5.4 对数函数 课件-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

职教高考-数学 5.4 对数函数 职教高考-数学 探索新知 学习目标 1、理解对数函数的概念，并掌握图像及其性质. 2、能画出具体对数函数图像，了解对数函数的单调性与特殊点. 3、了解对数函数和指数函数互为反函数. 2 本节思维导图 职教高考-数学 3 职教高考-数学 探索新知 思考：学习指数函数时，探究了细胞的有丝分裂，如1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……按照这样的规律分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x之间的函数反过来,如果我们知道细胞的个数（y），如何得到细胞分裂的次数（x）呢？ 对数变换 自变量→因变量 因变量→自变量 4 探索新知 职教高考-数学 思考：能否 画出的图像？ 一般地,形如 y =loga x (a>0且a≠1) 的函数称为对数函数. 由 “零和负数没有对数” 可知,对数函数的定义域为 (0,+∞)． 我们习惯用x表示自变量, y表示函数,因此函数可以写成 y =log2 x. 职教高考-数学 探索新知 画一画：请同学们用描点法画出函数的图象. x … … -2 -1 1 0 2 1 4 2 … … 无限延伸，永不相交 6 职教高考-数学 探索新知 画一画：请同学们用描点法画出函数的图象. x … … 2 1 1 0 2 -1 4 -2 … … 无限延伸，永不相交 7 职教高考-数学 探索新知 观察图像,这两个函数的图像具有以下特点： 图像都在y轴右边，无限延伸，永不与y轴相交; 图像都经过点（1，0）---定点 函数图像在（0，+∞）呈上升趋势； 函数图像在（0，+∞）呈下降趋势； 两个函数的图像关于x轴对称. 8 职教高考-数学 探索新知 因此,归纳得出对数函数 y=logax (a>0且a≠1)的图像和性质,如表所示. 9 职教高考-数学 探索新知 对数函数 VS 指数函数 名称 指数函数 对数函数 一般形式 图像 定义域 值域 单调性 过定点 y=logax (a>0且a≠1) y=ax (a>0且a≠1) （-∞，+∞） （0+∞） （0，+∞） （-∞，+∞） 增函数 减函数 增函数 减函数 （0,1） （1，0） 10 职教高考-数学 探索新知 例一：求下列函数的定义域. 解： (1)∵ x-5>0 ,即x>5, ∴函数 y=log2(x-5)的定义域为 (5,+∞)； 11 职教高考-数学 探索新知 例一：求下列函数的定义域. 解： 注意：对数函数中logax ≠ 0！ 12 职教高考-数学 探索新知 例二：比较下列各组中两个数值的大小. (1) log30.7与log30.8；(2)log0.234与log0.235. 解： (1) ∵函数 y=log3x中的a=3>1, ∴函数 y=log3x在(0,+∞)上是增函数. 又∵0<0.7<0.8, ∴ log30.7<log30.8; (2)∵函数 y=log0.23x中的a=0.23<1, ∴函数 y=log0.23x在(0,+∞)上是减函数. 又∵0<4<5， ∴log0.234>log0.235. 13 职教高考-数学 巩固练习 1.如果0<a<1，则函数y＝ax 和函数y＝logax在同一坐标系中的图象大致是 （ ） D 14 职教高考-数学 巩固练习 2.下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是（ ） 3.(2016年山东春季高考)下列说法正确的是（ ） A．函数y＝(x＋a)2＋b的图象经过点(a，b) B．函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(1，0) C．函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(0，1) D．函数y＝xa(a∈R)的图象过点(1，1) A D 15 职教高考-数学 巩固练习 4.求函数y＝log2x－1 的定义域． 解：要使函数有意义，必须有 解得x> ，且 x≠1， ∴函数的定义域为 16 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 17 THANKS 职教高考-数学 $