第十章 2 电势差-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第三册学习手册（人教版）

变式训练1A 例2D【解析】由于A带正电， 所以金属球壳发生静电感应时，球壳的 内壁带负电，球壳的外壁由于和大地连 接，所以不带电。这样电场线从正电荷 B A出发，到内壁的负电荷处终止，其他 例2题答图 处无电场线，如图所示，A、C错误；金属球壳B整体 带负电，所以B错误。 说明：本题中的金属球B的外壳若不接地，则外壳 感应出正电荷，电场线从这些正电荷出发，终止于无穷 远，所以金属球外也有电场。 变式训练2B 第十章 静 >m1.电势能和电势 知识梳理 知识点1 初末位置电荷经过的路径 知识点2 2.正负 知识点3 1.电势能2.标量4.大小 要点突破 例1 EQLcos0 EQLcos0 EQLcos0静电力做的 功只与始末位置有关，与路径无关【解析】该电荷从A 点到B点，静电力做功与所经过的具体路径无关，只决 定于沿静电力方向上的位移。 变式训练1(1)-0.02(2)-0.01(3)0 例2B【解析】异种电荷之间是引力，距离增大 时，引力做负功，电势能增加。 变式训练2BD 例3P>p>pr【解析】首 N M P 先画一条电场线，如图所示。 例3题答图 在中间位置附近画一点作为M 点。因为由M一→W静电力做正功，而负电荷所受静电力 与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧。由N→P 静电力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×103J> 6.0x104J,所以肯定移过了M点，即P点位于M点右 侧。这样，M、N、P三点电势的高低关系是P>P>P 变式训练3A 例4BC【解析】等量异种点电荷连线的中垂线是 参考答案与解析。 情境拓展 C【解析】金属小球和防护服在防护服内产生的合 场强为0，金属小球产生的场强不为0，故A错误；由 金属小球到O点的场强方向向右，连线中点处场强为 金属小球在中点的场强E=0与感应电场在中点的 /r12 2 场强E2的矢量和，故B错误；感应电荷在距离r位置 处产生的场强E=?,故C正确；防护服接地，由静 电感应原理可以知道，防护服左侧外表面带负电，防 护服右侧内表面不带电，故D错误。故选C。 电场中的能量 电势为0的等势面，该线上除无穷远处各点场强方向水 平向右，O点电场强度最大，O点上下两侧电场强度逐 渐减小，故A错误；等量异种点电荷连线，电势沿着电 场线逐渐降低，则p>po=0,a点电势能E=qP,因为 q>0,P>0,所以E>0,a点电场强度方向向右，电荷 带正电，所以静电力方向向右，故B正确；p<p,所 以U<0,Wa=qU<0,静电力做负功，所以移动电荷必 须克服静电力做功，故C正确；q>0,Ua=Ua,Wa=Wa, 静电力做功相同，所以电势能变化相同，故D错误。 变式训练4C 情境拓展 C【解析】根据对称性可知，a点场强等于c点场 强，A错误；由于沿着电场线，电势降低，因此a点电 势比c点电势高，B错误；根据对称性可知，b、d两点 的场强大小相等，方向相同，C正确；正的试探电荷从 b点到d点电场力做功为0，电势能不变，D错误。故 选C。 >m2.电势差 知识梳理 知识点1 1.电压2.P4-p4.两点间电势高低 知识点3 2.（2)垂直 要点突破 例1-100VC点的电势较高【解析】负电荷从A 移至B的过程，电荷克服静电力做功，可见负电荷从电势高 处移至电势低处，即PP0 31 高中物理必修第三册（人教版） 电势差大小UW业=-6x10V=200V, 9-3×106 电势高低：P4-P=200V,① 负电荷从B移至C,静电力做正功，可见负电荷从 电势低处移至电势高处，即P<pc, 电势差大小U=亚=9x10 V=-300V, 9 -3x106 电势高低：P-P=-300V,② 由①②式相加得Uc-p-P=-100V,所以A、C两 点中C点的电势较高。 说明：U=pA-pg是比较电势高低的一个方法。 变式训练1D 例2C【解析】带负电的粒子刚进人电场时受力 方向与初速度方向垂直，粒子做曲线运动。开始时，粒 子所在处电势为0，粒子的电势能也为0。在静电力的 作用下，带负电的粒子将向电势高的一侧偏转，电势能 变为负值，最后离开电场，离开电场后粒子的电势能重新 变为0，所以该粒子的电势能先变小后变大。 变式训练2D 情境拓展 D【解析】带电粒子与避雷针之间是引力，带电粒 子带正电，故A错误；避雷针带负电，避雷针尖端附近 电势较低，故B错误；根据等势线越密集的地方电场强 度越强，由题图可得E4<Eg,根据牛顿第二定律可得a= ，所以同一粒子在A点的加速度小于在B点的加速 m 度，故C错误；粒子从A运动到B,电场力方向与位移 方向夹角小于90°，电场力做正功，电势能减小，即 Ep>Ep,故D正确。 一“3.电势差与电场强度的关系 知识梳理 知识点 2.沿场强方向 要点突破 例11000Y了-2.5【解析】因为电场是匀强电 3 场，所以可用E=求解，但必须明确d是指A、B两 d 点在电场线方向上的距离，且各单位必须采用国际单 位制。 所以E-Ua=Ua 10 -V/m d ABsin60°0.02xV3 2 32 =100V3Vhm, 3 Up=EPBsin 60P=1000x0.005x V3 V=2.5 V, V3 2 9=-2.5V。 变式训练1B 例2(1)U>Ux(2)见解析【解析】(1)由 电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段的 任一点的场强，故AB段场强的平均值E,大于BC段场 强的平均值E2,又因UA=E·AB;U=E2·BC,故UA>Uco (2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相 邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间 距越小（等势面越密），那么场强EU就越大。 d 变式训练2BD 例3BD【解析】由图可知，A、B两点的电场强 度方向相反，E-x图像包围的面积表示电势差，OB间 场强与位置坐标均为负值，面积为正值，面积相等，均 为正值，所以OA与OB两点电势差相等，电势相等， 故A错误；粒子从B运动到A,电场力做功W=gU=0, 根据动能定理知，粒子经过A、B两点时的速度大小相 同，故B正确；A、B两点电场的方向相反，粒子受合 外力方向相反，所以加速度方向相反，故C错误；A、B 两点动能相等，根据能量守恒，A、B两点的电势能相 同，故D正确。 变式训练3AC 情境拓展 B【解析】电势差由电场本身决定，不随零电势点 的改变而改变，电势差是一个标量，但有正负之分，A 错误；根据电势差的定义式U=严血知，A、B两点间的 0 电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点静电 力所做的功，B正确；U=Ed公式中的d是指两点所在 等势面间的距离，C错误；电势是相对的，是相对零电 势点的，而电势差由电场本身决定，具有绝对性，与零 电势点的选取无关，类似于高度差，D错误。 >"4.电容器的电容 知识梳理 知识点1 2.一个3.小 知识点2 1.增加正升高情境拓展 2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵 代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大 雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，如图甲， 让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的 基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆 成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电 荷。a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们 与中心点的距离均相等。则() 2.电 知识梳理 川知识点1电势差 1.定义：电场中两点间电势的差值叫作电势 差，也叫 2.表达式：设A点电势为P4,B点电势为 PB,A、B之间的电势差为UAB,则UAB= ,U=业。 3.单位：V。 4.标量：有正负。表示 关系。 若UAB>0,则PA>PB,若UAB<0,则PA<PB 说明：电势是相对量，某点电势的数值 与参考面的选取有直接关系；而电势差是绝 对量，电场中两点间的电势差与零势面的选 取无关。 川知识点2静电力做功与电势差的关系？ 1.表达式：WAB=UABq 第十章静电场中的能量。 情境拓展题图 A.a点场强大于C点场强 B.a、c两点的电势相等 C.b、d两点的场强相等 D.正的试探电荷从b点到d点电势能增加 势 差 2.符号关系：使用WAB=qUAB公式时，UAB、 WB、q均代入符号。 在公式WAB=UAB'q中，UAB与g的正负 号在计算时可以代入式中，结果为正，则静 电力做正功；结果为负，则静电力做负功。 川知识点3等势面 1.定义：在电场中，电势相同的各点构成的 面，叫等势面。 2.特点。 (1)在同一等势面上移动电荷，静电力不 做功。 (2)电场线和等势面 ，并由电势高 处指向电势低处。 (3)等势面不相交。 3.常见电场等势面和电场线的图示。 (1)点电荷电场：等势面是 以点电荷为球心的一簇 球面，越向外越稀疏， 如图所示。 15 N 高中物理必修第三册（人教版） (2)等量异种点电荷的 电场：是两簇对称 曲面，两点电荷连 线的中垂面是一个 等势面，如图所示。在从正电荷到负电 荷的连线上，电势逐渐降低，PA>P, 在中垂线上，P=PBo (3)等量同种点电荷的电 场：是两簇对称曲面， 如图所示，在AA'线 上，O点电势最低； 在中垂线上，O点电势最高，向两侧电 势逐渐降低，A、A'和B、B对称等势。 (4)匀强电场：等势面 是与电场线垂直、 间隔相等、相互平 行的一簇平面，如 图所示。 要点突破 |要点1描述电势差的两个公式UB= W和UA=PA一pg的应用 电场具有多种属性，我们可以从不同角 度描述电场的属性，公式U二W是从静电 力做功的角度，而UB=PA-PB是从电势出发 来定义电势差。 U=严中，若初位置A移动到末位置 q B确定，移动电荷g静电力做的功随g的变 化而变化，但UAB不变，即UAB由场源自身 和两点位置决定，与检验电荷无关。UA= 16)学 W常用来表示静电力做功W一U。~q。 UAB=PA-PB表示两点间电势高低关系。 若UA>0,则PA>PB;若UAB<0,则PA<PBo 例1有一个带电荷量g=-3×106C的点电 荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克 服静电力做6×104J的功，从B点移到C 点，静电力对电荷做9x104J的功，求A、C 两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势 较高。 思路点拨 由U广9-PB比较电势高低。再由电 势差公式U=W也，求UB。注意两个表 达式各物理量均带正负号。 B变式训练① 在匀强电场中把电荷量为2.0×109C的 点电荷从A点移动到B点，静电力做功为 1.6x107J,再把这个电荷从B点移动到C 点，克服静电力做功4.0x107J。下列选项不 正确的是（) A.A、B两点间的电势差UA=80V B.C、A两点间的电势差Uc4=120V C.A、B、C三点的电势高低关系为P>P>PB D.A、B、C三点的电势高低关系为P>0>PC 要点2电场线、等势面和带电粒子轨 迹问题的分析方法 1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向 合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或 电荷的正负。 2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确 定静电力做功的正负，从而确定电势能、 电势和电势差的变化等。 3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的 变化情况。 例2两个固定的等量异 +10V 、.+5V 号点电荷所产生电场的等 92.-0v 势面如图中虚线所示，一 带负电的粒子以某一速度 例2题图 从图中A点沿图示方向进入电场，在纸面 内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力 作用，则粒子在电场中() A.做直线运动，电势能先变小后变大 B.做直线运动，电势能先变大后变小 C.做曲线运动，电势能先变小后变大 D.做曲线运动，电势能先变大后变小 思路点拨 由等势面确定带电粒子受力方向， 从而判断做功正负，进一步由W电=一△E。 判断电势能的变化。 变式训练2 如图所示，图中虚线为某静电场中的等 差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中 第十章静电场中的能量。 运动的轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等 势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列 说法正确的是（) -- 变式训练2题图 A.粒子经过这段轨迹的速率先减小后增大 B.粒子经过这段轨迹所受电场力先增大后减小 C.电场中b点电势比c点电势小 D.粒子在b点的电势能比在c点的电势能小 情境拓展 如图所示，雷雨天气，带电云层和建筑 物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该 电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子 运动轨迹，A、B为运动轨迹上的两点。带电 粒子的重力不计，避雷针带负电。则() 带电云层 空气分子被电离 、云层放电 大地 情境拓展题图 A.带电粒子带负电 B.避雷针尖端附近电势较高 C.带电粒子在A点的加速度大于在B点的 加速度 D.带电粒子在A点的电势能大于在B点的 电势能 学 17