05 亿以上数的认识（导学案）四年级数学寒假自学课（苏教版）

05 亿以上数的认识 知识点精讲 知识点一 亿以上数的认识 内容 亿以上数的认识 1一、含有亿级的数位顺序表，整亿数的读写方法及十进制计数法 1、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，十个一百亿是一千 亿。“亿”“十亿”“百亿”“千亿”都是亿级的计数单位。 2、含有亿级的数位顺序表如下： 3、整亿数的写法：与整万数的写法相似，几亿就先写出几，再在后面添写8个0。 整亿数的读法：亿级上是几就读作几亿。 4、个(一)、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫作十进制计数法。 二、含有三级的数的读法和写法 1、含有三级的数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级;亿级、万级的数，要按照个级数的读法来读，再在后面加上一个“亿”或“万”字;每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零 2、含有三级的数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级;哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。 【典型例题1】关于“二亿”，下列说法不正确的是（    ）。 A．20个一千万 B．200个一百万 C．1000个二十万 D．20000个十万 【典型例题2】整数6000600000中从左数起，第二个“6”表示（    ）。 A．6个亿 B．6个千万 C．6个万 D．6个十万 【典型例题3】一个九位数，最高位上的数字是4，百万位和千位上的数字是9，十位上是1，其余各位上的数字都是0，这个数写作（    ）。 A．400909010 B．400900910 C．409009010 D．409090010 【变式训练1】一百万一百万地数，数十次是（    ）。 A．十万 B．一百万 C．一千万 D．一亿 【变式训练2】下面的选项中，不能组成125764000的是（    ）。 A．1个亿、2576个万和4个千 B．12576个万和4个千 C．125764个万 D．125764个千 【变式训练3】下面的数中，（    ）读的零最多。 A．7070707 B．77007700 C．700770077700 D．700070700000 1．琳琳在读“202504100025”这个数时，一共读出了（    ）个零。 A．5 B．4 C．3 D．2 2．一千万一千万的数，数十次是（    ）。 A．一百万 B．一千万 C．一亿 D．十亿 3．截至2022年4月30日，31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3344528000剂次。关于横线上的数，下列说法错误的是（    ）。 A．读作：三十三亿四千四百五十二万八千 B．接近34亿 C．它是由33个亿、4452个万和8000个一组成的 D．其中5表示5个十万 4．78300万中的“8”表示（    ）。 A．8个亿 B．8个千 C．8个万 D．8个千万 5．算盘被称为“最古老的计算机”，看下图，下面说法正确的是（    ）。 A．这个数最高位是千亿位 B．写作15030000000 C．是由150个亿和300个万组成的 D．这个数是十位数 6．三峡水库总库容约是39300000000立方米。防洪库容约达二百二十二亿立方米，是世界上防洪效果最显著的水利工程。 39300000000读作：( )                       二百二十二亿写作：( ) 7．100个亿是( )，10个( )是一百亿，一千亿里有( )个百亿，九千万加上( )个千万是一亿。 8．8个百亿、7个亿、5个千万和4个百万组成的数是( )；这个数也可以看作是由( )个亿和( )个万组成的。 9．小军在算盘上拨了一个九位的整亿数，只用了四颗算珠，他用这四颗算珠最大能表示( )亿；最小能表示( )亿。 10．算盘是我国古代劳动人民在算筹基础上发明的一种计算工具。 (1)上面算盘上的数是由( )个亿和( )个万组成的，记作( )。 (2)不改变数的位数，再拨5颗珠子，最大可以表示( )，读作( )。 11．用数字卡片组数。 （1）组成最小的八位数。                （2）组成最大的九位数。 （3）只读一个“零”的最大九位数。            （4）只读一个“零”的最小十位数。 （5）读出三个“零”的最大十位数。        （6）近似数是10亿的最小九位数。 12．如下图所示的计数器添上1个珠后，可以得出一个新的多位数。要使这个多位数读出三个“零”，可以在哪几个数位上添珠？ 13．一个九位数，每相邻3个数位上的数字和为18，其中十位上的数字是个位上的2倍，百位上的数字是个位上的3倍。这个九位数是多少？ 14．用三个“9”和九个“0”组十二位数，组成的最大整亿数和最小整亿数分别是多少？组成的一个“零”都不读的数有哪些？ 知识点一： 【典型例题1】D 【分析】根据对数位表的理解，已知两个相邻的计数单位之间的进率是10，则和万相邻的上一级计数单位是十万，百万相邻的上一级计数单位是千万，十万相邻的上一级计数单位是百万，百万相邻的上一级计数单位是千万，据此计算。 【详解】A．一亿里有10个一千万，所以二亿里有20个一千万； B．一亿里有100个一百万，所以二亿里有200个一百万； C．一亿里有1000个十万，所以二亿里有1000个二十万； D．一亿里有1000个十万，所以二亿里有2000个十万，此说法错误。 故答案为：D 【典型例题2】D 【分析】在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一，表示几个一，第二位是十位，计数单位是十，表示几个十，第三位是百位，计数单位是百，表示几个百，第四位是千位，计数单位是千，表示几个千，第五位是万位，计数单位是万，表示几个万，第六位是十万位，计数单位是十万，表示几个十万，第七位是百万位，计数单位是百万，表示几个百万，第八位是千万位，计数单位是千万，表示几个千万，第九位是亿位，计数单位是亿，表示几个亿，以此类推；6000600000是一个十位数，从左数起第二个6在十万位上，十万位的计数单位是十万，表示6个十万，据此解答即可。 【详解】整数6000600000中从左数起，第二个“6”表示6个十万。 故答案为：D 【典型例题3】C 【分析】九位数就是最高位是亿位，最高位上是4即亿位上是4，百万位上是9，千位上是9，十位上是1，其余各位都是0，在其余数位上补足0即可，这个数是409009010。据此解答。 据此解答。 【详解】A．400909010，亿位是4，十万位是9，千位是9，十位是1，其余数位是0，不符合题意，选项错误； B．400900910，亿位是4，十万位是9，百位是9，十位是1，其余数位是0，不符合题意，选项错误； C．409009010，亿位是4，百万位是9，千位是9，十位是1，其余数位是0，符合题意，选项正确； D．409090010，亿位是4，百万位是9，万位是9，十位是1，其余数位是0，不符合题意，选项错误。 故答案为：C 【变式训练1】C 【分析】每相邻的两个计数单位间的进率都是十，百万和千万之间的进率是十，一千万里面有10个一百万，据此解答即可。 【详解】一百万一百万地数，数十次是一千万。 故答案为：C 【变式训练2】C 【分析】整数的写法，从高位到低位，一级一级的写；亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两极，要先写万级，再写个级；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出每个选项的数，然后再进判断解答即可。 【详解】A．1个亿、2576个万和4个千组成的数，写作：125764000，不符合题意； B．12576个万和4个千组成的数，写作：125764000，不符合题意； C．125764个万组成的数，写作：1257640000，符合题意； D．125764个千组成的数，写作：125764000，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练3】A 【分析】整数的读法是从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【详解】A．7070707读作七百零七万零七百零七 B．77007700读作七千七百万七千七百 C．700770077700读作七千零七亿七千零七万七千七百 D．700070700000读作七千亿七千零七十万 读的零最多的是7070707。 故答案为：A 1．C 【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。据此解答。 【详解】202504100025读作：二千零二十五亿零四百一十万零二十五。一共读出了3个零。 故答案为：C 2．C 【分析】每相邻的两个计数单位之间的进率都为十的计数法则，就叫做“十进制计数法”，数10次一千万就是10个一千万，10个一千万就是一亿，据此解答。 【详解】根据上述分析可得：从一千万一千万的数，数十次是一亿。 故答案为：C 3．B 【分析】（1）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 （2）省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 （3）3344528000中，个级是8000，万级是4452，亿级是33，表示这个数由33个亿、4452个万和8000个一组成。 （4）3344528000中，5在十万位，表示5个十万。 【详解】A. 3344528000读作：三十三亿四千四百五十二万八千，原说法正确； B． 3344528000接近33亿，原说法错误； C． 它是由33个亿、4452个万和8000个一组成的 ，原说法正确； D． 其中5在十万位，表示5个十万，原说法正确； 故答案为：B 【点睛】本题考查整数的读法、近似数、亿以上数的组成，读整数时，从高位起，一级一级的读。灵活运用四舍五入法求整数的近似数。要求整数中的数字所表示的意义，关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。 4．D 【分析】 78300万＝783000000，对照整数数位顺序表写出783000000，如图：，看8在哪个数位上，就表示有8个这样的计数单位。 【详解】78300万中的“8”在千万位上，表示8个千万。 故答案为：D 【点睛】要求整数中数字表示的意义，要看此数字在哪个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位，关键是熟记整数数位顺序表。 5．D 【分析】算盘上，十亿位上是1个下珠，表示1个十亿。亿位上是1个上珠，表示5个亿；十万位上是3个下珠，表示3个十万。则这个数由15个亿和30个万组成。然后根据整数的写法把这个数写出即可。逐项分析判断。 【详解】A．这个数最高位是十亿位，原说法错误； B．写作1500300000，原写法错误； C．这个数是由15个亿和30个万组成的，原说法错误； D．1500300000这个数是十位数，原说法正确； 故答案为：D 6．三百九十三亿；22200000000 【分析】大数的读法：先把数分级，从低位起，每四位为一级，再从高位开始一级一级往下读。每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有1个或连续几个0，都只读个零。 大数的写法：从高位写起，一级一级地写；哪一个数位上一个计数单位都没有，就在那个数位上写0占位。按读写规则进行解答。 【详解】分级为：读作：三百九十三亿 二百二十二亿，万级与个级没有数，写8个0占位，写作：22200000000。 三峡水库总库容约是39300000000立方米。防洪库容约达二百二十二亿立方米，是世界上防洪效果最显著的水利工程。 39300000000  读作：三百九十三亿 二百二十二亿 写作：22200000000 7．一百亿 十亿 10 1 【分析】整数相邻的两个计数单位之间的进率是10，即10个一是一十，10个十是一百，10个百是一千……，据此即可解答。 【详解】100个亿是一百亿，10个十亿是一百亿，一千亿里有10个百亿，九千万加上1个千万等于10个千万，即一亿。 8．80754000000 807 5400 【分析】根据亿以上的数的写法，8个百亿表示百亿位上是8，7个亿表示亿位上是7，5个千万表示千万位上是5，4个百万表示百万位上是4，其余各位均是0，所以这个数是80754000000；这个数亿级是807，表示807个亿，万级上是5400，表示5400个万，个级上一个单位也没有，所以这个数也可以看作是由807个亿和5400个万组成的。据此解答。 【详解】根据分析可知：8个百亿、7个亿、5个千万和4个百万组成的数是80754000000；这个数也可以看作是由807个亿和5400个万组成的。 9．8 4 【分析】根据题意，在算盘上，每个下珠代表1，每个上珠代表5。要求使用四颗算珠，因此亿位数字只能是4或8；用4颗下珠表示，对应数4亿，用1颗上珠和3颗下珠表示，对应数是8亿；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 小军在算盘上拨了一个九位的整亿数，只用了四颗算珠，他用这四颗算珠最大能表示8亿；最小能表示4亿。 10．(1) 105 30 10500300000 (2) 95500300000 九百五十五亿零三十万 【分析】（1）算盘上的竖条叫档，每一个竖条代表一个数位；算盘中间有横梁，将算盘分为上下两部分；算盘每一档上半部分每颗算珠代表5下半部分每颗算珠代表1；一个数万级有哪些数，就表示有几个万；亿级有哪些数，就表示有几个亿。读图可知，这个算盘上有11个档，且最高位有算珠，说明这个数是一个十一位数，最高位即百亿位数字是1，亿位是5，十万位数字是3，其他位数字是0，据此解题。 （2）再拨5颗珠子，就是把最高位上半部分的珠子全部拨下来，下面的珠子全部拨上去，表示为5＋4＝9，即最高位是9，此时还剩一颗珠子没拨，只能拨十亿位的上半部分，表示5，数字写作：95500300000，整数的读法：读数之前先分级，每4位一级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个亿字，读完万级后加上一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0都只读一个0。据此读数即可。 【详解】（1）上图算盘上的数是由105个亿和30个万组成的，写作：10500300000。 （2）不改变数的位数，再拨5颗珠子，最大可以表示95500300000，读作九百五十五亿零三十万。 11．（1）20000045（2）985420000 （3）985400200（4）2000004589 （5）9805040200（6）950000024 【分析】组成最小数：首位用最小非零数，其余数从小到大排，补0占位；组成最大数：数字从大到小排列；读零问题：利用“每级中间或开头的0读，连续0只读一个，末尾0不读”的规则，调整0的位置；近似数问题：根据“四舍五入”确定关键位的数字。 【详解】数字卡片包含：2、4、5、8、9（5个非零数）和5个0。 （1）组成最小的八位数首位选最小非零数2，剩余位按“0、0、0、0、0、4、5”排列，补0后得结果：20000045 （2）组成最大的九位数数字从大到小取前9位：9、8、5、4、2、0、0、0、0，得结果：985420000 （3）只读一个“零”的最大九位数高位排大数字，依次排序后，万位为0不读，千位放一个0需要读，2在百位上，其余0放末尾，得结果：985400200（读法：九亿八千五百四十万零二百） （4）只读一个“零”的最小十位数首位选2，剩余位按“0、0、0、0、0、4、5、8、9”排列，得结果：2000004589（读法：二十亿零四千五百八十九） （5）读出三个“零”的最大十位数高位排大数字，在亿级、万级、个级分别放不连续的0，得结果：9805040200（读法：九十八亿零五百零四万零二百） （6）近似数是10亿的最小九位数首位为9（保证“五入”到10亿），千万位选最小的≥5的数5，其余位尽量小，得结果：950000024 12．可以在十亿位、亿位或万位上添珠。 【分析】根据多位数的读法规则，即每一级末尾的0不读，中间有一个0或连续几个0都只读一个零。要读出三个零，需要在合适的数位上添加珠子。 【详解】原数是 300002000010，读作三千亿零二百万零一十。 所以只需再读出一个零即可； 若在百亿位添 1 个珠，得到 310002000010，读作三千一百亿零二百万零一十，不符合读出三个零。 若在十亿位添 1 个珠，得到 301002000010，读作三千零十亿零二百万零一十，符合读出三个零。 若在亿位添 1 个珠，得到 300102000010，读作三千零一亿零二百万零一十，符合读出三个零。 若在千万位添 1 个珠，得到 300012000010，读作三千亿一千二百万零一十，不符合读出三个零。 若在十万位添 1 个珠，得到 300002100010，读作三千一百亿零二百一十万零一十，不符合读出三个零。 若在万位添 1 个珠，得到 300002010010，读作三千一百亿零二百零一万零一十，符合读出三个零。 若在千位添 1 个珠，得到 300002001010，读作三千一百亿零二百万一千零一十，不符合读出三个零。 若在百位添 1 个珠，得到 300002000110，读作三千一百亿零二百万零一百一十，不符合读出三个零。 若在个位添 1 个珠，得到  300002000011，读作三千一百亿零二百万零十一，不符合读出三个零。 答：要使这个多位数读出三个“零”，可以在十亿位、亿位或万位上添珠。 13．963963963 【分析】每相邻3个数位上的数字和为18，即个位的数字＋十位的数字＋百位的数字＝18。根据十位上的数字是个位上的2倍，百位上的数字是个位上的3倍，18除以（1＋2＋3）可以算出个位上的数字，个位上的数字乘2可以算出三位数的数字，个位上的数字乘3可以算出百位上的数字。再由每相邻3个数位上的数字和为18，求出其它数位上的数字。 【详解】十位上的数字是：18÷（1＋2＋3） ＝18÷（3＋3） ＝18÷6 ＝3 3×2＝6 3×3＝9 所以这个九位数是963963963             答：这个九位数是963963963。 【点睛】本题主要考查整数的写法，关键是根据十位上的数字是个位上的2倍，百位上的数字是个位上的3倍，确定出百位、十位和个位上的数字。 14．最大整亿数999000000000；最小整亿数909900000000；一个“零”都不读的数999000000000、990090000000、990000009000、900099000000、900000009900、900090009000 【分析】要想组成最大的整亿数，亿级用三个“9”和一个“0”组成最大的四位数，这个数的千亿位、百亿位、十亿位上都是9，亿位上是0，万级和个级上都是0。 要想组成最小的整亿数，亿级用三个“9”和一个“0”组成最小的四位数，这个数的千亿位上是9，百亿位上是0，十亿位和亿位上都是9，万级和个级上都是0。 整数的读法是从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。要想组成的数一个“零”都不读，“0”放在每一级的末尾。 【详解】999000000000＝9990亿 909900000000＝9099亿 999000000000读作：九千九百九十亿 990090000000读作：九千九百亿九千万 990000009000读作：九千九百亿九千 900099000000读作：九亿九十九万 900000009900读作：九亿九千九百 900090009000读作：九亿九千万九千 答：组成的最大整亿数是999000000000，最小整亿数是909900000000，组成的一个“零”都不读的数有999000000000、990090000000、990000009000、900099000000、900000009900、900090009000。 2 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