第二章 2 简谐运动的描述-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册练习手册（人教版）

第二章机械振动。 2.简谐运动的描述 基础练)可 知识点1描述简谐运动的物理量 振子的位移一定相同 1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期 D.若d=,则在1时刻和(+a)时刻 和频率的说法正确的是() 振子的速度一定相同 A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最 4.悬挂在竖直方向上的弹簧振子（如图甲 大位移处 所示)，周期T=2s,从最低点位置向上 B.周期和频率的乘积是一个常数 运动时刻开始计时，在一个周期内的振动 C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小 图像如图乙所示，关于这个图像，下列说 D.做简谐运动的物体，其频率固定，与 法正确的是( 振幅无关 2.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运 x/cm 动，O为平衡位置，测得A、B之间的距 2.0 离为8cm,完成30次全振动所用时间为 60s,则下列说法正确的是() 乙 第4题图 A.振子的振动周期是2s,振幅是8cm B.振子的振动频率是2Hz A.t=1.25s时，振子的加速度为正，速度 C.振子完成一次全振动通过的路程是 也为正 16 cm B.t=1.7s时，振子的加速度为负，速度 D.振子通过O点时开始计时，3s内通过 也为负 的路程为24cm C.t=1.0s时，振子的速度为0，加速度为 3.一弹簧振子做简谐运动，周期为T,下列 负向的最大值 说法正确的是（) D.t=1.5s时，振子的速度为0，加速度为 A.若山？，则在山时间内振子经过的 负向的最大值 5.(多选)物体在a、b之间做简谐运动，O 路程为一个振幅 为简谐运动的平衡位置，在振动过程中， B.若A=子，则在4：时间内振子经过的 物体从O第一次到M经历时间为0.3s,随 后从M运动到b后又回到M所经历时间 路程为两个振幅 为0.2s,则该物体的振动频率为() C若4=子，则在1时刻和(+4y)时刻 0M6 第5题图 练 37 高中物理选择性必修第一册（人教版） A.0.625Hz B.0.375Hz 7.一质点做简谐运动 x/cm C.1.875Hz D.2.375Hz 的图像如图所示， 下列说法正确的是 知识点2简谐运动的表达式 ( 第7题图 6.如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉 A.质点的振动频率是4Hz 子B,在水平光线下，圆盘的转轴A和钉 B.在10s内质点经过的路程是20cm 子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O C.第4s末质点的速度为0 为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0 D.在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大 时从图示位置沿逆时 小相等，方向相同 针方向匀速转动圆 8.(多选)劲度系数 x/cm 盘，角速度为ω，则 线 为20N/cm的弹簧 02 P做简谐运动的表 振子，它的振动图 第6题图 -05 达式为() 像如图所示，由图 第8题图 A.x=Rsino- 可知()》 A.A点对应的时刻，振子所受的弹力大 B.x-Rsint+ 小为5N,方向指向x轴的正方向 B.A点对应的时刻，振子的速度方向指 C.x=2Rsin- 向x轴的正方向 D.x-2Rsin@l+ T C.在0~4s内振子做了2次全振动 D.在0~4s内振子通过的路程为0.35cm, 位移为0 提 升) 练 9.用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为 4,周期为了、初相9=}，则振动曲 线为图中的( 10.(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位 置在坐标原点，t=0时刻振子的位移 x=-0.1m;=号s时刻x=0.1m:1=4s 时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可 38)练 第二章机械振动。 能是（) 点，已知物体在2s内走过的总路程为 A.0.1m,3 12cm。求该简谐运动的周期和振幅分别 是多大？ B.0.1m,8s C.0.2m,3 D.0.2m,8s 11.有一弹簧振子，振幅为0.8cm,周期为 0.5s,初始时具有负方向的最大加速度， 则它的振动方程是() A.x=8x10-sin4m+号m B.x=8x10sin4m-受m 14.弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两 C.x=8x10-'sin m 2 点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从 D.xsin)m O、B间的P点以速度v向B点运动；在 t=0.30s时刻，振子速度第一次变为-v; 12.(多选)如图，轻弹簧上端固 在=0.60s时刻，振子速度第二次变为-v。 定，下端连接一小物块， (1)求弹簧振子的振动周期T。 物块沿竖直方向做简谐运动。 (2)若B、C之间的距离为20cm,求振 以竖直向上为正方向，物块 00000 子在4.80s内通过的路程。 简谐运动的表达式为y=0.1第12题图 (3)若B、C之间的距离为20cm,从P sin(2.5t)m。t=0时刻，一小球从距物 点以速度v向B点运动开始计时，写 块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰 出弹簧振子的简谐运动方程。 好与物块处于同一高度。取重力加速度 的大小g=10m/s2。以下判断正确的是 ( A.h=1.7m B.简谐运动的周期是08s C.0.6s内物块运动的路程是0.3m D.t=0.4s时，物块与小球运动方向相反 13.物体做简谐运动，通过A点时的速率为 v,经1s后物体第一次以相同速率v通 过B点，再经过1s物体紧接着又通过B 练(39N 高中物理选择性必修第一册（人教版） 右端距弹簧左端的距离满足=2a心1，代人数据解得1= 0.125mg (2)木板与弹簧接触以后，对木板、小物块组成的 系统有kx2=(m1+m2)a共，对小物块有a=g=1m/s2,当 a共=2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹 簧压缩量2=0.25m,对木板、小物块组成的系统，根据 能量守恒定律有-之6子(m+m-子《m+mi, 代人数据解得=y3Ws。 2 第二章 机 >m1.简谐运动 基础练习 1.ABD【解析】机械振动的特点是在某一中心位置 附近做往复运动。 2.C【解析】振动平台在最低位置时，物体加速度 向上最大，由受力分析可知平台对物体支持力最大，由 牛顿第三定律知物体对平台的压力最大，C正确。 3.A【解析】根据物体的振动图像可知，T=4S,则 物体的振动方程为x=10cos牙：(cm),代入t=0.5s,则 物体对平衡位置的位移为5V2cm,故A正确。 4.AD【解析】由x-t图像可知，t1时刻图像的斜率 小于2时刻图像的斜率，所以<2，方向相同；由F= kx,x>2,知a>2,方向相反，A、D正确。 5.AD【解析】由题图乙可知t=0.8s时，振子在平 衡位置向负方向运动，所以速度方向向左（说明：也可 以用图像的斜率为负表明速度为负)，A正确；t=0.2s 时，位移为正，且振子远离平衡位置，速度逐渐减小， 应在O点右侧大于6cm处，B错误；t=0.4s和t=1.2s 时，振子的加速度大小相同，方向相反，C错误；t=0.4s 到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增 大，D正确。 6.C【解析】位移减小时，加速度减小，速度增大， A错误；位移方向和速度方向不一定相同，B错误；物 体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相反，D错误。 7.D【解析】试管被竖直提起少许，说明试管在其 平衡位置以上最大位移处释放，D正确。 48 (3)木板从速度为2时到之后与物块加速度首次相 同时的过程中，由于木板的加速度大于小物块的加速 度，则当木板与小物块的加速度相同时即弹簧形变量为 2时，则说明此时木板的速度大小为2，共用时2o,且 小物块一直受滑动摩擦力作用，则对小物块有-wmg· 2mw-m2,解得3-2o,对于木板、小物块细 成的系统，根据能量守恒定律有A=)m-分mi 4V3to-86。 械振动 8.B【解析】在t=0.15s时，振子的位移为负，且 大小正在增大，说明振子远离平衡位置，速度减小，由 a=,知加速度在增大，A错误，B正确；根据图像 m 的切线斜率等于速度，可知此刻振子的速度为负，说明 速度方向沿x轴负方向，C错误；t仁0.15s是0.1s时刻 与0.2s时刻的时间中点，由于振子做变减速运动，相 等时间内通过的位移不等，所以在t=0.15s时振子位移 一定不等于2cm,D错误。 提升练习 9.AD【解析】振子在状态a时t=0,此时的位 移为3cm,且向规定的正方向运动，A正确；振子在 状态b时t=0,此时的位移为2cm,且向规定的负方向 运动，图像②中的初始位移不对，B错误；振子在状态 c时t=0,此时的位移为-2cm,且向规定的负方向运动， 图像③中的运动方向及初始位移均不对，C错误；振子 在状态d时t=0,此时的位移为-4cm,速度为0，D 正确。 10.10√2cm8s【解析】由图读出振幅A= 10V2cm,简谐运动方程x=Asin(2严1)(cm）,代入 数据得-1010V2sm2严×7)，解得T-8s。 >2.简谐运动的描述 基础练习 1.BD【解析】振幅是标量，A错误；周期和频率互 为倒数，即Tf1,B正确；简谐运动的周期、频率由 系统本身决定，与振幅没有关系，C错误，D正确。 2.CD【解析】根据振幅的定义A==4cm,A错 2 误：周期T02s,所以7=分业=-05. -n-30 B错误；振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅， C正确；3s内通过的路程是6个振幅，D正确。 3.B【解析】若4=不，则只有当振子从平衡位置 或最大位移处开始振动时，在△时间内振子经过的路 程才为一个振幅，A错误：若△=子，则不论质点从什 么位置开始振动，在△时间内振子经过的路程均为两 个振幅，B正确：若=子，则在1时刻和(4山)时刻 振子的位移大小相同，方向相反，C错误：若4=子， 则在t时刻和(t+△t)时刻振子的速度大小一定相同， 但是方向相反，D错误。 4.C【解析】t=1.25s时，位移为正，加速度a= 为负；图像上某点切线的斜率表示速度，故速 m 度为负；A错误；=1.7s时，位移为负，加速度=-： m 为正；-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为 负；B错误；t=l.0s时，位移为正且最大，加速度a= 为负向的最大值；x-t图像上某点切线的斜率表示 m 速度，故速度为0；C正确；t=1.5s时，位移为0，加速 度为0；x图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为 负，故D错误。 5.AC【解析】物体从O到M有两种可能，一种是 由O向右直接到M,由M到b再到M的时间为0.2s, 则由M到b的时间为0.1s,由0到b的时间为0.3s+ 0.1s=04s:因为0到6是47，故T=1.6s:则频率fF 0.625Hz;第二种可能为0向左经a再到M,则由以上 分析可知，子T=03s+0.1s=0.4s,则T1s,则频率 f6业-1.875业。 6.B【解析】t时刻转动角度为wt,总角度为wt+ 受，所以Rsin受放B正确，ACD错误。放选B。 参考答案与解析。 7.B【解析】周期T=4s,户7=025Hz,A错误： 10s内即2号T内通过的路程为81+2A=20cm,B正确； 第4s末质点的加速度为0，速度最大，C错误；t=1s 和仁3s时刻，质点位移大小相等，方向相反，D错误。 8.BC【解析】A点对应的时刻，弹力方向指向x轴 的负方向，速度指向x轴正方向，A错误，B正确；由 题图知振子周期为2s,0~4s内振子做了两次全振动； C正确；在0~4s内振子通过的路程为8A=4.0cm,D 错误。 提升练习 9.A【解析】根据题意可以写出振动表达式为 x=Acos2牙-号，放A正确。 10.ACD【解析】如果振幅为0.1m,由已知：t=0 时刻振子的位移x=-0.1m,t=4s时刻x=0.1m,则 t号r-4s.解得72sa-0.1、2…。再由 已知：号s时刻x0.1m;4s时刻x-0.1m,可得： 周期的最大值为4s号s弩s。可知n只能取1，故周 期只能等于号，故A正确，B错误；如果振幅为02m, 由已知：t=0时刻振子的位移x=-0.1m,t=4s时刻x= 0.1m,结合位移一时间关系图像，可得以下情况： ①4s=名+n7,②4s=号+n7,③4s=g+n,n均取 6 0、1、2…,再由已知：t0时刻振子的位移x=-0.1m; 号s时刻x0.1m,同理又可得以下情况：④号名 +67,⑤专s=号+67⑥号s=g+h7,k均取0、1、 6 2…；对于C选项，若=氵s,可同时满足②(n 时)、⑤(k=0时)的情况；对于D选项，若T-8s,可 同时满足②(=0时)、④(k=0时)的情况，故CD正 确。故选ACD。 11.A【解析】由题知t=0时刻具有负方向的最大加 速度，根据=-kx可知，振子的初始位移是正向最大， 则位移表达式x=Asin(o+o）中，Po号；圆频率w= 2牙=4 rad/s,期位移表达式为x=Asn(o+,) 49 高中物理选择性必修第一册（人教版） 0.8sin4m+7）cm=0.008sin4m+7m,A正确。 12.ABC【解析】小球做自由落体运动，小球下落 06s时，下落的商度h号g号×0x0.6m=1.8m: 0.6s时，物块的位移：y=0.1sin(2.5m×0.6)m=-0.1m; 所以h=h1-y=1.8m-0.1m=l.7m,故A正确；由振动方 程可知0=25Tds,振动周期2石s08s, 故B正确；物块振动的时间为山-0.6s=子7，通过的路 程s=子×4=子×4x01m-03m,放C正确：-0时刻。 物块开始向上振动，经过04s=)T,物块回到平衡位 置，且向下振动，与小球运动方向相同，故D错误。故 选ABC。 13.简谐运动的周期和振幅分别为T=4s,A=6cm 或T=号s,A=2cm。【解析】物体通过A点和B点速 度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称。依 题意作出物体的振动路径如图甲所示，物体从A向右运 动到B,即图中从1运动到2，时间为1s,从2运动到 3,又经过1s,从1到3共经历了0.5T,即0.5T=2s, T=4s,2A=12cm,A=6cm。 在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以 相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间 为1S,从2运动到3，又经过1S,同样A、B两点关于 0点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T,即 1572s,7号s,15x4M=12cm,A=2cm M 1L 12 3 第13题答图 14()12s(2)160cm(3)x=10sm+ 年cm【解析】()取一点P,让点P与点P关于点 O对称，由题意可知，弹簧振子从点P到第一次回到点 P的时间为O.3s,从第一次回到点P到第一次到达点P 的时间也为0.3S,根据简谐运动的对称性可知，弹簧振 子的振动周期为T=(0.15+0.15)×4s=1.2s。 50 (2)由题意可知，B、C之间的距离为20cm,所以 弹资振子的振幅为4=×20cm=10cm,则弹簧振子在 4.80s内通过的路程为s=4×4×10cm=160cm。 (3)由题意可知，tt8, T 则A,计算可得5V7cm,由于A 10cm,w-2要，计算可得a-号ads,由x=Asin(a+ 3 p),当t=0时，将x=5V2cm代人x=Asin(wt+p), 可得9=平，所以弹簧振子的简谐运动方程为x= 10sn+子）cm n 3.简谐运动的回复力和能量 基础练习 1.B【解析】物体做简谐运动时，加速度和位移的 关系为a=x,加速度大小与位移大小成正比，方向 m 与位移方向相反，根据数学知识可知图像B正确。 2.BD【解析】由图像可知在t和2两时刻，<2， 故>t2,速度方向相反，a<a2,加速度方向相反。 3.BC【解析】由xt图像分析可知B、C正确。 4C【解桥】在1子时刻。由题图看出，货物的位 移为正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度 向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最 小，则货物对车厢底板的压力最小，故A错误；在= 子时刻，货物的位移为0，加速度为0，弹资的弹力大 小等于货物的重力，而在仁子时刻，货物的弹簧小于货 物的重力，说明在=)和=T时刻，弹簧的弹力不是最 Γ2 小，则货物对车厢底板的压力不是最小，故B和D错 误；在=3工时刻，由题图看出，货物的位移为负向最 A 大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上最大， 根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物 对车厢底板的压力最大，故C正确。故选C。 5.BC【解析】以水平向右为坐标的正方向，振动 周期是T=0.025s,振子从平衡位置开始向右运动，因为