第七章 2 万有引力定律-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

高中物理必修第二册（人教版） 情境拓展 (多选)如图是人类对天体运动规律的 探究过程中的关键节点。第谷的数据和开普 勒的数据几何化，终于清晰地呈现了行星运 动的规律。开普勒开始时按行星绕太阳做匀 速圆周运动的观点来思考问题。在他对火星 轨道的研究中，70余次尝试所得的结果都 与第谷的观测数据有至少8'的偏差，开普勒 对第谷数据的精确性深信不疑，他想，这不 容忽视的8'也许正是因为行星的运动并非匀 速圆周运动。关于将行星做匀速圆周运动的 观念修改为椭圆运动的思考，主要体现了 2.万有 知识梳理 川知识点1行星运动的原因 1.科学家对行星运动的各种猜想。 (1)哥白尼：太阳坐在它的皇位上，管理着 围绕它的一切星球。 (2)伽利略：行星的运动与地面的物体遵从 不同的规律，行星运动是“惯性”自行 维持的。 (3)笛卡儿：宇宙由不停旋转着的微粒组 成，微粒的运动形成旋涡。太阳和行星 在各自的旋涡中心。行星的旋涡带动卫 星运动，太阳的旋涡带动行星和卫星一 起运动。 (4)开普勒：行星的运动是由于受到太阳的 类似磁力的作用，磁力大小与距离成 (38)学 “科学探究（包括问题、证据、解释、交 流)”的哪些方面（ 古代 140 1543 1546 1600 天圆地方 托勒密 哥白尼 第谷 开普勒 地 日况 出生 任第谷助手 是匀速圆 开 1609 洁运新？ 二 开普勒（德国） 第谷（丹麦】 20年潜心研究8的误差 ·精确的 观测记录 开普勒 1619 行星运动规律 第三定律 情境拓展题图 A.问题 B.证据 C.解释 D.交流 引力定律 反比。 2.胡克和哈雷对行星运动的进一步认识。 胡克和哈雷：行星的运动是太阳引力的 缘故，甚至证明了行星轨道如果是圆形时， 受到的引力大小跟行星到太阳的距离的二次 方成反比。 3.牛顿给出了正确的解释。 认为以任何方式改变速度都需要 0 使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆 心或椭圆焦点的引力，利用他的运动定律把 行星的运动与引力联系起来了。 川知识点2太阳与行星间的引力 1.太阳对行星的引力。 (1)对行星：太阳的引力提供 由 牛顿第二定律知F=mm4 T2。 (2)由开普勒第三定律=k,得F=m4m, =4m。 (3)行星受到的引力与行星的 成正 比，与公转半径的 成反比，即 Po 2.行星对太阳的引力。 由牛顿第三定律可知：太阳对行星的引 力与行星对太阳的引力是同性质的力，且大 小相等。因此，行星对太阳的吸引力也应跟 的质量成正比，距离的二次方成反 比，即F'ocm太 r2 3.太阳与行星间的引力。 综上，Fo mim,写成等式即=Gmm r2 r2 式中G是比例系数，与太阳、行星无关。 注意：在中学阶段只能近圆处理，但牛顿是 在椭圆轨道下推导引力表达式的。 川知识点3万有引力定律 1.月一地检验。 (1)目的：验证月地间的引力与日地间的引 力是 性质的力，也与使苹果下 落的力是同种性质的力。 (2)方法：假设月球、地球间的引力与太 阳、行星间的引力是同种性质力，则对 于月地系统和地面上的自由落体的苹 果，分别可以得到：Gmm且=m月a月， r2 整理得a月=Gm典，对于自由落体的苹果， Gm=m名，得g=GR,由于月球 R2 第七章万有引力与宇宙航行。 公转轨道半径是地球半径的60倍，则 阻=R}21 g=604月=36003600ms2≈ 2.7×103ms2;天文观测数据：r=3.8× 103m,月球公转周期T=27.3d≈2.36× 10°s,a=4m,=4x3.14x3.8x10 Tr= m/s2≈ (2.36×10)2 2.7×103m/s2。 (3)结论：地面物体受到的地球的引力、月 球受到的地球的引力，与太阳、行星间 的引力是同种性质的力。 2.万有引力定律。 (1)内容：自然界任何两个物体都相互吸 引，引力的方向在它们的连线上，引力 的大小与物体的质量m,和m2的乘积成 、与它们之间距离r的二次 方成 (2)表达式：F=Gm心，m、m2为两物体的 r2 质量，r为两物体间的距离，G为引力 常量。 (3)适用条件。 ①适用于两 间的引力大小的计算。 ②质量分布均匀的球体，不论距离远近，均 可视为位于球心处的 3.引力常量。 (1)引力常量。 ①牛顿提出万有引力定律100多年后，1798 年英国物理学家卡文迪什在实验室里通过 测量几个铅球之间的万有引力，比较准确 地得出了G的数值。 ②卡文迪什解决问题的思路：先将测引力转 化为测引力矩，再转化为测石英丝转的角 度，最后转化为测光点在刻度尺上移动的 学(39 N 高中物理必修第二册（人教版） 距离。 石英丝 0光源 平面镜 度 ③卡文迪什测定的数值为G=6.754× 101N·m/kg2,目前推荐的标准值G= 6.67259×10H1Nm2g2,通常取G=6.67× 101lNm2/kg2。 ④卡文迪什扭秤实验中的放大方法：力学放 大（借助力矩将万有引力的作用效果放 大)和光学放大（借助平面镜将微小的运 动效果放大)。 ⑤引力常量是自然界中少数几个最重要的物 理常量之一。 (2)引力常量测定的意义。 ①证明了万有引力的存在和万有引力定律的 正确性。 ②使万有引力定律定量计算成为可能，显示 出其真正的实用价值。 ③卡文迪什被称为“第一个称出地球质量 的人”。 ④卡文迪什扭秤实验开创了微小量测量的先 河，使科学放大思想得到推广。 要点突破 要点1由万有引力定律得出的思路和 方法 1.理想模型建立。 (1)近圆处理：由于八大行星绕太阳运动的 40)学 椭圆轨道非常接近圆，因此没有特殊说 明，可以将天体的运动看成是匀速圆周 运动，它们之间的万有引力充当做圆周 运动所需的向心力。 (2)质点处理：由于天体间的距离远大于天 体自身的尺寸，所以，在研究天体间的 引力时，天体均可视为位于球心处的质 点，F=Gm中r为两球心间的距离。 2.研究思路及方法。 由果溯因，从曲线运动合外力不为0， 引力充当向心力，再由牛顿第二定律结合开 普勒第二定律，最后由牛顿第三定律得出万 有引力定律表达式。 例1（多选）下列关于行星对太阳引力的 说法正确的是() A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力 是同一性质的力 B.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成 正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的 引力 D.行星对太阳的引力与行星到太阳的距离 的二次方成反比 思路点拨 万有引力是四种基本相互作用之一， 是宇宙万物普遍存在的一种相互作用。 各物体间的引力性质相同，分析行星与 太阳的万有引力，由牛顿第三定律分析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力 的关系。 P变式训练1 (多选)下列说法正确的是() A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们 引用了公式F=mw,这个关系式实际上 是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到 验证的 B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们 引用了公式=2T”,这个关系式实际上 是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度 的定义得来的 C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们 引用了公式元=k,这个关系式是开普勒 第三定律，是可以在实验室中得到验证的 D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用 的三个公式都是可以在实验室中得到验 证的 川要点2对万有引力定律的理解 1.普遍性：万有引力定律不仅适用于星球 间，也适用于任何两个物体间（只不过物 体能够看成质点)。 2.相互性：两物体间的万有引力是作用力与 反作用力。 3.宏观性：在通常情况下万有引力很小，分 析地表物体受力情况时，不用考虑物体之 间的万有引力，只需考虑地球对物体的 引力。 4.特殊性：两物体间的万有引力只与两物体 质量和它们之间的距离有关，与物体所处 的空间的性质无关，也与周围有无其他物 第七章万有引力与宇宙航行。 体无关，万有引力不能屏蔽。 例2（多选）下列说法正确的是( A.万有引力定律F=Gm适用于两质点间 2 的万有引力的计算 B.根据F=Gmm,当→0时，物体m1、m2 2 间的引力F趋近无穷大 C.把质量为m的小球放在质量为M、半径 为R的大球球心处，则大球与小球间的 万有引力F=GMm R2 D.两个质量分布均匀且有一定间距的球体 之间的相互作用力也可以用F=Gm2计 2 算，r是两球球心间的距离 思路点拨 注意万有引力定律F=Gm2的适用 条件：适用于两质点间的引力计算，质 量分布均匀的球体可视为位于球心处的 质点。 B变式训练2 要使可视为质点的两物体间万有引力减 小到原来的，可采取的方法是（) A.两物体间的距离保持不变，两物体的质 量均减小为原来的 2 B.两物体间的距离保持不变，仅一个物体 的质量减小为原来的习 C.两物体的质量均不变，两物体间的距离 学 N 高中物理必修第二册（人教版） 变为原来的号 D.两物体的质量均不变，两物体间的距离 变为原来的2倍 川要点3万有引力与重力的关系 1.“天上”的物体。 “天上”的物体指的是行星、卫星等， 它们受到的“重力”就是万有引力，重力是 万有引力的别称。 Gm地m (Rth)2=mg,g Gm地 (R+h)2 这是物体的重力加速度随高度升高而减 小的本质原因。 2.“地上”的物体。 “地上”的物体指的是 1 随地球一起自转的物体， 万有引力可以分解为重力 和向心力两个分力，如图 所示。 (1)一般位置：F向=mwr,r=Rcos0(0为纬 度角)，随纬度升高0增大，r减小， F向减小。 (2)赤道处：r=R,F向最大，重力G最小， Gn=Gmm-mw2R。 R2 (3)两极处：r=0,F向最小，重力G最大， Go=Gmiem R2 这是重力加速度随纬度升高而增大的本 质原因。 3.“地下”的物体。 “地下”的物体指的是地球内部某深度 42)学 下（如矿井里）在不考虑地球自转影响下的 物体。 重要推论：质量分布均匀的球壳对其内 部（任意位置）质点的引力为0（不需要 证明)。 如图，在地球内部某 一深度下（距离地心为r), 物体受到地球的引力等于 半径为r的球体对它的引 力，因为其外部可视为无数多个不同半径的 同心球壳，对物体的合引力均为0。 地表物体：GR=mg,m地为地球质 量，mpp号R。 某深度下的物体：Gm地m=mg,m地'= 2 联立解得号京，放随者深度增加， 减小，引力减小、重力减小、重力加速度 减小。 4.黄金代换式。 物体随地球自转的向心力很小，例如： 质量为50kg的人在赤道处，随地球一起自 转的向心方为F=m架R=50x2袋代 (24x3600)2× 6.4×10N=1.69N,它远小于物体的重力， 可认为重方近似等于万有引力，GRmg。 把Gm地=gR称为黄金代换式，该式把天体 质量m地、该星球半径R及表面的重力加速 度g三者联系起来。 例3如图所示，火箭内平台上 放有测试仪器，火箭从地面启动 后，以加速度号竖直向上做匀加 例3题图 速运动，升到某一高度时，测试 仪对平台的压力为启动前压力的门，已知地 181 球半径为R,求火箭此时离地面的高度。 (g为地面附近重力加速度) 思路点拨 此题难点在于h高度下重力加速度 不再是地表的重力加速度了，需要利用 黄金代换式，找出该处的重力加速度与 地表处重力加速度的关系。再利用两处 支持力的关系，结合牛顿第二定律，求 出高度h。 变式训练3 关于重力和万有引力的关系，下列认识 错误的是() A.地面附近物体所受的重力就是万有引力 B.重力是由于地面附近的物体受到地球的 第七章万有引力与宇宙航行。 吸引而产生的 C.在不太精确的计算中，可以认为物体的 重力大小等于万有引力 D.严格来说，重力大小并不等于万有引力， 除两极处物体的重力大小等于万有引力 外，在地球其他各处的重力都略小于万有 引力 情境拓展 如图所示，一个质量为M的匀质实心 球，半径为R。如果从球上挖去一个直径为 R的球，放在相距为d的地方。求下列两种 情况下，两球之间的引力分别是多大，并指 出在什么条件下，两种计算结果相同。 M 甲 情境拓展题图 (1)从球的正中心挖去。 (2)从与球面相切处挖去。 学(43其角速度的取值范围是1V√少≤0≤1√+边 变式训练2(1)杆受小球的压力16N,方向向下。 (2)杆受小球的拉力44N,方向向上。 情境拓展 C【解析】由图中的虚线切线方向可知，泼水时杯 子的旋转方向为逆时针方向，则P位置飞出的小水珠初 第七章万有 >"1.行星的运动 知识梳理 知识点1 1.托勒密2.哥白尼 知识点2 1.椭圆焦点2.面积3.半长轴公转周期相 等相同 要点突破 例1C【解析】地心说是错误的，A错误：真正的 太阳并不是静止不动的，B错误：地球是太阳的行星 C正确：日心说不完全正确，太阳不是宇宙的中心，D错误。 变式训练1D 例2BD【解析】太阳系内的所有行星绕太阳运动 的轨道都是椭圆，由于太阳位于椭圆的一个焦点上，则 行星运动到远日点时距太阳的距离最大，此距离大于椭 圆的半长轴，A错误；对太阳系内任意一个行星来说， 它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，B正 确；太阳系内不同行星运动的轨道不同，则与太阳连线 在相等时间内扫过的面积不等，C错误；太阳系内所有 行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方 的比值都相等，D正确。 变式训练2B 例3B【解析】由开普勒第三定律可得丘-T飞 rT地 地球公转周期小于行星公转周期，地球公转的周期为T地 1年，经过N年，地球转N圈，行星转(N-1)圈，即所 转圈数之老为1圈：，解得T心年，再由 开管待第三定律可得会高片，放B正确。 T地 变式训练3C 情境拓展 BC【解析】开普勒将行星做匀速圆周运动的观念修 改为椭圆运动，是建立在第谷的数据和开普勒的数据几 何化基础上，发现如果火星的公转轨道是圆周轨道，就 会造成所得的结果都与第谷的观测数据有至少8'的偏 差，这就是科学探究中的“证据”；因为开普勒对第谷 参考答案与解析。 速度沿2方向，A、B错误；水从P点泼出时，设水的 质量为m,当水的重力刚好提供其所需的向心力时，有 mg=咒，解得=V级=V6s,可知水被甩出与水 的质量无关，要将水从P点泼出，杯子的速度不能小于 V6m/s,C正确，D错误。故选C。 引力与宇宙航行 数据的精确性深信不疑，那么这个8'的偏差也许正是因 为行星的运动并非匀速圆周运动，而是椭圆运动的思 考，这个物理观念的改变就是科学探究中的“解释”。 一2.万有引力定律 知识梳理 知识点1 3.力 知识点2 1.(1)向心力(3)质量二次方2.太阳 知识点3 1.(1)同种2.(1)正比反比(3)①质点 ②质点 要点突破 例1AD【解析】行星对太阳的引力和太阳对行星 的引力都是万有引力，性质相同，A正确：由万有引力 定律F=Gm*m可知，引力与两质量乘积成正比，与距 离的平方成反比，B错误，D正确；由牛顿第三定律可 知行星对太阳的引力和太阳对行星的引力大小相等，方 向相反，C错误。 变式训练1AB 例2AD【解析】万有引力定律F=Gm2适用于 质点间引力的计算，质量分布均匀的球体可视为质点， A、D正确；当0时不能视为质点，B错误；小球放 在大球球心处，由对称性可知，大球与小球间的万有引 力为0，C错误。 变式训练2B 例3h=?【解析】研究测试仪静止时，由平衡条 2 件知F=mg;启动后，由牛顿第二定律知Fe-mg=ma= m号，故人e受+mg长g、经=号&，由于地表物休 17 G紧-mg,h商度处.G长滑，歌=经优+h八 解得h=B。 20 25 高中物理必修第二册（人教版） 变式训练3A 情境拓展 「1 (2)Gr 8d- 当d R时，两种计算结果相同 【解析】设完整的大球质量为M,则Mp号R， 小球质量为m→等号门，即m=名。(1)如图甲 所示，两球间的引力为F=GM-mm=7c 64P9 (2)把大球补充完整，两者之间的引力为F=GMm= 12 G片，由于填补空心球而培如的引力为AG多 2 、G,状R所以，这时大、小球之同的引力为 2 「1 1 F-GM8dF 当d≥R时，M'可以视为质 8 2 点。这时.引方变为C言学= 即两种计算结果相同。 >"3.万有引力理论的成就 知识梳理 知识点1 1.重力 知识点2 1.(1)日地间地球公转(2)月地间月球公转 知识点3 2.2061 要点突破 例1A【解析】由引力提供向心力有Gmm- R2 m2孚R,得月球质量mn-,又p=, 专R,得月球密度P识。已知周期T和引力常量 G,A正确，B、C、D错误。 变式训练1（1)乐M女(2)6x10kg 例2AD【解析】m、m2角速度相同，A正确； 方m行，B错误； Gm2=mwr=mwrn,=or,故4=1=业=2 由L=n,可得m=号私，作=m=号 m1+2 m1+m2 C错误，D正确。 26 变式训练2AC 例3A【解析】由几何关系知=V了1，任意两 3 颗星对第三颗星的引力的合力指向圆心，由对称性知三 颗星的质量一定相等，设每颗星的质量为m,2 Cmcos30° m答得m=密，它们之间的引力为F=管- 4π2P 72 7,故A正确，B、C错误，由=2m=2Y3 T3T’ D错误。故选A。 变式训练3BD 情境拓展 (1) L (2)见解析 【解析】(1)设在题图乙中拉格朗日点有一质量为 m'的物体(m'≤m),月球对其的万有引力与地球对其的 万有引力的合力，提供其绕地球做圆周运动的向心力， 自牛顿筇二定律可知g+化器mw.月球： 绕地球做圆周运动时，它们之间的引力远大于物体对月 球的引力，同理2=nL,联立解得學+ m(L+r）。 L (2)对于“日一地”系统，在太阳与地 球连线上共有3个拉格朗日点(L1、L2、L),其大概位 置如答图所示。 4⊙ 地球 太阳 情境拓展题答图 4.宇宙航行 知识梳理 知识点1 1.地球2.(1)越大(2)越小3.(1)焦点 (2)地心 知识点2 1.(1)最小速度最大速度2.地球3.太阳 知识点3 1.越小2.越小3.越大 要点突破 例1BC【解析】第一宇宙速度是最大的运行速 度，也是最小的发射速度，A错误，B、C正确，而卫 星在椭圆轨道近地点时引力不足以维持卫星做圆周运 动，速度大于第一宇宙速度，D错误。 变式训练1A 例2BD【解折】同步卫星：器m答(R