第八章 专项二 动能定理的应用-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

高中物理必修第二册（人教版） 同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离 越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能 面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的 正负号表示大小，-5J的重力势能小于-3J的重力势 能，C错误；重力做的功等于重力势能的减少量，D正确。 变式训练1D 例2受mgL【解析】设桌面为参考平面.开始时 重力势能B,一4g×名一登，未态时重力势能 E=-mgx号=-义，放重力势能变化A-- 2 15 32mg。 变式训练2A 例3C【解析】如果弹簧原来处在压缩状态，当 它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹 性势能最小。弹性势能属于弹簧本身，与使弹簧发生形 变的物体无关，A、B、D错误。 变式训练3C 情境拓展 C【解析】转动时细胞做圆周运动需要向心力为F= mw,由于a、b两种细胞的w、r均相同，质量大的细 胞即密度大的细胞需要的向心力大，周围细胞对它的作 用力小于需要的向心力，做离心运动而向外侧运动，由 于b细胞密度大，所以b细胞相对试管向外侧运动，密 度小的a细胞需要的向心力小，周围细胞对它的作用力 大于所需要的向心力，做近心运动，相对试管向内侧运 动，A错误：“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方 向，细胞b相对试管向外侧运动，“模拟重力”做正 功，“模拟重力势能”变小，细胞a相对试管向内侧运 动，“模拟重力”做负功，“模拟重力势能”变大，B 错误：“模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到 转轴的距离成正比，根据牛顿第二定律得a=卫，解得 a=2,由此可知，“重力加速度”与其到转轴的距离成 正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，C正确： 模拟重力的功率P-G'v,由于p<p,G'<G',故a、b两 种细胞沿垂直于转轴的半径方向速率相等，但“模拟重 力”对细胞a做功的功率小于对细胞b做功的功率，D 错误。 "3.动能和动能定理 知识梳理 知识点1 1.号m2功焦耳J2.标3.状态 30 知识点2 2动能的变化3.m-mi4()大于 (2)小于 要点突破 例1CD【解析】当合外力不为0时，物体所受合 外力做的功可能为0，如物体做匀速圆周运动，则动能 不变，A错误，D正确；当F恒定时，加速度就不变， B错误；合外力不为0，一定有加速度，速度一定变化， C正确。 变式训练1C 例210m/s【解析】由动能定理，得Flcos37°-f= m20,fuR,emg-fsin37°，解得=10ms。 变式训练2子g 例3B【解析】缓慢地移动小球，说明拉力F是 变力，不能用公式W=来求。根据动能定理，移动小球过 程中拉力F和重力G对物体做功，动能变化为0，W mg(l-lcos0)=0,可得W=mgl(1-cos0),故B正确。 变式训练3D 情境拓展 D【解析】初始和最终货物速率未变，动能未变， 根据动能定理可知，摩擦力对货物做的功为0，故ABC 错误，D正确。 一“专项二动能定理的应用 要点突破 例15√10m/s【解析】小球运动过程中只有重力 做功，根据动能定理，得mg动=了m2弓，小球落地 时的速度大小v=V6+2gh=5V10m/s。 变式训练1D 例2（①以-=片(2）水平距离s不变 【解析】(1)全过程动能变化量为0，在全过程中 应用动能定理，得mngh-umgcos0AB-umg.BC=0,cos0: AB=BD,mg(BD+BC)0,BD+BC,得u=冬。 (2)由上面结论看出：s只与h和有关，改变斜面的倾 角或滑块的质量，水平距离s不变。 变式训练2BC 例3ABC【解析】物块受到的合力为F-F,物块 相对地面的位移为(+x),根据动能定理，得(F-F)(+x)= E,-0,物块到达小车最右端时的动能E=(F-F)(+x),A 正确；对小车应用动能定理，得Fx=E-0,小车的动 能E=F,B正确；摩擦力对小物块所做的功为W,= -F(l+x),所以小物块克服摩擦力所做的功W{=F(+ x),C正确；小物块和小车增加的动能△E=E+E=F(x+ l)-Fl,D错误。 变式训练3ACD 情境拓展 AD【解析】转筒边缘上点的线速度大小等于水桶 的速度大小，根据线速度与角速度的关系有v=wR,因 0-2to内，w与t成正比，所以水桶的速度v与t成正比， 即水桶做初速度为0的匀加速直线运动，A正确：图乙 中0~3。内图像与时间轴所包围的面积表示把水桶从井 底提升到井口过程中转筒转过的角度，设为0，则0= wi+3o）=2oto,故水井的深度为h=R=2wR,B错 误；把水桶从井底提升到并口的过程中克服重力做功的 平均功率为P=m边_mg2=2m上，C错误； 3t0 3to 3 根据动能定理可知，把水桶从井底提升到井口的过 程中合力对水桶和桶中水做功为：W台=号m2-0= 子m(oR)片e,D正确 2 >"4.机械能守恒定律 知识梳理 知识点1 1.重力势能弹性势能动能2.重力或弹力 3.(1)重力弹力动能势能总的机械能 (2)分mi+msh:Eu+Be (3)重力或弹力 知识点2 1.Ek2+Ep2 Epl-Ere E-Eg 要点突破 例1BD【解析】例如竖直向上匀速运动的物体， 机械能不守恒，A错误：做匀变速直线运动的物体，可 能只受重力或只有重力做功（如自由落体运动），物体 机械能可能守恒，B正确；合外力对物体做功为0时， 说明物体的动能不变，但势能有可能变化，C错误；D 项中的叙述符合机械能守恒的条件，D正确。 变式训练1BC 例23号R【解析】在B点，由牛顿第二定律。 ，从A到B点，由机械能守恒定律，得 得mg+W=mm2, mgh-2R)=m,联立得h=3R:恰好通过圆轨道最高 点B时，轨道压力为0，则mg=m产，由机械能守恒 定律，得mg(a-2R)=号mi,A=R 变式训练2A 参考答案与解析。 例3mR【解析】本题要求出绳的张力对物 体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能，由 于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能 的减少量等于系统动能的增加量，系统重力势能的减少 量为△，=mg-mR,系统动能的增加量为△ 分(m+m,由△C-A,得产号(-1eR,根据动 能定理，得绳的张力对B做的功W=m2+meR= 考meR。 变式训练3(1)V(I-sin历(2)2h(1+sin) 情境拓展 C【解析】图中2~h段为直线，说明这时人只受重 力，0~h2过程中弹力一直存在，0~h1过程中弹性势能不 会减为0，A错误；h~h过程中，弹簧弹力对人做功， 人的机械能不守恒，B错误：人和弹簧组成的系统机械 能守恒，弹簧弹性势能的最大值等于人的最大重力势能 mgh,弹簧恢复原长时，人的机械能最大，h位置时， 弹簧还没有恢复原长，故该位置人的机械能(Em+ mgh),不是最大值，C正确，D错误。故选C。 “专项三功能关系 知识梳理 知识点1 1.动能△Ek2.重力势能弹性势能-AE。 -△E。3.等于004.机械能△E5.相对路程 知识点2 1.增加等于2.增加等于 要点突破 例1ABC【解析】根据除重力外其他力做的功等 于物体机械能的增量，A正确，D错误；根据重力做功 与重力势能的关系，B正确；根据动能定理，C正确。 变式训练1B 20②址mm (5)mw2【解析】木块刚放上时，速度为0，必然受 到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到 与传送带速度相同后不再有相对滑动，整个过程中木块 获得一定的动能，系统要产生热量。对小木块，相对滑 动时，由ma=mg,得加速度a=g,由v=d,得达到相 对静止所用的时间。()小木块的位移=分 g 0 (2)传送带始终匀速运动，转过的路程x2=t= 24g 31N高中物理必修第二册（人教凤 专项二 动自 知识梳理 川知识点1动能定理对曲线运动的应用： 应用动能定理研究曲线运动，只需要关 注合力做功和初、末两个状态的动能，不必 考虑曲线运动的复杂路径，注意： 1.应用两个功的特点：重力做功与路径无 关，固定轨道弹力不做功。 2.应用圆周运动的向心力公式及临界条件判 断初、末状态。 3.能量是标量，不能运用于分运动。 知识点2动能定理对多个运动过程的 应用 首先明确研究对象的受力情况、运动情 况。根据力和运动的变化情况可采用分段或 全程列公式求解。 1.分段法：可根据力的变化情况将整个运动 过程分成多个小过程，每一个小过程单独 运用动能定理列方程，需要注意前后两个 过程的临界状态。 2.全程法：只考虑整个过程的初末状态列整 个过程的动能定理。 知识点3动能定理对系统的应用 系统问题涉及研究对象选择问题。处理 方法通常有两种： 1.隔离法：分别隔离单个物体选为研究对 象，其所受力均为外力，即可根据动能定 (76)学 能定理的应用 理列出方程组求解。 2.整体法：将多个物体作为整体选为研究对 象，此时系统内每个物体既受外力也受内 力，此时总功既需要考虑外力做功，又需要 考虑内力做功。内力做功即系统存在的作用 力、反作用力做功，作用力、反作用力虽然 等大反向，但因为两力作用于不同物体，因 此需要根据不同性质的力具体判断。通常考 虑滑动摩擦力对系统做功的情况较多。 (1)一对静摩擦力做功的代数和一定为0。 (2)一对面上弹力做功的代数和一定为0。 (3)理想绳对两端物体做功的代数和一定为0。 (4)一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负。 要点突破 川要点1动能定理对曲线运动的应用 运用动能定理解决曲线运动，主要是对 通过求每一力做功的代数和来求总功的运 用。例如，做圆周运动的物体所受合力是变 力，无法运用牛顿定律求解，同样无法求合 力做功，但往往可求出每个力做功的代数 和，进而列出动能定理解决问题。 例1如图所示，一质量m=2kg的小球从 离地高为h=l0m处，以vo=5V2m/s的速 度斜向上抛出，则小球落地时的速度大小为多 少？(g取10m/s2) 77777方 =101 77777 例1题图 思路点拨 匀变速曲线运动可以运用运动的合 成分解及直线运动规律求解，速度方向 未知，有一定困难。运用动能定理解题 注意体会总功的求解方法，不要简单套用 公式，体会不同解法的特点。 变式训练① 如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨 道，与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定 在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球 由圆弧轨道上某一高度处无初速度释放。为 使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道， 这个高度h的取值可为( 变式训练1题图 A.2.2r B.1.2r C.1.6r D.0.8m 川要点2动能定理对多个运动过程的应用， 多个过程的解决方法实际是总功的两种 求法的灵活运用问题。其中全程法解题要关 注两个内容：一是每个力做功代数和求总功 的应用，二是滑动摩擦力做功与路程有关的 特点。 第八章机械能守恒定律。 例2如图是一个粗糙程度处处相同的斜面 和水平面，其连接B处用一个弯曲的圆弧连 接，小球经过此处时动能不损失。一个质量 为m的滑块从高为h的斜面上A点静止下 滑，结果停在水平面上的C点，设释放点到 停止点的水平距离DC=s。 例2题图 (1)求物块与接触面间的动摩擦因数。 (2)如果仅改变斜面的倾角或滑块的质量， 水平距离s会变化吗？ 思路点拨 受力分析，明确运动情况，选择分段 还是全程解题。建议与牛顿定律解题方法 比较，体会动能定理解决多过程问题的优 势。注意题中小球经过B处动能不损失 这个条件在全程法解题中的重要性。 学(77 N 高中物理必修第二册（人教版） 变式训练2 (多选)由光滑细管组成的轨道如图所 示，其中AB段和BC段是半径为R的四分 之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量 为m的小球，从距离水平地面高为H的管 口D处静止释放，最后能够从A端水平抛 出落到地面上。下列说法正确的是() 变式训练2题图 A.小球落到地面时相对于A点的水平位移 值为2VRH-2R2 B.小球落到地面时相对于A点的水平位移 值为2V2RH-4R2 C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H> 2R D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度 HR 川要点3动能定理对系统的应用 运用动能定理对系统问题进行分析时可 以采用隔离法，确定采用整体法时需要考虑 内力做功。这有别于牛顿定律整体法的运 用，牛顿定律的整体法是不需要考虑内力 的，应注意区分。 例3（多选）如图所示，质量为M、长度 为1的小车静止在光滑的水平面上，可视为 质点的小物块放在小车的最左端。现用一水 (78)学 平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止 开始做匀加速直线运动。小物块质量为m, 与小车之间的摩擦力为F,小物块滑到小车 的最右端时，小车运动的距离为x。则下列 说法正确的是() 例3题图 A.小物块到达小车最右端时的动能为(F- F)(1+x) B.小物块到达小车最右端时，小车的动能 为Fx C.小物块克服摩擦力所做的功为F(l+x) D.小物块和小车增加的动能为Fx 思路点拨 两个物体发生相对运动，可用隔离法 对物体进行分析，运用动能定理解题。也 可运用整体动能定理，但要注意滑动摩 擦力对系统做功的计算。另外，此类问题 在牛顿定律部分也有研究，应注意比较。 变式训练3 (多选)如图所示，质量为M的木块静 止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以 速度，沿水平方向射中木块并最终留在木块 中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相 对木块静止时，木块前进的距离为，子弹 进入木块的深度为L',若木块对子弹的阻力 F视为恒力，则下列关系式中正确的是() 变式训练3题图 A.Fe B.L'= 2m3 Cm'=mui-}（M+m加2 D.FL+L')=1m6- m2 拓展创新 (多选)“辘轳”是中国古代取水的重 要设施，如图甲所示，通过转动手柄将细绳 均匀缠绕到半径为R的转简上，就可以把绳 下端所系的水桶从井中提起。若某次转动手 柄的角速度ω随时间t变化的图像如图乙所 示，经过时间2o,转筒的角速度从0均匀 增加到wo,经3时间把静置于井底的水桶 提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m, 重力加速度大小为g,水桶可看成质点。下 列说法正确的是() 第八章机械能守恒定律 细绳 水桶 甲 情境拓展题图 A.0~2o,水桶做初速度为零的匀加速直线 运动 B.水井的深度为woRto C.把水桶从井底提升到井口的过程中克服 重力做功的平均功率为mgwR 2 D.把水桶从井底提升到井口的过程中水桶 和桶中水所受合力做功为m 2 思路点拨 本题考查利用动能定理求解多过程 问题、多个力的总功、平均功率的计算， 关键要利用ω-t图像与时间轴所围成的 面积表示转筒转过的角度。根据图乙和 v=ωR找出速度v与时间的关系，判断水 桶的运动情况，进而计算平均功率及合 力做功。 学(79