第六章 2 向心力-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

知识点2 1.)比值2)转动(3)温 (4)孤度每 秒rad/s s12.(1)快慢(2)①周期②频率 ③转速(3)①1}2品 n 知识点3 3.(1)正正反(2)反反小 要点突破 例1D【解析】线速度是矢量，在匀速圆周运动 中，线速度大小不变，但方向不断变化，所以匀速圆周 运动是变速运动，A错误；其速度改变量的方向也时刻 改变，即加速度方向也不断发生变化，所以B、C错误， D正确。 变式训练1ABD 例2B【解析】后轮：“后能=号=033ad≈ 12rad/s。飞轮：w飞轮=w后轮=12rad/s。由两轮不打滑条 件知：D楼伦=D飞轮，即0隧轮T性伦=0轮T飞轮，得0隆艳二数· ω飞轮。至此，需确定轮的半径与齿数间的关系。因圆周 长=2r,又因每单位长度上的齿数n是一定的，故总 齿数为N=l=n2r。由齿数与半径成正比得I飞丝= T链轮 N,联立以上名式，得一心0式中0： N 12rads,为使w链轮最小，应同时使N飞轮最小、N链轮最 大。将N飞轮=14，V链轮=48及w飞轮=12rad/s代入上式， 解得wi轮m≈3.5rad/s。 变式训练2AD 例3R1√员，2π√景(=1,2，…)【解 析】小球做平抛运动，在水平方向上满足R=,在竖直 方向上满足=之买，故解得6=R√景。要使小球落 到B处，则小球在下落的这段时间内，B点刚好转了飞 圈，则m=2kπ(k=l,2,3,…),解得u=2km√员 (k=1,2,…)。 变式训练3ACD 情境拓展 C【解析】当圆筒沿逆时针方向（俯视）匀速转动 时，在正视图下，圆筒轴线左侧的条纹下边缘向右平 移，使我们感觉到条纹在向下运动。根据条纹运动的周 期性可知，圆筒每转过一周，条纹向下运动一个螺距， 由题意可知圆简旋转一周所用时间为=号、，我们感觉 到条纹的速度大小为=上=30cms,故选C。 参考答案与解析。 >m2.向心力 知识梳理 知识点1 1.指向圆心合力2.半径变3.方向大小 4.力的作用效果不是5.合力分力 知识点2 1.质量m速度v角速度w半径r2.(2)控 制变量(3)①质量②转动半径③角速度 (4)正正 角速度的平方3.(1)m (2）mw2r (3)m2严} 知识点3 1.(1)方向大小(2)不是①大小②方向 (3)指向圆心2.(1)直线圆周(2)弯曲程度 (3)①圆弧圆周大②切线法线切线 法线 要点突破 例1BC【解析】物体由于受到了指向圆心的合力 (这个力充当向心力)而做圆周运动，A错误；做匀速 圆周运动的物体，其向心力指向圆心，方向时刻在变， 大小不变，向心力的作用只改变线速度的方向，不改变 线速度的大小，B正确，D错误；由于物体做匀速圆周 运动，所以受到的合力就等于向心力，C正确。 变式训练1CD 例2D【解析】木块A在水平圆台上随圆台一起 做匀速圆周运动，在竖直方向受竖直向下的重力和竖直 向上的支持力，且两力是一对平衡力；由于A做匀速圆 周运动，故其必须有向心力作用，所以A必定受到静摩 擦力作用，静摩擦力一定指向圆台中心提供向心力，故 D正确，B、C错误。向心力不是木块受到的力，是木 块A所受重力、支持力和静摩擦力的合力，故A错误。 变式训练2D 3 (1)mg (2)VgLtan asin a cos a )V。2Ve 【解析】做匀速圆周运动的小球受 0 力如图所示，小球受重力mg和绳 子的拉力F。(1)因为小球在水平 面内做匀速圆周运动，所以小球受 到的合力指向圆心0'，且是水平方 F合，> 向。由平行四边形定则得小球受到 的合力大小为mgtan c,线对小球的 mg 拉力大小为F。 例3题答图 (2)由 23 高中物理必修第二册（人教版） 牛顿第二定律得mgtan a=mm2 ,由几何关系得=Lsin a。 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为= VgLtan asin a (3)小球运动的角速度w=”= VgLtan osin a -三1 g Lcos a ， 小球运动的周期T=2π三 Lsina 2xLcosa g 变式训练33：2 情境拓展 A【解析】由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧 的伸长量为△=了：根据胡克定律，有P6A=号；插销 与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力 F-mlo:对卷轴有=ro;联立解得-2 k 。故选A。 >m3.向心加速度 知识梳理 知识点1 1.匀速圆周 圆心2矢垂直3.E(1)① ②wr(2)2严} (2)7(2mm)元wm4.方向 大小5.适用适用 知识点2 1.(2)大小方向 (3)大小方向变速 (4)周期性(5)恒定2.向心加速度3.合外力 垂直向心合外力 要点突破 例1AD【解析】向心加速度的方向沿半径指向圆 心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度 的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变，A正 确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速 度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的向心 加速度与切向加速度的合加速度的方向不是始终指向圆 心，C错误，D正确。 变式训练1D 例2C【解析】斜抛出去的物体到达最高点P的 速度沿水平方向，大小为vcos&,加速度为a=g,由向 心加速度公式a=心 ，解得轨迹最高点P处的曲率半径 是p=6cosa,C正确。 g 变式训练2D 情境拓展 AC【解析】物体做匀加速运动，则某时刻的速度 u=t,而u=wR,可得w=t,A正确；圆柱体边缘上一 R 24 点的向心加速度a只爱，B错误：在P下降距离L 时，速度为v=V2aZ,圆柱体转动的角速度大小为ω= ”=V2L,圆柱体边缘上一点的向心加速度大小为 后2装，C正确，D结误。放选AC ●"4.生活中的圆周运动 知识梳理 知识点1 1.内2.圆周向心向心力3.合力 知识点2 1.mg-F小于失(1)=(2)<(3) >平抛2.R-mgmg4m2大于超 知识点3 1.重Mg=M芒Vg2.mg-R=m0完全 失重3.无 知识点4 1.突然消失不足以提供2.不受3.=<= 切线>4.(2)高 要点突破 例1AC【解析】当汽车行驶的速率为.时，汽车 恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，此时的向心力由 地面的支持力和重力的合力提供，故路面外侧高内侧 低，A正确；当车速低于时，车所需向心力减小，车 可能只是具有向内侧滑动的趋势，和地面之间会产生横 向静摩擦力，但只要不超过最大静摩擦力限度，则不一 定滑动，B错误；同理，C正确；当路面结冰时，只是 最大静摩擦力变小，但。是车和地面无摩擦时的临界 值，与路况无关，D错误。 变式训练1(1)1×105N(2)0.1 例21√≤w≤1V地 【解析】因为物体A随转盘做匀速圆周运动，所以 它所受的合外力必然指向圆心。而其中重力与支持力平 衡，轻绳的拉力指向圆心，因此物体A所受摩擦力的方 向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心。当物体A将要 沿圆盘向外滑动时，物体A所受的最大静摩擦力指向圆 心，物体A的向心力为轻绳的拉力与最大静摩擦力之 和，即F+F=mw2r,又有Fmx=N-umg,F=mg,解得 w-地，当物体A将要沿圆盘向里滑动时，物 体A所受的最大静摩擦力背离圆心，物体A的向心力 为轻绳的拉力与最大静摩擦力之差，即F-Fm=mwmr, 解得o二1√卫，因此，要使物体A随转盘一起转动， r2.向 知识梳理 川知识点1向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合 总 ，这个指向圆心的 称为向心力。 2.方向：向心力的方向总是沿 指向 圆心（与线速度方向垂直），是 力。 3.作用效果：只改变线速度的 不 改变线速度的 4.效果力：向心力是根据 来命名的， (填“是”或“不 是”)运动物体真实受到的力。 5.来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种 性质的力，也可以是几个力的 还可以是某个力的 川知识点2向心力的大小 1.影响因素：物体的 等。如图： 2.定量研究。 (1)实验装置：向心力演示器。 向心力演示器如 图所示，匀速转动手 柄1，可以使变速塔轮 2和3以及长槽4和短 槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和 3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分 第六章圆周运动。 心力 别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小 球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板 对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通 过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降， 从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白 相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受 向心力的比值。 (2)科学方法： 法。 (3)实验步骤。 ①皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上， 小球转动半径和转动角速度相同时，探究 向心力与小球 的关系。 ②皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上， 小球转动角速度和质量相同时，探究向心 力与 的关系。 ③皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上， 小球质量和转动半径相同时，探究向心力 与 的关系。 (4)实验结论。 在半径和角速度一定的情况下，向心力 大小与质量成 比。 在质量和角速度一定的情况下，向心力 大小与半径成 比。 在质量和半径一定的情况下，向心力大 小与 成正比。 (5)其他方案：可用圆锥摆粗略验证向心力 的大小等。 3.向心力大小的表达式。 (1)线速度形式：F= (2)角速度形式：F= (3)周期形式：F= 学 21 N 高中物理必修第二册（人教版） 知识点3变速圆周运动和一般曲线运 动的受力特点 1.变速圆周运动。 (1)定义：当物体沿圆周运动，不仅速度 不断变化，其 也在不 断变化时，这样的运动称为变速圆周 运动。 (2)受力特点：物体做变速圆周运动，其所 受的合力方向 (填“是”或 “不是”)始终指向圆心，它既改变线速 度的方向，也改变线速度的大小。 ①跟圆周相切的分力F: 改变线速度的 ②指向圆心的分力F:改 变线速度的 0 (3)处理方法：（极坐标思想）处理变速圆 周运动的瞬时性问题，仍依据牛顿第二 定律和匀速圆周运动的运动学公式，只 是在公式F=m立中，“F”为 方向的分力。 2.一般的曲线运动。 (1)定义：如图， 运动轨迹既不 是 也 不是 的曲线运动，可以称为一 般的曲线运动 (2)轨迹特点：曲线在各个位置的 不一样，不同位置上所对应 的圆周运动的“圆心”和“半径”是不 同的。 (3)处理方法：（极限思想）①将曲线分割 成许多极短的小段，每一小段曲线都可 22)学 以看作一小段 物体在每一小 段的运动都可以看作 运动的一 部分。这些圆弧的弯曲程度一般是不一 样的，用曲率半径r来表示圆弧的弯曲 程度，如图中的rA、rB分别为A、B两 点的曲率半径，曲率半径r越小，弯曲 程度越 d ②将物体所受的合力沿曲线的 方向 和 方向进行分解，沿 方 向的分力使物体加速或减速，沿 方向的分力提供物体做圆周运动所需的向 心力。 要点突破 川要点1对向心力的理解 1.向心力是按效果命名的力，它不是某种性 质的力。它可以是一个力或几个力的合 力，也可以是某个力的分力。例如，用绳 拴着质量为m的物体，在竖直平面内做 圆周运动，当它运动到最低点时，其向心 力由绳的拉力和物体的重力的合力(F= T-mg)来充当。是这个指向圆心方向的 合力（或分力）产生了改变线速度方向的 效果。因此在受力分析时，绝不能沿指向 圆心的方向再多加一个向心力。 2.若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是 物体所受的合力，它始终沿着半径方向指 向圆心，大小恒定，但方向时刻变化，为 变力。 例1（多选）下列说法正确的是() A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力只改变做匀速圆周运动物体的线 速度的方向，不改变线速度的大小 C.做匀速圆周运动的物体的向心力一定等 于其所受的合力 D.做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 思路点拨 对向心力的性质、效果和特点要准 确理解。物体做圆周运动，其向心力一 定指向圆心，与速度方向垂直，不会改 变速度的大小，只改变速度的方向。 P变式训练1 (多选)如图所示，小球用细绳悬挂于 O点，将其拉离竖直位置一个 角度后释放，则小球以O点为 圆心做圆周运动，提供小球运 动中所需向心力的是() 变式训练1题图 A.绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力 C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 川要点2向心力的来源分析 以下为向心力来源的实例分析： 1.向心力可以由重力提供。 小球在竖直面内从一定高度沿光滑轨道 滑下，当它经过轨道最高点时，若轨道对其 的弹力恰好为0，则此时的向心力由重力提 供，如图甲所示。 第六章圆周运动。 2.向心力可以由弹力提供。 沿竖直光滑器壁在水平面内做匀速圆周 运动的小球，其向心力由弹力F提供，如图 乙所示。 3.向心力可以由摩擦力提供。 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相 对转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦 力提供，如图丙所示。 丙 4.向心力可以由某个力的分力或某几个力的 合力提供。 小球在细线的作用下，在水平面内做圆 锥摆运动，向心力可以说由细线的拉力沿水 平方向的分力提供，也可以说由细线的拉力 和重力的合力提供，如图丁所示。 5.向心力可以由万有引力提供。 物体与物体之间存在一种吸引力，称之 为万有引力。例如，地球做圆周运动的向心 力由太阳和地球之间的万有引力提供，这将 在下一章学习。 例2如图所示，一圆台 可绕通过圆台中心O且垂 A 直于台面的竖直轴转动。 在圆台上放置一小木块A, 它随圆台一起做匀速圆周 例2题图 运动。则关于木块A的受力，下列说法正确 的是() A.木块A受重力、支持力和向心力作用 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力作用， 静摩擦力的方向与木块运动的方向相反 学(23 N 高中物理必修第二册（人教版） C.木块A受重力、支持力和静摩擦力作用， 静摩擦力的方向与木块运动的方向相同 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力作用， 川要点3匀速圆周运动的动力学问题： 静摩擦力的方向指向圆台中心 1.指导思路。 思路点拨 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向 小木块做匀速圆周运动，圆台对它 心力，而物体所受外力的合力提供向心力， 的静摩擦力提供向心力，静摩擦力的方 这是处理该类问题的理论基础。 向指向圆台中心。 2.基本解题流程。 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分 变式训练2 析，画出受力示意图。 如图所示，半径为x的圆 (2)将物体所受外力分解到互相垂直的两个 筒，绕竖直中心轴00'旋转， 方向上，其中一个分力沿圆周运动的半 小物块a靠在圆筒的内壁上， 径方向，另一个分力沿垂直半径的方向。 它与圆筒内壁间的动摩擦因数 (3) 列方程：沿半径方向满足F合=m= 为，设最大静摩擦力与滑动 变式训练2题图 摩擦力相同。现要使a不下落，则圆筒转动 mw'r=m| 的角速度ω至少为( 垂直半径方向满足F合2=0。 A.Vugr B.Vug (4)联立方程求出结果。 3.常见模型的实例分析如下表： 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程 必 F Fcos 0=mg F8 Fsin 0=molsin 0 或ngtan0=mw2lsin0 Fcos 0=mg oy Fsin 0=mo2(d+lsin 0) F.O mgtan 0=mo2(d+lsin 0) Fcos 0=mg 或 F sin 0=mo'r 0 mo 或ngtan0=mw2r 1F升cos0=mg -- F升sin0=mwr 10 在水平面上 mg 或mgtan0=mw2r 24)学 图形 受力分析 例3如图所示为圆锥摆模型： 长为L的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O点，让 其在水平面内做匀速圆周运 动。当摆线L与竖直方向的夹 例3题图 角为a时，求： (1)线的拉力。 (2)小球运动的线速度的大小。 (3)小球运动的角速度及周期。 思路点拨 圆锥摆模型中小球做匀速圆周运动， 圆心在轨迹圆的圆心上，向心力由小球 的重力和细线的拉力的合力提供。 B变式训练③ 质量相等的两个小球分别固定在轻杆的 中点A及端点B,当杆在光滑的水平面上绕 0点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段 及AB段对球的拉力之比。 变式训练3题图 第六章国周运动。 续表 力的分解方法 满足的方程 f* FN=mag F拉 0 F拉=mpg=mAw2r 情境拓展 如图所示，在细绳的拉动下，半径为 的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转 动。卷轴上沿半径方向固定着长度为1的细 管，管底在0点。细管内有一根原长为号、 劲度系数为飞的轻质弹簧，弹簧底端固定在 管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插 销。当以速度)匀速拉动细绳时，插销做匀 速圆周运动。若)过大，插销会卡进固定的 端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧 在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，v的 最大值为() 端盖 参 细绳 插销 细管 情境拓展题图 A.r 2m B.112m c图 /2k D. 学(25