第八章 2 重力势能-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

x√景，由此可知套圈抛出解问的水平速度，与抛出点 的高度h有关，抛出点高度越高，抛出瞬间的速度越 小，A错误；设套圈落地瞬间速度方向与水平方向的夹 角为0，根据平抛运动的规律可知tan0=,其中：u,= V2g,0=xV务，则am6--Y2--2业，因为x 为定值，抛出点的位置越高，h越大，则tan0越大，0 越大，即套圈落地瞬间速度方向与水平方向的夹角越 大，B错误；套圈落地瞬间的速度为：v=V后+= V个条+(V2颈)-V票+2，根据均值不等式的 性质可知，当亲-2g幼时，亲+2h取得最小值。所以 抛出点的位置越高，h越大，套圈落地瞬间的速度不一 定越大，C错误；重力的瞬时功率为：P=mg,其中： v,=V2gh,则有：P=mgV2gh,因为m、g为定值，抛 出点的位置越高，h越大，所以落地瞬间重力的瞬时功 率越大，D正确。 >m专项一 功与功率 知识梳理 知识点1 1.(1)F+E (2)umgAsa2umg(△s+Asz+4s+…） 2 (3)人对绳子所做的功2.+B,3.P严m 2 知识点2 1.f加速度减小的加速直线匀速直线m m 2.匀加速直线加速度减小的加速直线匀速直线 要点突破 例12mgπR【解析】因为物体沿圆周缓慢运动时 的拉力等于摩擦力，摩擦力的方向又在不断改变，所以 不能直接套用公式，而是将圆周分成N个小段，求出每 一小段中拉力做的功即可得出总功。由平衡状态可得拉 力F-umg,W1 umgAl,W2 umgAl2,…，W-umgAl, W=W1+W2+…+WN=umg(△1+△2+…+△N)=wmg·2TR= 2 umgnR。 变式训练1h品aB】 例2(1)12m/s4m/s(2)16s 【解析】汽车运动中所受阻力大小为F=0.1mg。① (1)当a=0时速度最大，牵引力最小，等于F。则 最大速度只② 联立①②式，解得vm12m/s。 参考答案与解析。 设汽车加速度为2/s2时牵引力为F,由牛顿第二 定律，得F-F=ma,③ 此时汽车速度片.④ 联立③④并代入数据，得v=4ms。 (2)当汽车以a'=0.5m/s2匀加速时，设牵引力为 F。由牛顿第二定律，得F-F=ma。⑤ 汽车匀加速过程所能达到的最大速度片尽。⑥ 联立①⑤⑥并代入数据，解得=音=16s。 变式训练2B 情境拓展 A【解析】当机器人受力平衡时速度最大，即F= kg,根据P=fA得空载时的最大速度为0mgA正 P 确：若该机器人满载以额定功率匀速行驶途中，机器人 受力平衡，这时不慎掉落一货物，剩余货物的质量为 m',则机器人所受阻力减小，变为f'=k(M+m'g),根据 P=可知，机器人产生的牵引力减小，根据牛顿第二定 律得。品，可知机器人做加速度该小的加速运动， B错误；如果机器人开始做匀加速直线运动，则牵引力 F保持不变，根据P=F可知机器人的功率将增大，当 功率增大到额定功率后，功率保持不变，牵引力开始减 小，机器人将做加速度减小的加速运动，最后牵引力减 小到等于阻力，速度达到最大，C错误；该机器人满载 时以加速度a匀加速启动时，其所受阻力为f=k(M+m)g, 设此时的牵引力为F,根据牛顿第二定律有F-f=(M+ m)a,则匀加速能达到的最大速度为片，加速时 间为1=片联立解得t=W4ma+ga,D错误。放 0. 选A。 >"2.重力势能 知识梳理 知识点1 1.(1)mg4h(2)起点和终点的位置(3)做 正功做负功2.(1)重力势能(2)相对性相 对参考平面(3)标大小-mgh（4)无关 (5)系统性地球3.(1)Ep-E2(2)正减少 (3)负增加 知识点2 1.弹性弹力2.(1)越大(2)越大 3.(1)相对位置改变(2)弹性势能为04.负增大 要点突破 例1D【解析】物体的重力势能与参考面有关， 同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不 29 高中物理必修第二册（人教版） 同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离 越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能 面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的 正负号表示大小，-5J的重力势能小于-3J的重力势 能，C错误；重力做的功等于重力势能的减少量，D正确。 变式训练1D 例2受mgL【解析】设桌面为参考平面.开始时 重力势能B,一4g×名一登，未态时重力势能 E=-mgx号=-义，放重力势能变化A-- 2 15 32mg。 变式训练2A 例3C【解析】如果弹簧原来处在压缩状态，当 它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹 性势能最小。弹性势能属于弹簧本身，与使弹簧发生形 变的物体无关，A、B、D错误。 变式训练3C 情境拓展 C【解析】转动时细胞做圆周运动需要向心力为F= mw,由于a、b两种细胞的w、r均相同，质量大的细 胞即密度大的细胞需要的向心力大，周围细胞对它的作 用力小于需要的向心力，做离心运动而向外侧运动，由 于b细胞密度大，所以b细胞相对试管向外侧运动，密 度小的a细胞需要的向心力小，周围细胞对它的作用力 大于所需要的向心力，做近心运动，相对试管向内侧运 动，A错误：“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方 向，细胞b相对试管向外侧运动，“模拟重力”做正 功，“模拟重力势能”变小，细胞a相对试管向内侧运 动，“模拟重力”做负功，“模拟重力势能”变大，B 错误：“模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到 转轴的距离成正比，根据牛顿第二定律得a=卫，解得 a=2,由此可知，“重力加速度”与其到转轴的距离成 正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，C正确： 模拟重力的功率P-G'v,由于p<p,G'<G',故a、b两 种细胞沿垂直于转轴的半径方向速率相等，但“模拟重 力”对细胞a做功的功率小于对细胞b做功的功率，D 错误。 "3.动能和动能定理 知识梳理 知识点1 1.号m2功焦耳J2.标3.状态 30 知识点2 2动能的变化3.m-mi4()大于 (2)小于 要点突破 例1CD【解析】当合外力不为0时，物体所受合 外力做的功可能为0，如物体做匀速圆周运动，则动能 不变，A错误，D正确；当F恒定时，加速度就不变， B错误；合外力不为0，一定有加速度，速度一定变化， C正确。 变式训练1C 例210m/s【解析】由动能定理，得Flcos37°-f= m20,fuR,emg-fsin37°，解得=10ms。 变式训练2子g 例3B【解析】缓慢地移动小球，说明拉力F是 变力，不能用公式W=来求。根据动能定理，移动小球过 程中拉力F和重力G对物体做功，动能变化为0，W mg(l-lcos0)=0,可得W=mgl(1-cos0),故B正确。 变式训练3D 情境拓展 D【解析】初始和最终货物速率未变，动能未变， 根据动能定理可知，摩擦力对货物做的功为0，故ABC 错误，D正确。 一“专项二动能定理的应用 要点突破 例15√10m/s【解析】小球运动过程中只有重力 做功，根据动能定理，得mg动=了m2弓，小球落地 时的速度大小v=V6+2gh=5V10m/s。 变式训练1D 例2（①以-=片(2）水平距离s不变 【解析】(1)全过程动能变化量为0，在全过程中 应用动能定理，得mngh-umgcos0AB-umg.BC=0,cos0: AB=BD,mg(BD+BC)0,BD+BC,得u=冬。 (2)由上面结论看出：s只与h和有关，改变斜面的倾 角或滑块的质量，水平距离s不变。 变式训练2BC 例3ABC【解析】物块受到的合力为F-F,物块 相对地面的位移为(+x),根据动能定理，得(F-F)(+x)= E,-0,物块到达小车最右端时的动能E=(F-F)(+x),A 正确；对小车应用动能定理，得Fx=E-0,小车的动 能E=F,B正确；摩擦力对小物块所做的功为W,= -F(l+x),所以小物块克服摩擦力所做的功W{=F(+2.重力 知识梳理 川知识点1重力势能 1.重力做功。 (1)重力所做的功Wc= △h指初 位置与末位置的高度差。 (2)重力做功的特点：物体运动时，重力对 它做的功只跟它的 有关，而跟物体运动的路径无关。 (3)物体下降时重力 物体上升时 重力 。 (均填“做正功”“做 负功”或“不做功”)》 (4)重力做功的特点可推广到任一恒力做 功，即恒力做功的特点：与具体路径无 关，恒力做的功等于力与在力的方向上 的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 2.重力势能。 (1)重力做功与路径无关，总有Wc=mgh1- mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我 们把它叫作物体的 (2)重力势能E。=mgh具有 ，与参 考平面的选取有关，其中h是 的高度。 (3)重力势能是 量，但有正负，正 负表示重力势能的 。当物体 在参考平面下方h处，重力势能E,= (4)重力势能的差值△E,与参考平面的选取 ，它的差值是绝对的。 第八章机械能守恒定律 势能 (5)重力势能具有 重力势能是物 体和 共有的。 3.重力做功与重力势能变化的关系。 (1)公式：WG= =-△Ep (2)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，重力 势能的减少量等于重力所做的功。 (3)当物体由低处运动到高处时，重力做 功（物体克服重力做功）， 重力势能 重力势能的增加 量等于物体克服重力所做的功。 川知识点2弹性势能 1.定义：发生 形变的物体的各部分 之间，由于有 的相互作用而具有 的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素。 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧， 在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性 势能就 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有 关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同 样大小的形变，劲度系数 ，弹 簧的弹性势能越大。 3.对弹性势能的理解。 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物 体上所有质点因 而具 有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的 的位置有关，对于弹 学(69 N 高中物理必修第二册（人教版） 簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势 能为0。 4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的 变化只与弹力做功有关，弹力做 功，弹性势能 ,反之则减小。 要点突破 要点1重力做功、重力势能、重力势 能变化量的理解 1.对重力势能的理解，有两个易错点要注意。 相对性：重力势能与参考面的选取有 关，但重力势能的变化与参考面无关。 正负含义：重力势能的正负表示大小， 不能用绝对值判断其大小 2.重力做的功等于重力势能的变化量，此功 能关系与物体运动状态无关，与物体其他 受力情况无关，即WG=Ep-E2 例1关于重力势能，下列说法正确的是 () A.某一物体的位置一旦确定，它的重力势 能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大，它的重力 势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J, 重力势能减少了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 思路点拨 理解重力势能的相对性，注意正负 号的含义，理解重力做功与重力势能变 化量的关系 70)学 变式训练① 有关重力做功和重力势能的变化，下列 说法正确的是() A.物体受拉力作用向上加速运动，克服重 力做功大于重力势能的增加量 B.物体的重力势能越大，重力做功越多 C.物体从高处下落，若考虑空气阻力，重 力势能的减少量与重力做的功不相等 D.在同一高度，将物体以相同速率向不同 方向抛出，从抛出到落地的过程中，重 力所做的功相等，物体所减少的重力势 能也一定相等 川要点2计算重力做功和重力势能的变化： 对于不能视为质点的物体，求重力功的 关键是确定物体重心。 1.公式Wc=mgh中，h表示物体重心运动的 竖直距离。 2.物体整体重心位置不易确定时，可用分段 法，分别确定各段重心，求出各段的重力 势能再求和。 例2质量为m的均匀链条长为L,开始放 在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌 边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面， 求从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力 势能变化了多少。 例2题图 思路点拨 重力势能涉及的高度，对不能看成 质点的物体考虑重心的高度或高度变化。 形状不规则的物体可以通过拆分的方法 分成多个物体，以便找到中心位置。 变式训练2 如图所示，一质量为m、长度为1的均 匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下 端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与 绳的上端P相距号。重力加速度大小为g。 在此过程中，绳的重力势能增加() 变式训练2题图 第八章机械能守恒定律 A.1 mgl B.m 要点3弹力做功、弹性势能、弹性势 能变化量的理解 1.弹性势能变化与弹力做功的关系，重力势 能变化与重力做功的关系遵从同样的规 律，即W=E-E2,对于其他形式的势能 也是适用的。若弹簧对两端物体都做功， 则W为总功。 2.明确弹簧的弹性势能是弹簧具有的。对弹 性势能表达式，，不要求定量计 算，但可记住公式，便于定性判断弹性势 能的变化规律。 例3关于弹簧的弹性势能，下列说法正确 的是() A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C.同一弹簧，当伸长量和压缩量相同时， 弹性势能相同 D.弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物 体有关 思路点拨 弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲 度系数飞有关外，还跟它的形变量（拉 伸或压缩的长度)有关。 P变式训练3 如图所示，在光滑水平面上有一物体， 它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙 N 高中物理必修第二册（人教版） 上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤 去F后，物体将向右运动，在物体向右运动 到最远的过程中，下列说法正确的是() F 0000000000000Tm 777777777777777777 变式训练3题图 A.弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐 渐减少 B.弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐 渐增加 C.弹簧先对物体做正功，后对物体做负功， 弹簧的弹性势能先减少再增加 D.弹簧先对物体做负功，后对物体做正功， 弹簧的弹性势能先增加再减少 情境拓展 无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文 明社会的标志之一。现代献血常采用机采成 分血的方式，就是指把健康人捐献的血液， 通过血液分离机分离出其中某一种成分（如 血小板、粒细胞或外周血干细胞)储存起 来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。 分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的 装置，其工作原理的示意图如图所示，将血 液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离 器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环 境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的 方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到 转轴距离成正比。血液在这个“模拟重力” 环境中，也具有“模拟重力势能”。初始时 (72)学 试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种 细胞a、b,其密度分别为Pa和p,它们的 大小与周围血浆密度po的关系为pap<p 对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转 速的过程中，下列说法正确的是() -ob-- 内侧 外侧 转轴 情境拓展题图 A.细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对 试管向内侧运动 B.细胞a的“模拟重力势能”变小，细胞b 的“模拟重力势能”变大 C.这种离心分离器“模拟重力”对应的“重 力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐 变大 D.若某时刻a、b两种细胞沿垂直于转轴方 向的速率相等，则“模拟重力”对细胞a 做功的功率等于对细胞b做功的功率 思路点拨 考查向心力公式，明确F=mw2和 “模拟重力”的大小、方向是关键。转动 时细胞需要向心力F=mrw2,则质量大的 所需向心力大，质量小的所需向心力小； 利用重力做功判断功率和重力势能的 变化。