第3章 2 波的描述（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

本高中物理讲义聚焦“波的描述”核心知识点，从波的图像建立（坐标轴意义、描点连线）入手，系统梳理图像物理意义及与振动图像的区别，进而衔接波长、频率、波速的概念及关系（v=λf），构建从概念理解到公式应用的学习支架。 资料通过“阅读教材并回答”引导自主探究，结合“上下坡法”等具体方法培养科学推理能力，设置探究点与实例分析（如绳波运动）深化模型建构。课中辅助教师引导学生辨析易混点，课后练习题帮助学生查漏补缺，提升科学思维与问题解决能力。

2　波的描述 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．知道什么是波的图像、能在图像中读出质点振动的振幅。 2．能区分振动图像和波的图像。 1．理解波长的周期、频率、波速的概念和物理意义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用关系式解答有关问题。 [对应学生用书P68] 一、波的图像 阅读教材，并回答： 1．观察教材图3.2-2，请问图线的x、y轴(横、纵坐标)分别表示什么物理量？ 答　横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移 。 2．图像的物理意义是什么？ 答　描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。 3．曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？ 答　不是，简谐运动。 [概念·规律] 1．建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__平衡位置__，纵坐标y表示某时刻各质点__偏离平衡位置的位移__。 2．描点 把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…，画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为__(x1，y1)__，__(x2，y2)__，__(x3，y3)__，…的点。 3．连线 用一条__平滑__的线把各点连接起来就是这时的__波的图像__，有时也称__波形图__。 4．简谐波 (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作__正弦波__，也叫简谐波。 (2)波形图表示介质中“各个质点”在“__某一时刻__”的位移。 (3)振动图像表示介质中“某一质点”在“__各个时刻__”的位移。 二、波长、频率和波速 阅读教材，并回答： 1．观察教材图3.2-3，你能找出图中的波长吗？ 答　略 2．认真阅读课本结合上例你能总结出波长的定义吗？课本中波长的定义中为什么要用“相邻”一词？ 答　略 3．在波动中，相隔波长或波长整数倍的各质点，其位移、速度、加速度、振动步调有什么特点？ 答　相同 4．教材“几种介质中的声速”，说明了什么？ 答　波速跟介质和温度有关 [概念·规律] 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个__相邻__质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个__相邻__波峰或两个__相邻__波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个__相邻__密部或两个__相邻__疏部之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都__相同__，这个周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：互为__倒数__，即f＝____。 (3)波长与周期的关系：经过__一个__周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3．波速 (1)定义：机械波在__介质中__的传播速度。 (2)决定因素：由__介质__本身的性质决定，在不同的介质中，波速是__不同__(填“相同”或“不同”)的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝__λf__。 (1)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。(　　) (2)在不同时刻波的图像有可能完全相同。(　　) (3)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状。(　　) (4)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长。(　　) (5)波的频率由介质决定。(　　) (6)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大。(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× [对应学生用书P69] 探究点一　对波的图像的理解及应用 [交流讨论] 1．如图所示，已知波的图像中各质点的振动方向，试判断波沿什么方向传播。 答　左 2．本节教材“练习与应用”第1题。 [归纳总结] 1．波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。 2．图像的信息 如图所示，知道一列波在某时刻的波形，能从这列波的波形中了解到波的传播情况主要有以下几点： (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移。图中的M点的位移是2 cm。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，波的图线上纵坐标最大值的绝对值，即A＝4 cm。 (3)可以判断出各质点在该时刻的回复力方向和加速度方向。 (4)根据波的产生特点，若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向、速度大小的变化趋势等。反之亦然。 3．判断质点振动方向或波传播方向的方法 (1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)。 (2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”(如图乙所示)。 (3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)。 (4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt＜)后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了。 　小李将绳子水平放置在桌面上(可视为光滑)，一根柔软的弹性绳右端固定，左端自由，1、2、3、4…为绳上等间隔的质点，每个质点间距为0.1 m。现用手拉着绳子的端点1使其做上下的简谐运动，振幅为0.5 cm，并使用f＝10 Hz的频闪照相机拍照记录绳波的形状，如图所示。其中t＝0.1 s时质点1位于最高点，绳波传播过程中未发生反射。请根据观察的绳波形成的规律，在图中画出t＝0.3 s时的波形图，并标出此时第5个质点的运动方向(用箭头表示)。 [解析]　t＝0.3 s时的波形图以及此时第5个质点的运动方向如图。 [答案]　见解析 　结合例题，关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是(　　) A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．波的传播速度和质点的振动速度相同 C．参与振动的质点有相同的频率 D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递 解析　物体做机械振动，若有传播波的介质才会产生机械波，选项A错误；波的传播速度和质点的振动速度是两个不同的概念，振动速度是变化的，而波的传播速度在同一介质中是不变的，选项B错误。参与振动的质点有相同的频率，都等于波源的振动频率，选项C正确；机械波传播的过程中介质不随波迁移，机械波传播的过程也是振动能量的传递，选项D错误。 答案　C 　根据例题的波形图可以得到波的相关信息，下列说法正确的是(　　) A．此列波的波长为1.6 m，周期为0.4 s B．t＝0.2 s时，第10个质点开始振动，且动能最大 C．t＝0.3 s时第5个质点通过的路程为1.5 cm D．t＝0.3 s时质点9的运动方向与质点1的运动方向相同 解析　此列波的波长为1.6 m，周期为0.4 s，选项A正确； t＝0.2 s时，第9个质点开始振动，且动能最大，选项B错误； t＝0.3 s时第5个质点振动了半个周期，则通过的路程为2A＝1 cm，选项C错误； 质点9和质点1相差半个周期，则t＝0.3 s时质点9的运动方向与质点1的运动方向相反，选项D错误。 答案　A ●核心素养·思维升华 简谐运动中质点的位移 对于做简谐运动的质点，其位移都是相对平衡位置而言的，与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同。 1．关于如图所示的波形图，下列说法不正确的是(　　) A．此列波的振幅是0.1 m B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向 D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C两质点的加速度沿y轴正方向 解析　从波的图像上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确。 答案　B 2．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　) A．此刻a的加速度最小 B．此刻b的速度最小 C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 解析　由－kx＝ma可知，质点a的加速度最大，故A错误；质点b处于平衡位置，速度最大，故B错误；波沿x轴正方向传播时由同侧法得b向y轴正方向运动，故C正确；同理，波沿x轴负方向传播时，质点a向下运动，质点c向上运动，c先回到平衡位置，故D错误。 答案　C 探究点二　振动图像和波的图像的比较 简谐振动的图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等有着本质的不同。两者的异同点如下所示。 比较项目 振动图像 波的图像 不同点 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 图像随 时间变 化情况 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相同点 图像形状 正弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 　图甲为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.1 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.1 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm D．质点Q简谐运动的表达式为y＝10sin (10πt)m [解析]　根据图乙可知，在t＝0.10 s时，紧接下来的时刻，质点Q位移为负值，表明质点沿y轴负方向运动，A错误；由于在t＝0.1 s时，质点Q向y轴负方向运动，根据同侧法，结合图甲，可知波沿x轴负向传播，根据同侧法，可知，在t＝0.1 s时，质点P向y轴正方向运动，由于周期为T＝0.2 s可知，在t＝0.25 s时，质点P位于处于y轴的负方向位置，则其加速度方向与y轴正方向，B正确；从t＝0.1 s到t＝0.25 s，质点振动了T，由于质点P在t＝0.1 s时刻在x＝1 m处沿y轴正方向运动，其速度比靠近平衡位置处的速度小，则其在该段时间内通过的路程小于30 cm，C错误；质点Q简谐运动的表达式为y＝A sin t＝10sin (10πt)cm，D错误。 [答案]　B 　在例题中，下列说法正确的是(　　) A．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m B．再经过0.10 s，质点Q沿波的传播方向移动4 m C．在t＝0.10 s时刻，质点P的位移为5 cm D．t＝0.15 s时，质点Q的回复力方向沿y轴正方向 解析　由图甲可知，波长为λ＝8 m ，波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播Δx＝vΔt＝40×0.15 m＝6 m，A错误；质点在平衡位置往复运动，不随波移动，故B错误；简谐波的方程为y＝ cm＝ cm，将x＝1.0 m代入得y＝ cm＝5 cm，C错误；从t＝0.10 s到t＝0.15 s时间内，质点Q从平衡位置沿y轴负方向运动四分之一个周期，则t＝0.15 s时，质点Q位于波谷处，回复力方向沿y轴正方向，故D正确。 答案　D 　一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，质点P平衡位置在x＝1 m处，质点P振动比质点Q振动超前，质点Q和质点M的平衡位置分别在x＝4 m和x＝8 m处，某质点的振动图像如图乙所示，则(　　) A．波沿x轴负向传播 B．波传播的速度为16 m/s C．质点P振动比质点Q振动超前0.075 s D．图乙可能是质点M的振动图像 解析　由于质点P振动比质点Q振动超前，可知波沿x轴正向传播，故A错误；波传播的速度为v＝，依题意有λ＝8 m，T＝0.2 s，解得v＝40 m/s，故B错误；波从P传到Q的时间为t＝＝0.075 s，故C正确；由于波向右传播，在t＝0时刻，M点恰好经平衡位置，且沿y轴负方向运动，图乙不可能是质点M的振动图像，故D错误。 答案　C ●核心素养·思维升华 两种图像的比较 (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位置x。 (2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。 (3)判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向可根据质点下一时刻的位置。 3．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则(　　) A．若波沿x轴负方向传播，图(b)应为a点的振动图像 B．若波沿x轴负方向传播，图(b)应为b点的振动图像 C．若波沿x轴负方向传播，图(b)应为c点的振动图像 D．若波沿x轴负方向传播，图(b)应为d点的振动图像 解析　在题图(b)的振动图像中，t＝0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，由题图(a)可知若波沿x轴正方向传播，b点的速度方向沿y轴正方向，d点的速度方向沿y轴负方向；若波沿x轴负方向传播，b点的速度方向沿y轴负方向，d点的速度方向沿y轴正方向，D正确。 答案　D 4．一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的速度比质点Q的大 C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的小 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 解析　由题图(b)可知，在t＝时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从题图(a)可知，质点Q在t＝正在向y轴正方向运动，故A错误；由t＝的波形图推知，t＝0时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在t＝0时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；t＝0时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C错误；t＝0时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟题图(b)吻合，故D正确。 答案　D 探究点三　波长、波速和频率的理解 [交流讨论] 1．教材第一节图3.1-2演示中 (1)怎样才能增大绳波的频率？ (2)波长除了与波的频率有关之外，还可能与什么因素有关？ 答　(1)增大手抖动的频率　(2)传播速度 2．一列波在不同介质中传播时，其频率(或周期)、波长及波速哪个会改变？哪个不会改变？ 答　波速波长变化，频率不变。 [归纳总结] 1．波长的确定 (1)根据定义确定 ①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。 (2)根据波的图像确定 在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。 (3)根据公式λ＝vT来确定。 2．波长、频率和波速的决定因素 (1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关。 (2)周期和频率取决于波源，而与v、λ无直接关系。 (3)波长由波速和频率共同决定。波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化。 　一列横波沿直线向右传播，在波的传播方向上有P、Q两点。在t0＝0时P、Q两点间形成如图甲所示的波形，在t1＝7 s(T≤7 s≤2T)时P、Q两点间形成如图乙所示的波形。已知P、Q两点间距离d＝12 m，该波的振幅A＝10 cm。求： (1)此横波的周期T和波速v； (2)平衡位置在P处的质点的振动方程。 [解析]　(1)在t0＝0时P点向下振动，则在t1时刻，P点到达波峰位置，可知Δt＝1T＝7 s 解得T＝4 s ，波长为λ＝8 m 可得波速v＝＝2 m/s。 (2)因ω＝＝，波的振幅A＝10 cm，平衡位置在P处的质点的振动方程y＝－10sin t(cm)。 [答案]　(1)4 s　2 m/s　(2)y＝－10sin t(cm) 　如图所示A、B是两列波在同一种介质中传播时在某时刻某范围的波形图，通过对两列波的图像提供的信息分析后可以得出以下结论(　　) A．A、B两列波的波长之比是3∶2 B．A、B两列波的波速之比是2∶1 C．A、B两列波的频率之比是1∶2 D．A波源起振时先向下运动，B波源起振时先向上运动 解析　设每小格长为l，则λA＝4l，得λA＝8l；λB＝2l，得λB＝4l，所以A、B两列波的波长之比为2∶1，故A错误；因为是同一介质，波速相同，所以A、B两列波的波速之比为1∶1，故B错误；根据v＝λf，得f＝，频率与波长成反比，A、B两列波的频率之比1∶2，故C正确；由波形图不知道波最前面的质点的位置和振动方向，所以无法判断起振方向，故D错误。 答案　C 5．图中y轴是两种不同介质Ⅰ、Ⅱ的分界面，一波源以坐标系原点为中心沿 y轴上下振动，形成的两列简谐波分别沿＋x轴和－x轴方向传播，某一时刻的波形如图所示，在介质Ⅰ、Ⅱ中传播的波(　　) A．周期之比为2∶1 B．波长之比为1∶2 C．波速之比为2∶1 D．经过相同的时间，波在介质Ⅰ、Ⅱ中传播距离之比为1∶2 解析　因为波的周期是由波源决定的，则周期相同，故A错误。由图可知，在两介质中的波长比为2∶1，故B错误。由波速公式v＝，可知波速之比为2∶1，故C正确。由波传播的距离关系x＝vt，经过相同的时间，波在两介质中传播的距离比为2∶1，故D错误。 答案　C 6．如图所示，波源O沿y轴方向做简谐运动，所形成的横波沿x轴正方向在两种不同均匀介质传播，已知横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，介质Ⅰ和Ⅱ的分界面在x＝3 m处。t＝0时波源刚开始从平衡位置沿y轴正方向运动，t＝2 s时x＝3 m处的质点刚开始振动且波源刚好第4次回到平衡位置，t＝5 s时，x＝6 m处的质点刚开始振动且波源刚好第10次回到平衡位置，不计波传播过程中的能量损失，则(　　) A．波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ中波长不变 B．波在介质Ⅰ和Ⅱ中的波速之比为1∶2 C．t＝3 s时x＝4 m处的质点刚好第一次到达波峰 D．t＝6.5 s时在x＝0与x＝6 m之间的波峰数目与波谷数目相等 解析　波从一种介质传播到另外一种介质时，频率不变，但是波速发生改变，故波长发生改变，故A错误；波在介质Ⅰ中的波速为v1＝＝1.5 m/s，波在介质Ⅱ中的波速为v2＝＝1 m/s，故波速之比为＝，故B错误； 该波传到x＝4 m处需要的时间为t＝3 s，故在t＝3 s时，x＝4 m处的质点刚刚开始振动，故C错误；由题意可知，四次回到平衡位置经过两个周期该波的周期为T＝1 s，该波在介质Ⅰ中的波长为λ1＝v1T＝1.5 m，该波在介质Ⅱ中的波长为λ2＝v2T＝1 m，波源起振方向向上，故t＝6.5 s时波源处于平衡位置向下振动，因此在x＝0到x＝3 m之间的波峰和波谷数均为2个；在x＝3 m到x＝6 m之间的波峰和波谷数均为3个，故t＝6.5 s时在x＝0到x＝6 m之间波峰数与波谷数相等，波峰和波谷的数目均为5个，故D正确。 答案　D [对应学生用书P74] 1．(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　) A．0　　　　　　　　 B．0.1 m C．－0.1 m D．0.2 m 解析　由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故选B。 答案　B 2．某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图像。那么下列说法正确的是(　　) A．质点L与质点N的运动方向总相同 B．该波沿x轴正方向传播 C．在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m D．t＝1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动 解析　由波动图像可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图像可知，t＝0.75 s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图像可知，t＝1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确。 答案　D 3．关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　) A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由一种介质进入另一种介质，波速和频率都要改变 答案　B 4．(2024·浙江杭州期中)如图所示，老师在讲机械波时利用横波演示仪产生一列向右传播的横波，波源在左侧，图示时刻t1＝0恰好形成半个波长，波传播到了P点，波源和P点距离为10 cm，每个质点偏离平衡位置的最大距离为5 cm。Q点位于P点右侧50 cm处，在t2＝2 s时刻P点刚好第二次出现波峰，求： (1)波源的起振方向及波速； (2)Q点第二次出现波谷的时刻； (3)从0时刻到Q点第二次出现波谷过程中，质点P经过的路程。 解析　(1)由题图可知，由于波向右传播，且波恰好传播到P点，根据“上下坡”法可知，P点开始向上振动，即波源的起振方向向上，且＝10 cm＝0.1 m 由于2 s时P点刚好第二次出现波峰，则有 2 s＝＋T 所以T＝1.6 s，v＝＝0.125 m/s。 (2)设波传播到Q点的时间为t0，则 t0＝＝ s＝4 s 所以Q点第二次出现波谷的时刻为 t＝t0＋T＋T＝6.8 s。 (3)由于6.8 s＝T＋4T 所以质点P经过的路程为s＝A＋4·4A＝17A＝17×5 cm＝0.85 m。 答案　(1)向上　0.125 m/s　(2)6.8 s (3)0.85 m 学科网（北京）股份有限公司 $