06 大数的比较大小、改写及近似数（导学案）四年级数学寒假自学课（苏教版）

06 大数的比较大小、改写及近似数 知识点精讲 知识点一 大数的比较大小、改写及近似数 内容 大数的比较大小、改写及近似数 一、数的大小比较及改写。 1、数的大小比较。 比较两个数的大小，如果位数相同，左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依此类推。如果位数不同，那么位数多的数就大。 2、数的改写。 在日常生活中，为了方便，常常把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。把整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面的8个0省略，换成一个“亿”字。 把整万、整亿的数改写成用“万”“亿”作单位的数，只是为了读写方便，这个数的大小并未发生变化。 二、认识近似数。 生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而只用一个与它比较接近 的数来表示，这样的数是近似数。 三、求一个数的近似数的方法。 求一个数的近似数通常用“四舍五人”的方法。用“四舍五人”的方法求近似数 要把这个数按要求保留到某一位，并把它后面的尾数省略，如果尾数部分最高位上的数小于5，就把尾数舍去，并把尾数各位都改写成0；如果尾数部分最高位上的数等于或者大于5，就要向它的前一位进1，再把尾数各位改写成0。原数和近似数之间要用“≈”(约等号)连接。 四、用“万”或“亿”作单位写出一个数的近似数 将非整万、非整亿的数用“四舍五人”法改写成用“万”或“亿”作单位的近似数时先省略万位或亿位后面的尾数，再根据“四舍五人”法来求。当千位上、千万位上的数字等于或大于5时，向万位、亿位进1，同时把万位、亿位后面的尾数去掉并加上“万”或“亿”字；当千位上、千万位上的数字小于5时，直接把万位、亿位后面的尾数舍去，并加上“万”或“亿”字。 【典型例题1】下面图形里最小可以填几？ 【典型例题2】一个数由5个百万和8个万组成，这个数写作：( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 【典型例题3】洪洞大槐树景区是国家5A级旅游景区，据统计，今年“五一”期间接待游客约35万人次，这个数最大可能是( )，最小可能是( )。 【变式训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 355000( )350600        99800000( )101200000 5299000( )540万        70亿( )7000000000 【变式训练2】人的脑细胞大约有一百五十亿个，横线上的数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 【变式训练3】674087≈( )万    51676200000≈( )亿 1．在下图的数轴上被圈出的数有很多，这些数四舍五入到万位约是（    ）万。 A．16 B．17 C．18 D．19 2．在80□988≈80万中，□里可以填（    ）。 A．1～4 B．5～9 C．0～4 D．0～9 3．在算盘上用6颗数珠可以表示的最大七位数是（    ）。 A．6000000 B．9500000 C．9600000 D．8600000 4．下面直线上，箭头所指的点大约是（    ）。 A．700070 B．700700 C．707000 D．770000 5．75980＜7004，里的数字有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．南通市，简称“通”，南临长江，东濒黄海，陆域面积为八十亿零一百万平方米。横线上的数写作( )，它的最高位是( )位。这个数里面有( )个亿和( )个万，把它省略“亿”后面的尾数大约是( )亿。南通市海域面积为8701000000平方米，和陆域面积相比，( )面积大。（填“陆域”或“海域”） 7．2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回地球，它在太空中远地点高度可达393000米。横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )米。返回时，央视直播在线观看人数约为177万人，收看央视直播的人数至少有( )人。 8．一个数的十亿位、千万位、十万位和百位上都是5，其他各位上都是0，这个数是( )，读作( )，改写成用“亿”作单位的近似数约是( )亿。 9．在（    ）里填“＞”“＜”“＝”。 782600( )782700     15299( )15193     53万( )539999     1700000000( )17亿 10．有一个九位数872361985，从中划去4个数字（剩下的数字顺序不变），组成一个五位数。这个五位数最大是( )，最小是( )。 11．省略“万”后面的尾数，写出近似数。 435365000≈      84888≈      7654321≈ 12．把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 230000＝           7100000000＝         10300000000＝ 13．请用3，8，1，6和五个0按要求组成九位数。 （1）写出最大的九位数和最小的九位数。 （2）分别写出：一个0都不读的数，只读一个0的数与读两个0的数。（各写出一个即可） （3）写出一个最接近4亿的数。 14．一个九位数，各个数位上的数字之和是17，其中万位上的数字是亿位上数字的2倍。这个九位数最大是多少？ 15．亚洲面积约44000000平方千米，南极洲面积约14000000平方千米，欧洲面积约10000000平方千米，北美洲面积约24000000平方千米，非洲面积约30000000平方千米。 （1）把横线上的数按从小到大的顺序排列。 （2）把最大的数和最小的数改写成用“万”作单位的数。 16．人类步入人工智能时代，中国经济由传统经济向数字经济转型。据数据分析估测，至2035年中国整体数字经济规模近16万亿美元。未来将有710万工作岗位消失，约702种职业，47%的工作都可能被人工智能取代。下面是中国数字经济规模三个年份的预测值。 中国数字经济规模（e－GDP）预测 年份 经济规模/亿美元 省略“万”后面的尾数 2020 32500 2025 77200 2030 111000 （1）请你求出它们的近似数，填写在表格里。 （2）将中国数字经济规模三个年份的预测值按从大到小的顺序排列。 （    ）亿美元＞（    ）亿美元＞（    ）亿美元 17．下面是某药房今年第三季度的销售情况。 月份 销售额/元 销售额/万元 七 321000 八 29□850 30 九 407400 （1）用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，改写成用“万元”作单位的数，完成上表。 （2）八月份的销售额中间有一个数字模糊了，只知道八月份的销售额大约是30万元，那么八月份的销售额最多是（    ）元，最少是（    ）元。 （3）将上面第三季度各月份的实际销售额按照从高到低的顺序排列起来。 知识点一： 【典型例题1】8；7；0 【分析】三个不同代表三个不同数，从右往左确定最小的数。 【详解】最小是0 最小是7 和不同，所以最小是8。 【典型例题2】5080000 508 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，一个数由5个百万和8个万组成，则百万位上是5，万位上是8，其余数位上是0，大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的改写，改写成用“万”作单位的数则去掉末尾4个0，并添上“万”字，据此填空即可。 【详解】5080000＝508万 一个数由5个百万和8个万组成，这个数写作：5080000，改写成用“万”作单位的数是508万。 【典型例题3】354999 345000 【分析】由题意可知：一个数省略万位后面的尾数约是35万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。 【详解】由分析可知：洪洞大槐树景区是国家5A级旅游景区，据统计，今年“五一”期间接待游客约35万人次，这个数最大可能是354999，最小可能是345000。 【变式训练1】＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】先将大数统一单位后，再比较大小。整数大小的比较方法，首先看位数，若不同，位数多的整数大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【详解】（1）355000和350600都是六位数，十万位和万位上的数分别相同，千位上的数5＞0，所以355000＞350600。 （2） 99800000是八位数，101200000是九位数，所以99800000＜101200000。 （3）540万＝5400000，5299000和5400000都是七位数，百万位上的数相同，十万位上的数2＜4，所以5299000＜5400000，即5299000＜540万。 （4）将7000000000转换成亿为单位：7000000000＝70亿，所以70亿＝7000000000。 【变式训练2】15000000000 1500000 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一百五十亿写作：15000000000 15000000000＝1500000万 人的脑细胞大约有一百五十亿个，横线上的数写作15000000000，改写成用“万”作单位的数是1500000万。 【变式训练3】67 517 【分析】根据题意，要将数字近似到“万”单位，需要看千位数字。 674087 的千位数字 4＜5，因此舍去千位及以下部分，不进位，再在后面加上“万”字。要将数字近似到“亿”单位，需要看千万位数字，51676200000千万位数字7 ≥ 5，因此亿位进位，并舍去千万位及以下部分，再加上“亿”字，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 674087≈67万 51676200000≈517亿 1．B 【分析】由图可知，16万到18万之间有四个格，16万＝160000，18万＝180000，那么一格表示5000，圈出的部分是160000右边第二格和第三格，表示的数大于或等于165000，小于175000。这些数四舍五入到万位约是17万。据此选择即可。 【详解】由分析可知，图中的数轴上被圈出的数有很多，这些数四舍五入到万位约是17万。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意，按四舍五入法，近似到万位时需观察千位上的数字。若千位数字小于5，则舍去；若大于等于5，则向万位进1。题目要求80□988≈80万，因此千位上的□必须小于5。可以是0～4，以此答题。 【详解】根据分析可知： 在80□988≈80万中，□里可以填0～4。 故答案为：C 3．B 【分析】在算盘上拨6颗珠表示七位数，要想组成的七位数最大，应在百万位上拨1颗上珠和4颗下珠，表示9，在十万位上拨剩下的1颗珠子，应是上珠，表示5。据此解答。 【详解】由分析可得：在算盘上用6颗数珠可以表示的最大七位数是9500000。 故答案为：B 4．C 【分析】由题意得，70万到80万之间被平均分成了10小格，每小格表示1万。70万后面第一个小格处表示的数是71万，所以箭头所指的数在70万到71万之间且这个数更接近71万。据此解答。 【详解】70万＝700000，71万＝710000。 A．700000＜700070＜710000，但700070更接近700000。不满足题意。 B．700000＜700700＜710000，但700700更接近700000。不满足题意。 C．700000＜707000＜710000且707000更接近710000。满足题意。 D．710000＜770000，不满足题意。 故答案为：C 5．D 【分析】大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【详解】75980和7□0041比较大小，两个数都是五位数，所以比较最高位。最高位相同都是7，需要比较千位。要使75980＜7□004，那么5＜□，所以□可以填6、7、8、9，共4种填法。 故答案为：D 6．8001000000 十亿 80 100 80 海域 【分析】整数的写法，从高位到低位，一级一级的写；亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两级，要先写万级，再写个级；哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出横线上的数即可； 左边第一位是最高位；一个数的组成亿级是多少就有几个亿，万级是多少就有几个万。 省略亿后面的尾数要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，然后在数的末尾处加一个亿字。据此改写即可。 单位相同，根据整数比较大小，首先要看它们的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大，如果位数相同，从最高位开始，相同数位上数大的那个数就大。比较名数大小即可。 【详解】八十亿零一百万写作：8001000000，它的最高位是十亿位，它里面有80个亿和100个万； 8001000000≈80亿 8001000000与8701000000的十亿位上的数都是8，亿位上的数0＜7，所以8001000000＜8701000000，即海域面积大。 即南通市，简称“通”，南临长江，东濒黄海，陆域面积为八十亿零一百万平方米。横线上的数写作8001000000，它的最高位是十亿位。这个数里面有80个亿和100个万，把它省略“亿”后面的尾数大约是80亿。南通市海域面积为8701000000平方米，和陆域面积相比，海域面积大。（填“陆域”或“海域”） 7．三十九万三千 39万 1765000 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零； 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”字； 求收看央视直播的人数至少有多少人，也就是求收看的人数最少有多少人，那么是用“五入”得到的177万人，那么百万位上是1，十万位上是7，万位上是6，千位上是5，百位、十位和个位上都是最小的一位数0；据此解答。 【详解】根据分析： 393000读作：三十九万三千 393000≈39万 1765000≈177万 所以横线上的数读作三十九万三千，省略“万”后面的尾数约是39万米。返回时，央视直播在线观看人数约为177万人，收看央视直播的人数至少有1765000人。 8．5050500500 五十亿五千零五十万零五百 51 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字。 【详解】一个数的十亿位、千万位、十万位和百位上都是5，其他各位上都是0，这个数是（5050500500），读作（五十亿五千零五十万零五百），改写成用“亿”作单位的近似数约是（51）亿。 9．＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）整数大小的比较方法，首先看数位，若不同，数位多的整数大；若相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个整数就大； （3）将大数统一单位后，再比较大小；整数改写成“万”作单位：只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字； （4）将大数统一单位后，再比较大小；整数改写成“亿”作单位：把一个数改写成“亿”作单位，只要把末尾8个0去掉，再添上“亿”字。 【详解】（1）位数相同，百位上的数不同，因为 6＜7，所以 782600＜782700。 （2）位数相同，百位上的数不同，因为 2＞1，所以 15299＞15193。 （3）53万＝530000，因为530000＜539999，所以 53万＜539999。 （4）17亿＝1700000000，两数完全相等，所以 1700000000＝17亿。 10．87985 21985 【分析】根据题意，要组成最大的五位数，应尽可能让高位数字大，每次在可选范围内选最大数并确保后面有足够位数；最小的五位数则相反，选高位尽可能小的数，同时避免前导零。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 最大五位数：   第一位选前五位中最大的8，第二位在位置选最大的7，第三位在位置最大的9，第四位选8，第五位选5，组成87985。 第一位选前五位中最小的2，第二位选最小的1， 第三位选9，第四位选8，第五位选5，组成21985。 有一个九位数872361985，从中划去4个数字（剩下的数字顺序不变），组成一个五位数。这个五位数最大是87985，最小是21985。 11．43537万；8万；765万 【分析】省略万位后面的尾数，要看千位上的数，千位上的数大于等于5，要向万位进1，然后省略万位后面的尾数，写上万字；千位上的数小于5，直接省略万位后面的尾数，写上万字。 【详解】435365000的千位上是5，需要向前进1，所以435365000≈43537万。 84888的千位上是4，需要舍去，所以84888≈8万。      7654321的千位上是4，需要舍去，所以7654321≈765万。 12．23万；71亿；103亿 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是去掉万位后面的4个0，再在数的后面写上“万”字。改写成用“亿”作单位的数，就是去掉亿位后面的8个0，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】230000＝23万           7100000000＝71亿         10300000000＝103亿 13．(1) 863100000；100000368； (2) 863100000；806310000；806013000； (3) 386100000 【分析】（1）要想组成的九位数最大，按照大数字放在高位的原则，将8、6、3、1依次放在亿位、千万位、百万位和十万位上，将0放在其余数位上；要想组成的九位数最小，而0不能放在最高位，将1放在最高位，再按照大数字放在低位的原则，将3放在千位，6放在百位，8放在个位，再将0放在其余数位上；据此写数即可。 （2）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位有一个零或连续几个0都只读一个“零”。要想组成的九位数一个0都不读，将0放在个级和万级的末尾；要想组成的九位数只读一个0的数，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想组成的九位数读两个0的数，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻；据此解题。 （3）要想组成的九位数最接近4亿，只能是五入后是4亿，最高位上是3，然后千万位越大越接近4亿，所以将8放在千万位，6、1依次放在百万位、十万位上即可。 【详解】（1）根据分析可知，用3，8，1，6和五个0组成的最大的九位数：863100000；最小的九位数：100000368； （2）用3，8，1，6和五个0组成的一个0都不读的数：863100000；只读一个0的数：806310000；读两个0的数：806013000； （答案不唯一） （3）4亿＝400000000 用3，8，1，6和五个0组成的最接近4亿的数：386100000。 14．450080000 【分析】根据整数的数位顺序，从右边起数位依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位……，则这个九位数最高位是亿位，因为万位上的数字是亿位上的数字的2倍，且4×2＝8，则亿位上的数字是4，万位上的数字是8，剩下的数字之和为17－4－8，即是5；根据大数的比较，位数相同时，高位上的数字越大这个数就越大，要使这个九位数最大，则千万位上要最大就是5，其余各位均是0；所以这个九位数最大是450080000。据此解答。 【详解】4×2＝8 所以，这个九位数的亿位上是4，万位上是8； 17－4－8 ＝13－8 ＝5 所以，这个九位数的千万位上是5，其余各位上都是0；这个数即是450080000。 答：这个九位数最大是450080000。 15．（1）10000000＜14000000＜24000000＜30000000＜44000000 （2）4400万；1000万 【分析】（1）根据整数的性质，比较两个数的大小，首先要比位数，位数多的数大，位数相同要看最高位，最高位数位上的数大的则大；若最高位上的数相同，看下一级单位，依次类推；据此比较出大小，再按照从小到大的顺序排列即可； （2）最大的数是44000000，最小的数是10000000，把一个整数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可。 【详解】（1）10000000＜14000000＜24000000＜30000000＜44000000 （2）44000000＝4400万 10000000＝1000万 16．（1）30000 80000 110000 （2）111000；77200；32500 【分析】（1）省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后面的千位上的数进行四舍五入； （2）比较整数的大小的方法，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。 【详解】（1）32500≈30000 77200≈80000 111000≈110000 填表如下： 年份 经济规模/亿美元 省略“万”后面的尾数 2020 32500 30000 2025 77200 80000 2030 111000 110000 （2）111000＞77200＞32500 即111000亿美元＞77200亿美元＞32500亿美元 17．（1）32；41； （2）299850；295850； （3）407400＞321000＞29□850 【分析】（1）用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，需要看这个数的千位，如果千位上的数大于或等于5，则向前一位进一后再省略，如果千位上的数小于5则直接省略，再在数的后面写上“万”字。 （2）八月份销售额为29□850元，且四舍五入到万元后约为30万元。四舍五入到30万元的条件：原数必须满足295850元≤原数≤299850元。 （3）比较整数的大小，先看数位的多少，数位多的数就大，数位相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。据此比较第三季度各月份的实际销售额即可。 【详解】根据分析可知： （1）如表： 月份 销售额/元 销售额/万元 七 321000 32 八 29□850 30 九 407400 41 （2）299850≈30万 295850≈30万 八月份的销售额中间有一个数字模糊了，只知道八月份的销售额大约是30万元，那么八月份的销售额最多是299850元，最少是295850元。 （3）将上面第三季度各月份的实际销售额按照从高到低的顺序排列如下： 407400＞321000＞29□850 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $