2025—2026学年浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试卷

2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.D【解析】.A={x-3<x<4,x∈N*}={1,2,3},B={x-5<x<3}.A∩B={1,2}. 2.A【解析】，a=3,b=4,.a十b=7,反之不成立. 3.B【解析】，斜率k=-√3，∴.tana=-√3.又，倾斜角a∈[0°，180)，.a=120 4.C【解析】，复数之=a+bi中b是虚部，∴.复数x=3-2i的虚部是一2. 5.C【解析】由题意得-x≥0， 解得1<x≤2. (x-1>0, 6.C【解析】.(2-x)(3-x)>0,∴.(x-2)(x-3)>0,解得x<2或x>3. 7.B【解】O.0=O1O成o-3×22×号 8.C【解析】sin(a-元)=-sin(π-a)=-sina,cos(a-2r)=cosa,tan(-315)=tan45°= 1,sin240°=-sin60°=- 2 9.C【解析】，函数f(x)是偶函数，且在区间（一∞，0]上单调递增，.函数f(x)在区间 [0,十∞)上单调递减，.f(0)>f(-2)>f(4). 10.D【解析】（捆绑法）PP=2×120=240(种). 1.D【解标】P(A)=CC_10 C8-21 12.B【解析】(79+78+80+78+90+51+90)÷7=78 13.C【解扪】n=0,倒数第3项为限数第8项T,一C(忌)倒数第3项的系 数为(-2)7×C%=-128×C号=-128×36=-4608. 14.C【解析】AB1⊥平面BCC1B1,且BE二平面BCC1B1.A1B1⊥BE 15A【解标】：n∠F,A0-0-=e-离心率e- A F a 21 16.B【解析】根据递推公式计算可得a3=1+2a2一a1=1+2×3-2=5,a4=1十2a3一a2= 1+2×5-3=8. 17,C【解】直线十2y-3=0的斜率为-了设直线1的斜率为，由题意得一司 -1,解得k=2,∴.直线1的方程为y-3=2(x-2),即2x-y-1=0. l8.A【解析】由题意得tana=一√3，tan3=√3，.tan(a+3)= tana+tanB 1-tana tanB 5元 -5+3 tan (a+B)+tan 1-(-5)× =0,∴an(e++5） 4 0+1 1-tan(a+8)ta n571-0x-1. 第1页（共5页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.-2【解析】原式=-5+4+1-2=-2. 20.-4【解析】f(-1)= (2) +1og2(1+1)=2+1=3,.f(f(-1))=f(3)=32-3 ×3-4=-4. 21.50π【解析】S侧=πrl=πX5×10=50元. 2.一5或5（注：每正确一个得2分，两个都正确得4分）【解析】由题意得c=a十力 2 √5-2+3+2 =.又：d2=ab=1,∴d=±1，.cd=±3. 23.2sim(2x-3） 【解析】：号--登-受T=元又：T-铝=，如=2 又2ain(2×受+p）-2爱+g-受+2xw∈zg=吾+2xk∈z.又g< 3 2小9=- 哥fu)=2sn(2x） 24.一4或4（注：每正确一个得2分，两个都正确得4分）【解析】由抛物线的定义得号十+2= 4,∴.p=4.∴.该抛物线的方程为x2=一8y.将点M(t,一2)代人得t2=16,解得t=士4. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（以下评分标准仅供参考，请酌情给分） 25.(本题10分) 解：(1)圆C的方程化为标准形式得(x一1)2+(y十2)2=4， 圆C的圆心坐标为（们，一2），……2分 半径r=2.…2分 (2),直线l与圆C只有一个公共点，∴.直线1与圆C相切.…1分 设直线1的斜率为k,则直线1的方程为y一1=k(x一3)，即x一y十1一3k=0.…1分 由d=得十2十1二3=2，解得=)， …………1分 √k2+1 线的方程为y1=（x-3),即5z-12y-3=0. 当直线（的斜率不存在时，直线x一3=0到圆心(1，一2）的距离等于半径2， .圆的另一条切线为直线x一3=0.……1分 综上所述，直线1的一般式方程为5.x一12y一3=0或x一3=0.…1分 26.(本题12分) 解：(1)在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=62+102-2×6 ×10·c0s120°=36+10-2×6×10×(2）=196， ………4分 .BC=14.…2分 (2),☒S△ABC=S△ABD十S△AC, 2AB·AC…siml20=2AB·AD:5in60+号AC…AD,sin602,…2分 第2页（共5页） AD8:C-产8-只 …2分 Sam=号AB·AD·sn∠BAD×6x.sn605 4 8· ……2分 27.(本题10分) 解：(1)如图所示，连接BD,取BC的中点E,连接DE,PE.…1分 ,底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，.△ABD与△BCD是边长为a的等边三角形 △BCD是正三角形，∴.DE⊥BC. 又PD⊥底面ABCD,.PD⊥BC,∴.BC⊥平面PDE. 又PE二平面PDE,∴.BC⊥PE. ∠PED为二面角P-BC-D的平面角.…2分 PD a 23 C在Rt△PDE中，an∠PEDD正 3 a 面角p-BC-D的正切值为23……………………2分 160° (2)BC=a,PE-PD+DEF-a+3a 2a, …1分 设点D到侧面PBC的距离为h,由等积法得V-Pc=Vp-DC,…1分 2a…h=1. h=② a,即点D到平面PBC的距离为√ 7a.…2分 28.(本题12分) 240=20k+b, 解：(1)设y=k.x+b,代人(20,240)，(30,210)得{ ………1分 210=30k+b, 解得二3y关于的函数解折式为y=一3江十30.…2分 b=300, .当x=50时，y=150,.空格处填150.…1分 (2)设成本为c元/件，则L=y(x一c),即L=(-3x十300)(x一c).…1分 由题意得1200=240(20一c),解得c=15,即成本为15元/件.…1分 .L=(-3x+300)(x-15)=-3.x2+345.x-4500.…1分 函数L的对称轴方程为x三5，且x∈N,当x=7或58时，L取得最大值，…1分 Lmx=5418元.…1分 第3页（共5页） (3),成本下降3元/件，.成本为12元/件.…1分 .L=y(x-12)=(-3x+300)(x-12)=-3x2+336x-3600=-3(x-56)2+5808, .当x=56时，Lmax=5808. 即当售价为56元/件时，本月的销售总利润的最大值为5808元.…2分 29.(本题14分) 解：(1)双曲线-y 31 =1的焦点坐标为（士1,0）， 44 .椭圆C1的焦点坐标为（土1,0），即c=1.……1分 又"e=c=1-2 2小a2,…1 .b2=a2-c2=(W2)2-12=1,…1分 22 椭圆C的标准方程为2十y=1.… …1分 6 2 (2)设A(x1y1,B(x2y),则x+xe=一y1十y=, +y=1.0 2 把A(x1y1),B(x2,y2)代人椭圆方程得 ……1分 2 +y8=1,② ①-②得x1十x2)x1一2（y1十y2)(y-y2)=0,g】 2 6 ·直线AB的斜率=1—y _X1十x2 113 1-x22(y1+y2) 2x =2 …1分 直线AB的方程为y-(x+),即3-2y+1=0. 13 …1分 「3.x-2y+1=0,③ (3)联立x2 {2+y2=1,④ 将③代人④并消去y得11x2+6.x-3=0,∴.△=62-4×11×(-3)=168， +() ×√/168 √546 ..AB= 10 11 …2分 √13 又.点O(0,0)到直线3x-2y+1=0的距离d= √32+(-2)7 13’ …2分 .S△OAB= 1 AB·d …1分 1 11 13 -42 22· …1分 第4页（共5页） 30.(本题14分) 解：(1)，a1=x,a2=2.x,a3=2x十1，且2a2=a1十a3 4=3x十1，解得x=1,……1分 .公差d=a2一a1=2-1=1,首项a1=1, ∴.an=a1十(n-1)d=1十(n-1)·1=n(n∈N）.…1分 又，b1=a1,b2=a2, .b1=1,b2=2, 公比g会号2 …1分 .bn=b1g”-1=1·2-1=2-1(n∈N).…1分 (2)cn=an-bn,cn=n-2m-1,…1分 ∴.Sn=c1十c2+…十cn =1-2°+2-21+3-22+…+n-2m-1 =1+2十3十…十n-(20+21+22+…+2m-1)…1分 =n(n+1)1-2 2 1-2 ……1分 =n(n+1) 2 -20十1. …1分 (3)dn=(1十an)bndn=(n十1)…21，…1分 ∴.Tn=d1+d2+d+…+dn, 即Tm=2X2°+3X21+4X22+…+(n十1)·2m-1,①…1分 .2Tn=2X21+3×22十4X23+…+(n+1)·2”,②…1分 ①一②得 -Tn=2×2°+2+22+…+2-1-(n+1)·2m =2+(21+22+…+2m-1)-(n+1)·2m =2+21-21 -(n十1).2” 1-2 …1分 =2+2m-2-(n+1)·2m =n2,… …1分 .T,=n·2"(n∈N*).… …1分 第5页（共5页）2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试 数学试卷 2026,-01 姓名 准考证号 本试卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上， 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。 1.已知集合A={x|一3<x<4,x∈N·},B={x|-5<x<3},则A∩B= A.{x1-3<x<3)B.{-1,0,1,2) C.{-2,-1,0,1,2}D.{1,2 2.命题p:“a=3,b=4”是命题g:“a十b=7”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线l:3x十√3y一1=0的倾斜角a= A.60 B.120 C.135 D.1509 4.复数x=3一21的虚都是 A.3 B.-21 C.-2 D.1 5.函数∫(x)=√4-x+lg(x一1)的定义域为 A.(-2,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(0,2 6.一元二次不等式(2一x)(3一x)>0的解集是 A(2,3) B.(-3,2) C.(-∞，2)U(3,+∞) D.(-c∞，3)U(2,+∞) 7.若点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2,2)，点0为坐标原点，则OA·OB= A.0 B.6 C.(6,0) D.2 8.下列式子正确的是 ( A.sin(a-π)=sina B.cos(a-2x)=-cosa C.tan(-315)=1 Dsn240-9 9.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数.若函数∫(x)在区间（一∞，0]上单调递增，则∫(0）， f(一2)，∫(4)的大小关系是 () A.f(4)>f(0)>f(-2) B.f(4)>f(-2)>f(0) C.f(0)>f(-2)>f(4) D.f(0)>f(4)>f(-2) 数学试卷第1页（共4页） 10.甲、乙等6名学生排成一排照相，若要求甲，乙两人必须相邻，则不同的排法有 () A.24种 B.48种 C.120种 D.240种 11.袋子中装有5个红球和4个白球，若从中任取3个球，则取到“2个红球，1个白球”的概率为 () A号 B号 c是 D. 12.早在三千年前，我国《周易)即已产生了平均数的思想.（周易）“谦”卦说：“谦，君子以夏多益 寡，称物平施.”在统计学中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集 中位置的一个统计量.现给出一组数据79,78,80,78,90,51,90，则这组数据的算术平均值为 () A.80 B.78 C.78.4 D.79 13.已知（x- 的二项展开式中有10项，则倒数第3项的系数是 A.2304 B.=2304 C.-4608 D.4608 14.如图所示，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，已知点E是平面 BCC,B,内除点B,C,C1,B,外任意一个动点，则A:B,与BE的位 置关系是 A.平行 B.相交 C.垂直 第14题因 D:异面 15.如图所示，已知椭题C:若+若=1a>6>0),点R,和点R,是椭圆C x 的焦点，点A,是椭圆C短轴上的一个顶点，sin∠F,A,O=2,则椭圆 C的离心率e等于 号 B号 第15题图 唱 16.已知数列{a.}满足a1=2,a:=3,且a.+:=1+2a.+1一a.,则a,= () A.5 B.8 C.13 D.19 17.已知直线1经过点(2,3)，且直线1与直线x+2y一3=0垂直，则直线1的方程为（) A.x+2y-10=0B.2x-y-3=0 C.2x-y-1=0 D.x-2y+4=0 18已知角。的终边上有-点P(-15),且角B的终边上有一点M(-合，-受)，则 tan(atB+）- () A.1 B.-1 C.-√5-2 D.√3-2 数学试卷第2页（共4页） 就织 CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.计算运+V压+1g2-lg号-言×2- 20.已知函数∫(x) (2'+og1-xz≤0则f(-1)= x-3x-4,x>0, 21.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 10 10 10 10 10 10 主视图 左钗图 直径为10 俯视图 缈-习 第21题图 第23题图 22.已知a=√3-√2，b=√3+√2.若a与b的等差中项为c,且a与b的等比中项为d,则cd = 23.已知正弦型函数f(x)=Asin(ax十p(A>0,am>0,lgl<)的图像在一个周期内的简 图如图所示，且最高点为P(受2)，相邻最低点为Q(臣-2)，则西数了心)- 24.已知抛物线x2=一2py(p>0)的图像上有一点M(,一2)，且1MF|=4(点F是该抛物线 的焦点)，则实数t= 三、解答题（本大题共6小题，共72分】 解答应写出文字说明及演算步骤。 25.(本题10分)已知圆C的方程为x2+y2一2x十4y+1=0,直线1经过点P(3,1)且与圆C 只有一个公共点求： (1)圆C的圆心坐标和半径：(4分) (2)直线1的一般式方程.(6分) 26.(本题12分)如图所示，在△ABC中，已知AB=6,AC=10,∠BAC=120°，且AD是 ∠BAC的角平分线.求： (1)BC的长，(6分) (2)△ABD的面积.(6分) 10 第26题图 数学试卷 第3页（共4页） 27.(本题10分)如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PD⊥底面ABCD, 且∠DAB=60°，AB=a,PD=a.求： (1)二面角P-BC-D的正切值：(5分) (2)点D到平面PBC的距离.(5分) 60 第27题图 28.(本题12分)某网店主营玩具销售，市场调查发现，某种玩具的月销量y(单位：件)是售价 x(单位：元/件)的一次函数若该玩具的月销售总利润L=(售价一成本)X月销量，三者有 如下数据. 售价x(单位：元/件) 20 30 40 50 月销量y(单位：件) 240 210 180 月销售总利润L(单位：元) 1200 3150 4500 5250 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写定义域），并在空格处填写适当的数据：(4分) (2)根据已知条件求玩具的成本为多少元/件，并求出x为何值时，月销售总利润取得最大 值，并求出最大值：(5分) (3)若从本月起，该玩具成本下降3元/件，售价不超过60元/件，且月销量y与售价x仍满 足(1)中的函数关系，求本月的销售总利润的最大值.(3分) 2级，（体题14分）E知精周C+兰-1a>6>0)的瓶点与汉鱼线C:首- =1的焦点 44 相时，且椭圆C,的离心串为号直线1交箱圆C于A,B阿点，且点D(一品，)是弦 AB的中点. (1)求椭圆C,的标准方程：(4分) (2)求直线AB的方程：(4分) (3)若点O为坐标原点，求△OAB的面积.(6分) 30.(本题14分)已知等差数列(a.)的前三项依次为x,2x,2x十1，数列(b.)是每比数列，且 b1=a,b:=a:. (1)求数列{a.》,{b.}的通项公式(4分) (2)设c.=a.一b.,求数列(c.)的前n项和S.(4分) (3)设d.=(1十a.)·b.,求数列(d.)的前n项和T.(6分) 数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App