第二章 4 单摆-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

高中物理选择性必修第一册（人教版） 个砝码，如图甲所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度1，并安装 光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释 放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④ 的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。 已知弹簧振子的振动周期1-2V只，其中 k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 4.单 知识梳理 川知识点1单摆 1.组成：(1) (2) 2.理想化要求 (1)细线形变要求：细线的 可以 忽略。 (2)质量要求：细线质量与小球质量相比可 以忽略。 (3)细线长度要求：球的 与线的长 度相比可以忽略。 (4)受力要求：忽略摆动过程中所受阻力 作用。 实验中为满足上述条件，我们尽量选择 质量 、体积 的球和尽量 且弹性 的线。 3.单摆的回复力。 34)学 (1)由步骤④，可知振动周期T= (2)设弹簧的原长为，则1与g、lo、T的 关系式为= (3)由实验数据作出的1-T2图线如图乙所 示，可得g= m/s2(保留三位有 效数字，2取9.87)。 (4)(多选)本实验的误差来源包括 (填序号)。 A.空气阻力 B.弹簧质量不为0 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 摆 (1)回复力的提供：摆球的 沿圆弧 切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角 时，摆 球所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移成正比，方向总指向平衡位置，即 F=-。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐 运动。 思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装 置能否视为单摆，为什么？ 铁球 乒乓球 大木球 甲 乙 丙 提示：都不能。甲中橡皮筋的伸缩不能忽 略；乙、丙中乒乓球和大木球摆动时，空气 阻力不能忽略。 川知识点2单摆的周期 1.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期 的影响。 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论。 ①单摆振动的周期与摆球质量 ②振幅较小时周期与振幅 ③摆长越长，周期 摆长越短，周 期 2.定量探究单摆的周期与摆长的关系。 (1)周期的测量：用停表测出单摆N(30~ 50)次全振动的时间t,利用T= 计算它的周期 (2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度 ,用游标卡尺测出小球直径D,利用 求出摆长。 (3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及 对应周期，作出T-l、T-P或TVL图 像，得出结论。 3.周期公式。 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯 首先提出的。 (2)公式：T= 即T与摆长1的二 次方根成正比，与重力加速度g的二次 方根成反比。 要点突破 川要点1单摆的回复力及运动规律 1.单摆的回复力。 如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分 力G=mgsin0是沿摆球运动方向的力，正是 第二章机械振动。 这个力提供了使摆球振动的回复力F=G= ngsin0。 G -'A >G2 G G 2.单摆做简谐运动的推证。 在偏角很小时，si血0=音，又回复力户 mgsin0,所以单摆的回复力为F-竖x(式 中x表示摆球偏离平衡位置的位移，1表示 单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的 方向相反)，由此知回复力符合F=-kx,单 摆做简谐运动。 例1下列有关单摆运动过程中的受力，说 法正确的是() A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的 合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方 向的一个分力 C.单摆经过平衡位置时合力为0 D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个 分力 思路点拨 回复力是按效果命名的，可以是某 一个力，也可以是某个力的分力，还可 以是几个力的合力。 B变式训练① 关于单摆摆球在运动过程中的受力，下 列结论正确的是（) 学 35 N 高中物理选择性必修第一册（人教版） A.摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向 心力作用 B.摆球受的回复力最大时，向心力为0；回 复力为0时，向心力最大 C.摆球受的回复力最大时，摆线中的张力 大小比摆球的重力大 D.摆球受的向心力最大时，摆球的加速度 方向沿摆球的运动方向 川要点2对单摆周期公式的理解及应用！ 1.摆长l。 (1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆 长应是从悬点到摆球球心的长度，即= +号，"为摆线长，d为摆球直径。 (2)等效摆长：摆长是指摆动圆弧的圆心到 摆球球心的距离。 分 如图甲，在垂直纸面方向摆动，其摆长 为l=l1sina+ d 20 如图乙，在垂直纸面方向摆动，其摆长 为l-l4sina+l2+ 20 2.重力加速度g。 (1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止 状态，g由单摆所处的空间位置决定， 即g=,式中R为物体到地心的距 离，g随所在地表的位置和高度的变化 (36)学 而变化。另外，在不同星球上M和R 一般不同，g也不同。 (2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平 衡状态（如加速、减速、完全失重状 态)，则一般情况下，g值等于摆球相 对静止在自己的平衡位置时，摆线所 受的张力与摆球质量的比值。 例2有一单摆，其摆长l=1.02m,摆球的 质量m=0.10kg,已知单摆做简谐运动， 单摆振动30次用的时间t=60.8s,求： (1)当地的重力加速度是多大。 (2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改 变，改变多少。 思路点拨 单摆周期公式T=2m√L中的g是单 g 摆所在处的重力加速度。 变式训练2 如图，一个单摆的长为1，在其悬点O 的正下方0.191处有一钉子P,先将摆球向 左拉开到A,使摆线偏角很小(0<5°)，放 手使其摆动，求此单摆的振动周期。 变式训练2题图 第二章机械振动。 情境拓展 某同学在实验室做单摆实验时得到如图 甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位 置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置， 此时的摆动角度为0，该同学通过实验测得 当地重力加速度为g=10m/s2,并且根据实 验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示， 设图中单摆向右摆动为正方向。 (1)求单摆的振幅、摆长约为多少。 (2)估算单摆振动时最大速度)。（可能用 到的公式1-cos0=2sin2?)(计算结果 保留三位有效数字) Ax/cm 之 情境拓展题图 学(37高中物理选择性必修第一册（人教版） 变式训练2D 情境拓展 1.BCD【解析】AB.由题意得，玻璃管做简谐运动 的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误，B正确； C.结合简谐运动的特点可知，振动的周期与振幅无关， 即该振动的周期与按压的深度无关，故C正确；D.振动 的周期为05s,则圆频率w牙=4mads,由题意可知 振动的振幅A=4cm,t=0时刻xo- A=4sin(mc4K 2m),结合0时刻玻璃管振动的方向向下，可知9二 6分 (名m舍去)，则玻璃管的振动表达式为=Asin(p归 4sin4m+名πcm=4sin4m）cm,故D正确。故 6 选BCD 2.(1)30 (2)6+四 (3)9.59(4)AB 4π2 N-30。(2)根 【解析】(1)由步骤④，振动周期T=【= 据湖克定律有g=(-,又12V冥，联立解得： 紧。6)根据图乙，斜*最-提4 0.243ms2,解得g≈9.59m/s2。(4)A.空气阻力的存 在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之 一，故A正确；B.将振动系统理想化为弹簧振子的前 提是弹簧的质量可以忽略，弹簧质量不为0会对实验产 生误差，故B正确；C.根据实验步骤可知光电门的位 置稍微偏离托盘的平衡位置不会影响振子周期的测量， 对实验不会产生误差，故C错误。故选AB。 >"4.单 摆 知识梳理 知识点1 1.(1)长细线(2)小球2.(1)伸缩(3)直 径(4)大小细小3.(1)重力(2)很小 知识点2 1.(2)①无关②无关③越大越小 2)02)+号32)2Vg 要点突破 例1B【解析】单摆运动是在一段圆弧上运动， 因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即 26 单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心 力，故A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的 分力，故B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复 力为0，向心力最大，故其合力不为0，所以C错误。 变式训练1B 例2(1)当地重力加速度为9.79m/s2。 (2)如果将这一单摆改成秒摆，摆长应缩短0.027m。 【解析】（①）单摆做简谐运动，其周期为T=上=608s n30 2027s,由单摆的周期公式7-2mV日，得g=4袋 4x3.14x1.02m/s2≈9.79m/s。(2)秒摆的周期是T= 2.027 2s,设其撰长为k,由-2V安，可知TkVT,所 以有子-Y二，放亭-经m=093m,其摆 To Vlo 2.0272 长要缩短△1=l-l=1.02m-0.993m=0.027m,即摆长应缩 短0.027m 变式训练219V召 情境拓展 (1)单摆的振幅为5cm,摆长约为1.01m。 (2)估算单摆振动时最大速度为0.157ms。【解析】(1) 根据图乙中单摆的振动图像可知，单摆的振幅A= 5cm,单摆振动的周期T=2s,根据单摆的周期公式： 1-2V日，可得：1紧8深m10m, (2)对摆球从B到O的过程运用动能定理可得：mg(1- cos0)=7m,①。又因为1-os0=2im号，②。由于 A 0角很小，近似有sin- 0 ，③。联立①23式可得 2 2 =V21-cs 0)AV年=0157ms. >5.实验：用单摆测量重力加速度 要点突破 例410.875075.21.88(1)摆角小于5° 2 (2)图见解析，9.4(9.3-9.5均可)【解析】由T= 2V,可知64丹。由题图可知：摆长=（哪50- 1.00)cm=87.50cm=0.8750m。秒表的读数t=60s+15.2s=