浙江省新昌技师学院2025-2026学年高三上学期期末模拟数学试卷（二）

新昌技师学院2025学年第一学期期末模拟数学试卷（二） 一 、单项选择题 （本大题共 18 小题，共 54.0 分。） 1.已知集合A＝{a，b，e}，B＝{b，d，f}，则B∪A等于 （ ） A．{a，c，e} B．{c} C．{c，d} D．{a，b，d，e，f} 2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为上底面的中心，则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是________.（ ） A.1 B. C. D.2 3.不等式组的解集为 （ ） A．（2，＋∞） B．（－∞，－4） C．（－4，2） D． 4.已知函数f(x)＝,则f(－1)等于 （ ） A．－ B．－3 C．3 D．－ 5.“绿水青山，就是金山银山”，植树节某班同学积极参与植树绿化活动，中间休息了一段时间，已知全班绿化面积S(单位：m2）与种植时间t(单位：h）的函数关系如图所示，则休息后该班每小时的绿化面积为 （ ） A．45 m2 B．50 m2 C．80 m2 D．100 m2 6.一次函数y＝－x－3的图象与x轴的交点坐标是 （ ） A．（0，－3） B．（0，3） C．（－4，0） D．（4，0） 7.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程.其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间t（min）之间满足函数关系，其函数图象如图所示，则自变量的取值范围是 （ ） A．0<t<2 B．2<t<19 C．0≤t≤17 D．0≤t≤19 8.若函数y＝（2a－1）x＋1是R上的减函数，则a的取值范围是 （ ） A． B. C. D. 9.下列各图象不可能是函数图象的是 （ ） 10.若函数f(x)＝，则f[f(－4)]＝ . A．48 B．－9 C．96 D．95 11.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n，且a1＝1，则a2022等于 （ ） A．1 B．2 021 C．2 022 D．2 023 12.已知点A（3，6），B（－2，4），若＝，则点C的坐标为 （ ） A． B．（8，8） C．（－7，2） D．（7，－2） 13.已知两点P（3，－1），Q（－2，2），则直线PQ的斜率是 （ ） A．1 B．－ C．－3 D．－ 14.正弦函数y＝sinx的图像上在一个周期内最高点与最低点的最近距离是 （ ） A．2 B．2 C． D．2 15.在二项式的展开式中，若含x7项的系数为15，则a的值为 （ ） A．－1 B． C．－ D．1 16.已知直线n与直线x＋y－1＝0平行，则直线n的倾斜角大小为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．135° 17.直线y＝x被圆(x－1)2＋y2＝1所截得的弦长为 （ ） A． B．1 C． D．2 18.已知双曲线的中心是坐标原点，对称轴是坐标轴，F1，F2为双曲线的两个焦点，且F1，F2两点之间的距离为20，过左焦点F1的一直线交双曲线的左半支于A，B两点，已知|AB|＝6，且△ABF2的周长为36，则该双曲线的标准方程为 （ ） A．－＝1 B．－＝1或－＝1 C．－＝1 D．－＝1或－＝1 二 、填空题 （本大题共 6 小题，共 24.0 分。） 19.的二项展开式的常数项是 . 20.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是________. 21.已知点（3，4）到直线3x＋4y＋C＝0的距离为4，则C＝ . 22.如图所示，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端A，B到点C的距离分别是2，3，已知∠C＝120°，则隧道AB的长度为 . 23.方程sin πx＝x的解的个数是 . 24.当炮弹从炮口射出后，飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间的函数关系式为h＝v0t－5t2，其中v0是炮弹发射的初速度.当v0＝300 m/s时，炮弹飞行的最大高度是________. 三 、解答题 （本大题共 6 小题，共 72.0 分。） 25.（本题10分）已知数列，，，…，. （1）求a4，a8的值； （2）判断是否是数列中的项.若是，是第几项？ 26.（本题11分若定义运算＝ad－bd，求f（x）＝的最小正周期与值域. 27.（本题11分设椭圆E:＋＝1(a>b>0)离心率为e，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，动点P(x0，y0)在椭圆上运动，当PF2⊥x轴时，x0＝1，y0＝e，求: (1)椭圆E的标准方程； (2)直线PF1被椭圆截得的弦长. 28.（本题12分已知圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－4＝0，直线l:x－y＋3＝0，求: (1)该圆的圆心和半径； (2)过点(0，2)且与直线l平行的直线与圆相交所截得的弦长. 29.（本题13分如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝1，CC1＝.求： （1）二面角D1－AC－D的平面角的正切值； （2）点D到平面ACD1的距离. 30.（本题15分某市某景点单人票价200元/人，每天缆车等设备运转维护费用5000元，如果每天有x人游玩，每天需要另投入成本c(x)＝(单位:元)，同时为了满足冬季安全保障，规定每天游玩人数不能超过600. (1)求该景点每天的利润y(元)关于每天的游客人数x的函数关系式； (2)当每天游玩该景点的人数x为多少时，该景点获利最大？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 新昌技师学院2025学年第一学期期末模拟数学试卷（二） 参考答案 一 、单项选择题 （本大题共 18 小题，共 54.0 分。） 1.【交集】 D 【提示】 由数轴可知A∩B＝{x|1<x<4}． 2.【含绝对值不等式的解法】 D 【提示】 |x|≥0.故选D. 3.【充分、必要条件】 A 【提示】 当<1时，解得y>1或y<0.故选A. 4.【向量的综合】 B 【解析】 对称点为N(－3，1)，则|2|＝2＝4. 5.【等差中项】 D 【提示】 由题意得＝＝＋. 6.【象限角、界限角】 A 【提示】 ②中小于180°不一定是钝角，如30°；③中第一象限角不一定是锐角，如390°；④中终边相同的角不一定是相等的，如30°，390°.故选A. 7.【直线的倾斜角与斜率】 D 【解析】 ∵x＋y－1＝0的斜率为－，即tan α＝－，∴α＝150°. 8.【函数定义域】 C 【提示】 由即得． 9.【直线与直线的位置关系】 A 【解析】 由线面间平行或垂直、面面间平行或垂直、异面直线的相关位置关系判断，可知α⊥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b成立. 10.【椭圆方程】 B 【解析】 ∵c＝2，a＝3，∴b2＝a2－c2＝5，又∵焦点在y轴，∴椭圆的标准方程为. 11.【点到直线的距离公式】 D 【提示】由圆的方程可得圆心坐标为（1，0），则圆心到直线y＝的距离d＝，故选D. 12.【二项式系数、杨辉三角】 A 【提示】 ∵C＝C，∴n＝15.故选A. 13.【古典概型】 C 【提示】 从中任取一球的取法有3种，而取出2号球的取法就1种． 14.【正弦型函数的图像和性质】 D 【提示】 注意审题，本题是由函数y＝2sin(2x＋)的图像平移成函数y＝2sin2x的图像，y＝2sin(2x＋)＝2sin[2(x＋)].故选D. 15.【排列、组合应用题】 C 【提示】 CC＋CC＝10＋20＝30(种).故选C. 16.【圆柱的概念及面积与体积的计算】 C 【提示】 ∵π·(÷103)2·h1＝500÷106，π·(÷103)2·h2＝330÷106，∴h1－h2≈0.05(m)＝5(cm). 17.【数列综合应用】 B 【提示】n年后这辆车子的价值为11×（1－10%）n－1，令n＝3，得这辆车子价值为8.91万.选B. 18.【函数的综合应用】 D 【提示】 结合两次的速度与距离可知时间．故选D. 二 、填空题 （本大题共 6 小题，共 24.0 分。） 19.【求函数值】 － 【提示】 f＝＝－. 20.【含绝对值不等式的解法】 (－4，4) 【提示】 由题意得|x|<4，解得－4<x<4. 21.【椭圆方程】 ＋＝1 【提示】 2a＝10，得a＝5，焦点在y轴上，c＝4，∴a2＝25，b2＝a2－c2＝9，∴椭圆方程为＋＝1. 22.【前n项和Sn与通项公式an的关系】 8 【提示】 a6＝S6－S5＝(62－3×6＋1)－(52－3×5＋1)＝8. 23.【椭圆方程】 ＋＝1 【提示】 ∵c2＝5，焦点在x轴上，a＝5，∴b2＝20，∴椭圆的标准方程为＋＝1. 24.【数列综合应用】 625 【提示】第一天蜂巢里有1只蜜蜂，第二天蜂巢里有1＋1×4＝5只蜜蜂，第三天蜂巢里有5＋5×4＝25只蜜蜂，第四天峰巢里有25＋25×4＝125只蜜蜂，…，那么第n天蜂巢蜜蜂数为5n－1只，则第五天蜂巢蜜蜂的只数为625只. 三 、解答题 （本大题共 6 小题，共 54.0 分。） 25.（本题10分【两角和与差的正弦、余弦和正切】 解:(1)∵α为第二象限角，sin α＝， ∴cos α＝＝－，-------------------------------------2分 ∴cos 2α－sin 2α＝cos2α－sin2α－2sinαcos α＝.----------------3分 (2)tan α＝＝＝－，-------------------------------------2分 ＝＝.---------------------------------------3分 26.（本题11分【直线的倾斜角与斜率】 解：kAB＝＝－，----------------------------------------------------3分 kAC＝＝.-------------------------------------3分 ∵点A，B，C在同一条直线上， ∴kAB＝kAC，即＝－--------------------------3分 ，解得m＝－.-----------------------2分 27.（本题11分【二面角】 解：(1)连接AC交BD于点O，----------------------------------------1分 在菱形ABCD中，易得AC⊥BD， 易证∠AOC即为二面角A－BD－C的一个平面角，∴∠AOC＝60°.------2分 在△AOC中，AO＝，OC＝，∠AOC＝60°， ∴三角形AOC为等边三角形，∴AC＝.-----------------------------------2分 (2)作AC中点E，连接BE，DE. ∵AD＝AB＝CD＝BC， 易证DE⊥AC，BE⊥AC， ∴∠BED为二面角D－AC－B的一个平面角，--------------------------------2分 在△BED中，BE＝，DE＝，BD＝2， ∴cos ∠DEB＝＝.---------------------------------2分 即二面角D－AC－B的平面角的余弦值为.-----------------------------2分 28.（本题12分【两点间的距离公式】 解：(1)∵|BC|＝＝5，--------------------------2分 ∴|DE|＝|BC|＝.------------------------------------------------------------------4分 (2)∵BC的斜率为＝－，----------------------------------------1分 ∴直线BC的方程为y－0＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，----------------2分 则点A到直线BC的距离d＝＝，-----------------------------1分 ∴S△ABC＝|BC|d＝×5×＝.-------------------------------------------------2分 29.（本题13分【平面解析几何的综合应用】 解:(1)∵a＝4，e＝＝，∴c＝2，-----------------------------1分 ∴b2＝a2－c2＝4，-------------------------------------------------------1分 ∴椭圆C1的标准方程为＋＝1.------------------------------2分 (2)圆C2的圆心为(1，0)，半径为， ∵直线l1与圆C2相切，∴d＝r，------------------------------------1分 ∴d＝＝， ∴m＝3或－1(舍去)，-------------------------------------------------2分 ∴直线l1的一般式方程为x＋y－3＝0.-----------------------------1分 (3)联立消去y得到5x2－24x＋20＝0，--------------------1分 ∴|AB|＝＝；-----------------------------------------2分 同理得|CD|＝， 两平行线间的距离d＝＝， ∴SABCD＝＝.-------------------------2分 30.（本题15分【函数的综合应用】 解：(1)根据题意，每天售价涨价2元，说明是一次函数关系． 设前6周售价与周次的函数关系式为y＝kx＋b， 图象过点(1，20)和(2，22)， 代入函数解析式得解得-----------------------------------3分 ∴y＝2x＋18， 故函数解析式为y＝------------------------------------2分 (2)设单件利润为p，则p＝y－z， 故p＝------------------------------------2分 当1≤x≤6时，pmax＝18.5，此时x＝6；-------------------------------------------2分 当7<x≤11时，pmax＝×(11－8)2＋18＝19.125，此时x＝11.---------------2分 故第11周售出后，每件获得利润最大，最大利润为19.125元．---------2分 学科网（北京）股份有限公司 $