第八章 4 机械能守恒定律-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

x),C正确；小物块和小车增加的动能△E=E+E=F(x+ l)-Fl,D错误。 变式训练3ACD 情境拓展 AD【解析】转筒边缘上点的线速度大小等于水桶 的速度大小，根据线速度与角速度的关系有v=wR,因 0-2to内，w与t成正比，所以水桶的速度v与t成正比， 即水桶做初速度为0的匀加速直线运动，A正确：图乙 中0~3。内图像与时间轴所包围的面积表示把水桶从井 底提升到井口过程中转筒转过的角度，设为0，则0= wi+3o）=2oto,故水井的深度为h=R=2wR,B错 误；把水桶从井底提升到并口的过程中克服重力做功的 平均功率为P=m边_mg2=2m上，C错误； 3t0 3to 3 根据动能定理可知，把水桶从井底提升到井口的过 程中合力对水桶和桶中水做功为：W台=号m2-0= 子m(oR)片e,D正确 2 >"4.机械能守恒定律 知识梳理 知识点1 1.重力势能弹性势能动能2.重力或弹力 3.(1)重力弹力动能势能总的机械能 (2)分mi+msh:Eu+Be (3)重力或弹力 知识点2 1.Ek2+Ep2 Epl-Ere E-Eg 要点突破 例1BD【解析】例如竖直向上匀速运动的物体， 机械能不守恒，A错误：做匀变速直线运动的物体，可 能只受重力或只有重力做功（如自由落体运动），物体 机械能可能守恒，B正确；合外力对物体做功为0时， 说明物体的动能不变，但势能有可能变化，C错误；D 项中的叙述符合机械能守恒的条件，D正确。 变式训练1BC 例23号R【解析】在B点，由牛顿第二定律。 ，从A到B点，由机械能守恒定律，得 得mg+W=mm2, mgh-2R)=m,联立得h=3R:恰好通过圆轨道最高 点B时，轨道压力为0，则mg=m产，由机械能守恒 定律，得mg(a-2R)=号mi,A=R 变式训练2A 参考答案与解析。 例3mR【解析】本题要求出绳的张力对物 体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能，由 于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能 的减少量等于系统动能的增加量，系统重力势能的减少 量为△，=mg-mR,系统动能的增加量为△ 分(m+m,由△C-A,得产号(-1eR,根据动 能定理，得绳的张力对B做的功W=m2+meR= 考meR。 变式训练3(1)V(I-sin历(2)2h(1+sin) 情境拓展 C【解析】图中2~h段为直线，说明这时人只受重 力，0~h2过程中弹力一直存在，0~h1过程中弹性势能不 会减为0，A错误；h~h过程中，弹簧弹力对人做功， 人的机械能不守恒，B错误：人和弹簧组成的系统机械 能守恒，弹簧弹性势能的最大值等于人的最大重力势能 mgh,弹簧恢复原长时，人的机械能最大，h位置时， 弹簧还没有恢复原长，故该位置人的机械能(Em+ mgh),不是最大值，C正确，D错误。故选C。 “专项三功能关系 知识梳理 知识点1 1.动能△Ek2.重力势能弹性势能-AE。 -△E。3.等于004.机械能△E5.相对路程 知识点2 1.增加等于2.增加等于 要点突破 例1ABC【解析】根据除重力外其他力做的功等 于物体机械能的增量，A正确，D错误；根据重力做功 与重力势能的关系，B正确；根据动能定理，C正确。 变式训练1B 20②址mm (5)mw2【解析】木块刚放上时，速度为0，必然受 到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到 与传送带速度相同后不再有相对滑动，整个过程中木块 获得一定的动能，系统要产生热量。对小木块，相对滑 动时，由ma=mg,得加速度a=g,由v=d,得达到相 对静止所用的时间。()小木块的位移=分 g 0 (2)传送带始终匀速运动，转过的路程x2=t= 24g 31N 高中物理必修第二册（人教版） 4.机械能 知识梳理 川知识点1机械能守恒定律的理解 1.机械能。 与 都是机械 运动中的能量形式，统称为机械能。 2.动能与势能的相互转化。 通过 做功，机械能可以 从一种形式转化成另一种形式。 3.机械能守恒定律。 (1)内容：在只有 或 做功 的物体系统内， 与 可 以互相转化，而 保持不变。 (2)表达式：2mui+mgh: 或E2+Ep2= .o (3)条件：只有系统内的 做功，其他力不做功或做功的代数和为0。 4.对机械能守恒条件的理解。 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能 的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹 性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动 能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但 其他力做功的代数和始终为0。 5.判断机械能守恒的方法。 (1)做功分析法（常用于单个物体）。 80)学 守恒定律 只有重力对物体做功 分析 明确各 物体 物体→力做功 或者有其他力对物 机械 → 受力 情况 体做功，但其他力 能守 做的总功为0 恒 (2)能量分析法（常用于多个物体组成的 系统)。 只有动能 分析能 系统机械 重力势能 量种类 能守恒 弹性势能 (3)机械能的定义法。 机械能等于动能与势能之和，若一个过 程中动能不变，势能变化，则机械能不 守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 川知识点2机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律的不同表达式。 项目 表达式 物理意义 说明 初状态的机械 必须先 从守恒的E+Ep= 能等于末状态 选参考 角度看 或E初=E未 的机械能 平面 过程中动能的 从转化 Ele-Ek= 增加量等于势 角度看 或△E=-△Ep 能的减少量 不必选 系统只有A、 参考平 从转移 EA2-E= B两物体时，面 A增加的机械 角度看 或△E4=-△E 能等于B减 少的机械能 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤。 (1)根据题意选取研究对象。 (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对 象在此过程中的受力情况，弄清各力做 功的情况，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 此过程中的初状态和末状态的机械能。 (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方 程并求解。 要点突破 川要点1判断机械能是否守恒 1.从做功角度，利用机械能守恒条件判断系 统机械能是否守恒。 2.从能量的转移、转化角度，分析机械能 是否只在系统内各个物体间进行转移或 转化。 3.注意机械能守恒和机械能不变的区别。 4.注意机械能的系统性。 例1（多选）下列关于机械能是否守恒的 叙述正确的是() A.做匀速直线运动的物体的机械能一定 守恒 B.做匀变速直线运动的物体的机械能可能 守恒 C.合外力对物体做的功为0时，机械能一 定守恒 D.只有重力对物体做功，物体的机械能 定守恒 思路点拨 理解机械能守恒的条件，灵活分析 机械能是否守恒。 第八章机械能守恒定律 B变式训练① (多选)如图所示， 将一个内外侧均光滑的半 圆形槽置于光滑的水平面 777777777 上，槽的左侧有一固定的 变式训练1题图 竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小球自左 端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正 确的是（) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只 有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的 过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动 的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机 械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过 程中，机械能守恒 川要点2机械能守恒定律的基本应用」 应用机械能守恒定律，要处理好几个 问题： (1)判断机械能是否守恒，若不守恒，可考 虑用动能定理求解。动能定理是普遍规律。 (2)若从守恒的角度列关系式，要选取恰当 的参考面，确定初、末状态的机械能。 (3)若从转化的角度列关系式，要考虑动能 和势能的变化量，与参考面无关。 例2如图所示，光 B 滑轨道顶端高为h, 底端与半径为R的 光滑圆形轨道连接， 例2题图 学 81 N 高中物理必修第二册（人教版） 整个轨道和斜面都在竖直平面内。一个小球 从顶端A处由静止释放，通过圆轨道最高点 B时，对轨道压力的大小与重力相等，则斜 面高h应是R的多少倍？当小球恰好通过圆 轨道最高点B时，由静止释放的高度为多少？ 思路点拨 分析物体的受力情况和运动情况， 注意判断机械能是否守恒，合理选择机 械能守恒的表达式，体会机械能守恒和 动能定理的区别。 B变式训练2 如图所示，粗细均匀、 两端开口的U形管内装有同 种液体，管中液柱总长度为 4h,开始时使两边液面高度 变式训练2题图 差为h,后来让液体自由流动，当两液面高 度相等时，右侧液面下降的速度为( AVg动 B.1V石 cV动 川要点3连接体中机械能守恒定律的应用！ 1.多个物体组成的系统，就单个物体而言， 机械能一般不守恒，但就系统而言机械能 82)学 往往是守恒的。 2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体 间的速度关系和位移关系。 3.机械能守恒定律表达式的选取技巧。 (1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑 应用表达式Ek1+EI=E2+E2或△E=-△E 来求解。 (2)当研究对象为两个物体组成的系统时： ①若两个物体的重力势能都在减少（或增 加)，动能都在增加（或减少），可优先考 虑应用表达式△E=-△E,来求解。 ②若A物体的机械能增加，B物体的机械能 减少，可优先考虑用表达式△E=-△EB来 求解。 例3如图所示是一个横截 B。 面为半圆、半径为R的光 777 滑柱面，一根不可伸长的细 线两端分别系着物体A、B, 例3题图 且mA=2mg,由图示位置从静止开始释放A 物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张 力对物体B所做的功。 思路点拨 涉及圆周运动只考虑从能量角度作 答。注意守恒条件的判断，体会细线做 功的特点，体会机械能守恒的应用范围。 B变式训练③ 如图所示，质量都是m的物体A和B, 通过轻绳跨过滑轮相连。斜面光滑，不计绳 子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地 的高度为，B物体位于斜面的底端，用手 托住A物体，A、B两物体均静止。撤去手 后，求： 变式训练3题图 (1)A物体将要落地时的速度多大？ (2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续 沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远 点离地的高度多大？ 第八章机械能守恒定律。 情境拓展 如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用 品，其底部装有弹簧。某次从地面起跳的过 程中，动能E随离地高度h变化的图像如 图乙所示，图中h2~h3段为直线，其余部分 为曲线，已知人（包括身上的装备，弹簧除 外)的质量为m,身体各部分运动状况相 同，重力加速度为g,弹簧（不计质量）始 终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，选 取地面为零势能面，则() 情境拓展题图 A.O~h,过程中，弹簧的弹性势能减小，直 至为0 B.h~h过程中，人的机械能守恒 C.此过程中，弹簧弹性势能的最大值为mgh3 D.此过程中，人的机械能最大值为Em+mgh 思路点拨 本题考查机械能守恒定律的简单应 用，主要是根据动能的变化推出速度的 变化情况，进而推出物体受力的情况， 再判断机械能是否守恒。 学(83