第八章 专项一 功与功率-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

x√景，由此可知套圈抛出解问的水平速度，与抛出点 的高度h有关，抛出点高度越高，抛出瞬间的速度越 小，A错误；设套圈落地瞬间速度方向与水平方向的夹 角为0，根据平抛运动的规律可知tan0=,其中：u,= V2g,0=xV务，则am6--Y2--2业，因为x 为定值，抛出点的位置越高，h越大，则tan0越大，0 越大，即套圈落地瞬间速度方向与水平方向的夹角越 大，B错误；套圈落地瞬间的速度为：v=V后+= V个条+(V2颈)-V票+2，根据均值不等式的 性质可知，当亲-2g幼时，亲+2h取得最小值。所以 抛出点的位置越高，h越大，套圈落地瞬间的速度不一 定越大，C错误；重力的瞬时功率为：P=mg,其中： v,=V2gh,则有：P=mgV2gh,因为m、g为定值，抛 出点的位置越高，h越大，所以落地瞬间重力的瞬时功 率越大，D正确。 >m专项一 功与功率 知识梳理 知识点1 1.(1)F+E (2)umgAsa2umg(△s+Asz+4s+…） 2 (3)人对绳子所做的功2.+B,3.P严m 2 知识点2 1.f加速度减小的加速直线匀速直线m m 2.匀加速直线加速度减小的加速直线匀速直线 要点突破 例12mgπR【解析】因为物体沿圆周缓慢运动时 的拉力等于摩擦力，摩擦力的方向又在不断改变，所以 不能直接套用公式，而是将圆周分成N个小段，求出每 一小段中拉力做的功即可得出总功。由平衡状态可得拉 力F-umg,W1 umgAl,W2 umgAl2,…，W-umgAl, W=W1+W2+…+WN=umg(△1+△2+…+△N)=wmg·2TR= 2 umgnR。 变式训练1h品aB】 例2(1)12m/s4m/s(2)16s 【解析】汽车运动中所受阻力大小为F=0.1mg。① (1)当a=0时速度最大，牵引力最小，等于F。则 最大速度只② 联立①②式，解得vm12m/s。 参考答案与解析。 设汽车加速度为2/s2时牵引力为F,由牛顿第二 定律，得F-F=ma,③ 此时汽车速度片.④ 联立③④并代入数据，得v=4ms。 (2)当汽车以a'=0.5m/s2匀加速时，设牵引力为 F。由牛顿第二定律，得F-F=ma。⑤ 汽车匀加速过程所能达到的最大速度片尽。⑥ 联立①⑤⑥并代入数据，解得=音=16s。 变式训练2B 情境拓展 A【解析】当机器人受力平衡时速度最大，即F= kg,根据P=fA得空载时的最大速度为0mgA正 P 确：若该机器人满载以额定功率匀速行驶途中，机器人 受力平衡，这时不慎掉落一货物，剩余货物的质量为 m',则机器人所受阻力减小，变为f'=k(M+m'g),根据 P=可知，机器人产生的牵引力减小，根据牛顿第二定 律得。品，可知机器人做加速度该小的加速运动， B错误；如果机器人开始做匀加速直线运动，则牵引力 F保持不变，根据P=F可知机器人的功率将增大，当 功率增大到额定功率后，功率保持不变，牵引力开始减 小，机器人将做加速度减小的加速运动，最后牵引力减 小到等于阻力，速度达到最大，C错误；该机器人满载 时以加速度a匀加速启动时，其所受阻力为f=k(M+m)g, 设此时的牵引力为F,根据牛顿第二定律有F-f=(M+ m)a,则匀加速能达到的最大速度为片，加速时 间为1=片联立解得t=W4ma+ga,D错误。放 0. 选A。 >"2.重力势能 知识梳理 知识点1 1.(1)mg4h(2)起点和终点的位置(3)做 正功做负功2.(1)重力势能(2)相对性相 对参考平面(3)标大小-mgh（4)无关 (5)系统性地球3.(1)Ep-E2(2)正减少 (3)负增加 知识点2 1.弹性弹力2.(1)越大(2)越大 3.(1)相对位置改变(2)弹性势能为04.负增大 要点突破 例1D【解析】物体的重力势能与参考面有关， 同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不 29A.套圈抛出瞬间的速度与抛出点的高度无关 B.抛出点的位置越高，套圈落地瞬间，速 度方向与水平方向的夹角越小 C.抛出点的位置越高，套圈落地瞬间的速 度越大 D.抛出点的位置越高，落地瞬间重力的瞬 时功率越大 专项一 功 知识梳理 川知识点1变力做功的计算 1.将变力做功转化为恒力做功。 (1)平均值法。 当力的方向不变，大小随位移按线性规 律变化时，可先求出力在这段位移内的平均 值F= ,再由W=Flcos a计算功， 如弹簧弹力做的功。 (2)微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力 的大小不变，只改变方向时，可将运动过程 分成很多小段，每一小段内F可看成恒力， 求出每一小段内力F做的功，然后累加起来 得到整个过程中变力所做的功。 例如，物体在水平面上做曲线运动，所 受摩擦力大小为umg,路程为s,采用微元 法求摩擦力做的功： W=-umgAs1; W2= W;=-umgAs3; 第八章机械能守恒定律 思路点拨 物体做平抛运动，我们可以把平抛运 动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖 直方向上的自由落体运动来求解，两个方 向上运动的时间相同。由平抛运动规律结 合瞬时功率公式P-mgv,即可解答。 与功率 W=W1+W2+W3+…= =mgs。 (3) 转换研究对象法。 如图所示，人站在水平地面上以恒力拉 绳，绳对小车的拉力是个变力（大小不变， 方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转 换研究对象，用 来求绳 子对小车所做的功。 nnmni98nmnnn99 2.用图像法求功。 若已知F-x图像和P-t图像，则图像中 图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图 甲所示，在位移。内力F做的功W= 在图乙中，0~时间内做功W= AP 0 甲 3.用W=Pt求功。 当牵引力为变力，且发动机的功率一 学(65 N 高中物理必修第二册（人教版） 定时，由功率的定义式P=W,可得W= t 川知识点2机车启动过程分析 1.以恒定功率启动(P不变)v-t图像如图 所示： 0A段：u↑→F=P↓→a= 做 运动。 AB段：F=f,a=0,做 运动， 速度达到最大vm,则P 2.以恒定牵引力启动(F不变)，v-t图像如 图所示： OA段：F不变，a不变，P=Fv↑ 做 运动，维持时间t标4 AB段：P增大到额定值P=1,P不变 (同上)，做 运动。 BC段：F=f,a=0,做 运动， 速度达到最大vm,则Pfmo 要点突破 川要点1计算变力的功 对于变力做功一般不能依定义式W= 66)学 cosα直接求解。因此求力做功时首先要 分清是恒力还是变力，若是变力，则要看这 个力的具体变化情况是否适用图像法、微元 法直接求解，否则需要考虑转换研究对象， 或其他物理规律求解。 例1质量为m的物体放在粗 糙的水平面上，现有一大小不 变、方向时刻沿切线的拉力， A■ 使物体沿半径为R的圆周从A 例1题图 点缓慢地运动一周，如图所示，物体与水 平面间的动摩擦因数为，则拉力做功为 多少？ 思路点拨 因为物体沿圆周缓慢运动时的拉力等 于摩擦力，摩擦力的方向又在不断改变， 所以是变力做功问题，可由微元法求解。 B变式训练① 如图所示，某人用大小不变的力F拉着 放在光滑平面上的物体，开始时与物体相连 的绳和水平面间的夹角是，当拉力F作用 一段时间后，绳与水平面间的夹角为B,已 知图中的高度是h,求绳的拉力对物体所做 的功。假定绳的质量、滑轮的质量及绳与滑 轮间的摩擦不计。 变式训练1题图 川要点2机车启动问题 1.明确启动条件是功率不变还是牵引力不变。 2.明确物体的受力情况，结合功率问题判断 物体的运动情况，可结合v-t图像分析。 3.正确应用物理量：在P=中，P为发动 机功率，F为机车牵引力，而不是合力。 4.注意临界状态。速度达到最大vm,牵引力等 于阻力，则Pfm。匀加速的末状态P=P 5.P=F中三个量的制约关系。 第八章机械能守恒定律 定值 各量间的关系 应用 汽车上坡时，要增大牵引 P一定 F与v成反比 力，应换低速挡减小速度 汽车上坡时，要使速度不 v一定 F与P成正比 变，应加大油门，增大输 出功率，获得较大牵引力 汽车在平直高速路上，加 F一定v与P成正比 大油门，增大输出功率， 可以提高速度 例2汽车发动机的额定功率为60kW,汽 车的质量为5×103kg,汽车在水平路面上行 驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10ms3,则： (1)若汽车保持额定功率不变从静止启动， 汽车所能达到的最大速度是多大？当汽 车的加速度为2ms2时速度是多大？ (2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的 加速度做匀加速直线运动，这一过程能 维持多长时间？ 思路点拨 明确启动条件是功率不变还是牵引 力不变。明确物体的受力情况、物体的 运动情况，分析临界状态。 学(67 N 高中物理必修第二册（人教版） B变式训练2 辆汽车在水平路面上由静止启动，在 前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定 功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像 如图所示。已知汽车的质量为m=2×103kg, 汽车受到的阻力为车重的0，台取10m, 则() 4/(m·s) 变式训练2题图 A.汽车在前5s内受到的阻力为200N B.前5s内的牵引力为6x103N C.汽车的额定功率为40kW D.汽车的最大速度为20m/s 情境拓展 如图为某款新型配送机器人，它可以自 动规避道路障碍与往来车辆、行人，实现自 动化安全配送。该机器人在平直公路上行驶 时额定功率为P,自身质量为M,最大承载 质量为m,阻力为其总重力的k倍。重力加 速度为g,下列说法正确的是( 情境拓展题图 (68)学 A.该机器人空载行驶时，能达到的最大速 度为品6 B.若该机器人满载以额定功率匀速行驶途 中，不慎掉落一货物，之后机器人将做 加速度逐渐增大的变加速运动 C.该机器人可以一直做匀加速直线运动直 至达到全程的最大速度 D.若该机器人满载时以加速度a匀加速启 动，则匀加速运动的时间为t= P (M+m)a 思路点拨 熟练掌握牛顿第二定律、P=公式 是解题的基础，知道机器人的功率达到 额定功率后将保持不变，当受力平衡时 速度最大，根据牛顿第二定律写出加速 度的表达式，结合P-F判断牵引力，进 而判断物体的运动，然后计算出匀加速 运动达到的最大速度，最后根据运动学 公式得到加速时间。