精品解析：四川省成都市龙泉中学校2025-2026学年九年级上学期第三次月考水平测试数学试题

四川省成都市龙泉中学校2025-2026学年九年级上学期第三次月考水平测试数学试题 （第一章~第五章） （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x+＝1 B. x（x+3）＝5 C. x3+2x＝0 D. 2x2+xy﹣3＝0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】A．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．对方程进行整理得：x2+3x﹣5＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意； C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就是一元二次方程． 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是由上向下观察物体得到的视图来判断． 【详解】由上向下观察物体得到的视图是A选项，所以它的俯视图是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义． 3. 小周同学利用6张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有1-6的6个数字，小雨随机抽取一张卡片，卡片上所标数字大于4的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】解：在6张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有1-6的6个数字，其中所标数字大于4的有标有5、6数字的两张， 故小雨随机抽取一张卡片，卡片上所标数字大于4的概率是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了简单概率计算，理解并掌握简单概率计算公式是解题关键． 4. 根据下表中的对应值，判断方程的一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的近似解，找到相近的函数值分别为正值、负值对应的自变量即可求解． 【详解】解：∵当时，； 当时，； ∴方程的一个解的范围是 故选：C 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得， 故选：C 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是掌握相关性质，正确列出式子． 7. 温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为（3-x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，利用超市每天销售瓯柑获得的利润=每千克的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为8-x-5=（3-x）元， 平均每天的销售量为（50+10x）千克， 依题意得：（3-x）（50+10x）=120． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8. 如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质推出，再结合菱形的性质得，则． 【详解】解：依题得：直线是线段的垂直平分线， ， ， 又菱形中，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等边对等角、菱形的性质，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，，那么的值是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，依据比例基本性质中的等比性质，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：. 10. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键． 根据一元二次方程的定义和根的判别式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴实数的取值范围是且． 故答案为：且． 11. 如图，小明在打网球时，击球点到网的水平距离为米，网高为米，要使球恰好能打过网，且落点到网的水平距离为米，则球拍击球的高度为__________米．     【答案】1.4 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的判定与性质：根据得到，写出比例关系即可代值计算． 【详解】解：∵， 解得（米）， 故答案为：1.4． 12. 数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为____． 【答案】1 【解析】 【分析】先证四边形是矩形，可得，利用勾股定理可求，的长，即可求解． 【详解】解：、、、均为直角三角形， ，，，， 四边形是矩形， ， ，， ， 四边形是菱形， ， ， 故答案为1． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理、矩形的判定，解题的关键是证明四边形是矩形． 13. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__． 【答案】7 【解析】 【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，结合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A=∠D=∠BCD=90°，AB=AD=CD=6， ∴DP=AD-AP=2，∠BCD =∠ECF=90° ∵BP⊥PE， ∴∠BPE=90°， ∴∠APB+∠DPF=90°． ∵∠APB+∠ABP=90°， ∴∠ABP=∠DPF． 又∵∠A=∠D， ∴△APB∽△DFP， ∴，即， ∴ ∴ ∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF， ∴△PFD∽△EFC， ，即 ∴CE=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）无解 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和分式方程的解法： （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解； （3）根据分式方程的解法求解并检验即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：化简，得， 配方，得，即， 开方，得， 解得； 【小问3详解】 解：两边同时乘，得， 则，即，解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 15. 某学校为了解学生暑假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学暑假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整），根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图；并计算扇形统计图中圆心角的度数为______； （2）若该校有1500名学生，估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有多少名？ （3）教育处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有1200名． （3）恰好选中甲和乙的概率为． 【解析】 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求解简单随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据D组的人数及百分比求出总量，用总量乘以C的百分比求出人数，然后补全条形统计图即可；用乘以百分比得到圆心角的度数； （2）用1500乘以暑假阅读的总时间不少于12小时的学生人数的百分比即可得到答案； （3）列树状图得到所有等可能的结果总数及恰好选中甲和乙的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次抽样的学生人数为：（人）， 组的人数为：（人）， 圆心角的度数为：． 【小问2详解】 解：（名）． 答：估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有1200名． 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种． 恰好选中甲和乙的概率为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知的面积为，则的面积是多少？ 【答案】（1） 如图，△A1B1C1为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意连接并延长至,使得，顺次连接，则即为所求； （2）根据位似图形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似， ∴． 【点睛】本题考查了画位似图形，求位似图形的面积，掌握位似图形的性质是解题的关键． 17. 如图，在中，点，，分别在，，边上，四边形是菱形，与交于点，已知，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， ， ， 又， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合菱形性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质即可得证； （2）设菱形的边长为，则，，证明，由相似性质求出的值，可得，再由推得即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：设菱形的边长为，则，， ， ， ， ，解得， ， ，， 由（1）得， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是菱形性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点A，B，点C为线段上一点，且． （1）求点A的坐标及直线的表达式； （2）D为x轴上一个动点，当时，求点D的坐标； （3）P为直线上一个动点，Q为坐标系内一点，当以B，O，P，Q四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；直线的表达式为 （2）点D的坐标为或 （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）分别令时， 时，求出，，再求出点的坐标，用待定系数法即可求解； （2）分类讨论：当在的左侧时，由相似三角形的判定方法得，结合勾股定理和相似三角形的性质即可求解；当在的右侧时，同理可求； （3）设，分类讨论：当为对角线时， 当为对角线时，， 当为对角线时，，结合菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 解得， 当时，， ，， ， ， ， ， 设直线的表达式为，则有 ， 解得：， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：当在的左侧时，如图 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， ； 当在的右侧时，如图 同理可证， ， ， 设， ， ， ， ， 解得， ； 综上所述：点D的坐标为或． 【小问3详解】 解：设， 当为对角线时， ， ， 解得， ； 当为对角线时， ， ， 解得，（舍去） ； 当为对角线时， 或 ， ， 解得，， 的坐标为或； 综上所述：点P的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法，勾股定理，菱形的性质等，能根据不同情况进行分类讨论求解是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出的长度，进而可求出BP的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点， 且，则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较长的线段=原线段的 ． 20. 已知两个不相等的实数m，n满足 则 _______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查一无二次方程极与系数的关系，根据所给等式可得是一元二次方程的两根，由根与系数的关系得，，将变形为，再整体供稿计算即可． 【详解】解：∵实数 m，n满足 ， ∴m，n为一元二次方程. 的两个不相等的实数根， ∴，， ∴ 故答案为：20． 21. 四张相同的卡片上分别写有数字，，1，3．将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为，则一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，列表法或画树状图法求概率．根据一次函数图象经过的象限去，确定，，再画树状图求概率即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种情况，其中满足条件的情况有4种， 即一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为， 故答案为：． 22. 如图，在中，，，E，H分别为边，上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C．若，，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】延长交于，由平行四边形的性质得，，由等腰三角形的判定及性质和勾股定理得，由折叠的性质，，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：延长交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，折叠的性质等；掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判定及性质，折叠的性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】取的中点O，连接，由直角三角形的性质得，则当时，最小，从而最小；利用相似三角形的性质即可求得结果． 【详解】取的中点O，连接，如图． ∵， ∴， 则当时，最小，从而最小； ∵，， ∴， ∴； ∵，， ∴， 解得：， 则； 即的最小值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂线段最短，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理等知识，构造直角三角形斜边上中线并由线段最短转化为中线最短是本题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业．某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表： x（元/本） … 15 25 … y（本） … 700 500 … （1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价． （3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由． 【答案】（1） （2）销售单价为20元/本 （3） 销售该书每天的利润不能达到9000元， 理由如下：依题意得， 整理得． ∵， ∴该方程没有实数根， ∴销售该书每天的利润不能达到9000元． 【解析】 【分析】（1）设y关于x的函数关系式为．将表中两个点代入求解即可； （2）根据题意及（1）中结论，列出方程求解即可； （3）与（2）类似，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数关系式为． 由题意得， 解得． ∴y关于x的函数关系式为； 【小问2详解】 依题意得， 整理得， 解得，． ∵， ∴． ∴若销售该书每天的利润为6000元，则该书的销售单价为20元/本； 【小问3详解】 略 【点睛】题目主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 25. 如图1，在矩形中，与相交于点O，，过点O做，将绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为，O对应，E对应．连接． （1）问题发现：当时， ， ， ； （2）拓展探究：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明； （3）问题解决：当旋转至二点共线时，请计算线段的长． 【答案】（1），， （2） 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， 由旋转可得：， ∴， ∴ , ， ∴ = , ， ∴， ∴ ， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理分别解即可； （2）连接，由题意得，，故可推出，进一步可得 , ，即 , ，最终推出即可求解； （3）根据题意画出满足条件的两种情况，结合（2）中所得结论即可求解； 本题考查了矩形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，综合性较强，需要学生具备扎实的几何基础． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当旋转至B，，三点共线时，存在两种情况: 如图所示： 在中，由勾股定理可得， 由（2）中 可得= ， ②如图所示 同理可得：=， 综上所述，． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，，直线）分别与x轴，y轴，线段，直线交于点E，F，P，Q． （1）当时，求证：． （2）探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）在x轴上是否存在点M，使得，且以点M、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：由知，， 则， 则点、的坐标分别为：， 当时，，则， 即点， ； （2） （3）时，时，时， 【解析】 【分析】（1）根据，求出与交点的坐标，即可求解； （2）先求出直线的表达式为，再联立直线与直线求出，再求出点，利用坐标系中两点距离公式求出，结合即可求解； （3）证明，得到或，分四种情况画图求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 理由： 设直线的表达式为：， 将代入得：， 解得：， ∴直线的表达式为：， 联立上式和得， 解得． 即点， 同理（1）可得，点， ， ， ； 【小问3详解】 解：分别过点作轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， 设点，由（2）知，点、的坐标分别为：、， ①若，如图2，则， 当时， ， ， ， 联立方程组：， 解得：， ∴时，， ②若，如图3， 当时， ， ， ， 联立方程组：， 解得：． 时，； ③若，当时， 如图4，， AI ， ， ， ， 联立方程组：， 解得：， ； ④的情况不存在， 综上，时，时，时，． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、平行四边形的性质等知识点，分类求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市龙泉中学校2025-2026学年九年级上学期第三次月考水平测试数学试题 （第一章~第五章） （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x+＝1 B. x（x+3）＝5 C. x3+2x＝0 D. 2x2+xy﹣3＝0 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）． A. B. C. D. 3. 小周同学利用6张形状、大小，材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有1-6的6个数字，小雨随机抽取一张卡片，卡片上所标数字大于4的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 根据下表中的对应值，判断方程的一个解的范围是（ ） x A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 6. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 7. 温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（ 　 ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，，那么的值是 __________________． 10. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是__________． 11. 如图，小明在打网球时，击球点到网的水平距离为米，网高为米，要使球恰好能打过网，且落点到网的水平距离为米，则球拍击球的高度为__________米．     12. 数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为____． 13. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）； （3）． 15. 某学校为了解学生暑假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学暑假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整），根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图；并计算扇形统计图中圆心角的度数为______； （2）若该校有1500名学生，估计暑假阅读的总时间不少于12小时的学生有多少名？ （3）教育处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； （2）已知的面积为，则的面积是多少？ 17. 如图，在中，点，，分别在，，边上，四边形是菱形，与交于点，已知，． （1）求证：； （2）求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点A，B，点C为线段上一点，且． （1）求点A的坐标及直线的表达式； （2）D为x轴上一个动点，当时，求点D的坐标； （3）P为直线上一个动点，Q为坐标系内一点，当以B，O，P，Q四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 20. 已知两个不相等的实数m，n满足 则 _______． 21. 四张相同的卡片上分别写有数字，，1，3．将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为，则一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为________． 22. 如图，在中，，，E，H分别为边，上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C．若，，则的长为__________． 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业．某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表： x（元/本） … 15 25 … y（本） … 700 500 … （1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价． （3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由． 25. 如图1，在矩形中，与相交于点O，，过点O做，将绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为，O对应，E对应．连接． （1）问题发现：当时， ， ， ； （2）拓展探究：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明； （3）问题解决：当旋转至二点共线时，请计算线段的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，的顶点B、C在x轴上，A在y轴上，，直线）分别与x轴，y轴，线段，直线交于点E，F，P，Q． （1）当时，求证：． （2）探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）在x轴上是否存在点M，使得，且以点M、P、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $