第六章 4 生活中的圆周运动-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

4.生活中的 知识梳理 川知识点1火车转弯 1.火车车轮的结构特点。 火车的车轮有凸出的轮 缘，且火车在轨道上运行时， 有突出轮缘的一边在两轨道的 (填“内”或“外”) 侧，这种结构有助于固定火车 运动的轨迹。 2.火车转弯时的运动特点。 火车转弯时实际是在做（部分） 运动，因而具有 加速度，由于其质 量巨大，所以需要很大的 3.火车转弯时的向心力来源。 实际上，铁路轨道在 转弯处内、外轨道并非水 平。在修筑铁路时，要根 据弯道的半径和规定的行 驶速度，适当选择内外轨 的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全 由重力mg和支持力F的 提供。 川知识点2汽车过拱形桥 1.车过凸形桥。 汽车通过凸形桥最高 点时，受力如图所示。向 wiiomm 心力为F r 第六章圆周运动。 为圆周运动 由牛顿第三定律，汽车对桥的压力F、'= =mg-m,故汽车在凸形桥上运动时， 对桥的压力 (填“大于”或“小 于”)汽车的重力，处于 (填“超” 或“失”)重状态。 讨论： (1)当vVg时，F=0。 (2)当vVg时，0kF≤mg。 (3)当vVgr时，汽车将脱离桥面做 运动，发生危险。 2.车过凹形桥。 汽车通过凹形桥最低 点（过水路面）时，受力 如图所示。重力mg和支 mg 持力F的合力提供汽车 做圆周运动的向心力，满足关系：F= m2，即R=mg+m2 汽车对桥的压力FN=F= ，故汽车 在凹形桥上运动时，对桥的压力 (填 “大于”或“小于”)汽车的重力，处于 (填“超”或“失”)重状态。 可见，汽车在凹形桥上运动时，对桥的 压力大，故凹形桥易被压垮，因而实际中凸 形桥多于凹形桥。 川知识点3航天器中的失重现象 1.质量为M的航天器在近地轨道运行时， 航天器的 力提供向心力，满足关 学 29 N 高中物理必修第二册（人教版） 系： 则v= 2.质量为m的航天员：航天员的重力和座 舱对航天员的支持力提供向心力，满足关 系： 。当u=Vg时， FN 即航天员处于 状态。 3.航天器内的任何物体都处于完全失重状 态，任何物体之间均 （填“有” 或“无”)压力。 川知识点4离心运动 1.离心运动：做圆周运动的物体，在合力 或者 圆周运动所需的向心力的情况下，就会做 远离圆心的运动，这种运动叫作离心 运动。 2.离心运动的原因：合力突然消失或不足以 提供所需的向心力，物体 (填 “受”或“不受”)“离心力”。 3.合力与向心力的关系 F合=0 对圆周运动的影响。 Q F合<mw 若F合 mw27, F合=mwr F金>mw2 物体做匀速圆周运动。 若F合」 mor, 物体做离心运动。 若F合0时，物体沿 方向 飞出。 若F合 mwr,物体做近心运动。 4.离心运动的应用和防止。 (1)应用：离心干燥器、洗衣机的脱水筒 离心制管技术等。 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行 驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太 (填“高”或“低”)。 30)学 要点突破 要点1车辆转弯类 1.火车向心力来源分析。 (1)如果弯道处内、外轨一样 高，火车转弯时，外侧车 轮的轮缘挤压外轨，使外 轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力充 当火车转弯的向心力，如图所示，但火 车质量太大，靠这种方法得到向心力， 轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨 和车轮极易受损。 (2)修筑铁路时，在转弯 处使外轨略高于内 轨，并根据弯道的半 径和规定的行驶速度 vo,适当选择内、外 mg 轨的高度差，使火车转弯时所需要的向 心力，几乎完全由重力mg和支持力F~ 的合力来提供，这样轨道与轮缘也就几 乎没有挤压了，如图所示。 2.速度分析。 若使重力与支持力的合力恰好提供火车 转弯所需的向心力，而防止对内（外）轨产 生挤压而造成设备损坏，那么g、h、L、R、 vo各量间必然存在一定的对应关系。 设内、外轨间的距离为L,内、外轨的 高度差为h,火车转弯的半径为R,火车转 弯的规定速度为vo,如上图所示。在α较小 时，有 F合=mgtan≈mgsin=mgL, h 由牛顿第二定律，得F合=m,所以 R gh=mi,月 R 即火车通过弯道时的规定速度 V毫。 说明：规定速度一般提前确定，而R、L也 是确定的，故铺设轨道时需要根据上述条件 确定h。 3.转弯速度与轮缘所受侧压力分析。 (1)当v=o时，转弯时所需向心力等于支持 力和重力的合力，这时内、外轨均无侧 压力，这就是设计的限速状态。 (2)当>wo时，所需向心力大于支持力和重 力的合力，这时外轨对车轮有向里的侧 压力，以弥补向心力不足的部分。 (3)当v<o时，所需向心力小于支持力和重 力的合力，这时内轨对车轮有向外的侧 压力，以抵消向心力过大的部分。 说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆 锥摆类似。 4.其他弯道，如高速公路或 赛车道等，其讨论也类似 于火车转弯，弯道处的设 计也是采用“外高内低” 式，以减轻转弯处的摩擦 对车轮的损坏。如图： (1)当车速v>VRgtan0时，车轮仍将受到 沿斜面向下的摩擦力作用。 (2)若车速v<VRgtan0时，则车轮受到沿 斜面向上的摩擦力作用。 例1（多选）公路急转弯处通常是交通事 故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆 第六章圆周运动。 弧，当汽车行驶的速率为v。 公 时，汽车恰好没有向公路内外 内侧 外侧 两侧滑动的趋势。则在该弯道 处() 例1题图 A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v,但只要不超出某一最高 限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值 变小 思路点拨 按车辆转弯问题讨论，注意对关键 条件的理解。 B变式训练① 有一列重为100t的火车，以72km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道， 轨道半径为400m。(g取10m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力。 (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁 轨受到的侧压力为0，我们可以适当倾斜 路基，试计算路基倾斜角度O的正切值。 学(31 N 高中物理必修第二册（人教版） 川要点2圆周运动的临界问题 水平面内圆周运动的临界问题，无非是 “临界速度”或“临界力”的问题，具体来 说，主要是与绳子的拉力、弹簧的拉力、接 触面的弹力和摩擦力等相关联。解答此类问 题的方法是找准临界点，判断出临界状态或 者条件，应用圆周运动的动力学规律分析。 例如：汽车、摩托 车或自行车在水平面上 转弯，其向心力都是由 地面摩擦力提供的，受 力分析如图所示。此时重力和地面对车的支 持力平衡，当达到最大静摩擦力时，即有 Fumg≥m产，可得车辆转弯的安全速度 v≤Vgr,此时车身与竖直方向倾斜的安 全角0≤tan uo 竖直平面内的圆周运动模型分为有支持 物和无支持物两种情况，对应的“恰能过最 高点”的临界条件不同，应注意区别。对于 物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题， 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点 的情况，并且经常出现临界状态。下面对临 界问题简要分析如下： 1.轻绳模型（如 图所示)。 小球在细绳 作用下（或者沿竖直光滑轨道内侧）在竖直 平面内做圆周运动时，无物体支撑小球，称 为“轻绳模型”。 (1)绳（内轨道）施力特点：只能施加向内 的拉力（或压力）。 32)学 (2)在最高点的动力学方程：F+mg=m 。 (3)在最高点的临界条件：F=0,此时mg m”,则=V。 ①w=Vgr时，拉力或压力为0，此为小 球通过最高点的临界速度。 ②>Vg时，小球受向下的拉力或压力。 ③<Vgr时，小球不能达到最高点，实 际上在到达最高点之前就脱离圆轨道，做斜 抛运动，即轻绳模型的临界速度为v临=VgT。 2.轻杆模型（如图所示）。 小球被轻杆约束 着（或在竖直放置的 光滑细管内)在竖直 平面内做圆周运动时，有物体支撑小球，称 为“轻杆模型”。 (1)杆（管道）施力特点：既能施加向下的 拉力，也能施加向上的支持力。 (2)在最高点的动力学方程。 ①当>Vgr时，K+mg=m,杆对球 有向下的拉力，且随)增大而增大。 ②当=Vg时，mg=m,杆对球无 作用力。 ③当<Vg时，mg-人=mg,杆对球 有向上的支持力。 ④当=0时，mg=F,球恰好到达最高点。 (3)轻杆类的临界速度为v临=0。 3.通过上述讨论可以发现： (1)在最高点，当v>Vg时，两模型下的 受力特征相同，球均受向下的弹力作用。 (2)在最低点，两模型下的受力特征也相同， 球均受向上的弹力作用，处于超重状态。 例2如图所示，水平 转盘的中心有个竖直小 圆筒，质量为m的物体 A放在转盘上，到竖直 例2题图 小圆筒中心的距离为r,物体A通过轻绳、 无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量 相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是 正压力的u(<1)倍，则转盘转动的角速 度在什么范围内，物体A才能随转盘转动？ 思路点拨 涉及水平面内圆周运动的临界问题， 往往围绕静摩擦力的取值范围进行讨论， 特别要注意静摩擦力大小的突变性以及 方向的隐蔽性。 B变式训练② 长L=0.5m,质量可以 忽略不计的杆，其下端固定 于0点，上端连着一个质量 为m=2kg的小球A,A绕O 变式训练2题图 点做圆周运动。如图所示，g取10ms2。在 第六章圆周运动。 小球A通过最高点时，试讨论下列两种情况 下杆的受力： (1)当小球A的速率v1=1m/s时。 (2)当小球A的速率v2=4/s时。 情境拓展 在东北严寒的冬天，人们经常玩一项 “泼水成冰”的游戏。图甲所示是某人玩 “泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙 所示，P为最高点，在最高点时杯口朝上。 泼水过程中杯子的运动可看成圆周运动，人 的手臂伸直，臂长约为0.6m。下列说法正 确的是() 情境拓展题图 A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C.若要将水从P点泼出，杯子的速度不能 小于V√6m/s D.杯子内装的水越多，水的惯性越大，因 此越容易被甩出 学 33高中物理必修第二册（人教版） 牛顿第二定律得mgtan a=mm2 ,由几何关系得=Lsin a。 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为= VgLtan asin a (3)小球运动的角速度w=”= VgLtan osin a -三1 g Lcos a ， 小球运动的周期T=2π三 Lsina 2xLcosa g 变式训练33：2 情境拓展 A【解析】由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧 的伸长量为△=了：根据胡克定律，有P6A=号；插销 与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力 F-mlo:对卷轴有=ro;联立解得-2 k 。故选A。 >m3.向心加速度 知识梳理 知识点1 1.匀速圆周 圆心2矢垂直3.E(1)① ②wr(2)2严} (2)7(2mm)元wm4.方向 大小5.适用适用 知识点2 1.(2)大小方向 (3)大小方向变速 (4)周期性(5)恒定2.向心加速度3.合外力 垂直向心合外力 要点突破 例1AD【解析】向心加速度的方向沿半径指向圆 心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度 的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变，A正 确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速 度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的向心 加速度与切向加速度的合加速度的方向不是始终指向圆 心，C错误，D正确。 变式训练1D 例2C【解析】斜抛出去的物体到达最高点P的 速度沿水平方向，大小为vcos&,加速度为a=g,由向 心加速度公式a=心 ，解得轨迹最高点P处的曲率半径 是p=6cosa,C正确。 g 变式训练2D 情境拓展 AC【解析】物体做匀加速运动，则某时刻的速度 u=t,而u=wR,可得w=t,A正确；圆柱体边缘上一 R 24 点的向心加速度a只爱，B错误：在P下降距离L 时，速度为v=V2aZ,圆柱体转动的角速度大小为ω= ”=V2L,圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为 后2装，C正确，D结误。放选AC ●"4.生活中的圆周运动 知识梳理 知识点1 1.内2.圆周向心向心力3.合力 知识点2 1.mg-F小于失(1)=(2)<(3) >平抛2.R-mgmg4m2大于超 知识点3 1.重Mg=M芒Vg2.mg-R=m0完全 失重3.无 知识点4 1.突然消失不足以提供2.不受3.=<= 切线>4.(2)高 要点突破 例1AC【解析】当汽车行驶的速率为.时，汽车 恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，此时的向心力由 地面的支持力和重力的合力提供，故路面外侧高内侧 低，A正确；当车速低于时，车所需向心力减小，车 可能只是具有向内侧滑动的趋势，和地面之间会产生横 向静摩擦力，但只要不超过最大静摩擦力限度，则不一 定滑动，B错误；同理，C正确；当路面结冰时，只是 最大静摩擦力变小，但。是车和地面无摩擦时的临界 值，与路况无关，D错误。 变式训练1(1)1×105N(2)0.1 例21√≤w≤1V地 【解析】因为物体A随转盘做匀速圆周运动，所以 它所受的合外力必然指向圆心。而其中重力与支持力平 衡，轻绳的拉力指向圆心，因此物体A所受摩擦力的方 向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心。当物体A将要 沿圆盘向外滑动时，物体A所受的最大静摩擦力指向圆 心，物体A的向心力为轻绳的拉力与最大静摩擦力之 和，即F+F=mw2r,又有Fmx=N-umg,F=mg,解得 w-地，当物体A将要沿圆盘向里滑动时，物 体A所受的最大静摩擦力背离圆心，物体A的向心力 为轻绳的拉力与最大静摩擦力之差，即F-Fm=mwmr, 解得o二1√卫，因此，要使物体A随转盘一起转动， r 其角速度的取值范围是1V√少≤0≤1√+边 变式训练2(1)杆受小球的压力16N,方向向下。 (2)杆受小球的拉力44N,方向向上。 情境拓展 C【解析】由图中的虚线切线方向可知，泼水时杯 子的旋转方向为逆时针方向，则P位置飞出的小水珠初 第七章万有 >"1.行星的运动 知识梳理 知识点1 1.托勒密2.哥白尼 知识点2 1.椭圆焦点2.面积3.半长轴公转周期相 等相同 要点突破 例1C【解析】地心说是错误的，A错误：真正的 太阳并不是静止不动的，B错误：地球是太阳的行星 C正确：日心说不完全正确，太阳不是宇宙的中心，D错误。 变式训练1D 例2BD【解析】太阳系内的所有行星绕太阳运动 的轨道都是椭圆，由于太阳位于椭圆的一个焦点上，则 行星运动到远日点时距太阳的距离最大，此距离大于椭 圆的半长轴，A错误；对太阳系内任意一个行星来说， 它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，B正 确；太阳系内不同行星运动的轨道不同，则与太阳连线 在相等时间内扫过的面积不等，C错误；太阳系内所有 行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方 的比值都相等，D正确。 变式训练2B 例3B【解析】由开普勒第三定律可得丘-T飞 rT地 地球公转周期小于行星公转周期，地球公转的周期为T地 1年，经过N年，地球转N圈，行星转(N-1)圈，即所 转圈数之老为1圈：，解得T心年，再由 开管待第三定律可得会高片，放B正确。 T地 变式训练3C 情境拓展 BC【解析】开普勒将行星做匀速圆周运动的观念修 改为椭圆运动，是建立在第谷的数据和开普勒的数据几 何化基础上，发现如果火星的公转轨道是圆周轨道，就 会造成所得的结果都与第谷的观测数据有至少8'的偏 差，这就是科学探究中的“证据”；因为开普勒对第谷 参考答案与解析。 速度沿2方向，A、B错误；水从P点泼出时，设水的 质量为m,当水的重力刚好提供其所需的向心力时，有 mg=咒，解得=V级=V6s,可知水被甩出与水 的质量无关，要将水从P点泼出，杯子的速度不能小于 V6m/s,C正确，D错误。故选C。 引力与宇宙航行 数据的精确性深信不疑，那么这个8'的偏差也许正是因 为行星的运动并非匀速圆周运动，而是椭圆运动的思 考，这个物理观念的改变就是科学探究中的“解释”。 一2.万有引力定律 知识梳理 知识点1 3.力 知识点2 1.(1)向心力(3)质量二次方2.太阳 知识点3 1.(1)同种2.(1)正比反比(3)①质点 ②质点 要点突破 例1AD【解析】行星对太阳的引力和太阳对行星 的引力都是万有引力，性质相同，A正确：由万有引力 定律F=Gm*m可知，引力与两质量乘积成正比，与距 离的平方成反比，B错误，D正确；由牛顿第三定律可 知行星对太阳的引力和太阳对行星的引力大小相等，方 向相反，C错误。 变式训练1AB 例2AD【解析】万有引力定律F=Gm2适用于 质点间引力的计算，质量分布均匀的球体可视为质点， A、D正确；当0时不能视为质点，B错误；小球放 在大球球心处，由对称性可知，大球与小球间的万有引 力为0，C错误。 变式训练2B 例3h=?【解析】研究测试仪静止时，由平衡条 2 件知F=mg;启动后，由牛顿第二定律知Fe-mg=ma= m号，故人e受+mg长g、经=号&，由于地表物休 17 G紧-mg,h商度处.G长滑，歌=经优+h八 解得h=B。 20 25