第2章 4 单摆（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

[对应学生用书作业(十)P19] [基础训练] 1．关于单摆，下列说法不正确的是(　　) A．单摆的回复力是重力的分力 B．单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动 C．单摆的振幅不论多大，其周期均为2π D．单摆的振动是变加速运动 解析　单摆的回复力是重力的切向分力，选项A正确；单摆做简谐运动的条件是摆角很小，不超过5°，选项B正确；单摆做简谐运动周期T＝2π ，要求摆角很小不超过5°，选项C错误；单摆振动中加速度不断变化，是变加速运动，选项D正确。 答案　C 2．单摆A在地球表面的振动周期与单摆B在月球表面的振动周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，则它们的摆长之比LA∶LB等于(　　) A．1∶6　　　　　　　 B．1∶ C．6∶1 D．36∶1 解析　利用单摆周期T＝2π⇒L＝，故摆长之比LA∶LB等于6∶1，故选C。 答案　C 3．对于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是(　　) A．在位移为正的区间，速度和加速度都一定为负 B．当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量也逐渐增大 C．摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，摆线所受拉力最大 D．摆球在最大位移处时，速度为零，处于平衡状态 解析　在位移为正的区间，回复力F＝－kx为负，加速度为负，但速度可正可负，选项A错误；当位移增大时，回复力增大，振动的能量不变，选项B错误；平衡位置为摆球最低位置，摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，由FT－mg＝知，在平衡位置摆线所受拉力最大，选项C正确；摆球在最大位移处，速度为零，但加速度不为零，并不处于平衡状态，选项D错误。 答案　C 4．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为(　　) A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 解析　设两个单摆的周期分别为Ta和Tb。由题意，10Ta＝6Tb得Ta∶Tb＝3∶5。根据单摆周期公式T＝2π，可知l＝T2，由此得la∶lb＝Ta2∶Tb2＝9∶25，则 la＝×1.6 m＝0.9 m lb＝×1.6 m＝2.5 m。 答案　B 5．如图所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图像，其中实线表示A的运动图像，虚线表示B的运动图像。下列关于这两个单摆的判断正确的是(　　) A．这两个单摆的摆球质量一定相等 B．这两个单摆的摆长可能不同 C．这两个单摆的最大摆角一定相同 D．这两个单摆的振幅一定相同 解析　从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故D对，B错；由振幅相等而摆长不等知C错；单摆的周期与质量无关，故A错。 答案　D 6．做简谐运动的单摆摆长不变，把摆球质量增加为原来的4倍，使摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的，则单摆振动的(　　) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变 解析　由T＝2π可知，摆长不变时，单摆的周期不变，频率不变。摆球的质量增加为原来的4倍，而经过平衡位置时的速度减小为原来的，则摆球经过平衡位置的动能不变，单摆运动过程中机械能守恒，故最大势能不变，又因摆球质量发生改变，则振幅发生变化，选项B正确。 答案　B 7．如图甲所示，一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动，拉力传感器显示绳子拉力F的大小随时间t变化的图像如图乙所示，已知当地的重力加速度为g，则根据图乙中的数据可知(　　) A．此单摆的周期T＝ B．此摆球的质量为m＝ C．此单摆的摆长L＝ D．在t＝时刻摆球的回复力最小 解析　摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，则此单摆的周期为T＝t0，故A错误；摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有F0－mg＝，此摆球的质量为m＝，故B错误；根据单摆周期公式T＝2π可得此单摆的摆长L＝＝，故C正确；单摆的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，摆球运动到最低点时，摆球的回复力最小，所以在t＝时刻摆球的回复力最小，在t＝时刻摆球的回复力最大，故D错误。 答案　C 8．图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线，显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　　) A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1 解析　从题图中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距离是相等的。 答案　D [能力提升] 9．甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过3.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过4.0 s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期不可能是(　　) A．0.5 s B．1.0 s C．1.5 s D．2.0 s 解析　单摆的摆动具有周期性，题中每次经过半个周期通过平衡位置或最右端；故3 s和4 s都是半周期的整数倍，故时间差1 s也是半周期的整数倍，即1＝n，T＝(n为正整数)。T＝0.5 s时，n＝4，故A正确；T＝1.0 s时，n＝2，故B正确；T＝1.5 s时，n＝，故C错误；T＝2.0 s时，n＝1，故D正确。 答案　C 10．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l，A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．点C与点B高度差小于h B．点C与点B高度差大于h C．小球摆动的周期等于 D．小球摆动的周期等于 解析　由机械能守恒定律可知，点C与点B高度差等于h，选项A、B错误；由单摆周期公式可知，小球摆动的周期等于π＋π ＝ ，选项D错误，C正确。 答案　C 11．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当振动至t＝ 时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是(　　) 解析　由T＝2π可知t＝ ＝T，即在T时，摆球应在平衡位置向负方向运动，可知C项正确。 答案　C 12．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两单摆的摆长不相等 B．甲单摆的振幅比乙单摆的大 C．甲单摆的机械能比乙单摆的大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是甲单摆 解析　由图可知两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π得知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；甲单摆的振幅为10 cm，乙单摆的振幅为7 cm，则甲单摆的振幅比乙单摆的大，故B正确；甲单摆的振幅比乙单摆的大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，相对位置也未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5 s时，甲单摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙单摆位于负的最大位移处，则乙单摆具有正向最大加速度，故D错误。 答案　B 13．摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做偏角小于5°的运动，当摆球经过平衡位置O(O在A点的正上方)向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面上运动的小滑块恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块在与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，忽略碰撞所用时间，试问： (1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？ (2)A、P间的最小距离是多少？ 解析　(1)设小滑块做匀速直线运动从过A点到再次返回到A点所用时间为t1，AP＝s，则t1＝。设单摆做简谐运动从经过平衡位置O点向右运动到回到O点且向左运动所需时间为t2， t2＝＋nT(n＝0，1，2…)，T＝2π 由题意可知t1＝t2，即＝＋nT s＝T＝ (n＝0，1，2，…)。 (2)当n＝0时，A、P间的距离最小smin＝ 。 答案　(1)s＝ (n＝0，1，2，…) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $