第二章 3 简谐运动的回复力和能量-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

位于平衡位置；在t=3s时，x=-3cm,振子位于A位 置。(4)在t=2s时，x-t图像的斜率为负，表示正向 负方向运动，即向左运动，与=0时速度的方向相反。 (5)在t=4s时，振子又回到了平衡位置，故位移△x= 0,其路程为s=3cmx4=12cm。 变式训练2AC 例3B【解析】当纸带不动时，作出的振动图像 为一条线段，故A错误，B正确；根据题意可得，图示 时刻，振子正经过平衡位置向右运动，故C错误；若纸 带运动的速度不恒定，则纸带上描述的图像将不是简谐 运动的图像，故D错误。 变式训练3AD 情境拓展 B【解析】简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦 函数的规律，由题图可知，只有①③图像为正弦函数的 图像。故选B。 "2.简谐运动的描述 知识梳理 知识点1 1.(1)最大距离(2)两倍(3)振幅振幅 3全振动全报动快慢子4步两 知识点2 Asin(wt+p)1.振幅2.2f3.初相（或初相位） 4.p2p10T 要点突破 例1C【解析】对弹簧振子，周期为2s,当t=1s 时，振子再一次经过平衡位置，速度与初始方向相反离 开平衡位置，t=1.5s时，位移最大，速度为0。t=1.2s 时，振子正在做减速运动，加速度正在增大，所以C 正确。 变式训练1(1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm 例2CD【解析】振幅是标量，A、B的振动范围 分别是0~6m、0~10m,但振幅分别是3m、5m,A错 01008=6.28x1038,B 误；A、B的振动周期为T=-2m=2π 错误；因为T,=,故f人，C正确：Ap=pAP号，D 正确。 变式训练2AC 情境拓展 D【解析】A.设弹簧P的伸长量为x,因轻质弹簧 参考答案与解析。 P、Q完全相同，两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原 长之和，则弹簧Q的压缩量也为x。对小球A,由平衡 条件有：mg=2x,得=紧，故A错误：B剪断弹簧Q 的瞬间，弹簧P的弹力没有来得及变化，由牛顿第二定 律得：mg-kx=ma,可得小球A的加速度大小为a=号， 故B错误；C.剪断弹簧Q后，弹簧P对小球要做功， 则小球A的机械能不守恒。由于只有重力和弹力做功， 所以小球A和弹簧P组成的系统的机械能守恒，故C 错误；D.剪断弹簧Q后，小球A在平衡位置时弹簧P 的伸长量为x'=，小球A做简谐运动的振幅为A=x- k 紧-器，故D正确。故选D, ●3.简谐运动的回复力和能量 知识梳理 知识点1 1.平衡位置2.平衡位置3.位移-kx 知识点2 2.(1)最大位移(2)理想化 要点突破 例1是简谐运动，判断过程见解析。【解析】振 子的平衡位置为O,设方向向下为正方向，小球静止时 弹簧已经有了一个伸长量ha。设弹簧的劲度系数为k, 由平衡条件得kho=mg①，在弹性限度内把小球向下拉 一段距离至C点，如图乙所示，释放小球则开始振动。 在小球振动过程中到达平衡位置O点下方某一点，此时 振子向下偏离平衡位置的距离为x,回复力即合外力为 Fm=mg-k(x+ho)②，将①代人②式得F=-kx,可见小 球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特 点，该振动系统的振动是简谐运动。 变式训练1D 例2AD【解析】质点从最大位移处向平衡位置运 动的过程中，速度和回复力方向相同，但与位移方向是 相反的，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反， B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回 复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大 位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减 小，加速度也减小，D正确。 25 高中物理选择性必修第一册（人教版） 变式训练2D 情境拓展 1.BCD【解析】AB.由题意得，玻璃管做简谐运动 的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误，B正确； C.结合简谐运动的特点可知，振动的周期与振幅无关， 即该振动的周期与按压的深度无关，故C正确；D.振动 的周期为05s,则圆频率w牙=4mads,由题意可知 振动的振幅A=4cm,t=0时刻xo- A=4sin(mc4K 2m),结合0时刻玻璃管振动的方向向下，可知9二 6分 (名m舍去)，则玻璃管的振动表达式为=Asin(p归 4sin4m+名πcm=4sin4m）cm,故D正确。故 6 选BCD 2.(1)30 (2)6+四 (3)9.59(4)AB 4π2 N-30。(2)根 【解析】(1)由步骤④，振动周期T=【= 据湖克定律有g=(-,又12V冥，联立解得： 紧。6)根据图乙，斜*最-提4 0.243ms2,解得g≈9.59m/s2。(4)A.空气阻力的存 在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之 一，故A正确；B.将振动系统理想化为弹簧振子的前 提是弹簧的质量可以忽略，弹簧质量不为0会对实验产 生误差，故B正确；C.根据实验步骤可知光电门的位 置稍微偏离托盘的平衡位置不会影响振子周期的测量， 对实验不会产生误差，故C错误。故选AB。 >"4.单 摆 知识梳理 知识点1 1.(1)长细线(2)小球2.(1)伸缩(3)直 径(4)大小细小3.(1)重力(2)很小 知识点2 1.(2)①无关②无关③越大越小 2)02)+号32)2Vg 要点突破 例1B【解析】单摆运动是在一段圆弧上运动， 因此单摆运动过程中不仅有回复力，而且有向心力，即 26 单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心 力，故A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的 分力，故B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复 力为0，向心力最大，故其合力不为0，所以C错误。 变式训练1B 例2(1)当地重力加速度为9.79m/s2。 (2)如果将这一单摆改成秒摆，摆长应缩短0.027m。 【解析】（①）单摆做简谐运动，其周期为T=上=608s n30 2027s,由单摆的周期公式7-2mV日，得g=4袋 4x3.14x1.02m/s2≈9.79m/s。(2)秒摆的周期是T= 2.027 2s,设其撰长为k,由-2V安，可知TkVT,所 以有子-Y二，放亭-经m=093m,其摆 To Vlo 2.0272 长要缩短△1=l-l=1.02m-0.993m=0.027m,即摆长应缩 短0.027m 变式训练219V召 情境拓展 (1)单摆的振幅为5cm,摆长约为1.01m。 (2)估算单摆振动时最大速度为0.157ms。【解析】(1) 根据图乙中单摆的振动图像可知，单摆的振幅A= 5cm,单摆振动的周期T=2s,根据单摆的周期公式： 1-2V日，可得：1紧8深m10m, (2)对摆球从B到O的过程运用动能定理可得：mg(1- cos0)=7m,①。又因为1-os0=2im号，②。由于 A 0角很小，近似有sin- 0 ，③。联立①23式可得 2 2 =V21-cs 0)AV年=0157ms. >5.实验：用单摆测量重力加速度 要点突破 例410.875075.21.88(1)摆角小于5° 2 (2)图见解析，9.4(9.3-9.5均可)【解析】由T= 2V,可知64丹。由题图可知：摆长=（哪50- 1.00)cm=87.50cm=0.8750m。秒表的读数t=60s+15.2s=高中物理选择性必修第一册（人教版） 通过任意两点A、B的时间与逆向通过此 两点的时间相等。 例2（多选）物体A做简谐运动的振动位 移x-3cos100+7m,物体B做简谐运动 的振动位移e5cos100+石m。比较A、B 的运动，下列说法正确的是() A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅 是10m B.周期是标量，A、B周期相等，为1O0s C.A振动的频率fA等于B振动的频率龙 D.A的相位始终超前B的相位 思路点拨 振幅A、圆频率ω及初相Po,分别 对应x-t关系式中的哪些数值？ω与T的 关系式如何？ B变式训练② (多选)一质点在平衡位置O附近做简 谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第 3.简谐运动的 知识梳理 川知识点1简谐运动的回复力 1.回复力的作用效果：总是把振动质点拉回 到 2.回复力的定义：振动质点受到的总能使其 30)学 二次通过M点，则质点振动的周期可能为 ( A.0.72s B.0.48s C.0.24s D.0.56s 情境拓展 如图所示，用完全相同的 轻质弹簧P、Q拴接小球A,固 A） 定在竖直平面内处于静止状态， Q 此时两弹簧的总长度恰好等于 两弹簧的原长之和。已知弹簧情境拓展题图 的劲度系数为k,小球的质量为m,重力加 速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的 是() A.弹簧P的伸长量为mg B.剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大 小为g C.剪断弹簧Q后，小球A的机械能守恒 D.剪断弹簧Q后，小球A做简谐运动的振 幅为器 回复力和能量 回到 的力。 3.简谐运动的动力学特征。 如果质点所受的力与它偏离平衡位置 的大小成正比，并且总是指向平衡 位置，质点的运动就是简谐运动。简谐运动 的回复力F与位移x间的关系为F= 川知识点2简谐运动的能量 1.振动系统的状态与能量的关系。 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动 能也不断变化。 (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断 变化，因而势能也在不断变化。 2.简谐运动的能量。 一般指振动系统的机械能。振动的过程 就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在 处，势能最大，动能为0。 在平衡位置处，动能最大，势能最小。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守 恒，简谐运动是一种 的模型。 要点突破 川要点1简谐运动的动力学特征 1.对回复力的理解。 (1)回复力的来源。 回复力是根据力的效果命名的，它可以 是一个力，也可以是多个力的合力，还可以 是某个力的分力。例如：如图甲所示，水平 方向的弹簧振子，弹力充当回复力：如图乙 所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的 合力充当回复力；如图丙所示，A随B一起 振动，A的回复力是静摩擦力。 (2)简谐运动的回复力F=-kx。 ①方向和大小。 第二章机械振动⊙ 由F=-kx知，简谐运动的回复力大小与 振子的位移大小成正比，回复力的方向与位 移的方向相反，即回复力的方向总是指向平 衡位置。 ②简谐运动的加速度。 根据牛顿第二定律，a=F=-kx,表明 mm 弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也 与位移大小成正比，加速度方向与位移方向 相反，总指向平衡位置。故振动质点向平衡 位置靠近时，做加速运动，远离平衡位置 时，做减速运动。 2.判断振动为简谐运动的方法。 (1)运动学方法：找出质点的位移与时间的 关系，若遵从正弦函数的规律，即它的 振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线， 就可判定此振动为简谐运动，通常的问 题判定中很少应用这个方法。 (2)动力学方法：找出回复力和位移的关 系，若满足F=-kx的规律，就可以判定 此振动为简谐运动，此方法是既简单又 常用的方法。 例1如图甲所示，挂在竖直弹簧下面的小 球，用手向下拉一段距离，然后放手，小球 上下振动（如图乙所示）。试判断小球的运 动是否为简谐运动。 ∠∠∠∠ C----0- mg 乙 例1题图 学 31 高中物理选择性必修第一册（人教版） 思路点拨 小球振动的平衡位置并不是弹簧原 长处，而是原来小球静止的位置。 B变式训练① 如图所示，质量为m的物体A放置在 质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它 们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过 程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度 系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x 时，A、B间摩擦力的大小等于() A A B 7777777777 变式训练1题图 A.0 B.kx C D.m kx M+m I要点2简谐运动中各个物理量的变化 规律 1.从回复力的方向分析简谐运动的运动 性质。 由于回复力总指向平衡位置，故当简谐 运动的质点向平衡位置靠近时，做加速度逐 渐减小的加速运动，当质点远离平衡位置 时，做加速度逐渐增大的减速运动。 2.根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量 的变化关系如下： 4t0e6ep- 0 32)学 振子的运动 A→0 0→A' A'→0 0→A 方向 向右 向左 向左 向右 位移 大小 减小 增大 减小 增大 回复力 方向 向左 向右 向右 向左 加速度 大小 减小 增大 减小 增大 方向 向左 向左 向右 向右 速度 大小 增大 减小 增大 减小 振子的动能 增大 减小 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 温馨提醒 (1)简谐运动中，在最大位移处，x、F、 a、E。最大，v=0,E=0;在平衡位 置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小，v、 E最大。 (2)简谐运动中振动系统的动能和势能 相互转化，机械能的总量不变，即 机械能守恒。 (3)在简谐运动中，相邻两次经过同一位 置时，由于势能相等，所以动能相 等；相邻两次经过同一位置时，速度 大小相等、方向相反。 (4)在简谐运动中，当振动质点经过关 于平衡位置对称的两点时，由于势 能相等，所以动能相等，速度大小 也就相等。 例2（多选）关于质点做简谐运动的说法正 确的是（) A.在某一时刻，它的速度与回复力的方向 相同，与位移的方向相反 B.在某一时刻，它的速度、位移和加速度 的方向都相同 C.在某一段时间内，它的回复力的大小增 大，动能也增大 D.在某一段时间内，它的势能减小，加速 度的大小也减小 思路点拨 考查简谐运动中各物理量间的关系。 变式训练2 一质点做简谐运动，其振动图像如图所 示，在t1和t2时刻的位移为x=x=7cm,在t3 时刻的振动位移为x3=-5cm,以v1、v2、3 和a、2、a3分别表示t1、t、t3时刻质点振 动速度大小和加速度大小，则以下关系正确 的是() x/cm 变式训练2题图 A.v1=V2>V34=2>4 B.v1=U2<)3a41=2<a3 C.v1=v2>U3a1=2<a3 D.V=V2<v3 a=a>a3 情境拓展 1.（(多选)装有一定量液体的玻璃管竖 直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。 把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略 运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上 的简谐运动，测得振动周期为0.5s。规定竖 第二章机械振动。 直向上为正方向，某时刻开始计时后的振动 图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃 管，下列说法正确的是() x/cm 情境拓展1题图 A.回复力等于浮力 B.回复力等于重力和浮力的合力 C.振动周期与按压的深度无关 D.简谐运动表达式为x=4sin4mt-5 6 cm 2.某同学设计了一个测量重力加速度 大小g的实验方案，所用器材有2g砝码 若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1 把、光电门1个、数字计时器1台等。 U/m 0.55 0.54 0.53H 0.52 0.51 0.50 0.49 0.48 0.47出 0.3 0.4 0.5 0.6Ts2 情境拓展2题图 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面 挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一 学(33 高中物理选择性必修第一册（人教版） 个砝码，如图甲所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度1，并安装 光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释 放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④ 的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。 已知弹簧振子的振动周期1-2V只，其中 k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 4.单 知识梳理 川知识点1单摆 1.组成：(1) (2) 2.理想化要求 (1)细线形变要求：细线的 可以 忽略。 (2)质量要求：细线质量与小球质量相比可 以忽略。 (3)细线长度要求：球的 与线的长 度相比可以忽略。 (4)受力要求：忽略摆动过程中所受阻力 作用。 实验中为满足上述条件，我们尽量选择 质量 、体积 的球和尽量 且弹性 的线。 3.单摆的回复力。 34)学 (1)由步骤④，可知振动周期T= (2)设弹簧的原长为，则1与g、lo、T的 关系式为= (3)由实验数据作出的1-T2图线如图乙所 示，可得g= m/s2(保留三位有 效数字，2取9.87)。 (4)(多选)本实验的误差来源包括 (填序号)。 A.空气阻力 B.弹簧质量不为0 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 摆 (1)回复力的提供：摆球的 沿圆弧 切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角 时，摆 球所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移成正比，方向总指向平衡位置，即 F=-。 (3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐 运动。 思考：结合单摆模型的特点想一想，下列装 置能否视为单摆，为什么？ 铁球 乒乓球 大木球 甲 乙 丙 提示：都不能。甲中橡皮筋的伸缩不能忽 略；乙、丙中乒乓球和大木球摆动时，空气 阻力不能忽略。