第2章 3 气体的等压变化和等容变化（课件PPT）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

该高中物理课件聚焦气体的等压变化、等容变化及理想气体状态方程，通过预习案问题导学衔接前期气体压强知识，为后续综合应用气体实验定律搭建学习支架。 其亮点在于以探究案互动探究为核心，结合例题变式训练，通过模型建构和科学推理培养科学思维，融入测量重力加速度等实验题渗透科学探究。学生能提升问题解决能力，教师可高效开展分层教学。

3　气体的等压变化和等容变化 第二章　气体、固体和液体 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 目 录 预习案 必备知识·问题导学 01 CONTENTS 探究案 关键能力·互动探究 02 提升案 随堂演练·基础落实 03 知能达标训练 04 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 预习案 必备知识·问题导学 01 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 体积 正比 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 质量 压强 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 不同 压强 正比 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 质量 体积 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 任何 任何 保持不变 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 理想气体 温度 增大 增大 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 增大 增大 增大 增大 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 3.1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 探究案 关键能力·互动探究 02 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 提升案 随堂演练·基础落实 03 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 点击进入Word 知能达标训练 04 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 谢谢观看 返回目录 第二章　气体、固体和液体 物理•选择性必修　第三册(配RJ版) 1 [学业要求] 1．知道盖­吕萨克定律和查理定律的内容和表达式。 2．知道pT图像和VT图像及其物理意义。 3．能够利用盖­吕萨克定律和查理定律处理有关的气体问题。 4．知道什么是理想气体，了解实际气体可以看作理想气体的条件。 5．理解一定质量理想气体的状态方程的内容和表达式，并能运用其解决有关问题。 6．能用气体分子动理论解释三个气体实验定律。 一、气体的等压变化 1．等压变化 一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，_____随温度的变化。 2．盖­吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成_____。 (2)表达式 ①V＝CT或eq \f(V,T)＝C(C是常量)。 ②eq \f(V1,T1)＝___或eq \f(V1,V2)＝___(V1、T1和V2、T2分别表示气体在不同状态下的体积和热力学温度)。 (3)气体等压变化的图像如图。 (4)适用条件：气体的_____不变，_____不变。 eq \f(V2,T2) eq \f(T1,T2) 3．分析 一定质量的气体，不同温度下的等温线是_____的。 二、气体的等容变化 1．等容变化 一定质量的某种气体，在体积不变时，_____随温度的变化。 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成_____。 (2)表达式 ①p＝CT或eq \f(p,T)＝C(C是常量)。 ②eq \f(p1,T1)＝___或eq \f(p1,p2)＝___(p1、T1和p2、T2分别表示气体在不同状态下的压强和热力学温度)。 (3)气体等容变化的图像如图。 (4)适用条件：气体的_____不变，_____不变。 eq \f(p2,T2) eq \f(T1,T2) 四、理想气体的状态方程 1．内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值__________。 三、理想气体 1．理想气体：在_____温度、_____压强下都遵从实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 2．理想气体状态方程表达式 eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C(恒量)。 3．成立条件：一定质量的__________。 五、气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，_____保持不变时，分子的平均动能是一定的。体积减小时，分子的数密度_____(选填“增大”或“减小”)，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数增多，气体的压强_____(选填“增大”或“减小”)。 2．盖­吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能_____(选填“增大”或“减小”)；只有气体的体积同时_____(选填“增大”或“减小”)，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。 3．查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能_____(选填“增大”或“减小”)，所以气体的压强_____(选填“增大”或“减小”)。 1．下列说法正确的是(　　) A．查理定律的数学表达式eq \f(p,T)＝C，其中C是一常量，C是一个与气体的质量、压强、温度、体积均无关的恒量 B．无论是盖­吕萨克定律的Vt图像还是VT图像，其斜率都能表示气体压强的大小，斜率越大，压强越大 C．能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解 D．对于不同的理想气体，其状态方程eq \f(pV,T)＝C(恒量)中的恒量C相同 答案　D 2．已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的________倍。(取g＝10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3) 探究点一　气体的等容变化 1．查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与温度的变化量ΔT成正比。 2．pT图像和pt图像 (1)pT图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，气体的压强p和热力学温度T的图线是延长线过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小。 (2)pt图像：一定质量的某种气体，在等容变化过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。 　如图所示，A汽缸截面积为500 cm2，A、B两个汽缸中装有体积均为10 L、压强均为1 atm、温度均为27 ℃的理想气体，中间用细管连接。细管中有一绝热活塞M，细管容积不计。现给左面的活塞N施加一个推力。使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，使此过程中A汽缸内的气体温度保持不变。活塞M保持在原位置不动。不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为1 atm＝105 Pa。当推力F＝5000 N时，求： (1)活塞N向右移动的距离； (2)B汽缸中的气体温度。 [解析]　(1)A中气体的压强pA′＝p0＋eq \f(F,s)＝2×105 Pa；对A中气体：由pAVA＝pA′VA′，得VA′＝eq \f(pAVA,p′A)；解得VA′＝eq \f(1,2)VA，LA＝eq \f(VA,SA)＝20 cm，LA′＝eq \f(VA′,SA)＝10 cm；Δx＝LA－LA′＝10 cm。 (2)对B中气体pB′＝pA′＝2×105 Pa，eq \f(pB,TB)＝eq \f(pB′,TB′)，TB′＝eq \f(pB′,pB)TB＝600 K。 [答案]　(1)10 cm　(2)600 K 在例题中，若A、B汽缸截面积都为50 cm2，现将B汽缸中的气体升温到127 ℃，若要使细管中的活塞M仍停在原位置，则A中左边活塞应向右推多少距离？(0 ℃为273 K) 解析　对B气体：体积不变，根据查理定律得eq \f(p0,T0)＝eq \f(pB,TB)；得pB＝eq \f(p0TB,T0)＝eq \f(1×127＋273,27＋273) atm＝eq \f(4,3) atm；要使活塞仍停在原位置PA＝PB，则对A气体：温度不变，根据玻意耳定律得p0V0＝pAVA；得VA＝eq \f(p0V0,pA)＝eq \f(3,4)V0；由VA＝V0－SAx；则得A中左边活塞向右移动的距离为x＝eq \f(V0－VA,S)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×10×10－3,50×10－4) m＝0.5 m。 答案　0.5 m 　一定质量的理想气体经历了如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在pT图像上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab而cd平行于ab，由图像可以判断下列说法错误的是(　　) A．ab过程中气体体积不断减小 B．bc过程中气体体积不断减小 C．cd过程中气体体积不断增大 D．da过程中气体体积不断增大 [解析]　由题图可知，ab的延长线通过坐标原点O，在ab过程中，气体体积不变，A错误；在bc过程中，图像中各点与坐标原点的连线的斜率越来越大，则气体体积越来越小，B正确；在cd过程中，图像中各点与坐标原点的连线的斜率越来越小，则气体体积越来越大，C正确；在da过程中，图像中各点与坐标原点的连线的斜率越来越小，则气体体积越来越大，D正确。 [答案]　A 1.一定质量的理想气体，其压强p随温度t变化的图像如图所示，则从状态A变到状态B，有(　　) A．VA＝VB B．VA>VB C．VA<VB D．条件不足，无法确定 解析　将pt图像转化成pT图像，作出过A、B的等容线，如图所示，在pT图像中，由斜率越大，体积越小可知，VA>VB。 答案　B 2．(2025·湖南卷)用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为L1的空气柱。液柱长为h，密度为ρ。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为L2，大气压强为p0。 (1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小； (2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长h＝0.200 0 m，细管开口向上竖直放置时空气柱温度T1＝305.7 K。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度T2＝300.0 K时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知ρ＝1.0×103 kg/m3 ，p0＝1.0×105 Pa。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。 解析　(1)设液柱的横截面积为S，竖直放置时空气柱的气体压强为p1，水平放置时空气柱的气体压强为p2，则竖直放置时，对液柱由力的平衡条件有 ρShg＋p0S＝p1S 水平放置时，对液柱由力的平衡条件有 p2S＝p0S 若整个过程中温度不变，则对空气柱由玻意耳定律可得p1SL1＝p2SL2 联立可得g＝eq \f(p0L2－L1,L1ρh)。 (2)若调控空气柱温度，使水平放置时空气柱长度与竖直放置时相同，则空气柱的体积不变，由查理定律可得eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2) 联立可得g＝eq \f(p0T1－T2,T2ρh)＝9.5 m/s2。 答案　(1)eq \f(p0L2－L1,L1ρh)　(2)9.5 m/s2 探究点二　气体的等压变化 1．盖­吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与温度的变化量ΔT成正比。 2．VT图像和Vt图像 (1)VT图像：一定质量的某种气体，在等压变化过程中，气体的体积V随热力学温度T变化的图线是延长线过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1<p2，即压强越大，斜率越小。 (2)Vt图像：一定质量的某种气体，在等压变化过程中，体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。 【特别提醒】 一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比。 　(2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 [解析]　(1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有 mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S 解得p1＝p0＋eq \f(3mg,S) 对活塞Ⅰ由平衡条件有 2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S 解得弹簧的劲度系数为k＝eq \f(40mg,l)。 (2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为p2＝p1＝p0＋eq \f(3mg,S) 即封闭气体发生等压变化，初末状态的体积分别为V1＝eq \f(1.1l,2)×2S＋eq \f(1.1l,2)×S＝eq \f(3.3lS,2)，V2＝l2·2S 由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有l2＝1.1l 由状态方程可知eq \f(V1,T0)＝eq \f(V2,T2) 解得T2＝eq \f(4,3)T0。 [答案]　(1)eq \f(40mg,l)　(2)p0＋eq \f(3mg,S)　eq \f(4,3)T0 1．在例题中，将汽缸如图放置，活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为m、2m，面积分别为S、2S，弹簧原长为l，弹簧的劲度系数k＝eq \f(20mg,l)。初始时系统处于平衡状态，此时活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸两圆筒连接处的距离相等且弹簧处于压缩状态，两活塞间气体的温度为T0。忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。 (1)求两活塞之间的距离； (2)缓慢降低两活塞间的气体的温度，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸两圆筒连接处时，活塞间气体的温度。 解析　(1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有mg＋p0S＋2mg＋p1·2S＝p0·2S＋p1·S，解得p1＝p0－eq \f(3mg,S)；对活塞Ⅰ由平衡条件有mg＋p0S＝p1·S＋k(l－x)，解得x＝0.8l。 (2)缓慢降低两活塞间的气体的温度使得活塞Ⅰ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为p2＝p1＝p0－eq \f(3mg,S)，即封闭气体发生等压过程，初、末状态的体积分别为V1＝eq \f(0.8l,2)×2S＋eq \f(0.8l,2)×S＝1.2lS，V2＝l2S；由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有l2＝0.8l；由盖­吕萨克定律得eq \f(V1,T0)＝eq \f(V2,T)，解得T＝eq \f(2,3)T0。 答案　(1) 0.8l　(2)eq \f(2,3)T0 2．在例题中，将汽缸如图放置，Ⅰ、Ⅱ活塞的质量分别为m和2m，面积分别为S和2S，两活塞换用长度为2L的刚性轻杆(质量不计)连接，活塞与汽缸壁之间无摩擦，汽缸壁厚度不计。初始时气体温度为T0，Ⅱ活塞与AB的距离为L，降低气体的温度，活塞开始缓慢上升。已知大气压强为p0，重力加速度为g。 (1)求初始时杆的弹力大小和气体的压强； (2)当Ⅱ活塞刚好上升到AB时，气体的温度是多少？ 解析　(1)假设初始时杆的弹力为支持力大小为F，气体压强为p，Ⅰ、Ⅱ活塞受力分析如图所示，根据受力平衡可得mg＋p0S＝pS＋F,2mg＋2pS＋F＝2p0S；解得F＝4mg，p＝p0－eq \f(3mg,S)；由此可知假设成立，求初始时杆的弹力表现为支持力，大小为4mg，气体的压强为p0－eq \f(3mg,S)。 (2)温度降低活塞缓慢上升，此过程为等压变化，在初始状态的体积为V0＝3LS；末状态的气体体积为V1＝2LS；设末状态的温度为T1，由盖吕萨克定律可得eq \f(V0,T0)＝eq \f(V1,T1)，解得T1＝eq \f(2,3)T0。 答案　(1)4mg　p0－eq \f(3mg,S)　(2)eq \f(2,3)T0 核心素养·思维升华 应用盖­吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、体积。 (4)根据盖­吕萨克定律列式求解。 (5)求解结果并分析、检验。 　右图是一定质量的气体从状态A经状态B到状态C的VT图像，由图像可知(　　) A．pA>pB B．pC<pB C．VA<VB D．TA<TB [解析]　由体积不变，温度越高，则压强越大可知，在VT图像中，等压线倾角越大，压强越小，所以pA<pC＝pB，故A、B错误；由图像可知，状态A到状态B体积不变，温度升高，故C错误，D正确。 [答案]　D 3．如图所示，一导热性良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体(不计活塞与缸壁的摩擦)，温度升高时，改变的量有(　　) A．活塞高度h B．汽缸缸底高度H C．气体压强p D．弹簧长度L 解析　以汽缸和活塞整体为研究对象，由受力平衡知，弹簧弹力大小等于总重力大小，故L、h不变，设汽缸的重力为G1，则封闭气体的压强p＝p0－eq \f(G1,S)保持不变，当温度升高时，由盖­吕萨克定律知气体体积增大，H将减小，故只有B项正确。 答案　B 4．(2025·海南卷)竖直放置的汽缸内，活塞横截面积S＝0.01 m2，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体T0＝300 K，V0＝5×10－3m3，大气压强p0＝1×105 Pa，g＝10 m/s2。 (1)若加热活塞缓慢上升，体积变为V1＝7.5×10－3 m3，求此时的温度T1； (2)若往活塞上放m＝25 kg的重物，保持温度T0不变，求稳定之后，气体的体积V2。 解析　(1)活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖­吕萨克定律eq \f(V0,T0)＝eq \f(V1,T1) ，代入数值解得T1＝450 K。 (2)设稳定后气体的压强为p2，根据平衡条件有p2S＝p0S＋mg 分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为p0，整个过程根据玻意耳定律p0V0＝p2V2 联立解得V2＝4×10－3m3。 答案　(1)450 K　(2)4×10－3 m3 探究点三　理想气体状态方程 1．理想气体的特点 (1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。 (4)理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关。 2．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体。 (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。 (3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。 (4)方程应用时单位方面：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 3．理想气体状态方程与气体实验定律 eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律,V1＝V2时，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,p1＝p2时，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)盖­吕萨克定律,)) 【特别提醒】 理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题的方程，运用时必须明确气体不同状态下的状态参量，将它们的单位统一，且温度单位一定要统一为国际单位K。 　如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。 [解析]　对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强p1B＝p0，体积为V1B＝l2S，末态压强为p2，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为V2B＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有 p2B＝p0＋ρgh B管气体发生等温压缩，有p1BV1B＝p2BV2B 联立解得h2＝2 cm 对A管中的气体，初态为压强p1A＝p0，体积为V1A＝l1S，末态压强为p2A，设水银柱离下端同一水平面的高度为h1，则气体体积为V2A＝(l1－h1)S，由水银柱的平衡条件有p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h1) A管气体发生等温压缩，有 p1AV1A＝p2AV2A 联立可得2heq \o\al(2,1)－191h1＋189＝0 解得h1＝1 cm或h1＝eq \f(189,2)cm>l1(舍去) 则两水银柱的高度差为 Δh＝h2－h1＝1 cm。 [答案]　Δh＝1 cm 1．(多选)在例题中，下列说法正确的是(　　) A．注入水银后B中空气柱的压强为80 cmHg B．注入水银后B的空气柱长度为25 cm C．注入水银后A的液面比B的高 D．A、B管液面高度差为1 cm 答案　AD 2．在例题中，如图所示，玻璃连通器下端开口接有开关K。初态时，A管内空气柱的长度l1＝14.25 cm，B管内空气柱的长度l2＝20 cm，C管内水银面比B管内水银面高h1＝15 cm，B管内水银面比A管内水银面高h2＝2 cm。已知大气压强p0＝75 cmHg。现将开关K打开，从连通器中缓慢放出部分水银，当B、C两管内水银面相平时将开关K关闭，忽略A管和B管内空气柱的温度变化。求此时： (1)B管内气柱的长度； (2)A、B两管内水银面的高度差。 解析　(1)对B管内的气体，初态压强pB＝p0＋ρgh1＝90 cmHg，末态压强为pB′＝p0＝75 cmHg；B管内气体发生等温膨胀有pBl2SB＝pB′l2′SB，联立解得l2′＝24 cm。 (2)对A管内的气体，初态压强pA＝p0＋ρg(h1＋h2)＝92cmHg；设末态时A管内水银面比B管内水银面低xcm，则末态A管内气体压强为pA′＝p0＋ρgx＝(75＋x)cmHg；A管内空气柱的长度l1′＝l1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l2′－l2))－h2＋x；A管内气体发生等温膨胀有pAl1SA＝pA′l1′SA，联立可得x＝1 cm。 答案　(1)24 cm　(2)1 cm 5.(教材本章复习与提高B组第3题变式)为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如图所示装置。操作步骤和实验数据如下。 a．打开阀门K、使管A、容器C、容器B和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n的位置。 b．关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m的位置，这时测得两管水银面高度差为19.0 cm。 c．打开K，把被测固体放入C中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K。 d．向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m处，这时测得两管水银面高度差为38.0 cm。 已知容器C和管A的总体积为1000 cm3，外界大气压强为p0＝76 cmHg，保持不变，此时环境温度为300 K。 (1)求容器B的体积； (2)求被测固体的体积； (3)维持左侧液面在m处，要使放入固体后两管中液面高度差仍为19.0 cm，则环境温度应为多少？ 解析　(1)根据玻意耳定律有p0(VB＋VC)＝(p0＋ρgh1)VC，解得VB＝250 cm3。 (2)根据玻意耳定律有p0(VB＋VC－Vx)＝(p0＋ρgh2)(VC－Vx)，解得Vx＝500 cm3。 (3)根据查理定律eq \f(p1,T)＝eq \f(p2,T′)，解得T′＝250 K。 答案　(1)250 cm3　(2)500 cm3　(3)250 K 6．如图所示，A、B、C三段粗细相同且均匀、底部连通的玻璃管竖直放置，A管上端封闭，B管上端开口，C管中有活塞且与管内壁气密性良好，管内有水银，A管中水银液面比B管中水银液面低h＝4 cm，C管中水银液面比A管中水银液面低h＝4 cm，A管和C管中封闭气柱长均为9 cm，大气压强为76 cmHg，将活塞缓慢向下压，使A、B管中水银液面高度差变为14 cm(此时C管中仍有水银)，求： (1)C管中水银液面下降的高度； (2)活塞向下移动的距离。(结果保留2位有效数字) 解析　(1)设玻璃管横截面积为S，初状态，A中气体压强pA＝p0＋ρgh＝80 cmHg， A中气体体积为VA＝9S将活塞缓慢向下压，使A、B管中水银液面高度差变为14 cm，则末状态A中气体压强为 pA′＝p0＋ρgh′＝90 cmHg 根据玻意耳定律得pAVA＝pA′VA′，解得VA′＝8S， C中液面下降的距离等于AB中液面上升距离之和，因此C管中水银液面下降的距离为 hC＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－8)) cm＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－4)) cm＝12 cm。 (2)C中气体，初状态压强为pC＝p0＋2ρgh＝84 cmHg，体积为VC＝9S 末状态压强为pC′＝p0＋2ρgh＋ρghC＋ρghB 其中hB为B管中液面上升高度，根据(1)得hB＝11 cm，解得pC′＝107 cmHg 根据玻意耳定律得pCVC＝pC′VC′，解得VC′≈7.1S 则活塞移动的距离为h活塞＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9＋12)) cm－7.1 cm＝13.9 cm≈14 cm。 答案　(1)12 cm　(2)14 cm 1．(2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p ­T图像如图所示。该过程对应的p ­V图像可能是(　　) 解析　根据eq \f(pV,T)＝C，可得p＝eq \f(C,V)T，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c态的体积大于b态体积。故选B。 答案　B 2．(教材本节练习与应用第2题变式)拔火罐时将一团燃烧的轻质酒精棉球(体积不计)扔到罐内，酒精棉球将要熄灭时，将罐盖于人体皮肤上，罐内密封着一定质量的气体(可看作理想气体)，此时罐内温度为T，之后由于罐壁导热良好，罐内温度降低，人体皮肤就会被吸起。已知火罐容积为V，罐口面积为S，大气压强为一个标准大气压p0，环境温度为T0。 (1)若罐内温度降低到室温时，进入罐内的皮肤体积为eq \f(V,5)，求火罐对皮肤产生的拉力F1； (2)若标准状态下1 mol任何气体的体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，求罐内气体的分子数。 解析　(1)由于皮肤的形状可以发生变化而进入罐内，根据理想气体状态方程 eq \f(p0V,T)＝eq \f(p1\f(4,5)V,T0)，解得p1＝eq \f(5T0p0,4T) Δp′＝p0－p1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5T0,4T)))p0 火罐对皮肤产生的拉力为F1＝Δp′S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5T0,4T)))p0S。 (2)设罐内气体在标准状态下体积为V′，根据盖­吕萨克定律eq \f(V,T)＝eq \f(V′,273) 罐内气体的分子数n＝eq \f(V′,V0)NA 解得n＝eq \f(273V,TV0)NA。 答案　(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5T0,4T)))p0S　(2)eq \f(273V,TV0)NA 3．图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变成状态C的VT图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。 一定质量气体的状态变化图像 (1)说明A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值； (2)请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。 解析　(1)由题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点O，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB。 根据盖­吕萨克定律可得：eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)， 所以TA＝eq \f(VA,VB)·TB＝eq \f(0.4,0.6)×300 K＝200 K。 (2)由题图甲可知，由B→C是等容变化， 根据查理定律得：eq \f(pB,TB)＝eq \f(pC,TC)， 所以pC＝eq \f(TC,TB)·pB＝eq \f(400,300)pB＝eq \f(4,3)pB＝eq \f(4,3)pA＝eq \f(4,3)×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa。则可画出由状态A→B→C的pT图像如图所示。 答案　(1)200 K　(2)见解析 4.(2024·全国甲卷)如图所示，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离eq \x\to(bc)＝10eq \x\to(ab)，活塞的面积为1.0×10－2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。 (1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小； (2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 解析　(1)活塞从位置a到b过程中，气体做等温变化，初态p1＝1.0×105 Pa、V1＝S·11eq \x\to(ab) 末态p2＝？、V2＝S·10eq \x\to(ab) 根据p1V1＝p2V2 解得p2＝1.1×105 Pa 此时对活塞根据平衡条件F＋p1S＝p2S＋FN 解得卡销b对活塞支持力的大小FN＝100 N。 (2)将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态 p2＝1.1×105 Pa，T2＝300 K 末态，对活塞根据平衡条件p3S＝F＋p1S 解得p3＝1.2×105 Pa 设此时温度为T3，根据eq \f(p2,T2)＝eq \f(p3,T3) 解得T3≈327 K。 答案　(1)100 N　(2)327 K $