6.3.2-2角平分线导学案2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“角平分线”，核心内容包括角平分线的定义、数量关系及应用。课堂导入通过折纸活动类比线段中点，引导学生从已有线段中点知识过渡到角平分线探究，构建新旧知识联系的学习支架。 导学案特色鲜明，通过动手折纸、作图等操作培养几何直观，任务驱动式探究（定义理解与分层例题）发展推理意识，课中检测与分层作业（基础、拓展、提高）提升应用意识，契合“会用数学眼光观察、思维思考、语言表达”的核心素养，助力学生自主学习与能力进阶。

( 班级 姓名 小组 )初中数学学科七年级导学案（新授课） 主备人: 审核人： 日期：2025.12.25编号：6.3.2-2 单元大概念 6.3.2 角的比较与运算 课题 第2课时 角平分线 学习目标 1、 在操作活动中认识角的平分线,能画出一个角的平分线。 2、 理解角平分线的定义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题 重点 理解角平分线的定义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述 难点 解答角平分线有关的问题 导 学 过 程 导学指南 二次备课 思维启动案 创设情景 引入新课 我们知道，可以通过折纸的方法将一条线段分成两条相等的线段，那么你能用折纸的方法将一个角分成两个相等的角吗？ 思维进阶案 任务一：探究点 角平分线 1.动手做一做:如图所示,在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C. 类比线段中点的定义,填空:∠AOC = ∠COB =∠ ； ∠AOB = 2∠AOC = 2∠ .  【小结】一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的平分线. 应 用 格 式: ∵ OC是∠AOB的平分线（条件）, ∴ ∠AOC=∠BOC=∠AOB, ∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.（结论） 反过来也成立，如： ∵ ∠AOC = ∠AOB, （或∠AOB=2∠BOC）, ∴ OC是∠AOB的平分线 类似地，还有角的三等分线，四等分线等. 练习：在半透明的纸上通过折纸作出角的平分线；你还有其他方法做出角的平分线吗？ 任务二：例1.如图所示,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度? (2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度? (3) 如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度? (4) 试说明∠BOD与∠AOE的大小关系。 练习：如图所示，∠BOA=90°，OC平分∠BOA，OA平分∠COD，求∠BOD的大小. ( 1 ) 惠民县第一实验学校东校区 以 爱 育 心 以 勤 励 行 学习不是被动的接受，而是主动的探索！知识不是静止的符号，而是实践的阶梯！ 学科网（北京）股份有限公司 课中检测 1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于(　 　) A.50° B.75° C.100° D.120° 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图所示，已知点O在直线AB上，∠BOD =115°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠COE的度数为 ． 3.如图所示，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是 . 4.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）求∠DOE的度数； （2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数． 我的总结 我的收获： 未理解的问题： 进一步探究的方向： 思维拓展练 课后作业 分层设计 基础层： 1.如图所示，在下面的四个等式中，能够表示“OC是∠AOB的平分线”的有（　　） ①∠AOC＝∠BOC；②∠AOC∠AOB；③∠AOB＝2∠BOC；④∠AOC+∠BOC＝∠AOB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图所示,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于(　　) A.35° B.70° C.110° D.145° 3.如图，点、、在同一直线上，，，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°.求∠BOD的度数． 拓展层：如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，有下列四个结论： ①∠AOD+∠BOE＝90°；②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°； ③∠BOE＝2∠COD；④OD平分∠COA． 其中正确的是（　　）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 提高层：将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数； （2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数； （3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数． $