第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查多面体与旋转体的侧面积、表面积、体积；三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各个对象是多面体的是（  ）. A.直线 B．三角形 C．椭圆 D．四棱锥 【答案】D 【分析】根据构成多面体的概念合解题. 【详解】多面体是由若干个平面多边形围成的立体图形，只有四棱锥符合. 故选：D 2.关于棱锥的性质正确的是（ ）. A. 正棱锥的底面是正方形，且顶点在底面中心的棱锥。 B. 棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形。 C. 棱锥的所有棱长相等。 D. 棱锥的高与斜高是不相同的概念。 【答案】D 【分析】根据棱锥的性质解题. 【详解】 对于选项A：正棱锥的底面是正方形，且顶点在底面中心的棱锥。底面是正多边形而不是正方形，故选项A 说法错误. 对于选项B： 棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形。这个说法只对正棱锥成立，故选项B错误； 对于选项C：这几乎不可能在一般棱锥中成立。即使是正棱锥，底面边长和侧棱长通常也不相等。故选项C错误； 对于选项D：棱锥的高与斜高是不相同的概念（正确。高是顶点到底面的垂直距离，斜高是侧面三角形的高），故选项D正确. 故选：D 3.关于圆柱的性质说法正确的是（ ）. A.两个底面是半径不相等的圆。 B.圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等。 C.轴截面都是长方形。 D.圆柱的高与母线是相等。 【答案】D 【分析】根据圆柱的性质的理解解题. 【详解】圆柱是两个底面是半径相等的圆，母线与母线之间相互平行且相等，轴截面都是矩形，高与母线是相同的. 故选：D 4.关于球体的性质正确的是（ ）. A.任何平面截球面得到的截面都是矩形。 B.球体是空间中到定点距离等于定长的所有点的集合。 C.任何通过球的直线都是对称轴。 D.球的切线垂直于过球点的半径。 【答案】B 【分析】根据球体的性质的理解解题. 【详解】所有到定点（球心）距离等于定长（半径）的点的集合。这是球体的基本定义。 故选：B 5．一个正三棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，它的侧面积为 （ ）. A.16cm B.36cm C. D. 【答案】D 【分析】根据正三棱柱的侧面积的计算解题. 【详解】已知底面边长为3cm，高为4cm，则侧面积=底面周长×高=3×3×4=36. 故选：D 6.一个棱锥的体积是与其等底等高的棱柱体积的（ ）. A. B. C.2 D.3 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式解题. 【详解】棱锥体积公式V×底面积×高. 故选：B 7.圆柱的侧面展开图是（ ）. A. 扇形 B.梯形 C. 矩形 D. 三角形 【答案】C 【分析】根据物体的展开图解题. 【详解】圆柱的侧面展开图是矩形. 故选：C 8.圆锥的侧面展开图是（ ）. A. 扇形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形 【答案】A 【分析】根据物体展开图解题. 【详解】圆锥的侧面展开图是扇形. 故选：A 9.已知圆柱的底面半径为1 cm，母线长为3cm，圆柱的表面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据圆柱的表面积计算解题. 【详解】表面积=2πr²+2πrh=2π+6π=8π. 故选：C 10.已知圆锥的底面直径为 6cm，母线长为 5cm，这个圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积解题. 【详解】高h=4cm，V=×π×3²×4= 故选：A 11.球的半径扩大为原来的3倍，其表面积是（ ）. A.原来的 倍 B.原来的3倍 C.原来的9倍 D.原来的27倍 【答案】C 【分析】根据球体的性质解题. 【详解】表面积S=4πr²，半径3倍→面积9倍 故选：C 12.已知球的半径2cm，则球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据球的表面积计算解题. 【详解】表面积S=4πr²=4. 故选：B 13.根据三视图判断对应的几何体为（ ）. 主视图 俯视图 左视图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 【答案】B 【分析】根据常见几何体的三视图特征解题. 【详解】圆锥：主、左视图为等腰三角形，俯视图为圆形 故选：B 14.根据三视图判断对应的几何体为（ ）. 主视图 俯视图 左视图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 【答案】C 【分析】根据常见几何体的三视图特征解题. 【详解】三棱柱：两个视图为矩形，一个视图为三角形 故选：C 15.已知截面圆的半径为1cm，球心到截面的距离为cm，则球的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据球的体积计算解题. 【详解】球半径R==2cm，V=π2³=. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．现有正三棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为3 cm，则正三棱锥的高为 . 【答案】cm. 【分析】根据正三棱锥的应用解题. 【详解】h= 17. 一个多面体有 4个面、6条棱，它的顶点数是 . 【答案】4 【分析】根据多面体的顶点数的计算解题. 【详解】欧拉公式：V-E+F=2 → V=2+6-4=4. 18. 一个圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的 . 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式解题. 【详解】圆锥体积=×底面积×高. 19.圆柱的底面积为，高为5cm，圆柱的体积为 . 【答案】15 【分析】根据圆柱的体积公式解题. 【详解】圆柱体积=×5=15. 20.正六棱柱的底面为 图形. 【答案】正六边形 【分析】根据棱柱的性质解题. 【详解】棱柱的底面为其多边形，正六棱柱的底面为正六边形. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm （1）求正四棱锥的高 （2）求正四棱锥的表面积. 【答案】（1）cm ；（2）4+. 【分析】（1）根据底面边长与侧棱长求高. （2）根据表面积公式解题. 【详解】解： （1） 底面正方形的对角线长度：边长=， 底面中心到底面一个顶点的距离：， 高=cm (2) 正四棱锥的表面积由底面积和四个侧面面积组成。 底面积= 斜高=cm. 侧面面积：. 四个侧面的总面积：. 因此，正四棱锥的表面积为：底面积+四个侧面面积=4+. 22．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4 cm. （1）求圆柱的侧面积. （2）求圆柱的表面积. 【答案】（1）24 ；（2）42 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式解题 （2）根据圆柱的表面积公式解题 【详解】解：（1）侧面积=2π×3×4=24 (2) 表面积=2π×3²+24π=42 23．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm. （1）求圆锥的表面积. （2）求圆锥的体积. 【答案】（1）=10π cm² ；（2） 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式解题. （2）根据圆锥的体积公式解题. 【详解】解：（1） 表面积=π×2²+π×2×3=10π cm² (2) 体积=×π×2²×= 24．已知正四棱柱的底面边长为2cm，高为4cm，求正四棱柱表面积和体积. 【答案】表面积40，体积16 . 【分析】根据棱柱的表面积和体积公式解题. 【详解】 解：已知底面边长为2cm，高为4cm 正四棱柱的表面积由两个底面的面积和四个侧面的面积组成。 底面积：底面是一个边长为2 cm的正方形， 因为有两个底面，所以两个底面的总面积为：2 侧面面积：每个侧面是一个长方形，长为底面边长 a = 2 cm，宽为高 h = 4 cm：2 因为有四个侧面，所以四个侧面的总面积为：4 总表面积：将底面和侧面的面积相加：8+32=40 正四棱柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查多面体的侧面积、表面积、体积；三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各个对象是多面体的是（  ）. A.直线 B．三角形 C．椭圆 D．四棱锥 2.关于棱锥的性质正确的是（ ）. A. 正棱锥的底面是正方形，且顶点在底面中心的棱锥。 B. 棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形。 C. 棱锥的所有棱长相等。 D. 棱锥的高与斜高是不相同的概念。 3.关于圆柱的性质说法正确的是（ ）. A.两个底面是半径不相等的圆。 B.圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等。 C.轴截面都是长方形。 D.圆柱的高与母线是相等。 4.关于球体的性质正确的是（ ）. A.任何平面截球面得到的截面都是矩形。 B.球体是空间中到定点距离等于定长的所有点的集合 C.任何通过球的直线都是对称轴。 D.球的切线垂直于过球点的半径。 5．一个正三棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，它的侧面积为 （ ）. A.16cm B.36cm C. D. 6.一个棱锥的体积是与其等底等高的棱柱体积的（ ）. A. B. C.2 D.3 7.圆柱的侧面展开图是（ ）. A. 扇形 B.梯形 C. 矩形 D. 三角形 8.圆锥的侧面展开图是（ ）. A. 扇形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形 9.已知圆柱的底面半径为1 cm，母线长为3cm，圆柱的表面积为（ ）. A. B. C. D. 10.已知圆锥的底面直径为 6cm，母线长为 5cm，这个圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 11.球的半径扩大为原来的3倍，其表面积是（ ）. A.原来的 倍 B.原来的3倍 C.原来的9倍 D.原来的27倍 12.已知球的半径2cm，则球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 13.根据三视图判断对应的几何体为（ ）. 主视图 俯视图 左视图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 14.根据三视图判断对应的几何体为（ ）. 主视图 俯视图 左视图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 15.已知截面圆的半径为1cm，球心到截面的距离为cm，则球的体积为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．现有正三棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为3 cm，则正三棱锥的高为 . 17. 一个多面体有 4个面、6条棱，它的顶点数是 . 18. 一个圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的 . 19. 圆柱的底面积为，高为5cm，圆柱的体积为 . 20. 正六棱柱的底面为 图形. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm （1）求正四棱锥的高 （2）求正四棱锥的表面积. 22．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4 cm. （1）求圆柱的侧面积. （2）求圆柱的表面积. 23．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm. （1）求圆锥的表面积. （2）求圆锥的体积. 24．已知正四棱柱的底面边长为2cm，高为4cm，求正四棱柱表面积和体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $