第1章 5 弹性碰撞和非弹性碰撞（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

本讲义聚焦弹性碰撞和非弹性碰撞核心知识点，通过教材实验数据分析引入概念，明确弹性碰撞动能不变、非弹性碰撞动能减少的定义，结合动量守恒与能量守恒定律推导不同质量下碰撞后的速度公式，延伸至碰撞可能性分析及爆炸类问题，构建从基础概念到实际应用的学习支架。 资料以问题链驱动探究，设置“阅读教材回答”“交流讨论”等环节，如通过弹簧碰撞模型的三种情境分析培养模型建构与科学推理能力，结合频闪照片等实例提升科学探究素养。课中助力教师引导学生分层突破，课后借助变式题（如2023个小球完全非弹性碰撞问题）帮助学生巩固动量守恒应用，有效查漏补缺。

5　弹性碰撞和非弹性碰撞 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 了解弹性碰撞和非弹性碰撞的概念。 会利用动量守恒定律、能量守恒定律分析一维碰撞问题。 [对应学生用书P19] 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 阅读教材，并回答： 1．在教材第1节图1.1-2的实验中，分析表中的数据 (1)以两个物体为系统，碰撞前后系统总动量守恒吗？ (2)碰撞前系统的总动能和碰撞后系统的总动能守恒吗？ (3)系统减少的动能去哪儿了？ 答　(1)守恒　(2)不守恒　(3)转化为内能 2．本节教材例题图1.5-2 (1)碰撞后该系统的速度。 (2)碰撞前、后该系统的总动能如何变化？ (3)碰撞后的总动能为什么减小？ 答　(1)见教材　(2)减小　(3)转化为内能 [概念·规律] 1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能__不变__，这类碰撞叫作弹性碰撞。 2．非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能__减少__，这类碰撞叫非弹性碰撞。 二、弹性碰撞的实例分析 阅读教材，并回答： 根据教材图1.5-4的已知条件求 1．碰撞后m1 、m2 的速度 v1′和 v2′分别为多少？ 答　见教材 2．通过以下三种情况对碰撞后m1 、m2 的速度 v1′和 v2′进行分析。 (1)若m1 ＝m2，则v1′和 v2′如何？ (2)若m1≫m2，则v1′和 v2′如何？ (3)若m1 ≪m2，则v1′和 v2′如何？ 答　见教材 (1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。(　　) (2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大。(　　) (3)两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能一定增加。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)× [对应学生用书P20] 探究点一　碰撞的特点 1．碰撞：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程。 2．碰撞的特点： (1)作用时间极短； (2)碰撞过程中内力远大于外力； (3)碰撞过程两物体产生的位移可忽略，几乎在原位置进行； (4)碰撞过程系统动量守恒。 　甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　) A．3 J　　　　　　　　 B．4 J C．5 J D．6 J [解析]　由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为v甲＝5 m/s，v乙＝1 m/s；碰后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1 m/s，v乙′＝2 m/s，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg。则损失的机械能为ΔE＝m甲v甲2＋m乙v乙2－m甲v甲′2－m乙v乙′2，解得ΔE＝3 J，故选A。 [答案]　A 　在例题中，若碰撞过程中两物块损失的机械能为3 J，其他条件不变，下列说法正确的是(　　) A．甲的质量为1 kg B．甲的质量为2 kg C．乙的质量为4 kg D．乙的质量为8 kg 答案　A 　在例题中，若碰撞前后甲、乙的速度随时间变化如图中实线所示，其他条件不变，则下列判断中正确的是(　　) A．由图像求得乙的质量是6 kg B．碰撞前后乙的动量增加了1 kg·m/s C．碰撞过程中甲给乙的冲量大小为6 N·s D．碰撞过程中两物块损失的机械能为3 J 解析　由动量守恒定律1×5＋m×1＝－1×1＋m×3，解得m＝3 kg，A错误；碰撞前后乙增加的动量为Δp＝3×3 kg·m/s－3×1 kg·m/s＝6 kg·m/s，B错误；由动量定理，碰撞过程中甲给乙的冲量大小为I＝Δp＝6 N·s，C正确；碰撞过程中两物块损失的机械能为Δp＝ J－ J＝0，D错误。 答案　C 1．如图所示，在光滑的水平面上有2 023个完全相同的小球排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，使它正对其他小球运动。若小球间的所有碰撞都是完全非弹性的，则整个碰撞过程中因为碰撞损失的机械能总量为(　　) A．Ek B．Ek C．Ek D．Ek 解析　以第一个小球初速度v0方向的为正方向，将2 023个小球组成的整体看作一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒定律得mv0＝2 023mv，解得v＝。则系统损失的机械能为ΔE＝mv02－×2 023mv2，解得 ΔE＝Ek，故选B。 答案　B 探究点二　碰撞可能性分析 [交流讨论] 质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触；到Ⅱ位置，物体A、B的速度刚好相等，弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A、B的速度分别为v1′和v2′，若在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长。分三种情况讨论全过程系统动量和能量的变化情况，各过程属什么碰撞。 (1)在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长。 (2)在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长。 (3)在Ⅲ位置，弹簧弹性失效。 答　(1)在Ⅰ、Ⅲ位置，系统动能相等，这种碰撞是弹性碰撞。 (2)系统的动能有损失(部分动能转化为内能)，这种碰撞是非弹性碰撞。 (3)弹簧完全失效，Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能全部转化为内能，在Ⅱ位置系统动能仍和(1)相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，物体A、B不再分开，而是以速度v′共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程，这种碰撞是完全非弹性碰撞。 [归纳总结] 碰撞问题需要满足的条件 1．碰撞前后系统动量守恒。 2．动能不能增加，即碰撞前系统动能大于或等于碰撞后的系统动能。 3．如果碰撞前后均为同向运动，碰撞后的被碰物体的速度应大于碰撞物体的速度。 　在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A．0.6v　　　　　　　 B．0.4v C．0.3v D．0.2v [解析]　A、B两球在水平方向上合外力为零，A球和B球碰撞的过程中动量守恒，设A、B两球碰撞后的速度分别为v1、v2， 以v的方向为正方向，由动量守恒定律有： mv＝mv1＋2mv2，① 假设碰后A球静止，即v1＝0， 可得v2＝0.5v 由题意可知A被反弹，所以球B的速度有： v2＞0.5v② A、B两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：mv2≥mv12＋×2mv22③ ①③两式联立得：v2≤v④ 由②④两式可得：0.5v＜v2≤v，符合条件的只有0.6v，所以选项A正确，B、C、D错误。 [答案]　A 　在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，那么碰撞后B球的可能速度大小是(　　) A．v B．v C．v D．v 解析　如果两个小球发生的是完全非弹性碰撞，则有mv＝(m＋2m)v共 ，解得v共＝ ，如果两个小球发生的是弹性碰撞，则有mv＝mvA＋2mvB ，mv2＝mvA2＋×2mvB2 ，解得vB＝，则小球B碰撞后的速度取值范围为<vB<，故选B。 答案　B 　在光滑水平面上，一质量为m、速度为v的A球与质量为2m的静止的B球发生正碰。碰撞后A球的速度为v1，B球的速度为v2，则v1、v2可能是(　　) A．v1＝0.5v、v2＝0.25v B．v1＝0、v2＝0.5v C．v1＝0、v2＝v D．v1＝－v、v2＝v 解析　碰后A球速度没有反向的话，速度要小于B球速度，A错误；碰后A球速度为零时，根据动量守恒得mv＝2mv2，解得v2＝0.5v，B正确，C错误；根据能量守恒，碰后系统的机械能不大于碰前系统的机械能，D错误。 答案　B 2．在气垫导轨上放置P、Q两滑块。碰撞前Q静止，P匀速向Q运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到频闪照片如图所示，在这4次闪光的过程中，P、Q两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，P恰好位于x＝10 cm处。相邻两次闪光的时间间隔为T，P、Q两滑块的碰撞时间及闪光持续时间均可忽略不计，则P、Q两滑块的质量之比为(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析　由图可知，第1次闪光时，滑块P恰好位于10 cm处；第二次P在30 cm处；第三次P在50 cm处；两次闪光间隔中P的位移大小均为20 cm，相同，所用时间均为T，则速度相同，PQ不可能相碰；而Q开始时静止在60 cm处，故可知，从第三次闪光到碰撞P的位移为10 cm，所以时间为，故从碰撞到第四次闪光时间也为，通过距离为5 cm，所以若碰前P的速度为v，则碰后P的速度为－，而Q在时间的位移为5 cm，所以碰后Q的速度为，则根据动量守恒定律mPv＝mP＋mQ，可得mP∶mQ＝1∶3，故C正确，A、B、D错误。 答案　C 探究点三　爆炸类问题 解决爆炸类问题时，要抓住以下两个特征 1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒。 2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加。 　一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列选项中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　) [解析]　平抛运动时间t＝＝1 s，爆炸过程遵守动量守恒定律，设弹丸质量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2 m，将各选项中数据代入计算得B正确。 [答案]　B 　在例题中，当此弹丸的速度恰好沿水平方向时，弹丸炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则(　　) A．b的速度方向一定与原来速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b可能同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等 解析　弹丸炸裂前后动量守恒，选未炸裂前水平速度v0的方向为正方向，则mv0＝mava＋mbvb，显然vb＞0，vb＜0，vb＝0都有可能；vb＞va，vb＜va，vb＝va也都有可能。 答案　D 3．在某次演练中，一颗炮弹在向上飞行过程中爆炸，如图所示。爆炸后，炮弹恰好分成质量相等的两部分。若炮弹重力远小于爆炸内力，则关于爆炸后两部分的运动轨迹可能正确的是(　　) A．①③ B．②④　 C．①④ D．②③ 解析　炮弹爆炸时，内力远大于外力，系统的动量守恒，由①图知，该图水平方向满足动量守恒，但竖直方向不满足动量守恒，故①项与题意不相符；②图水平方向和竖直方向都满足动量守恒，是可能的，故②项与题意相符；③图水平方向满足动量守恒，但竖直方向不满足动量，不可能，故③项与题意不相符；④图竖直方向和水平方向都满足动量守恒，是可能的，故④项与题意相符。 答案　B [对应学生用书P22] 1．花样滑冰双人滑比赛中，两位运动员静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女性运动员的质量小于男性运动员的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是(　　) A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两位运动员的总动量不再为0 B．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两位运动员的总动量为0 C．男性运动员质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大 D．女性运动员质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小 解析　静止在光滑的冰面上互推后瞬间，合外力为0，动量守恒，两位运动员的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒m1v1＝m2v2，男性运动员质量较大，获得的速度较小，女性运动员获得的速度较大，故C、D错误。 答案　B 2．在光滑水平直轨道上，A球追上B球发生碰撞，已知碰前它们的动量分别为pA＝10 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s，碰后B球的动量变为pB′＝15 kg·m/s，则两球的质量关系可能是(　　) A．mB＝mA　　　　　　 B．mB＝5mA C．mB＝3mA D．mB＝4mA 解析　A球从后面追上B球并发生碰撞，说明A的速度大于B的速度，则有＞， 解得＜＝。 碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，代入数据解得pA′＝4 kg·m/s。 碰撞过程总动能不增加，则有 ＋≥＋， 代入数据整理解得≤。 碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则≤，代入数据整理得≥， 综上所述≤≤，故C正确。 答案　C 3．(碰撞问题分析)在光滑水平面上沿一直线运动的甲、乙两小球，动量大小相等，质量之比为1∶5，两小球发生正碰后，甲、乙两球的动量大小之比为1∶11，则甲球在碰撞前、后的速度大小之比可能是(　　) A．7∶1 B．4∶1 C．10∶1 D．6∶1 解析　设碰前甲乙的动量均为p0，则总动量为2p0； 若碰后若甲乙运动方向相同，设碰后甲的动量为p1，由动量守恒定律p1＋11p1＝2p0， 解得p1＝， 甲球在碰撞前、后的速度大小之比是v1∶v2＝p0∶＝6∶1，D正确。 若碰后若甲乙运动方向相反，由动量守恒定律－p1＋11p1＝2p0，解得p1＝， 则此时甲球在碰撞前、后的速度大小之比是v1∶v2＝p0∶＝5∶1，A、B、C错误。 答案　D 4．(弹簧类模型)如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中。 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度的大小； (2)弹性势能的最大值是多大？ 解析　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。 A、B、C三者组成的系统动量守恒： (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′① 解得vA′＝3 m/s。② (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则： mBv＝(mB＋mC)v′③ 由③式解得：v′＝2 m/s④ 设物块A速度为vA′时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒定律： Ep＝(mB＋mC)v′2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)·vA′2⑤ 由⑤式解得：Ep＝12 J。 答案　(1)3 m/s　(2)12 J 学科网（北京）股份有限公司 $