第八章 1 功与功率-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

N 高中物理必修第二册（人教版） 第八章 机械能守恒定律 知识网络 功的定义 定义式：W=F1Cos;F为恒力，I为对地位移，0为F、l两方向夹角 正功：0角为锐角时，所做功为正功；负功：0角为钝角时，所做功为负功； 功 功的正负 不做功：0角为90°时，力不做功 功是标量，功的正负只代表做正功或负功，不代表方向，也不代表大小 多力的功 先求每个力的功，再求代数和；先求合力，再求功 公式：E=mgh 重力势能 重力做功特点：只跟初、末位置的高度差有关 公式： WG=Ep-Epe 重力做功与重力势能的关系 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加 公式： PWV t ,P=Fcos0;意义：描述做功快慢的物理量；单位：W或Js 平均功率 P- ;P=FcoS0,i为平均速度 t 机械能守恒定律 瞬时功率： P=coS0,为瞬时速度 功率 额定功率：机器正常工作时的最大输出功率， 也就是铭牌上的标称值 实际功率：机器工作中实际输出的功率，应有P实≤P额 以额定功率启动 P额=F牵U,F牵-F阳=ma 随着速度增大，牵引力和加速度逐渐减小 机车启动 P=F牵U,F牵-F阻=ma 随着速度的增大，功率逐渐增大，直至额定功率 以额定加速度启动 达到额定功率时，4，。 F a 最后阶段为额定功率启动P=F牵U,F牵-F阻=ma 公式：=了m2;v通常选地面为参考系 2 动能 状态量：描述某时刻的物理量 动能定理 表达式：W合=E2-E; 合力做功等于动能的变化量 动能定理 适用于：恒力、变力、直线运动、曲线运动 内容：只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能相互转化，总的机械能不变 机械能守恒定律 条件：只有重力或弹力做功 表达式：En+Em=E2+Ep2 60) 学 第八章机械能守恒定律 1.功与功率 知识梳理 (3)当T<a≤T时，W 0,力F对 2 物体 (填“做正功”“做负 川知识点1功 功”或“不做功”)。 1.功。 4.正功和负功的理解。 (1)定义：力对物体所做的功，等于 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克 服这个力做了功（正值）。例如，滑动 摩擦力对物体做功-5J,也可以说成物 这三者的乘积。 (2)公式：W= 体克服摩擦力做的功为 J。 (3)功是 (填“矢”或“标”)量。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向， 在国际单位制中，功的单位是 也不表示功的多少，在比较功的多少 符号是 时，只比较功的绝对值，不看功的正、 负号。例如：-8J的功要比7J的功多。 2.对功的理解。 5.总功的计算。 (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向 当物体在多个恒力的共同作用下发生一 上发生位移，其中位移是物体相对 的位移。 段位移时，合力对物体所做的功等于各分力 (2)功是 对物体做功的代数和。故计算合力做的功有 公式W=Flcos a适用于 做功。 以下两种方法： (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位 (1)先由W=Flcos a计算各个力对物体所做 移的过程中 的功W、W2、W3,…,然后求所有力 3.正功和负功的判断。 做功的代数和，即W合= 由W=Flcos a(a为力与位移的夹角)可知： (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出 合力F合，然后由W合= (1)当a=T时，W= ，力F对物体 计算总功，此时α为F合的方向与l的 (填“做正功”“做负功”或 方向间的夹角。 “不做功”)。 川知识点2功率 (2)当0≤a<7时，W 0,力F对 1.功率。 物体 (填“做正功”“做负 (1)意义：功率是表示做功的 的物 功”或“不做功”)。 理量。 学 61 高中物理必修第二册（人教版） (2)定义：功W与完成这些功所用 做正功、做负功或不做功。 之比。 3.作用力与反作用力虽然等大反向，但因为 (3)定义式：P平。单位： 简称 两力作用于不同物体，因此需要根据不同 t 性质的力具体判断。如一对静摩擦力做功 符号是 的代数和一定为0，一对滑动摩擦力做功 (4)功率是 (填“标”或“矢”)量。 的代数和一定为负。 (5)应用公式P=严解题时，必须明确是哪 例1质量为M的木板放在光滑水平面上， 个力在哪段时间（或过程）内做功的 如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度 功率。 沿木板表面从A点滑至B点，在木板上滑动 2.平均功率的计算。 了1，同时木板前进了x。若滑块与木板间的 (1)平均功率表示物体在某段时间内做功的 动摩擦因数为“，求摩擦力对滑块、对木板 快慢。 所做的功各为多少。若木板固定，滑块在木 (2)利用P= 板上从A点滑至B点，摩擦力做功各为多少？ (3)利用P 其中F为恒力，)为 物体运动的 速度。 3.瞬时功率的计算。 例1题图 (1)瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。 思路点拨 利用公式P=Fvcos,其中v为 对于做功，仍然需要明确研究对象。 速度。 分清哪个力做功，对应谁的位移，进而 (2)若vcos a为物体的速度在力F方向上的 理解作用力、反作用力做功、正负功的 分速度，则P= 特点。 (3)若Fcos a为物体所受外力在速度v方向 上的分力，则P= (4)平均功率大的物体，瞬时功率不一定大。 要点突破 川要点1对做功情况的判断 1.力的方向与位移方向的夹角决定功的正 负，锐角做正功，钝角做负功，直角不 做功。 2.无论静摩擦力还是滑动摩擦力，都有可能 62)学 第八章机械能守恒定律 变式训练① 思路点拨 和牛顿定律相同的是能量问题，仍 下列关于作用力与反作用力做功的说法 需要做好受力分析及运动状态判断，明 不正确的是() 确做功公式的各个符号的含义，尤其要 A.一对静摩擦力做功之和一定为0 明确方向问题。体会各个力做功代数和 B.一对滑动摩擦力做功之和一定不为0 与这几个力合力做功的关系。 C.当作用力做正功时，反作用力一定做负功 D.当作用力做正功时，反作用力可以做正 功，也可以做负功，也可以不做功 川要点2计算恒力做功 应用W=Flcos a计算恒力的功，要注意： 1.所求的功是哪个力的功，是特指某一个力 的功，还是几个力的总功。 2.求功要用物体对地面的位移，不能用相对 位移。 3.当阻力做功时，若求阻力对物体做功取负 B变式训练2 值，若求物体克服阻力做功取绝对值。 (多选)如图所示，质量为m的物体始 例2如图所示，质量为m的物体静止在倾 终固定在倾角为0的斜面上，下列说法正确 角为0的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为 的是() ,现使斜面水平向左匀速移动距离I,求： 60 变式训练2题图 例2题图 A.若斜面水平向右匀速运动距离s,斜面对 (1)摩擦力对物体做的功，物体克服摩擦力 物体没有做功 做的功。 B.若斜面向上加速运动，斜面的支持力对 (2)斜面对物体的弹力做的功。 物体做正功 (3)重力对物体做的功。 C.若斜面水平向左以加速度a运动距离s, (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体 斜面对物体做功mas 所做的总功是多少？ D.若斜面向下以加速度a运动距离s,斜面 对物体做功m(g+a)s 学 63 N 高中物理必修第二册（人教版） 山要点3功率的计算 变式训练3 先要分清是求瞬时功率还是平均功率， 如图所示，一质量为1.2kg的物体从 应用不同的公式求解： 倾角为30°、长度为10m的光滑斜面顶端 L1.计算瞬时功率，只能用公式P=Fvcos a。 由静止开始下滑。物体滑到斜面底端时重力 2.计算平均功率，可以用P=亚，也可以 做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做 功的平均功率是多少？(g取10m/s2) 用P=Fvcos a(u用平均值)。 3.注意：只有F与速度v方向相同时，才可 以用P=Fv。 530° 例3质量为2kg的物体，受到24N竖直 变式训练3题图 向上的拉力，由静止开始运动，经过5s, 则5s内拉力对物体所做的功是多少？5s内 拉力的平均功率及5s末拉力的瞬时功率各 是多少？(g取10m/s2) 思路点拨 明确受力情况、运动情况，注意所 求的是平均功率还是瞬时功率，选择适 当的公式。 情境拓展 如图甲是儿童正在进行喜爱的套圈游 戏，游戏规则是将套圈从边界的上方抛出， 套中物体获得胜利。其简易图如图乙所示， 假设游戏者将套圈由虚线上不同的位置沿水 平方向抛出，均能套中放在B点的玩偶，忽 略空气阻力。则下列说法正确的是( 甲 情境拓展题图 64)学 第八章机械能守恒定律 A.套圈抛出瞬间的速度与抛出点的高度无关 思路点拨 B.抛出点的位置越高，套圈落地瞬间，速 物体做平抛运动，我们可以把平抛运 度方向与水平方向的夹角越小 动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖 C.抛出点的位置越高，套圈落地瞬间的速 直方向上的自由落体运动来求解，两个方 度越大 向上运动的时间相同。由平抛运动规律结 D.抛出点的位置越高，落地瞬间重力的瞬 合瞬时功率公式P=mgv,即可解答。 时功率越大 专项一 功 与功率 W=W1+W2+W3+…= =-umgs. 知识梳理 (3)转换研究对象法。 如图所示，人站在水平地面上以恒力拉 川知识点1变力做功的计算 绳，绳对小车的拉力是个变力（大小不变， 1.将变力做功转化为恒力做功。 方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转 (1)平均值法。 换研究对象，用 来求绳 当力的方向不变，大小随位移按线性规： 子对小车所做的功。 律变化时，可先求出力在这段位移内的平均 值F= ,再由W=Flcos a计算功， 如弹簧弹力做的功。 (2)微元法。 astssoa 功的公式只能计算恒力做功，若一个力： 2.用图像法求功。 的大小不变，只改变方向时，可将运动过程 若已知F-x图像和P-t图像，则图像中 分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，： 图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图 求出每一小段内力F做的功，然后累加起来 甲所示，在位移0内力F做的功W=xo。 得到整个过程中变力所做的功。 例如，物体在水平面上做曲线运动，所 在图乙中，0~to时间内做功W= 受摩擦力大小为mg,路程为s,采用微元 法求摩擦力做的功： W=-umgAs; W2= W3=-umgAs3; 3.用W=Pt求功。 当牵引力为变力，且发动机的功率一 65高中物理必修第二册（人教版） 间间隔△t与K'系本身中的时间间隔△r的关系为△= Lo1/1- △T ②，式中v为直杆在K系中的速度。 V-' d1=c△1 在K系观测，如答图乙所示，光束往返的路程d, 激光管--1 接收器- 平面镜 和山2是不相等的，从而需要的时间△，和△2也不等。 LL山LL山L 设直杆沿自身长度的方向运动，它在△内走过距离 山，故山=L山，而4ca,由此可得山，=，同 前传的光程 理d=L-A2,而d山=cA2,由此可得△=L,因此， d2=c△t2 c+ 激光管- 平面镜 接收器· LLLLLLL ①③式联立得：= L 返回的光程 将②式代人得L= △r 乙 情境拓展题答图 第八章 机械能守恒定律 力，故可用W=Fscos a计算各力的功。根据物体的平衡 ”1.功与功率 条件，可得F=mgsin0,FN=mgcos0。(1)W=F· 知识梳理 cos(180°-0)=-mglsin Ocos0,物体克服摩擦力做的功为 知识点1 mglsin Ocos0。(2)WN=FNcos(90°-0)=mglsin Ocos0。 1.(1)力的大小位移的大小力与位移夹角的余 (3)Wc=mglcos90°=0。(4)斜面对物体做的功为斜 弦(2)cosx(3)标焦耳J2.(1)地面 面对物体施的力做功的代数和，即W=W+W-O;各个 (2)过程量恒力(3)积累效应3.(1)0不做功 力对物体所做的总功等于各力做功的代数和，即W= (2)>做正功(3)<做负功4.(1)5 W+W+WG=O。 5.(1)W+W2+W3+...(2)F&lcos a 变式训练2ABC 知识点2 例3600J120W240W 1.(1)快慢(2)时间t(3)瓦特瓦W 【解析】对物体受力分析，如右图所 (4)标2.(2)平(3)cos&平均3.()瞬时 示，由牛顿第二定律，得a=F-mg t m (2)F.vcos a (3)Fcos a.v 24-2×10 -m/s2=2m/s2,5s内物体的位移 2 例3题答图 要点突破 1 W,--umg(l+x)WxFumgx W.=-umgl W0 X=号a-2xm-25m,5s未物体的速度=a-2x 【解析】由题图可知，木板对地的位移为x时，滑 5m/s=10m/s,故5s内拉力的功为W=Fx=24×25J=600J; 块对地的位移为1+x,m与M之间的滑动摩擦力F= umg,由公式W=Flcos a,可得摩擦力对滑块所做的功 5s内拉力的平均功率为P=平=600w=120W;5s未 t 5 为W=mg(l+x),摩擦力对木板所做的功为Ww-umgx, 拉力的瞬时功率为P=F=24x10W=240W。 若木板固定，摩擦力对木板不做功，W=0。摩擦力对滑 变式训练360W30W 块所做的功Ww=-wmgl。 情境拓展 变式训练1C D【解析】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线 2 (1)-mglsin Ocos 0 mglsin 0cos 运动和竖直方向的自由落体运动。设套圈抛出点的高度 (2)mglsin 0cos 0 (3)0 (4)00 为h,水平位移为x,抛出瞬间的水平速度为o,运动 【解析】物体受力情况如右图所示， 时间为t。则在竖直方向：根据自由落体运动的位移公 物体受到重力mg、摩擦力F和支持力F 的作用，物体相对斜面静止，物体相对 式宁女，可得运动咖时间为：V受，水平方向：根 地面水平向左匀速移动1，这些力均是恒 例2题答图 据匀速直线运动的位移公式可得：x=d,解得：o= 28 参考答案与解析。 x√员，由此可知套圈地出瞬间的水平速度。与范出点 设汽车加速度为2/s2时牵引力为F,由牛顿第二 定律，得F-F=ma,③ 的高度h有关，抛出点高度越高，抛出瞬间的速度越 小，A错误；设套圈落地瞬间速度方向与水平方向的夹 此时改车速度行。④ P 角为0，根据平抛运动的规律可知tan0=丛，其中：v, 联立③④并代入数据，得v=4ms。 (2)当汽车以a'=0.5m/s2匀加速时，设牵引力为 V2g,=√景，则am0=y2-2弘，因为x F。由牛顿第二定律，得F-F=ma'。⑤ g 。⑥ 汽车匀加速过程所能达到的最大速度 为定值，抛出点的位置越高，h越大，则tan0越大，0 越大，即套圈落地瞬间速度方向与水平方向的夹角越 联立①5⑥并代人数据，解得1仁”=16s。 大，B错误；套圈落地瞬间的速度为：=V6+= 变式训练2B V√务+(V2-√票+2，根据均值不等式的 情境拓展 A【解析】当机器人受力平衡时速度最大，即F= 性质可知，当亲-2h时，亲+2取得最小值。所以 kMg,根据PF历得空载时的最大速度为g,A正 p 2h 抛出点的位置越高，h越大，套圈落地瞬间的速度不一 确：若该机器人满载以额定功率匀速行驶途中，机器人 定越大，C错误；重力的瞬时功率为：P=mg,其中： 受力平衡，这时不慎掉落一货物，剩余货物的质量为 v,=V2gh,则有：P=mgV2gh,因为m、g为定值，抛 m',则机器人所受阻力减小，变为f'=k(M+m'g),根据 出点的位置越高，h越大，所以落地瞬间重力的瞬时功 P=可知，机器人产生的牵引力减小，根据牛顿第二定 率越大，D正确。 律得一品，可知机答人微加速度诚小的加速运动， n专项一 功与功率 B错误；如果机器人开始做匀加速直线运动，则牵引力 F保持不变，根据P=F可知机器人的功率将增大，当 知识梳理 功率增大到额定功率后，功率保持不变，牵引力开始减 知识点1 小，机器人将做加速度减小的加速运动，最后牵引力减 1.(1)F+E (2)umgAs2umg(△s1+4s+4s+…） 2 小到等于阻力，速度达到最大，C错误；该机器人满载 (3)人对绳子所做的功2.B,3.户m 时以加速度a匀加速启动时，其所受阻力为f=k(M+m)g, 2 设此时的牵引力为F,根据牛顿第二定律有F'-f(M+ 知识点2 m)a,则匀加速能达到的最大速度为'台，加速时 1.士加速度减小的加速直线匀速直线 m 间为t=片，联立解得1=w+ma+hga,D错误。故 P 2.匀加速直线加速度减小的加速直线匀速直线 要点突破 选A 例12mgπR【解析】因为物体沿圆周缓慢运动时 > 2.重力势能 的拉力等于摩擦力，摩擦力的方向又在不断改变，所以 不能直接套用公式，而是将圆周分成N个小段，求出每 知识梳理 小段中拉力做的功即可得出总功。由平衡状态可得拉 知识点1 力F-umg,W1 umgAL1,W2umgA,…，Ww=wmgA, 1.(1)mgAh(2)起点和终点的位置(3)做 W=W1+W2+…+Wmg(△1+△2+…+△)=wmg·2mR= 正功做负功2.(1)重力势能(2)相对性相 2mgTR。 对参考平面(3)标大小-mgh(4)无关 变式训练1小品。过B】 (5)系统性地球3.(1)E-E2(2)正减少 (3)负增加 例2(1)12ms4m/s(2)16s 知识点2 【解析】汽车运动中所受阻力大小为F=0.1mg。① 1.弹性弹力2.(1)越大(2)越大 (1)当a=0时速度最大，牵引力最小，等于F。则 ：3.(1)相对位置改变(2)弹性势能为04.负增大 品大速度一片。② 要点突破 例1D【解析】物体的重力势能与参考面有关， 联立①②式，解得vm12ms。 同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不 29