第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了多面体的侧面积、表面积、体积；三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点二 棱柱 2 考点三 棱锥 2 考点四 棱柱与棱锥的性质的应用 2 考点五 圆柱的性质 3 考点六 圆柱的表面积与体积 3 考点七 圆锥的性质 3 考点八 圆锥的表面积与体积 4 考点九 球的性质 4 考点十 球的表面积与体积 4 考点十一 三视图 5 考点一 多面体 1． 下列各个对象是多面体的是（  ）. A． 直线 B．三角形 C．抛物线 D．正方体 【答案】D 【分析】本题主要考查对多面体的概念的理解：多面体是由若干个平面多边形围成的立体图形。 【详解】多面体是由若干个平面多边形围成的立体图形，只有正方形符合. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意符合，故选项D正确. 故选：D 2．一个多面体有 6个面、12条棱，它的顶点数是 （ ）. A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】B 【分析】本题主要考查对多面体性质的运用. 【详解】根据欧拉公式，对于简单多面体，有以下关系：V-E+F=2 其中：V 是顶点数，E 是棱数，F 是面数，F = 6和E = 12，V=2+E-F=8. 因此，这个多面体的顶点数是 8。 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 考点二 棱柱 3.一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，它的侧面积为 （ ）. A.12cm B.20cm C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查棱柱侧面积公式的运用. 【详解】侧面积计算：正三棱柱有三个侧面，每个侧面是一个矩形。每个矩形的面积 = 底面边长 × 高 = 4 cm × 5 cm = 20 cm²，三个侧面的总面积 = 3 × 20 cm² = 60 cm² 因此，正三棱柱的侧面积为 60 cm²。 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意符合，故选项D正确. 故选：D 4.有一个正六棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，它的体积是（ ）. A. B. C. D.18 【答案】B 【分析】本题主要考查棱柱的体积公式的运用. 【详解】正六棱柱的底面是一个正六边形，边长为2cm，等边三角形的面积公式为：A= 其中 a 是边长。正六边形的面积是6个等边三角形的面积之和：6. 正六棱柱的体积：底面积高=.因此，正六棱柱的体积是 . 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 考点三 棱锥 5.一个棱锥的体积是与其等底等高的棱柱体积的（ ）. A. B. C.2 D.3 【答案】B 【分析】本题主要考查棱锥的体积公式的应用：. 【详解】一个棱锥的体积是与其等底等高的棱柱体积的三分之一. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 6.现有正四棱锥的底面边长为6 cm，侧棱长为5 cm，则正四棱锥的高为（ ）. A. 6 cm B. 3cm C. cm D. 【答案】C 【分析】本题主要考查棱柱的性质的运用：正四棱锥的顶点到底面中心的距离就是正四棱锥的高。底面中心到正方形顶点的距离是正方形对角线的一半. 【详解】底面正方形的对角线长度：边长 =6，底面中心到正方形顶点的距离：，正四棱锥的高：,解得：h= ,因此，正四棱锥的高为cm. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意符合，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 考点四 棱柱与棱锥的性质的应用 7. 关于棱锥的性质正确的是（ ）. A. 正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面中心的棱锥。 B. 棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形。 C. 棱锥的所有棱长相等。 D. 棱锥的高与斜高是相同的概念。 【答案】A 【分析】本题主要考查棱锥性质的理解. 【详解】 对于选项A：正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面中心的棱锥。这是正棱锥的定义之一：底面是正多边形，顶点在底面中心的垂线上（即顶点在底面的投影是底面的中心）。故选项A 说法正确. 对于选项B： 棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形。这个说法只对正棱锥成立，但题目说的是“棱锥”，没有限定是正棱锥。一般的棱锥（比如斜棱锥）侧棱不一定相等，侧面也不一定是等腰三角形，更不一定全等。所以 B 选项不普遍成立，故选项B错误； 对于选项C：这几乎不可能在一般棱锥中成立。即使是正棱锥，底面边长和侧棱长通常也不相等。例如：正四棱锥，底面是正方形，侧棱是从顶点到底面四个顶点的连线，它们通常不等于底边长。故选项C错误； 对于选项D：棱锥的高与斜高是两个完全不同的概念，高：顶点到底面的垂直距离（垂线段的长度）。斜高：在正棱锥中，指侧面三角形中，从顶点到底边中点的斜边长度（即侧面三角形的高），它不是垂直于底面的。故选项D错误. 故选：A 8. 关于棱柱的性质错误的是（ ）. A.两个底面是平行且全等多边形。 B.棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体。 C.正棱柱的侧面都是全等的矩形。 D.棱柱的棱长都相等。 【答案】 【分析】本题主要考查棱柱性质的理解 【详解】 对于选项A：两个底面是平行且全等多边形。这是棱柱的定义之一：两个底面是全等且平行的多边形，侧面是四边形（通常是平行四边形）。与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体。这也是棱柱的定义。注意：侧面是平行四边形，这是棱柱的本质特征之一。与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：正棱柱的侧面都是全等的矩形。正棱柱的定义是：底面是正多边形，侧棱垂直于底面。此时，侧面是矩形，而且因为底面是正多边形，所有侧面全等。与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：棱柱的棱长都相等，这个说法不成立。棱柱的侧棱长度相等（因为侧棱是平行的，且连接两个底面对应顶点），但底面边长和侧棱长不一定相等。例如：一个底面是边长为 2 的正三角形、高为 5 的正三棱柱，底面边长是 2与侧棱长是 5，不相等。与题意符合，故选项D正确. 故选：D 考点五 圆柱的性质 9. 关于圆柱的性质说法正确的是（ ）. A.两个底面是半径相等的圆。 B.圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等。 C.轴截面都是长方形。 D.圆柱的高与斜高是相同。 【答案】A 【分析】本题主要考查圆柱的性质理解 【详解】 对于选项A：两个底面是半径相等的圆。这是圆柱的定义之一：两个底面是平行且全等的圆，半径自然相等。故选项A正确； 对于选项B：圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等。圆柱的母线是连接两个底面对应点的线段，平行且长度相等（都等于圆柱的高）。所以“不相等”是错的，故选项B错误； 对于选项C：轴截面是通过圆柱轴线的截面，它由两条母线和两个底面直径组成，轴截面都是一个矩形，而不只是长方形。故选项C错误； D. 圆柱的高：两个底面之间的垂直距离，斜高：这个概念一般不用于圆柱，它是圆锥的术语。圆柱的母线就是高，没有“斜高”一说。故选项D错误. 故选：A 10. 圆柱的侧面展开图是（ ）. A. 扇形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱体性质的运用. 【详解】 圆柱的侧面展开图是矩形. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意符合，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 考点六 圆柱的表面积与体积 11.已知圆柱的底面半径为2 cm，母线长为4 cm，圆柱的表面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的表面积的计算：圆柱的表面积包括两个底面积和侧面积。 【详解】 底面积 = πr² = π × 2² = 4π cm²，两个底面积 = 2 × 4π = 8π cm² 侧面积 = 2πrh = 2 × π × 2 × 4 = 16π cm²，总表面积 = 8π + 16π = 24π cm² 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意相符 ，故选项D正确. 故选：D 12.圆柱的底面积为9，高为10 cm，圆柱的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查圆柱的体积的计算：圆柱的体积 = 底面积 × 高 【详解】 底面积 = 9π cm²，高 h = 10 cm，体积 = 9π × 10 = 90π cm³. 对于选项A：与题意相符，故选项A正确； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：A 考点七 圆锥的性质 13. 关于圆锥母线的性质，正确的是（ ）. A. 圆锥的母线长度不相等。 B. 直圆锥的所有母线长度相等。 C. 母线长等于底面半径。 D. 母线垂直于底面。 【答案】B 【分析】本题主要考查圆锥母线的基本性质. 【详解】 对于选项A：直圆锥的所有母线长度都相等，与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：直圆锥的顶点在底面圆心的正上方，所有母线都是顶点到圆周的距离，长度相等。直圆锥的母线确实等长，这是定义决定的，与题意相符，故选项B正确； 对于选项C：母线长通常不等于底面半径，除非圆锥的特殊情况（如展开角为60度时）。母线长与底面半径没有必然相等关系，与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：垂直于底面的是高，不是母线，关键点是区分"直圆锥"和一般圆锥的概念，与题意不符，故选项D错误. 故选：B 14. 圆锥的侧面展开图是（ ）. A. 圆形 B. 扇形 C. 圆环 D. 三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查圆锥侧面图：圆锥侧面展开后是一个扇形，扇形半径 = 母线长，扇形弧长 = 底面周长. 【详解】将圆锥的侧面沿一条母线剪开并展开后，会得到一个扇形. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意相符，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 考点八 圆锥的表面积与体积 15.已知圆锥的底面积为9，母线长为 8cm，这个圆锥的表面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查圆锥的表面积：圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积 = πr² + πrl 【详解】已知底面积 = 9π cm²，可得底面半径 r = 3 cm，已知母线长 l = 8 cm 圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积 = πr² + πrl= 9π+π38= 9π + 24π= 33π cm² 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意相符，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 16.已知圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，这个圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查圆锥的体积：圆锥体积：V = πr²h . 【详解】已知底面半径 r = 3 cm，母线长 l = 5 cm，圆锥的高 h：根据勾股定理：h² + r² = l²，h = = = 4 cm，则圆锥体积：V = πr²h = π9 4 = 12π cm³. 对于选项A：与题意相符，故选项A正确； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：A 考点九 球的性质 17. 关于球体的性质正确的是（ ）. A.球体是到定点距离等于定长的所有点。 B.任何平面截球面得到的截面都是矩形。 C.任何通过球的直线都是对称轴。 D.球的切线垂直于过球点的半径。 【答案】A 【分析】本题主要考查球体的性质的理解. 【详解】 对于选项A：描述了球的基本定义性质（球面是到定点距离等于定长的所有点的集合）。与题意相符，故选项A正确； 对于选项B：平面截球面得到的截面是圆形（或点），不是矩形，与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：只有经过球心的直线才是球的对称轴，与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：表述不准确，应为"球的切线垂直于过切点的半径"（但"球点"不是标准术语），与题意不符，故选项D错误. 故选：A 18. 球的半径扩大为原来的2倍，其表面积是（ ）. A. 原来的 倍 B.原来的2倍 C.原来的4倍 D.原来的8倍 【答案】C 【分析】本题主要考查球体的性质：球的半径扩大，表面积也扩大. 【详解】球的表面积公式：S = 4πr²，当半径扩大为原来的2倍（即 r → 2r）： 新表面积 = 4π(2r)² = 4π4r² = 16πr² = 4原表面积 因此，表面积是原来的4倍。 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意相符，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 考点十 球的表面积与体积 19. 已知球的半径为 3 cm，则球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查球的表面积：S = 4πr² 【详解】已知球的半径为 3 cm， 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意不符，故选项B错误； 对于选项C：与题意相符，故选项C正确； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：C 20.已知截面圆的半径为2cm，球心到截面的距离为cm，则球的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查球的体积：. 【详解】根据勾股定理，球半径 R = = 3 cm， =36 cm³. 对于选项A：与题意不符，故选项A错误； 对于选项B：与题意相符，故选项B正确； 对于选项C：与题意不符，故选项C错误； 对于选项D：与题意不符，故选项D错误. 故选：B 考点十一 三视图 21. 根据三视图判断对应的几何体为（ ）. 主视图 俯视图 左视图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 【答案】B 【分析】本题主要考查三视图的理解与应用：用三个互相垂直的投影面，从三个不同方向观察物体，全面准确地表达其形状和大小。主视图：从物体正前方看，显示物体正上方，俯视图：从物体正上方看，显示物体主视图下方；左视图：从物体正左方看，显示物体主视图右侧. 【详解】 对于选项A：圆柱：主、左视图为矩形，俯视图为圆形，与题中三视图不符，故选项A错误； 对于选项B：圆锥：主、左视图为等腰三角形，俯视图为圆形，与题中三视图符合，故选项B正确； 对于选项C：三棱柱：有两个视图为矩形，一个视图为三角形，与题中三视图不符，故选项C错误； 对于选项D：球体的三视图都是圆形，与题中三视图不符，故选项D错误. 故选：B 22. 下列图形中是圆柱的俯视图的是（ ）. A B C D 【答案】D 【分析】本题主要考查物体三视图的应用：可见轮廓线用实线，不可见部分用虚线，主视图：从物体正前方看，显示物体正上方，俯视图：从物体正上方看，显示物体主视图下方；左视图：从物体正左方看，显示物体主视图右侧. 【详解】 对于选项A：圆柱体与题中圆柱的俯视图不符，故选项A错误； 对于选项B：梯形是圆台的主、左视图，与题中圆柱的俯视图不符，故选项B错误； 对于选项C：圆柱的主、左视图为矩形，与题中圆柱的俯视图不符，故选项C错误； 对于选项D：圆柱的俯视图为圆形，与题意相符，故选项D正确. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了多面体的侧面积、表面积、体积；三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 多面体 1 考点二 棱柱 2 考点三 棱锥 2 考点四 棱柱与棱锥的性质的应用 2 考点五 圆柱的性质 2 考点六 圆柱的表面积与体积 3 考点七 圆锥的性质 3 考点八 圆锥的表面积与体积 3 考点九 球的性质 3 考点十 球的表面积与体积 3 考点十一 三视图 4 考点一 多面体 1． 下列各个对象是多面体的是（  ）. A． 直线 B．三角形 C．抛物线 D．正方体 2．一个多面体有 6个面、12条棱，它的顶点数是 （ ）. A.6 B.8 C.10 D.12 考点二 棱柱 3.一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，它的侧面积为 （ ）. A.12cm B.20cm C. D. 4.有一个正六棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，它的体积是（ ）. A. B. C. D.18 考点三 棱锥 5.一个棱锥的体积是与其等底等高的棱柱体积的（ ）. A. B. C.2 D.3 6.现有正四棱锥的底面边长为6 cm，侧棱长为5 cm，则正四棱锥的高为（ ）. A. 6 cm B. 3cm C. cm D. 考点四 棱柱与棱锥的性质的应用 7. 关于棱锥的性质正确的是（ ）. A. 正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面中心的棱锥。 B. 棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形。 C. 棱锥的所有棱长相等。 D. 棱锥的高与斜高是相同的概念。 8. 关于棱柱的性质错误的是（ ）. A.两个底面是平行且全等多边形。 B.棱柱是由两个互相平行的多边形底面和若干个平行四边形侧面围成的几何体。 C.正棱柱的侧面都是全等的矩形。 D.棱柱的棱长都相等。 考点五 圆柱的性质 9. 关于圆柱的性质说法正确的是（ ）. A.两个底面是半径相等的圆。 B.圆柱的母线与母线之间相互平行，但不相等。 C.轴截面都是长方形。 D.圆柱的高与斜高是相同。 10. 圆柱的侧面展开图是（ ）. A. 扇形 B. 矩形 C. 梯形 D. 三角形 考点六 圆柱的表面积与体积 11.已知圆柱的底面半径为2 cm，母线长为4 cm，圆柱的表面积为（ ）. A. B. C. D. 12.圆柱的底面积为9，高为10 cm，圆柱的体积为（ ）. A. B. C. D. 考点七 圆锥的性质 13. 关于圆锥母线的性质，正确的是（ ）. A. 圆锥的母线长度不相等。 B. 直圆锥的所有母线长度相等。 C. 母线长等于底面半径。 D. 母线垂直于底面。 14. 圆锥的侧面展开图是（ ）. A. 圆形 B. 扇形 C. 圆环 D. 三角形 考点八 圆锥的表面积与体积 15.已知圆锥的底面积为9，母线长为 8cm，这个圆锥的表面积为（ ）. A. B. C. D. 16.已知圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，这个圆锥的体积为（ ）. A. B. C. D. 考点九 球的性质 17. 关于球体的性质正确的是（ ）. A.球体是到定点距离等于定长的所有点。 B.任何平面截球面得到的截面都是矩形。 C.任何通过球的直线都是对称轴。 D.球的切线垂直于过球点的半径。 18. 球的半径扩大为原来的2倍，其表面积是（ ）. A.原来的 倍 B.原来的2倍 C.原来的4倍 D.原来的8倍 考点十 球的表面积与体积 19. 已知球的半径为 3 cm，则球的表面积为（ ）. A. B. C. D. 20.已知截面圆的半径为2cm，球心到截面的距离为cm，则球的体积为（ ）. A. B. C. D. 考点十一 三视图 21. 根据三视图判断对应的几何体为（ ）. 主视图 俯视图 左视图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 22. 下列图形中是圆柱的俯视图的是（ ）. A B C D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $