第二章 2 简谐运动的描述-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版）

A.该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平 衡位置 B.从题图可以看出小球在振动过程中是沿t 轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置 的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动 D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小 球位置变化快慢不同 情境拓展 弹簧振子是一种典型的振动，它的这种 振动可以称为简谐运动。简谐运动是最简 单、最基本的振动。一切复杂的周期性振动 都可以看作不同的简谐运动的合成。请根据 简谐运动的相关规律判断物体可能做简谐运 2.简谐运 知识梳理 川知识点1描述简谐运动的物理量 1.振幅。 (1)定义：振动物体离开平衡位置的 用A表示，单位为米(m)。 (2)振动范围：振动物体运动范围为振幅的 (3)物理意义： 越大，振动就越剧 烈，故 是表示振动强弱的物 理量。 2.全振动。 000000000001 C0 B 第二章机械振动。 动的是（) ①弹簧振子的振动图像 ②地震曲线 ③用传感器和计算机描 绘的滑块的x-t图像 ④心电图 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 动的描述 类似于0→B→0→C→0的一个完整的振 动过程。 3.周期和频率。 内容 周期 频率 做简谐运动的物体 单位时间内完成 定义 完成一次 的次数 所需要的时间 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示物体振动 的物理量 关系式 T- 4.相位：描述振动 “ ”的一个物理 量，也就是做简谐运动的物体在某时刻的 状态。 学 27 高中物理选择性必修第一册（人教版） 川知识点2简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为= 1.A表示简谐运动的 2.ω是一个与频率成正比的量，叫作简谐运 动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢， W=2T T 3.ωt+p:代表简谐运动的相位。P表示t=0 时的相位，叫作 4.相位差：若两个简谐运动 x/cm 的表达式为x=Asin(wt+ )x2=A2sin (wt+2), 则相位差为△o=(wt+P2) -(wt+p1)= 。当△p= 两振动物体振动步调一致；当△p= 时，两振动物体振动步调相反。 要点突破 川要点1描述简谐运动的物理量 1.对全振动的理解。 正确理解全振动的概念，应注意把握全 振动的四种特征。 (1)振动特征：一个完整的振动过程即在一 个全振动过程中，位移(x)、加速度 (a)、速度(v)三者第一次同时与初始 状态相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 (4)相位特征：增加2。 2.振幅与位移的关系。 (1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距 28)学 离；位移是物体相对于平衡位置的位置 变化。振幅是表示振动强弱的物理量， 在同一简谐运动中振幅是不变的，但位 移却时刻变化。 (2)振幅是标量，位移是矢量，在数值上等 于位移的最大值，方向由平衡位置指向 振子所在位置。 3.振幅与路程的关系。 (1)振动物体在一个周期内的路程一定为4 个振幅。 (2)振动物体在半个周期内的路程一定为2 个振幅。 (3)振动物体在工T内的路程可能等于1个 A 振幅，可能大于1个振幅，还可能小于 1个振幅。只有当子T的初时刻振动物 体在平衡位置或最大位移处时，子T内 的路程才等于一个振幅。 温馨提醒 (1)振幅大，振动物体的位移不一定大， 但其最大位移一定大。 (2)求路程时，首先应明确振动过程经 过了几个整数周期，再具体分析最 后不到一周期时间内的路程，两部 分相加即为总路程。 例1如图所示，弹簧振子以O为平衡位 置，在B、C间振动，振动周期为2S,运动 到平衡位置时开始计时，当t=1.2s时，物 体() P90000P B O C V 例1题图 A.正在做加速运动，加速度的值正在增大 B.正在做减速运动，加速度的值正在减小 C.正在做减速运动，加速度的值正在增大 D.正在做加速运动，加速度的值正在减小 思路点拨 在不同的时刻，振子的速度、加速 度如何判断？ 变式训练1 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两 点间做简谐运动，B、C相距20cm,某时 刻振子处于B点，经过0.5s,振子首次到 达C点，求： (1)振子的振幅。 (2)振子的周期和频率。 (3)振子在5s内通过的路程。 第二章机械振动。 川要点2对简谐运动的理解 1.对简谐运动表达式的理解 简谐运动的规律既可以用图像表示，也 可以用函数式表示，需将两者对应起来。 x= ：Asm器 振动位移振幅周期初相 只要已知A、T、Po,就可以利用x= Asm牙1+o求出任意时刻t的振动位移。 2.简谐运动两种描述方法的比较。 (1)简谐运动图像即x-t图像是直观表示质 点振动情况的一种手段，直观表示了质 点的位移x随时间t变化的规律。 (2)两者对同一个简谐运动的描述应该是一 致的。我们能够做到两方面：一是根据 振动方程作出振动图像，二是根据振动 图像读出振幅、周期、初相，进而写出 位移的函数表达式。 3.对简谐运动的周期性和对称性的理解。 (1)周期性：做简谐运动的质点，经过时间 t=nT,质点必回到出发点，而经过t (2+1)子，质点所处位置必与原来位 置关于平衡位置对称。 (2)对称性。 ①速率对称性：振动物体在关于平衡位置对 称的两位置具有相等的速率。 ②时间对称性：振动物体通过关于平衡位置 对称的两段位移的时间相等；振动过程中 学(29 高中物理选择性必修第一册（人教版） 通过任意两点A、B的时间与逆向通过此 两点的时间相等。 例2（多选）物体A做简谐运动的振动位 移x-3cos100+7m,物体B做简谐运动 的振动位移e5cos100+石m。比较A、B 的运动，下列说法正确的是() A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅 是10m B.周期是标量，A、B周期相等，为1O0s C.A振动的频率fA等于B振动的频率龙 D.A的相位始终超前B的相位 思路点拨 振幅A、圆频率ω及初相Po,分别 对应x-t关系式中的哪些数值？ω与T的 关系式如何？ B变式训练② (多选)一质点在平衡位置O附近做简 谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第 3.简谐运动的 知识梳理 川知识点1简谐运动的回复力 1.回复力的作用效果：总是把振动质点拉回 到 2.回复力的定义：振动质点受到的总能使其 30)学 二次通过M点，则质点振动的周期可能为 ( A.0.72s B.0.48s C.0.24s D.0.56s 情境拓展 如图所示，用完全相同的 轻质弹簧P、Q拴接小球A,固 A） 定在竖直平面内处于静止状态， Q 此时两弹簧的总长度恰好等于 两弹簧的原长之和。已知弹簧情境拓展题图 的劲度系数为k,小球的质量为m,重力加 速度为g,忽略空气阻力。下列说法正确的 是() A.弹簧P的伸长量为mg B.剪断弹簧Q的瞬间，小球A的加速度大 小为g C.剪断弹簧Q后，小球A的机械能守恒 D.剪断弹簧Q后，小球A做简谐运动的振 幅为器 回复力和能量 回到 的力。 3.简谐运动的动力学特征。 如果质点所受的力与它偏离平衡位置 的大小成正比，并且总是指向平衡 位置，质点的运动就是简谐运动。简谐运动 的回复力F与位移x间的关系为F=位于平衡位置；在t=3s时，x=-3cm,振子位于A位 置。(4)在t=2s时，x-t图像的斜率为负，表示正向 负方向运动，即向左运动，与=0时速度的方向相反。 (5)在t=4s时，振子又回到了平衡位置，故位移△x= 0,其路程为s=3cmx4=12cm。 变式训练2AC 例3B【解析】当纸带不动时，作出的振动图像 为一条线段，故A错误，B正确；根据题意可得，图示 时刻，振子正经过平衡位置向右运动，故C错误；若纸 带运动的速度不恒定，则纸带上描述的图像将不是简谐 运动的图像，故D错误。 变式训练3AD 情境拓展 B【解析】简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦 函数的规律，由题图可知，只有①③图像为正弦函数的 图像。故选B。 "2.简谐运动的描述 知识梳理 知识点1 1.(1)最大距离(2)两倍(3)振幅振幅 3全振动全报动快慢子4步两 知识点2 Asin(wt+p)1.振幅2.2f3.初相（或初相位） 4.p2p10T 要点突破 例1C【解析】对弹簧振子，周期为2s,当t=1s 时，振子再一次经过平衡位置，速度与初始方向相反离 开平衡位置，t=1.5s时，位移最大，速度为0。t=1.2s 时，振子正在做减速运动，加速度正在增大，所以C 正确。 变式训练1(1)10cm(2)1s1Hz(3)200cm 例2CD【解析】振幅是标量，A、B的振动范围 分别是0~6m、0~10m,但振幅分别是3m、5m,A错 01008=6.28x1038,B 误；A、B的振动周期为T=-2m=2π 错误；因为T,=,故f人，C正确：Ap=pAP号，D 正确。 变式训练2AC 情境拓展 D【解析】A.设弹簧P的伸长量为x,因轻质弹簧 参考答案与解析。 P、Q完全相同，两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原 长之和，则弹簧Q的压缩量也为x。对小球A,由平衡 条件有：mg=2x,得=紧，故A错误：B剪断弹簧Q 的瞬间，弹簧P的弹力没有来得及变化，由牛顿第二定 律得：mg-kx=ma,可得小球A的加速度大小为a=号， 故B错误；C.剪断弹簧Q后，弹簧P对小球要做功， 则小球A的机械能不守恒。由于只有重力和弹力做功， 所以小球A和弹簧P组成的系统的机械能守恒，故C 错误；D.剪断弹簧Q后，小球A在平衡位置时弹簧P 的伸长量为x'=，小球A做简谐运动的振幅为A=x- k 紧-器，故D正确。故选D, ●3.简谐运动的回复力和能量 知识梳理 知识点1 1.平衡位置2.平衡位置3.位移-kx 知识点2 2.(1)最大位移(2)理想化 要点突破 例1是简谐运动，判断过程见解析。【解析】振 子的平衡位置为O,设方向向下为正方向，小球静止时 弹簧已经有了一个伸长量ha。设弹簧的劲度系数为k, 由平衡条件得kho=mg①，在弹性限度内把小球向下拉 一段距离至C点，如图乙所示，释放小球则开始振动。 在小球振动过程中到达平衡位置O点下方某一点，此时 振子向下偏离平衡位置的距离为x,回复力即合外力为 Fm=mg-k(x+ho)②，将①代人②式得F=-kx,可见小 球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特 点，该振动系统的振动是简谐运动。 变式训练1D 例2AD【解析】质点从最大位移处向平衡位置运 动的过程中，速度和回复力方向相同，但与位移方向是 相反的，A正确；质点的加速度与位移的方向总相反， B错误；质点从平衡位置向最大位移处运动过程中，回 复力增大，速度减小，动能减小，C错误；质点从最大 位移处向平衡位置运动过程中，势能减小，回复力减 小，加速度也减小，D正确。 25