第1章 1,2 动量&动量定理（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

本讲义聚焦“动量”与“动量定理”核心知识点，从实验探究碰撞中的不变量切入，系统梳理动量的定义、矢量性及单位，冲量的概念、公式及矢量性，进而构建动量定理的表达式与应用逻辑，形成完整的知识学习支架。 该资料以核心素养为导向，通过“交流讨论”引导学生辨析动量与动能关系、动量变化量方向等，培养科学思维；结合羽毛球击球、撑杆跳高落地等实例设计例题，强化物理观念。课中助力教师引导探究，课后学生可通过练习题查漏补缺，提升知识应用能力。

1　动　量 2　动量定理 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．通过实验寻求碰撞中的不变量。 2．理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 3．理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式。 能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 [对应学生用书P1] 一、动量 阅读教材，并回答： 1．对于教材图1.1-1所示实验现象你有何猜想？ 答　略 2．分析教材图1.1-2实验表中记录的数据，你可得出什么结论？ 答　略 [概念·规律] 1．定义：物体的__质量__和__速度__的乘积叫作物体的动量。用字母p表示，单位：__千克米每秒(或kg·m/s)__。 2．动量的矢量性：动量是__矢__(填“矢”或“标”)量，方向与__速度的方向__相同，运算遵循平行四边形定则。 二、动量定理 阅读教材，并回答： 根据教材图1.2-1，试探究物体动量的变化与外力F的关系式。 答　见教材 [概念·规律] 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的__乘积__叫作力的冲量。 (2)定义式：__I＝FΔt__。 (3)冲量是__矢__(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与__力F的方向__相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的__动量变化量__。 (2)表达式：__I＝p′－p__或F(t′－t)＝__mv′－mv__。 (1)动量越大的物体，其速度越大。(　　) (2)物体的动量越大，其惯性也越大。(　　) (3)物体所受合力不变，则动量也不改变。(　　) (4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(　　) (5)物体质量不变时，运动的速度变化，其动量一定变化。(　　) (6)做匀速圆周运动的物体动量不变。(　　) (7)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。(　　) (8)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)×　(8)√ [对应学生用书P2] 探究点一　动量及动量的变化量 [交流讨论] 1．动量：(1)当两个物体的动量相同时，其动能一定相同吗？ (2)当两个物体的动能相同时，其动量一定相同吗？ 答　(1)不一定　(2)不一定 2．动量的变化量：(1)动量的变化量也是矢量，动量变化量的方向与初状态的动量方向一定相同吗？ (2)如何确定动量变化量的大小和方向？ 答　(1)不一定　(2)选取正方向进行矢量合成 [归纳总结] 1．动量的变化量 (1)动量的变化量是矢量。 Δp＝p′－p是矢量式，运算遵循平行四边形定则。 (2)Δp的计算。 ①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 ②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。 2．动量与动能的比较 (1)区别：动量是矢量，动能是标量。 (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝。 　一质量m＝0.2 kg的皮球从高H＝0.8 m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h＝0.45 m。(g＝10 m/s2)试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。 [解析]　以向下的方向为正，则由mgH＝mv12得 与地面接触时的速度v1＝4 m/s 此时的动量大小p1＝mv1＝0.8 kg·m/s，方向向下，为正。 由mhg＝mv22可得球刚离开地面时的速度v2＝3 m/s 此时的动量大小p2＝mv2＝0.6 kg·m/s，方向向上，为负。 所以Δp＝p2－p1＝(－0.6 kg·m/s)－0.8 kg·m/s＝－1.4 kg·m/s，负号表示方向向上。 [答案]　p1＝0.8 kg·m/s，方向向下　p2＝0.6 kg·m/s，方向向上　Δp＝1.4 kg·m/s，方向向上 1．羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设羽毛球飞来的速度为50 m/s，运动员将羽毛球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g，试求： (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。 解析　(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则 p1＝mv1＝10×10-3×50 kg·m/s ＝0.5 kg·m/s， p2＝mv2＝－10×10-3×100 kg·m/s ＝－1 kg·m/s， 所以动量的变化量 Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s， 即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。 (2)羽毛球的初动能：Ek＝mv12＝12.5 J，羽毛球的末动能：Ek′＝mv22＝50 J， 所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J。 答案　(1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反　(2)37.5 J 探究点二　冲量及冲量的计算 [交流讨论] 若给出了力随时间变化的图像如教材图1.2-2所示，怎样求变力的冲量？ 答　面积法 [归纳总结] 1．冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积来求。 (2)求合冲量的两种方法 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 2．冲量与功的区别 (1)若某个力在一段时间内，做的功为零，冲量不一定为零。 (2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，正、负号一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，正、负号也不一定相反。 　如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量。(g取10 m/s2, sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [解析]　重力的冲量：IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下，支持力的冲量：IFN＝FNt＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上。 摩擦力的冲量：IFf＝Fft＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上。 [答案]　见解析 ●核心素养·思维升华 求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积求解，若是变力，可考虑以下方法求解： (1)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的图像，可用面积法求变力的冲量。 2．如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球(　　) A．所受合力的冲量沿半径指向圆心 B．所受支持力的冲量水平向右 C．所受合力的冲量大小为m D．所受重力的冲量大小为0 解析　小球从A点运动到B点的过程中做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝mv2－0，解得小球在B点的速度v＝，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，选项A错误，C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力的冲量大小不为0，选项D错误；小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。 答案　C 探究点三　动量定理 [交流讨论] 1．在推导动量定理中，我们假定力是恒定的。如果力是变力，动量定理还适用吗？ 答　适用 2．将笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上，将纸条从笔帽下抽出时，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒，请解释这是为什么？ 答　摩擦力一定时，慢拉时力的作用时间 Δt长，动量变化量 Δp大。 [归纳总结] 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝FΔt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．利用动量定理定性分析有关现象 (1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 (2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 　质量m＝70 kg的撑杆跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2) 提示：一题多解 [解析]　方法一　分段计算 运动员刚落到海绵垫时v＝＝10 m/s 与海绵垫接触的过程中，由动量定理得 mgΔt1－FΔt1＝0－mv 代入数据解得F＝1 400 N 运动员刚落到沙坑时v＝＝10 m/s 与沙坑接触的过程中，由动量定理得 mgΔt2－F′Δt2＝0－mv 代入数据解得F′＝7 700 N。 方法二　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝1 s 从开始下落到落到海绵垫上停止时， mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1 400 N 下落到沙坑中时，由动量定理得 mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0 代入数据，解得F′＝7 700 N。 [答案]　1 400 N　7 700 N 　在例题中，求运动员落到海绵垫上的过程中所受海绵垫的冲量大小。 答案　1 400 N·s 　在例题中，若运动员落到海绵垫上被竖直弹起的最大高度是0.8 m，其他条件不变，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？ 答案　1 330 N·s 　如图甲所示，在气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用如图乙所示的图像描述。已知头锤质量m＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求： (1)碰撞过程中F的冲量大小和方向； (2)碰撞结束后头锤上升的最大高度。 [解析]　(1)由题图乙可知碰撞过程中F的冲量大小IF＝×0.1×6600 N·s＝330 N·s，方向竖直向上。 (2)头锤落到气囊上时的速度v0＝＝8 m/s 与气囊作用过程由动量定理可得(向上为正方向) IF－mgt＝mv－(－mv0)，解得v＝2 m/s 则上升的最大高度h＝＝0.2 m。 [答案]　(1)330 N·s，方向竖直向上　(2)0.2 m ●核心素养·思维升华 在用动量定理进行定量计算时注意： (1)列方程前首先选取正方向。 (2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系。 (3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式计算，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。 3．我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　) A．1.6×102 kg　　　　 B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 解析　设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理：Ft＝mv，可知，在1 s内喷射出的气体质量m0＝＝＝kg＝1.6×103 kg，故本题选B。 答案　B 　行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 [解析]　行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为司机对安全气囊做的功，C项错误。 [答案]　D ●核心素养·思维升华 利用动量定理解释现象的问题主要有三类： (1)Δp一定，t短则F大，t长则F小。 (2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大。 (3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 4．(2024·湖北荆州模拟)某同学为研究雨滴下落的规律，查阅资料了解到：雨滴是从高度为H的高空形成并下落的，到达地面附近时已经匀速且速度为v。空气阻力与速度大小成正比，H范围内重力加速度g为已知的定值。根据以上信息，求解下面的问题： (1)当雨滴速度为v时，雨滴下落的加速度大小； (2)雨滴下落至地面的时间。 解析　(1)空气阻力与速度大小成正比，设比例系数为k，雨滴匀速运动时有kv＝mg 当雨滴速度为v时，根据牛顿第二定律，有 mg－k·v＝ma 解得雨滴下落的加速度大小为a＝g。 (2)雨滴下落过程中，根据动量定理可得 mgt－kt＝mv，其中H＝t 解得雨滴下落至地面的时间为t＝。 答案　(1)g　(2) [对应学生用书P6] 1．关于动量，下列说法正确的是(　　) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变 D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大 解析　动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确。 答案　D 2．一质量为m＝60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小为v＝1 m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝10 m/s2，在这0.2 s内(　　) A．重力对运动员的冲量大小为0 B．地面对运动员的冲量大小为60 N·s C．地面对运动员做的功为30 J D．地面对运动员做的功为零 解析　运动员的重力是恒力，则重力对运动员的冲量大小为mgt＝120 N·s，A错误；以竖直向上为正方向，设地面对运动员的冲量为I，由动量定理可得I－mgt＝mv，故地面对人的冲量为I＝mv＋mgt＝180 N·s，方向竖直向上，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，C错误，D正确。 答案　D 3．(教材本节练习与应用第3题变式)如图所示，用0.5 kg的铁锤敲钉子，打击之前铁锤的速度为4 m/s，打击之后铁锤的速度反向，大小为1 m/s，设两者接触时间为0.01 s，g＝10 m/s2，则钉子对铁锤的平均作用力为(　　) A．200 N　　　　　 B．250 N C．255 N D．300 N 答案　C 4．(2023·新课标卷改编)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　) A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的小 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和为零 解析　根据F－μmg＝ma可得a＝F－μg，因m甲＞m乙，故a甲＜a乙，则任意时刻甲的速度大小比乙的小，A错误；m甲>m乙，又μ甲＝μ乙，则Ff甲>Ff乙，故甲和乙组成的系统合外力的冲量方向向左，即甲的动量大小比乙的小，B正确，C、D错误。 答案　B 5．(2024·衡水检测)假设篮球在空中水平向右抛出，落地后又反弹，已知第一次落地与地面的接触时间为Δt＝0.4 s，篮球的抛出点高度、两次落点的位置、第一次反弹后的高度等数据如图所示，已知该篮球质量为0.6 kg，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)该篮球第一次落地时竖直方向速度大小； (2)该篮球第一次与地面接触过程中所受地面的平均弹力的大小； (3)该篮球第一次与地面接触过程中所受平均摩擦力的大小。 解析　(1)下落过程h1＝gt12，解得t1＝0.8 s 刚要落地时竖直向下的速度vy1＝＝8 m/s。 (2)在竖直方向，刚要离开地面时的速度vy2＝＝6 m/s，方向向上 规定竖直向上为正方向，对篮球在竖直方向上由动量定理得(FN－mg)Δt＝mvy2＋mvy1 解得FN＝27 N。 (3)根据t2＝＝0.6 s 落地前的水平速度v1x＝＝3 m/s 反弹后的水平速度v2x＝＝2 m/s 对篮球在水平方向上由动量定理得 －FfΔt＝mv2x－mv1x 第一次与地面接触过程中所受平均摩擦力的大小为Ff＝1.5 N。 答案　(1)8 m/s　(2)27 N　(3)1.5 N 学科网（北京）股份有限公司 $