第五章 2 运动的合成与分解-【新课程能力培养】2025-2026学年高中物理必修第二册学习手册（人教版）

N 高中物理必修第二册（人教版） 2.运动的台 知识梳理 知识点1平面运动的实例—蜡块运 动的分析 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建 立平面直角坐标系。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置 为原点O,以水平向右的方向和竖直向上的 方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面 直角坐标系。 蜡块的位置 00 1.蜡块运动的位移和位置：以v,表示玻璃 管向右匀速移动的速度，以)，表示蜡块 沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t, 蜡块的位置P的坐标：x=」 ，y= 。蜡块的位移s= 2.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消 去t,得到y=x,可见此式代表的是一 条 ，即蜡块的运动轨迹 是 3.蜡块运动的速度：大小v= ,方向 与x轴正方向的夹角满足tan0 (4)学 合成与分解 川知识点2运动的合成与分解 1.合运动与分运动。 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物 体实际发生的运动就是 同时 参与的几个运动就是 (均填 “合运动”或“分运动”)》 (2)合运动和分运动的关系。 各分运动共同作用的效果与合运动的 等效性 效果 各分运动与合运动同时发生、同时结 等时性 束，经历的时间 独立性 各分运动独立进行， 各分运动与合运动是 物体的 同体性 运动 2.运动的合成与分解。 (1)由 的过程，叫作运 动的合成；由 的过 程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的 分解，也可以 分解。 (3)运动的合成与分解遵循 定则。 要点突破 川要点1判断合运动的性质和轨迹 合运动的性质和轨迹由合初速度与合加 速度共同决定。 1.当合初速度不为0，合加速度为0时，合 运动为匀速直线运动。 2.当合初速度为0，合加速度不为0时，合 运动为初速度为0的加速直线运动。 3.当合初速度与合加速度均不为0，且合加 速度恒定时： (1)合初速度与合加速度共线时，合运动为 匀变速直线运动。 (2)合初速度与合加速度不共线时，合运动 为匀变速曲线运动。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为0的匀加 速直线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线，为匀 两个初速度不为0的匀 变速直线运动 变速直线运动 如果v合与a合不共线，为 匀变速曲线运动 例1关于运动的合成，下列说法正确的 是( A.两个直线运动的合运动一定是直线运动 B.不在同一直线上的两个匀速直线运动的 合运动一定是直线运动 C.两个初速度不为0的匀加速直线运动的 合运动一定是直线运动 D.一个匀速直线运动和一个匀加速直线运 动的合运动一定是曲线运动 思路点拨 合运动的性质由合初速度与合加速 度共同决定。 第五章抛体运动。 P变式训练① 某质点的运动速度在x、y方向的分量 vx、v,与时间的关系如图所示，已知x、y方 向相互垂直，则4s末该质点的速度和位移 大小各是多少？ 4x/(ms)） 1,/(ms) 4 2 4 变式训练1题图 川要点2船渡河问题分析 1.小船渡河问题的速度。 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静 水的运动的合运动。 学 N 高中物理必修第二册（人教版） (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2 (水流速度)、v(船的实际速度)。 2.小船渡河的三种情境。 (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河 时间最短，t知=d(d为河宽)。 11 (2)过河路径最短(2<w1时)：合速度垂直 于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向 上游，与河岸夹角为，cosa=2 (3)过河路径最短 (v2>1时)：合 速度不可能垂 直于河岸，无 法垂直渡河。确定方法如下：如图所 示，以2矢量末端为圆心，以1矢量 的大小为半径画弧，从2矢量的始端向 圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航 程最短。由图可知cosa=4L,最短航程 =,d一=2d。 COS VI 例2（多选）一只小船在静水中的速度为 3ms,它要渡过一条宽为30m的河，河水 流速为4ms,则这只船() A.过河时间不可能小于10s B.不能沿垂直于河岸方向过河 C.渡过这条河所需的时间可以为6s D.不可能渡过这条河 思路点拨 处理船渡河问题，需要明确三个速 度，并能依据问题灵活地进行运动分解。 6 B变式训练② 小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对 岸方向航行时，在出发后10min到达对岸 下游120m处；若船头保持与河岸成角向 上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求： (1)水流的速度。 (2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头 与河岸间的夹角。 要点3速度关联问题一绳（杆）端 速度关联模型 1.模型特点：绳（杆）拉物体或物体拉绳 (杆)，以及两物体通过绳（杆）相连，物 体运动方向与绳（杆）不在一条直线上， 求解运动过程中它们的速度关系，这些都 属于该模型。 2.模型分析。 (1)合运动→物体的实际运动速度v。 ǐ沿绳（杆）的分速度v∥ (2)分运动→ 与绳（杆）垂直的分速度v1。 777777 77777777777777 丙 3.结论：把物体的实际速度分解为垂直于绳 (杆)和平行于绳（杆）的两个分量，根 据沿绳（杆）方向的分速度大小相等 求解。 例3如图所示，人 777777 在河岸上用轻绳拉 船。某时刻人的速度 为v,船的速度为v1, 绳与水平方向的夹角 例3题图 为0，则下列有关速度的合成或分解图正确 的是( 思路点拨 合运动是真实的运动，两个分运动 分别垂直于绳和沿绳 第五章抛体运动⊙ B变式训练3 用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉至 岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的 速度v不变，则小船的速度() 变式训练3题图 A.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 情境拓展 2021年10月29日，某校运动会开幕式 隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机 从地面起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人 机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化 关系图像分别如图甲、乙所示，则无人机 AA 情境拓展题图 A.在0~t的时间内，运动轨迹为曲线 B.在t~t2的时间内，运动轨迹为直线 C.在t~t2的时间内，速度均匀变化 D.在3时刻的加速度方向竖直向上 学 7N 参考答案与解析 学习手册参考答案与解析 第五章 >1.曲线运动 知识梳理 知识点1 1.曲线2.切线方向3.改变变速 知识点2 1.(1)不在同一直线上(2)不在同一直线上2.凹 要点突破 例1A【解析】对于曲线运动来说，速度方向始终 沿着轨迹某点的切线方向，其方向一定会发生变化，而大 小则有可能不变，故A正确、B错误；曲线运动的加速度 有可能不变，即有可能做匀变速曲线运动，故C、D错误。 变式训练1B 例2C【解析】质点做曲线运动时，合力指向轨 迹的内侧，同时与速度不共线。若沿y轴方向，则力与 速度共线，故A、B错误。依据轨迹弯曲的方向，F的 方向可能沿x轴正方向，所以D错误，C正确。 变式训练2B 情境拓展 D【解析】雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的 合力与速度方向不共线，所以雨滴在此区域内做曲线运 动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线凹 侧，B、C错误；在无风区重力方向与速度方向也不共 线，雨滴运动轨迹也应该是曲线，且重力方向应该指向 运动轨迹曲线的凹侧，A错误。 m2.运动的合成与分解 知识梳理 知识点1 1.u,t,tV+y2.过原点的直线直线 3.Vu+ 知识点2 1.(1)合运动分运动(2)相同相等互不 影响同一个2.(1)分运动求合运动合运动求分运 动(2)实际效果正交(3)平行四边形 要点突破 例1B【解析】两个直线运动的合运动不一定是 参考答案与解析。 体运动 直线运动，例如平抛运动，A错误；不在同一直线上的 两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，B正确； 两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动不一定是 直线运动，当合加速度的方向与合速度的方向不在同一 直线上，将做曲线运动，故C错误；不在同一直线上的 匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是曲线运 动，因为合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线 上，在同一直线上的一个匀速直线运动和一个匀加速直 线运动的合运动是直线运动，故D错误。 变式训练15m/s4V13m 例2AB【解析】船在过河的过程中同时参与了两 个运动，一个是沿河岸向下游的水流运动，一个是船自 身的运动。垂直河岸方向的位移即河的宽度d=30m,而 垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3s,所以 波河最短时何二30s,A正确、C错误。只要有 垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错误。船实 际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河， 即合速度垂直河岸方向。一个分速度沿河岸向下，与合 速度垂直，那么在速度合成的三角形中，船的速度即斜 边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的速度 小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B正确。 变式训练2(1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53 例3C【解析】实际发生的运动为合运动，船实际 水平向左运动，因此合速度1水平向左，A、B、D错 误。船在运动的同时，绳子长度变短，因此一个分速度 沿绳子方向，与人的速度大小相同，除去绳子长度变 化不考虑，即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的 夹角变小，即以定滑轮为圆心、绳长为半径做圆周运 动，线速度方向和绳子垂直，所以另外一个分速度的方 向是和绳子垂直的，C正确。 变式训练3B 情境拓展 C【解析】v-t图线的斜率表示加速度。在0~t的时 间内，无人机沿水平方向和竖直方向均做初速度为0的 匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误； 在t2的时间内，无人机的加速度沿竖直方向向下，但 初速度为1时刻的末速度，方向不是沿竖直方向，初速 高中物理必修第二册（人教版） 度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错 误；在t一t2的时间内，无人机加速度沿竖直方向向下，且 为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，由 题图甲、乙分析可知，无人机水平方向上的加速度不为0， 其合加速度方向不是竖直向上，故D错误。故选C。 "3.实验：探究平抛运动的特点 知识梳理 知识点1 1.(1)一定的速度可以忽略重力2.(1)水 平(2)①水平②重力 知识点2 1.(2)水平方向竖直方向 要点突破 例1C【解析】因为a球在竖直方向的分运动是自 由落体运动，故两小球下落时间一定相同，与a小球的初 速度无关，A、B错误；本实验将a的平抛运动与b的竖直 方向下落运动对比，只能说明a竖直方向的运动情况，不 能反映a水平方向的运动情况，每次两球都同时落地，说 明a竖直方向的分运动是自由落体运动，C正确，D错误。 变式训练1(1)10Hz(2)0.75(3)竖直 例2(1)1(2)2(3)105 【解析】(1)在竖直方向：yx-y=gT,代入解得 T=0.1s,水平方向：x=vT,代人得初速度v=1m/s。 (2)在竖直方向：a=2行=2ms。 (3)在竖直方向： vA,=tA,gT=1ms,起点到A的运动时间为A,=g,得t= 01s,所以xam=t-01m=l10cm,h=7g2-0.05m=5cm。 变式训练2B 情境拓展 (1)(6,6)(2)10(3)1.96(4)不是 【解析】(1)小球水平方向做匀速直线运动，则位 置“4”的横坐标格数为6：竖直方向做初速度为0的 匀加速直线运动，则相邻相等时间内的位移之差相等， 可得位置“3”“4”之间的竖直距离为3个格子，则 位置“4”的纵坐标格数为6；位置“4”的坐标为 (6,6)。 (2)竖直方向根据Ay-=}八，解得该照 相机的频闪频率为f仁10Hz。 (3)小球平抛的初速度 第六章 >"1.圆周运动 知识梳理 知识点1 1.(1)圆周一段圆弧(2)变2.(1)非常小 22 21 大小为o=号-2f=-2x9.8x10x10m/s=1.96ms。 (4) 因从“1”点开始竖直方向的位移之比不等于1：3：5： 7:…,可知“1”点不是抛出点。 m4.抛体运动的规律 知识梳理 知识点1 1.不受力匀速直线运动只受重力自由落体运动 2.(1)0(2)g(3)V0+w4L 知识点2 1.vd 282 2 2v0 知识点3 1.匀速直线运动2(1)vcos0 vdcos0(2)vsin0 gt sn0-3.(1)相等2)等于4.平抛 要点突破 例1A【解析】根据几何知识可知，小球做平抛 运动，当速度方向与斜面平行时距离斜面最远，小球距 离斜面最远时的速度大小厂c心r子，A正确。 变式训练1D 例2B【解析】小球受重力和支持力两个力作用， 合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹 为抛物线，A正确；根据牛顿第二定律知，小球的加速 度a=min日=gsin0,B错误；小球在沿斜面方向上的 m 位移为)，根据”。 h sin 0=2 2,解得t= sin 0 2名C正确；在水平方向上做匀速直线运动： g 2h,D正确。 1/ sin 0 V g 变式训练2AD 情境拓展 A【解析】污水从管口排出做平抛运动，设水流速 度为，根据平抛运动规律，有1，h=g,可求出 V景，流量为Q==5=mV条。 △t 4 国周运动 比值(2)4 m/s(3)矢切线垂直(4)快 △t 慢极限3.(1)线速度的大小(2)线速度的方向 变速率