第十章 4 电容器的电容-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第三册学习手册（人教版）

N 高中物理必修第三册（人教版） 思路点拨 电场强度是矢量，只有大小、方向 均相同时电场强度才相同；E-x图像包围 的面积表示电势差，OA与OB两点电势 差相等，所以A、B两点电势相等；根据 牛顿第二定律比较A、B两点的加速度； 由动能定理比较A、B两点的速度大小： 再由能量守恒比较A、B两点的电势能。 变式训练3 (多选)在x轴上 有两个点电荷q1、92, 其静电场的电势φ在 x轴上分布如图所示。 下列说法正确的有 变式训练3题图 () A.q1和92带有异种电荷 B.x1处的电场强度为0 4.电容昌 知识梳理 川知识点1电容器 1.定义：两个彼此绝缘又相距很近的导体构 成电容器。它是一个储存电能（电荷）的 元件。 2.带电荷量： (填“一个”或“两 个”)极板所带电荷量的绝对值。 3.击穿电压：电容器允许加的极限电压称为 击穿电压。额定电压比击穿电压 20)学 C.负电荷从x移到x2,电势能减小 D.负电荷从x移到2，受到的电场力增大 情境拓展 有一种电鳗具有特殊 的适应性，能通过自身发 出生物电，猎取食物。该 电鳗的头尾相当于两个电 极，在放电时产生的瞬间 电势差可达800V,关于 情境拓展题图 电势与电势差，下列说法正确的是() A.电势差由电场本身决定，有正负之分， 是一个矢量 B.A、B两点间的电势差在数值上等于将单 位正电荷从A点移到B点静电力所做的功 C.电势差与场强的关系式U=Ed中，d是指 两点间的距离 D.电势差是相对零电势点的，电势具有绝 对性，与零电势点的选取无关 的电容 (填“小”或“大”)。 川知识点2电容器的充放电过程 1.充电过程：极板电荷 (填“增 加”或“减少”)，电流流入 (填 “正”或“负”)极板，极板间电压 (填“升高”或“降低”)。 2.放电过程：极板电荷减少，电流流出正极 板，极板间电压降低。 川知识点3电容 1.定义：电容器所带电量与电容器两极板间 的电势差的比值，叫作电容器的电容。 2.表达式：C= ，单位：法拉(F)。 3.物理意义：描述电容器容纳电荷本领的物 理量，由 决定，与 和 无关。 4.平行板电容器的电容。 C= 其中s是 ,S是 ,d是 要点突破 川要点1对电容的理解 C号是电容的定义式，适用于所有的 电容器。与Q、U均无关。当C一定时，电 容的定义式也可理解为C= △Uo C=4品是平行板电容器的电容决定 式。电容的大小由6、S和d共同决定。 例1有一个充电的平行板电容器，两板间 电压为3V。若使该电容器的带电量减少3× 104C,发现电容器两极板间的电压降为原 来的号，则此电容器的电容为 uF, 电容器原来的带电量是 C。若电容 器极板上的电荷量全部放掉，则该电容器 的电容是 P。 思路点拨 C=2是电容的定义式，适用于所有 的电容器。与Q、U均无关。 第十章静电场中的能量。 B变式训练① 一个平行板电容器，使它的带电荷量从 Q=3×105C增加到Q2=3.6×105C时，两极 板间的电势差从1=10V增加到U2=12V, 这个电容器的电容多大？如果使两极板电势 差从U,=10V降为U'2=6V,则每极板需减 少多少电荷量？ 川要点2电容器的充放电 电容器在电路充放电过程中，理解传感 器描绘出的I-t图像、U-t图像的物理意义。 例2（多选）如图甲所示电路中，定值电 阻R=R2=52,电容器电容C=500uF,电源 电压U=3.0V,内阻不计。开始时，单刀双 掷开关S断开，电容器不带电。图乙和图丙 分别为电容器两极板间电压Uc、电容器支 路中电流Ic随时间t变化的关系图线，规定 电容器支路中电流方向向左为正方向，下列 说法正确的是() Ic/mA tu/s 乙 例2题图 A.图乙是开关S先置于1时的图像，图丙 是开关S置于1足够长时间后再置于2 后的图像 学 21 N 高中物理必修第三册（人教版） B.图乙中a=3.0V,图丙中图线与坐标轴围 成的面积等于1.5x103C C.图乙中的t1和图丙中的t2相等 D.若开关S先置于1足够长时间后再置于 2,经过0.1s电容器放电完毕，则流过 定值电阻R2的平均电流为15mA 思路点拨 充电过程、放电过程电流都减小， 依据电流的流向判断充电还是放电；充 电过程、放电过程极板电势高低关系不 变，依据电压的增减判断充放电。I-t图 像的面积有物理意义，表示极板电荷量 Q,U-t图像的斜率有物理意义，电流强 度i正比于斜率。 仔变式训练2 (多选)王老师利 用如图电路研究电容器 的充、放电问题，单刀 双掷开关S原来跟2相 变式训练2题图 接，从t=0开始，开关改接1，再将开关S 拨向2位置，则流过电路中P点的电流大小 随时间变化的图像、电容器两极板的电势差 UAs随时间变化的图像可能正确的是( 22)学 川要点3电容器动态分析 1.电湖相连：U不变一用决定式G器a 确定电容器C的变化，用定义式C=2判 U 定电容器所带电荷量Q的变化，用E= d 分析电容器极板间E的变化。 2.切断电源：Q不变—用决定式C=确 4wkd 定电容器C的变化，用定义式C=?判定电 容器所带电荷量U的变化，用E=V分析电 d 容器极板间E的变化。 例3用控制变量法，可以 研究影响平行板电容器电容 的因素（如图）。设两极板 正对面积为S,极板间的距 例3题图 离为d,静电计指针偏角为0。实验中，极 板所带电荷量不变，若( A.保持S不变，增大d,则0变大 B.保持S不变，增大d,则0变小 C.保持d不变，减小S,则0变小 D.保持d不变，减小S,则0不变 思路点拨 平行板电容器切断电源：Q不 变一用决定式C=确定电容器C 4ukd 的变化，用定义式C=号判定电容器所带 电荷量U的变化，最后判定0的变化。 变式训练3 (多选)如图所示，平行 板电容器与电压为U的电源 连接，下极板接地。一带电 变式训练3题图 油滴位于电容器中的P点且 恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上 极板竖直向上移动一小段距离，则下列说法 中错误的是() A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.P点的电势将降低 C.带电油滴运动时电势能将减小 D.电容器的电容减小，极板所带电荷量增大 情境拓展 如图所示，指纹采集装置中的半导体基 5.带电粒子在 知识梳理 川知识点1带电粒子在电场中的加速 对初速度很小（不计初速）、不计重力 的粒子，只在匀强电场中： 1.运动性质： 运动。 2.处理方法。 (1)动力学观点分析：若电场为匀强电场， 则有a= ,E= ,v2-i= 2ad。 (2)功能观点分析：粒子只受电场力作用， 满足Ug=2mw2。 第十章静电场中的能量。 板上有大量相同的小极 板，外表面绝缘。当手 指的指纹一面与绝缘表 面接触时，由于指纹凸 情境拓展题图 凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板 上的小极板形成一个个正对面积相同的电容 器，若每个电容器的电压保持不变，则在指 纹采集过程中，下列说法正确的是（) A.指纹的凸点处与对应的小极板距离较近， 该小极板的带电量较小 B.指纹的凹点处与对应的小极板距离较远， 该小极板的带电量较小 C.指纹的凸点处与对应的小极板距离较近， 该位置的电容小 D.指纹的凹点处与对应的小极板距离较远， 该位置的电容大 电场中的运动 川知识点2带电粒子在电场中的偏转？ 若带电粒子仅受电场力作用，以初速度 vo垂直进人匀强电场。 1.运动性质： 运动。 2.处理方法。 (1)动力学观点分析一运动的分解。 沿初速度方向：做匀速运动，=一， x= t。 沿电场方向：做初速度为0的匀加速 直线运动，a只964，分a (2)带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系。 求带电粒子的末速度v时也可以从能量 学 (23高中物理必修第三册（人教版） 电势差大小UW业=-6x10V=200V, 9-3×106 电势高低：P4-P=200V,① 负电荷从B移至C,静电力做正功，可见负电荷从 电势低处移至电势高处，即P<pc, 电势差大小U=亚=9x10 V=-300V, 9 -3x106 电势高低：P-P=-300V,② 由①②式相加得Uc-p-P=-100V,所以A、C两 点中C点的电势较高。 说明：U=pA-pg是比较电势高低的一个方法。 变式训练1D 例2C【解析】带负电的粒子刚进人电场时受力 方向与初速度方向垂直，粒子做曲线运动。开始时，粒 子所在处电势为0，粒子的电势能也为0。在静电力的 作用下，带负电的粒子将向电势高的一侧偏转，电势能 变为负值，最后离开电场，离开电场后粒子的电势能重新 变为0，所以该粒子的电势能先变小后变大。 变式训练2D 情境拓展 D【解析】带电粒子与避雷针之间是引力，带电粒 子带正电，故A错误；避雷针带负电，避雷针尖端附近 电势较低，故B错误；根据等势线越密集的地方电场强 度越强，由题图可得E4<Eg,根据牛顿第二定律可得a= ，所以同一粒子在A点的加速度小于在B点的加速 m 度，故C错误；粒子从A运动到B,电场力方向与位移 方向夹角小于90°，电场力做正功，电势能减小，即 Ep>Ep,故D正确。 一“3.电势差与电场强度的关系 知识梳理 知识点 2.沿场强方向 要点突破 例11000Y了-2.5【解析】因为电场是匀强电 3 场，所以可用E=求解，但必须明确d是指A、B两 d 点在电场线方向上的距离，且各单位必须采用国际单 位制。 所以E-Ua=Ua 10 -V/m d ABsin60°0.02xV3 2 32 =100V3Vhm, 3 Up=EPBsin 60P=1000x0.005x V3 V=2.5 V, V3 2 9=-2.5V。 变式训练1B 例2(1)U>Ux(2)见解析【解析】(1)由 电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段的 任一点的场强，故AB段场强的平均值E,大于BC段场 强的平均值E2,又因UA=E·AB;U=E2·BC,故UA>Uco (2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相 邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间 距越小（等势面越密），那么场强EU就越大。 d 变式训练2BD 例3BD【解析】由图可知，A、B两点的电场强 度方向相反，E-x图像包围的面积表示电势差，OB间 场强与位置坐标均为负值，面积为正值，面积相等，均 为正值，所以OA与OB两点电势差相等，电势相等， 故A错误；粒子从B运动到A,电场力做功W=gU=0, 根据动能定理知，粒子经过A、B两点时的速度大小相 同，故B正确；A、B两点电场的方向相反，粒子受合 外力方向相反，所以加速度方向相反，故C错误；A、B 两点动能相等，根据能量守恒，A、B两点的电势能相 同，故D正确。 变式训练3AC 情境拓展 B【解析】电势差由电场本身决定，不随零电势点 的改变而改变，电势差是一个标量，但有正负之分，A 错误；根据电势差的定义式U=严血知，A、B两点间的 0 电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点静电 力所做的功，B正确；U=Ed公式中的d是指两点所在 等势面间的距离，C错误；电势是相对的，是相对零电 势点的，而电势差由电场本身决定，具有绝对性，与零 电势点的选取无关，类似于高度差，D错误。 >"4.电容器的电容 知识梳理 知识点1 2.一个3.小 知识点2 1.增加正升高 知识点3 2号3电容器的结构带电多少带电与否 4岛 介电常数正对面积两板间距离 要点突破 例11504.5×104150【解析】由于C一定，C= Q-△Q-3x10F=15x10F=150uF,电容器原来的电量 U△U2 为Q=CU=1.5×104×3C=4.5×104C,电容器的电容是由 电容本身决定的，与是否带电无关，所以电容还是 150uF。 变式训练13μF,1.2×10C 例2ABD【解析】开关接1时，电容器处于充电 过程，电压逐渐增大，开关接2时，电容器处于放电过 程，电流逐渐减小，则图乙是开关S先置于1时的图 像，图丙是开关S置于1足够长时间后再置于2后的图 像，故A正确；充电时电容器两极板的最大电压等于电 源电压U=U=3.0V,则图乙中a=3.0V,放电时，电容 器所储存的电荷量为Q=CU=500×10×3.0C=1.5×103C, 根据q=,所以图丙中图线与坐标轴围成的面积等于 1.5×103C,故B正确；由于电容器的充放电时间不同 故C错误；若开关S先置于1足够长时间后再置于2， 经过Q1s电容器放电完毕，则有上4-15x10A=l5mA, 0.1 则流过定值电阻R2的平均电流为I5mA,故D正确。 变式训练2BD 例3A【解析】根据电容的决定式C=4得知， 电容与极板间距离成反比，当保持S不变，增大d时， 电容减小，电容器的电量Q不变，由电容的定义式C=9 分析可知极板间电势差增大，则静电计指针的偏角0变 大，反之，保持S不变，减小d,则0减小，故A正确， B错误；根据电容的决定式C=S得知，电容与极板 4wkd 的正对面积成正比，当保持d不变，减小S时，电容减 小，电容器极板所带的电荷量Q不变，则由电容的定义 式C号分析可知极板间电势老增大，静电计指针的偏角 0变大，反之，保持d不变，增大S,则0减小，故C错 误，D错误。 说明：静电计有别于验电器，验电器的罩可以是非 金属的，而静电计外面的罩是金属的，这样就与金属小 球连在一起的指针构成了彼此靠近而又绝缘的电容器。 参考答案与解析。 由C号，指针电量越大，静电计两极间的电势差越大， 故可用指针摆角指示电压。当静电计与平行板电容器并 联时，即可测得两极板间电势差。 变式训练3ACD 情境拓展 B【解析】根据电容的定义式G=4器可知，指纹 的凹点处与小极板距离远，电容小，指纹的凸点处与小 极板距离近，电容大，由于指纹的凸点处与对应的小极 板距离较近，即电容器两极间的距离较小，电容器的电 压保持不变，根据C二号可知，电容器的电容较 大、电容器带电量较大；同理指纹的凹点处与小极板距离 远，电容小，电容器带电量较小，故ACD错误，B正确。 "5.带电粒子在电场中的运动 知识梳理 知识点1 1.匀变速直线2.(1)4 m d 知识点2 1.类似平抛2.(1)ov0 品(2 知识点3 2.独立等时 要点突破 例1 -UL【解析】 2mdv品 粒子在电场中做类平抛运 动，如图所示。根据牛顿第 二定律与运动学公式可得经 过电场后的偏转位移)卢2 例1题答图 合胎台。面电场中，电势能的变化量等于电场力 做功的多少，即W-,又因=一9子，由 以上两式，综合而得飞出极板时电势能的变化量为 -9UL2 2mdvo 变式训练1A 例2AB【解析】电子在电场中受力F=gE=9V d, 所以=F=9g=kUk=9】 m md md。电子的加速度图像与电压 33