专题03：重力、弹力、摩擦力、受力分析和力的合成与分解【10大考点+10大题型】-2025-2026学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版必修第一册）

该高中物理单元复习讲义通过框架图系统梳理重力、弹力、摩擦力及力的合成与分解知识体系，用表格对比不同接触类型弹力方向，思维导图呈现受力分析逻辑，突出相互作用观念及重难点内在联系。 讲义亮点在于分层题型设计，例题结合台风、街舞等生活情境，实验题强化科学思维与探究能力，专题强化覆盖选择、计算等，助力不同学生提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题03：重力、弹力、摩擦力、受力分析和力的合成与分解 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01：重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的． (3)方向：总是竖直向下． (4)重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 注意：重心的位置不一定在物体上． 知识点02：弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用． (2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变． (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反． 2．弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变． (2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 3．接触面上的弹力方向判断 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 4.弹力大小的计算 (1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．注意：x表示形变量． (2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡来计算弹力． (3)物体不平衡时应用牛顿第二定律计算弹力． 知识点03：摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力． 2．产生条件 (1)接触面粗糙．(2)接触处有压力．(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势． 3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反． 4．大小：(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；(2)静摩擦力：0<F≤Fmax. 5．弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”) 知识点04．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力． 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解如图，将结点O的受力进行分解． 【题型归纳】 题型一：力、重力 【例1】．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【答案】D 【详解】A．树叶依然受重力，故A错误； B．大树所受重力方向竖直向下，沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同，故B错误； C．力是成对出现的，施力物体和受力物体同时存在，故C错误； D．根据弹力的含义，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·四川广元·期末）街舞于20世纪80年代兴起，广受青少年的喜爱，一名少年当街表演街舞，他单手倒立并静止于水平地面上的情景如图所示，下列说法正确的是（　　） A．少年的重心在手与地面接触处的正上方 B．少年的舞蹈动作改变时，他的重心位置一定不会发生变化 C．地面对少年的支持力大于少年的重力 D．地面对少年的支持力是由于少年与地面接触的手掌发生形变而产生的 【答案】A 【详解】AC．以少年为对象，根据平衡条件可知，地面对少年的支持力等于少年的重力，重力与支持力在同一竖直线上，则少年的重心在手与地面接触处的正上方，故A正确，C错误； B．少年的舞蹈动作改变时，他的重心位置可能会发生变化，故B错误； D．地面对少年的支持力是由于地面发生形变而产生的，故D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）如图为仰韶文化时期的欹器，《荀子·宥坐》曾记载“虚则欹、中则正、满则覆”，意思是空着的时候会稍微倾斜，装了一半水就会正，装满了水就会翻倒。下面关于欹器说法正确的是（    ） A．静止时，每根绳的拉力大于欹器（包括水）的重力 B．静止时，两根绳的拉力的合力大于欹器（包括水）的重力 C．欹器（包括水）的重心是其各部分所受重力的等效作用点 D．向空欹器中缓慢注水直至翻倒的过程中，欹器（包括水）的重心位置逐渐升高 【答案】C 【详解】A．静止时，根据 可知，每根绳的拉力不一定大于欹器（包括水）的重力，选项A错误； B．静止时，由平衡可知，两根绳的拉力的合力等于欹器（包括水）的重力，选项B错误； C．欹器（包括水）的重心是其各部分所受重力的等效作用点，选项C正确； D．向空欹器中缓慢注水直至翻倒的过程中，欹器（包括水）的重心位置先降低后升高，选项D错误。 故选C。 题型二：弹力及其计算 【例2】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】B 【详解】A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不与任何物体接触，则不会受到弹力作用，A错误； B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则由平衡可知，a绳对小球有竖直向上的拉力，而b绳对小球无拉力，否则a绳不会竖直，B正确； C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，小球受合力向右，则车厢左壁对小球有向右的弹力，C错误； D．丁图，静止在杆顶端的铁球受重力和杆的弹力而平衡，可知杆的弹力与重力等大反向，可知杆对球的弹力竖直向上，D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·北京怀柔·期末）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是65cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【答案】B 【详解】A．由图丙可知，图像的横截距为弹簧原长，可知弹簧1的原长等于弹簧2的原长，A选项错误； B．由图像的斜率为弹簧的劲度系数，图像中，，则弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，B选项正确； C．由图丙可知，弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的长度为，则此时弹簧的伸长量是，C选项错误； D．由图丙所示图像可以求出弹簧原长，本实验可以探究弹簧的弹力与伸长量的关系，D选项错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·河北邢台·期末）如图所示，用两根细线悬挂于O点的小球A、B（视为质点）静止时处于同一水平线上，连接小球A、B的轻质细弹簧处于压缩状态，两细线垂直且悬挂小球B的细线与水平方向的夹角。已知小球A的质量，弹簧的劲度系数、原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小。求：    (1)悬挂小球A的细线上的弹力大小； (2)小球A、B之间的距离L； (3)小球B的质量。 【答案】(1)20N (2)0.2m (3)0.9kg 【详解】（1）悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，竖直方向上有 解得 （2）对小球受力分析，水平方向上有 根据胡克定律有 解得 （3）对小球受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 解得 题型三：摩擦力分析及其计算 【例3】7．（24-25高一下·广东茂名·月考）如图所示，一张白纸放在水平桌面上，一本书放在白纸上，用大小为F的水平力拉动白纸，最终书和白纸一起在桌面上匀速运动，已知各个接触面的动摩擦因数相同，书的质量为m、白纸的质量不计，重力加速度为g，则书和白纸在桌面上匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．白纸对书的摩擦力方向水平向右 B．白纸对书的摩擦力方向水平向左 C．增大拉力，桌面对白纸的摩擦力增大 D．桌面和白纸间的动摩擦因数等于 【答案】D 【详解】AB．由于书和白纸一起做匀速运动，因此书不受摩擦力作用，故AB错误； D．对书、纸整体研究，桌面对纸的摩擦力 因此有 由于各个接触面的动摩擦因数相同，则桌面和白纸间的动摩擦因数等于，故D正确； C．增大拉力，桌面与纸之间的动摩擦因数不变，正压力不变，则桌面对纸的滑动摩擦力不变，故C错误。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·河北·期末）在测量摩擦力的实验时，把木块放在水平长木板上用弹簧测力计沿水平方向拉木块，逐渐增大拉力直到拉动木块，拉动后木块匀速运动，如果用力传感器代替弹簧测力计做这个实验，得到拉力随时间变化图像图像，图像最大值为，根据图像下列说法正确的是（　　） A．木块受的摩擦力和拉力是一对相互作用力 B．最大静摩擦力为拉力图像的最高点，即为 C．最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 D．用图中最大拉力除以木块对长木板的压力大小，可以得到动摩擦因数 【答案】B 【详解】A．木块受的摩擦力和拉力是一对平衡力，故A错误； B．根据题意分析知，最大静摩擦力为拉力图像的最高点，即为 故B正确； C．根据题意滑动后匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，小于最大静摩擦力，即拉力图像的最高点，大小大于滑动摩擦力大小，故C错误； D．用图中匀速运动时的拉力除以木块对长木板的压力大小，可以得到动摩擦因数，故D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为，该同学对书的水平正压力为，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度。 (1)求该同学单个手掌与书本之间最大静摩擦力； (2)若该同学只夹起8本书，则最中间两本书之间的摩擦力大小为多少； (3)在不改变用力大小的情况下，该同学最多能夹多少本书。 【答案】(1) (2)最中间两本书之间的摩擦力大小为0 (3)最多能夹住22本书 【详解】（1）根据题意，该同学手掌与书本之间最大静摩擦力 （2）对这8本书做受力分析，在竖直方向上受重力静摩擦力，根据平衡条件， 把左边4本书作为研究对象做受力分析 可知 最中间两本书之间的摩擦力大小为0。 （3）先将所有的书（设有本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力，静摩擦力，根据平衡条件有 则有 再考虑除最外侧两本书外的其他书（本），受力分析，竖直方向受重力，静摩擦力，根据平衡条件有（） 则有 故最多能夹住22本书 题型四：受力分析 【例4】．（25-26高一上·河北保定·期末）市面上有一款强磁家用防夹双面中控玻璃刮，玻璃刮由两面组成，两面均装有强磁铁。使用时将一面置于窗外，再将带有把手的一面在室内紧贴玻璃吸上去，在窗内推动把手可带动外侧面的玻璃刮运动，即可轻松完成窗户内外侧的清理。如图所示，手水平向左施力，则窗内的玻璃刮受力个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【详解】对窗内的玻璃刮受力分析，受到竖直向下的重力、受到窗外另一面玻璃刮的方向垂直于玻璃指向窗外的磁铁吸引力、玻璃对玻璃刮产生一个垂直于玻璃表面向内的支持力、手对玻璃刮施加一个水平向左的推力、玻璃施加的摩擦力，共5个力。 故选B。 【变式1】．（24-25高一上·四川凉山·期末）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列关于A、B的受力个数正确的是（　　） A．3，4 B．5，4 C．4，4 D．3，5 【答案】A 【详解】将AB看作一个整体，由于水平方向无外力，所以墙对A无弹力，所以墙对A也没有摩擦力。 以A为研究对象，A受到重力，B对A的弹力，以及B对A的沿斜面向上的摩擦力作用，故A受3个力作用。 以B为研究对象，B受重力，外力F，A对B的弹力以及摩擦力作用，B受4个力。 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．物体A可能受到3个力作用 B．物体B可能受到4个力作用 C．物体C一定受到6个力作用 D．物体C可能受到7个力作用 【答案】D 【详解】AB．若C光滑，则B不可能匀速，故A受重力、支持力以及摩擦力和拉力，受4个力作用，B受重力、支持力以及摩擦力，故AB错误； CD．如果M光滑，则C受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力，物体C受到6个力作用；如果M不光滑，则C可能受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力以及摩擦力，即物体C可能受到7个力作用，故C错误，D正确。 故选D。 题型五：力的合成 【例5】．（24-25高一上·云南·期末）一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】A．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故A错误； B．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故B错误； C．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故C错误； D．、的合力范围为 则、、的合力范围为 故D正确. 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·山西太原·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，角越大，合力F就越小，故A错误； B．合力F可能比分力、中的任何一个力都大，也可能比分力、中的任何一个力都小，还可能等于分力、中的其中一个，故B错误； C．合力F的大小范围是，故C错误； D．若夹角不变，大小不变，增大，若夹角大于，根据平行四边形定则可知，合力F可能先减小后增大，故D正确。 故选D。 【变式2】．（23-24高一上·四川攀枝花·期中）已知两个共点力，，方向水平向右，，方向竖直向上，如图所示。 （1）求这两个力的合力F的大小和方向； （2）若将绕O点顺时针旋转角，求这时合力F的大小和方向。 【答案】（1）14.14N，合力的方向与的夹角为；（2）17.3N，合力的方向与的夹角 【详解】（1）当与垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得 合力的方向与的夹角θ为 解得 （2）当与互成角时，作出平行四边形，由于，故所得平行四边形为菱形，所以F平分、的夹角，有 合力的方向与F1的夹角 题型六：力的分解及其应用 【例6】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A． B．40N C． D．80N 【答案】A 【详解】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为。 故选A。 【变式1】．（25-26高一上·浙江·期中）如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 【答案】(1)见解析 (2)5.5N； 【详解】（1）根据重力的作用效果，重力的作用可抵消细线产生拉力和竖直墙壁产生的支持力，则可把重力分解为沿细线方向的力F1和竖直墙壁的力F2，如图 （2）由根据题意可知， 可得N 由 可得 【变式2】．（23-24高一上·上海黄浦·期末）图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为G，杆OA与杆OB所夹角为时，求： （1）杆OB受到的是压力还是拉力，力多大； （2）杆OA受到的是压力还是拉力，力多大。 【答案】（1）压力，；（2）拉力， 【详解】（1）重物重力的效果分解如图所示 故杆OB受到的是压力, 由几何关系可得压力大小为 （2）由图可知杆OA受到的是拉力，其大小为 题型七：正交分解法 【例7】．（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 【变式1】．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。 【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为 FN+Fsin37°-mg=0 代入数据解得支持力为 FN=188N 方向竖直向上。 （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力 方向水平向右。 【变式2】．（24-25高一上·北京海淀·期中）如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小分别为 ， （2）以物块为对象，根据受力平衡可得 ， 联立解得 ， （3）根据，可得物体与地面间的动摩擦因数为 题型八：牛顿第三定律 【例8】．（25-26高一上·山东日照·期中）如图所示，围棋的棋盘竖直放置，棋盘和棋子均由磁性材料制成，棋子能吸在棋盘上而不掉落。不计棋子与棋子之间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．棋盘先对棋子产生弹力，棋子后对棋盘产生弹力 B．棋盘对棋子的弹力与棋子受到的重力是一对平衡力 C．棋盘对棋子的磁力与棋子对棋盘的弹力是一对作用力与反作用力 D．棋盘对棋子的磁力与棋子对棋盘的磁力是一对作用力与反作用力 【答案】D 【详解】A．棋盘对棋子弹力与棋子对棋盘弹力是相互作用力，同时产生、同时变化，故A错误； B．棋盘对棋子的弹力和棋子受到的磁力是一对平衡力；棋子的重力和其受到的摩擦力是一对平衡力，故B错误； C．棋盘对棋子的磁力与棋子对棋盘的弹力性质不同，不是相互作用力，故C错误； D．棋盘对棋子的磁力与棋子对棋盘的磁力是一对作用力与反作用力，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高一上·山东烟台·期中）现在很多餐厅，为了应对高峰期顾客多、人手不够的情况，在餐厅配有机器人送餐，餐厅工作人员将餐品放在机器人的水平托盘上，行走的机器人会根据指令将餐品送到指定的餐桌或者房间，这样可以节省餐厅运营成本。下列说法正确的是（　　） A．餐品对托盘的压力就是餐品的重力 B．餐品对托盘施加的压力是托盘的形变引起的 C．餐品对托盘的压力和托盘对餐品的支持力是一对相互作用力 D．餐品对托盘先施加压力作用，托盘对餐品后施加支持力作用 【答案】C 【详解】A．餐品对托盘的压力属于弹力，作用在托盘上；餐品的重力作用在餐品上，故A错误； B．餐品对托盘施加的压力是餐品的形变引起的，故B错误； CD．餐品对托盘的压力和托盘对餐品的支持力是一对相互作用力，总是大小相等，同时产生，同时消失，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一上·陕西西安·期中）图1为西安钟楼上悬挂的大钟，将其简化为图2由横梁、悬绳、大钟组成的模型。则（　　）       A．悬绳对横梁的拉力，是由于悬绳的形变产生的 B．悬绳受到大钟的拉力，是由于悬绳的形变产生的 C．悬绳对大钟的拉力和悬绳对横梁的拉力，是一对作用力和反作用力 D．悬绳受到横梁的拉力和横梁受到悬绳的拉力，是一对平衡力 【答案】A 【详解】A．悬绳对横梁的拉力，是由于悬绳的形变产生的，故A正确； B．悬绳受到大钟的拉力，是由于大钟的形变产生的，故B错误； C．悬绳对大钟的拉力和大钟对悬绳的拉力，是一对作用力和反作用力，故C错误； D．悬绳受到横梁的拉力和横梁受到悬绳的拉力，是一对作用力和反作用力，故D错误。 故选A。 题型九：验证平行四边形法则探究实验 【例9】．（25-26高一上·黑龙江大庆·月考）利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮和，一段合适长度的绳子跨过滑轮和，并将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子、、拉力的大小分别为，和，回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是__________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (2)改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是（　　） A．钩码的个数， B．钩码的个数，， C．钩码的个数 (3)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（　　） A．标记结点的位置，并记录、、三段绳子的方向 B．量出、、三段绳子的长度 C．用天平测出钩码的质量 (4)在作图时，某组同学以表示、的线段为邻边作平行四边形得到，并在图中画出表示竖直方向的虚线，你认为图 （填“甲”或“乙”）是正确的。 【答案】(1)C (2)C (3)A (4)甲 【详解】（1）本实验通过三个力、和使结点平衡，研究、和的关系，实验的核心在于和的共同作用效果与等效，属于等效替代法，ABD错误，C正确。 故选C。 （2）为保证实验顺利完成，三个力的关系应该满足，设每个钩码的重力为，则,,，可得，AB错误，C正确。 故选C。 （3）本实验探究合力与分力的关系，必要的数据是合力与分力的大小和方向，故在拆下钩码和绳子前，需要标记结点的位置，并记录、、三段绳子的方向，A正确，BC错误。 故选A。 （4）是合力，方向一定竖直向下，以表示、的线段为邻边作平行四边形得到，因实验存在误差，的方向与竖直方向会有偏差，故甲图正确。 【变式1】．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。 (1)请帮助他完善以下步骤： ① 如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 ② 用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。 ③ 如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结点O的位置。 ④ 如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和Oa与OP的方向。 ⑤ 把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动、使 ，且拉动方向均不变、记录橡皮筋a的长度L3。 ⑥以橡皮筋 a 的长度L1、L2、L3分别作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 (2)小明按照以上步骤进行实验，发现对角线与F的大小和方向偏差较大，你认为出现该结果的原因是 。 (3)步骤⑤中采用的科学方法是 ___________。（填正确答案前的标号） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 (4)按照正确实验步骤作图如图丁所示，图丁的 F 与 两力中（图中未标出），方向一定沿O1O方向的是 （填“F” 或 “”）。 (5)在另一同学研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为 F，F与的关系图像如图戊所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 。 【答案】(1)O点位置再次重合 (2)用了橡皮筋的长度代替橡皮筋弹力的大小 (3)B (4)F (5) 【详解】（1）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同， 故需要再次使O点位置重合且拉动方向均不变。 （2）用了橡皮筋的长度代替橡皮筋弹力的大小，应该用形变量大小代替。 （3）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。 故选B。 （4）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条方向，图中可以看出，F表示一个力， 表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条方向的是F。 （5）设两分力分别为且，根据图像可知 联立解得 故任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 【变式2】．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力、的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去、，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 (1)同学们发现，力F单独作用，与、的共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于、的的合力。本实验采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)然后实验小组探究了合力F与分力、的关系，测量流程如下： ①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力与、和F（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）；某次用弹簧秤拉橡皮筋时弹簧秤的指针位置如上图所示，弹簧秤示数为 N； ②用虚线将拉力F的箭头端分别与、的箭头端连接如图丁，此图形应该是 ； ③多次改变拉力、的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。 (3)若是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是 （选填“F”或“”）。 (4)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图所示。已知这两个分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的最小值为 。 【答案】(1)B (2) 2.62/2.63/2.64 平行四边形 (3) (4) 【详解】（1）此实验用一个力的作用效果代替两个力的作用效果，采用了等效替代法。 故选B； （2）①[1]弹簧测力计的分度值为0.1N，图中示数为； ②[2]此实验是为了探究“两个互成角度的力的合成规律”，应该要遵循平行四边形法则，故此图形应该是平行四边形； （3）当一个力作用时，结点受及拉力的作用，二力平衡，与的拉力等大反向，故一定沿的方向； （4）根据图像得 解得 合力的最小值为。 题型十：力的合作与分解综合问题 【例10】．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图，把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为F1和F2，求： （1）在图中画出重力G的分解示意图； （2）F1的大小； （3）F2的大小。 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）受力分析如图所示： （2）（3）由力的平行四边形定则，可得 【变式1】．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 【答案】，，， 【详解】根据题意可知，球1的重力有两个作用效果，使小球欲沿水平方向推开挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 球2的重力有两个作用效果，使小球垂直挤压挡板和使小球压紧斜面，将重力分解如图所示 由几何关系可得 ， 【变式2】．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【答案】，方向与x轴负（水平）方向成45°角 【详解】由胡克定律 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有 FAB=FED=5N 水平方向合力 竖直方向合力 所以耳朵受到口罩带的作用力 方向与x轴负（水平）方向成45°角。    【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一上·河南洛阳·期末）关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 【答案】D 【详解】A．一个的力和一个9N的力的合力范围为 故A错误； B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故B错误； C．将一个力分解后，由分力和合力的关系可知，分力和合力不是同时作用于物体上，故C错误； D．根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·广东广州·期末）弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了2根。当他左右两手均用240N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（　　） A．单根弹簧的劲度系数为200N/m B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小 C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，弹簧伸长量为20cm D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，拉力器应伸长30cm 【答案】A 【详解】A．弹簧拉力器受到的拉力为240N，共3根弹簧，则每根弹簧受到的拉力F=80N，弹簧伸长量为x=40cm=0.4m 根据胡克定律F=kx 得k=200N/m 故A正确； B．弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与拉力大小无关，所以若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数不变，故B错误； C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，与左右两手均用240N的力拉拉力器效果相同，弹簧伸长量为40cm，故C错误； D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，每根弹簧受到的拉力F′=48N，弹簧伸长量为 故D错误。 故选A。 3．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 【答案】A 【详解】A．由平衡条件可知，A球和斜面之间没有弹力作用，A球受重力和水平面的支持力，故A正确； B．由平衡条件可知，B球受重力，支持力和C球的弹力作用，故B错误； C．由平衡条件可知，倾斜的细绳对D球没有拉力作用，D球受到一个弹力的作用，故C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，故D错误。 故选A。 4．（24-25高一上·广东清远·期末）文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具。某同学正在红纸上写“福”字，红纸平铺在水平桌面上，并用“镇纸”压住红纸以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，红纸对毛笔的摩擦力方向向左 B．向右行笔时，桌面与红纸之间可能不存在摩擦力 C．写字时，红纸与镇纸之间存在摩擦力 D．写字时，运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小 【答案】A 【详解】A．由于摩擦力方向总与两物体发生相对运动的方向相反，向右行笔时，笔受到红纸给的向左的摩擦力，故A正确； B．由于笔受到红纸提供的向左的摩擦力，根据牛顿第三定律，红纸受到笔给的向右的摩擦力，红纸为保持静止状态，必然受到桌面给的摩擦力，故B错误； C．写字时，如果镇纸受到红纸给的摩擦力，则镇纸沿桌面方向受力不平衡，镇纸将无法保持静止状态，所以红纸和镇纸之间不存在摩擦力，故C错误； D．笔在纸上运动，产生的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力表达式，可知滑动摩擦力大小与速度无关，故D错误。 故选A。 5．（25-26高三上·河北石家庄·月考）2025年4月，机器人“天工Ultra”在北京完成了全球首个人形机器人半程马拉松赛。如图展示了天工Ultra在跑步时的姿态，关于其在水平地面上跑步过程中的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．机器人一直受到地面的滑动摩擦力作用 B．地面对机器人的支持力是由于机器人脚部发生形变而产生的 C．机器人在蹬地加速时，地面对它的静摩擦力方向与其运动方向相同 D．机器人在蹬地加速时，地面对脚的作用力大于脚对地面的作用力 【答案】C 【详解】AC．机器人跑步过程中，相对地面是瞬时静止的，即机器人受到地面的静摩擦力作用，且静摩擦力提供机器人前进的动力，所以地面对机器人的静摩擦力方向与机器人运动方向相同，A错误，C正确； B．地面对机器人的支持力是由于地面发生形变而产生的，B错误； D．机器人在蹬地加速时，地面对脚的作用力与脚对地面的作用力是作用力与反作用力，二者相等，D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为1N 【答案】B 【详解】A．两个分力的合力不一定比分力都大，合力可能小于其中一个分力，可能比每个分力都小，故A错误； B．根据平行四边形定则，结合数学规律可知，两个分力的合力大小为 两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，故B正确； C．保持两个力之间的夹角不变，使其中一个力F增大，合力不一定增大，如为180°时，较小的分力增加，合力减小，故C错误； D．3N与6N两力的合力大小范围为 3N≤F≤9N 两力的合力大小有可能为8N，当第三个8N的力与这两个力的合力在同一直线上且方向相反时，三个力的合力最小，合力最小值为0，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一上·浙江·期末）木块A、B分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弹簧的弹力 B物体所受最大静摩擦力 力F作用后，对木块B进行受力分析可知 因此B物体仍静止不动，所受摩擦力大小 弹簧对A的弹力不变，因此A所受摩擦力大小 故选A． 8．（24-25高一下·贵州·期末）2025年5月30日，“我们的节日•端午”主题文化活动暨中国传统龙舟大赛在贵州铜仁碧江区大明边城龙舟基地开赛。来自全国各地的60支队伍在男子、女子传统划姿，自由划姿四大组别500米直道赛中展开激烈角逐，吸引数万人现场观赛。下列说法正确的是（　　） A．船桨划水时，船桨对水的作用力小于水对船桨的作用力，所以龙舟能快速前进 B．选手们用力向后划水，水给船桨向前的作用力推动龙舟前进 C．龙舟在匀速前进时，船桨对水没有作用力，水也不对船桨产生作用力 D．龙舟加速前进时，船桨对水的作用力是龙舟前进的动力 【答案】B 【详解】AB．船桨划水时，船桨对水的作用力与水对船桨的作用力是一对相互作用力，等大反向，用力向后划水，水给船桨向前的作用力推动龙舟前进，故A错误，B正确； C．龙舟在匀速前进时，船桨与水之间仍然有相互作用力，对龙舟而言，所受推力和水对其的阻力平衡，它才匀速前进，故C错误； D．龙舟加速前进时，水对船桨的作用力推动龙舟前进，故D错误。 故选B。 9．（23-24高一上·安徽安庆·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（　　） A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若，则合力大小的变化范围是 【答案】A 【详解】A．若和大小不变，角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确； B．合力不一定比分力和中的任何一个力都大，故B错误； C．若不变，大小不变，增大，若大于，则合力不一定增大，故C错误； D．若，则合力大小的变化范围为 故D错误。 故选A。 10．（24-25高一上·广东茂名·期末）如图所示，足够长的长木板B放在水平地面上，木块A放在B上，右侧通过一段轻绳与水平弹簧测力计的挂钩连接，现用大小为F的水平拉力作用在B上使其在水平面上向左运动，稳定时，水平弹簧测力计的示数为，下列说法正确的是（　　） A．木块A受到的摩擦力为静摩擦力 B．无论木板B的速度为多大，A、B间的摩擦力都等于 C．长木板B向左加速运动时，A、B间的摩擦力变大 D．长木板B向左减速运动时，A、B间的摩擦力减小 【答案】B 【详解】A．虽然木块A相对地面静止，但是A、B间有相对滑动，此时木块A会受到B对其的滑动摩擦力，故A错误； BCD．AB间为滑动摩擦力，无论木板B的速度为多大，AB间弹力不变，故A、B间的摩擦力不变，对A分析，根据平衡条件可知A、B间的摩擦力都等于，故B正确，CD错误。 故选B。 11．（24-25高一上·广东深圳·期末）在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则（    ） A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小 D．针尖在倾斜侧面对瓶塞的推力 【答案】C 【详解】AB．将力F分解在垂直于针尖两个侧面的方向上，如图所示 可知针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面对瓶塞的推力大，故AB错误； CD．根据平衡条件结合图中几何关系可得， 若F一定，增大，直侧面推力减小，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 12．（24-25高一上·贵州黔西·期末）如图所示，一半球体M固定在水平地面上，一物体P静止在半球体表面上(不在最高点)。关于物体P受力情况的分析，下列说法正确的是（　　） A．P所受的重力竖直向下 B．P所受的支持力是由M发生形变而产生的 C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相同 D．P对M的压力就是P所受重力沿半径方向的分力 【答案】AB 【详解】A．P所受的重力竖直向下，选项A正确； B．P所受的支持力是由M发生形变而产生的，B正确； C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相反，C错误； D．压力和重力是不同性质的力，只能说P对M的压力大小等于P所受重力沿半径方向的分力大小，D错误。 故选AB。 13．（24-25高一上·广东清远·期末）如图所示，锻炼身体用的某弹簧拉力器可以并列安装多根完全相同的弹簧，每根弹簧的自然长度均为40cm已知每根弹簧的劲度系数均为2N/cm若该同学只安装一根弹簧，第一次该同学通过双手把弹簧拉长到140cm；第二次把拉力器一端固定在墙壁上，用单手同样把弹簧拉长到140cm，弹簧都在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．两次拉弹簧时，弹簧的弹力大小都为100N B．两次拉弹簧时，弹簧的弹力大小都为200N C．第一次用双手拉弹簧时，每只手对拉力器的拉力大小为100N D．第二次用单手拉弹簧时，单手对拉力器的拉力大小为200N 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由胡克定律可知，两次弹簧的弹力均为，故A错误，B正确； CD．根据牛顿第三定律可知，两次过程，与弹簧接触的手，对弹簧的拉力都为200N，故D正确，C错误。 故选BD。 14．（24-25高一上·福建福州·期末）如图所示的欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器。《荀子·有坐》曾记载“虚则欹，中则正，满则覆”。下列分析正确的是（    ） A．未装水时欹器的重心一定在器壁上 B．欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点 C．往欹器注水过程中，欹器重心先降低后升高 D．欹器倾倒的时候，其重力方向偏离竖直方向 【答案】BC 【详解】A．未装水时欹器的重心不一定在器壁上，也有可能在瓶子内部某处，故A错误； B．根据重心的定义，欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点，故B正确； C．往欹器注水过程中，欹器包括水）的重心先降低再逐渐升高，故C正确； D．欹器倾倒的时候，其重力方向一定处于竖直方向，故D错误。 故选BC。 15．（24-25高一上·四川眉山·期中）木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为。系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块上，如图所示。力作用后（   ） A．木块所受摩擦力大小是 B．木块所受摩擦力大小是 C．木块所受摩擦力大小是 D．木块所受摩擦力大小是 【答案】AC 【详解】设B此时受到的摩擦力为静摩擦力，对B，由平衡条件得 题意可知，其中 联立解得 因为 所以假设成立，故B受到的摩擦力为静摩擦力，大小为9N，同理，对A，发现有 故A受到的为静摩擦力，由平衡条件可得木块所受摩擦力大小为8N。 故选AC。 16．（24-25高一上·河南驻马店·期末）如图所示是打印机进纸系统的简化示意图。滚轮压住一叠白纸，正常工作时，进纸系统每次只进一张纸，滚轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，第1张白纸以下依次为第2张、第3张、…。则下列说法正确的是（    ） A．滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向右 B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力 C．进第1张纸时，第2张纸与第3张纸间摩擦力为0 D．进第1张纸时，第2、3张纸间摩擦力大小等于第3、4张纸间的摩擦力 【答案】AD 【详解】A．滚轮相对于第1张纸向右运动，第1张纸对滚轮的摩擦力方向水平向左，则滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向右，故A正确； B．进第1张纸时，第1张纸相对第2张纸向右运动，则第2张纸与第1张纸间产生的是滑动摩擦力，故B错误； C．进第1张纸时，第1张纸对第2张纸的滑动摩擦力水平向右，但第2张纸处于静止状态，根据受力平衡可知，第3张纸对第2张纸的静摩擦力水平向左，故C错误； D．对第3张纸进行受力分析，水平方向受到第2、4张纸给其的摩擦力保持静止，故第2、3张纸间摩擦力与第3、4张纸间的摩擦力等大反向，故D正确。 故选AD。 17．（23-24高一上·广东广州·期末）如图，体检过程中测量体重情景。人静止站在测力计上，下列说法中正确的是（　　）    A．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对平衡力 B．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对作用力和反作用力 C．人所受的重力与测力计对人支持力是一对平衡力 D．人对测力计的压力是由于测力计发生形变而产生的 【答案】BC 【详解】AB．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对相互作用力，故A错误，B正确； C．人所受的重力与测力计对人支持力是一对平衡力，故C正确； D．人对测力计的压力是由于人的脚发生形变而产生的，故D错误。 故选BC。 18．（24-25高一下·陕西汉中·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为，且被施加一个竖直向下的力，则下列说法正确的是（　　） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力越小，斧头对木桩的侧向压力越小 D．施加的力越大，斧头对木桩的侧向压力越小 【答案】AC 【详解】将力F分解为垂直截面的两个分力，则 即 则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大。 故选AC。 19．（24-25高一上·河南周口·期末）图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于F C． D．F一定时，越小，均越大 【答案】BD 【详解】A．对F按效果分解可知，不等于零，故A错误； B．根据力的合成可知，、和F构成直角三角形，是斜边，一定大于F ，故B正确； C．根据几何关系， 故C错误； D．由于， 因此F一定，越小，越大，越大，故D正确。 故选BD。 三、实验题 20．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）在“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳       (1)主要实验步骤如下， ①在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线； ②通过细线同时用两个测力计互成角度的拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1、F2的大小和 ； ③在纸上根据F1、F2的大小和方向，应用平行四边形定则作图求出合力F： ④只用一个测力计将橡皮条的结点沿相同方向拉到 ，记下此时测力计的读数。F'和细绳的方向： ⑤比较F'与F的大小和方向。 (2)如图是在白纸上根据实验结果画出的图示，则 （填F或F'）是合力的理论值 【答案】(1) 方向 O点 (2)F 【详解】（1）[1]通过细线同时用两个测力计互成角度的拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1、F2的大小和方向； [2]由等效替代法可知，只用一个测力计将橡皮条的结点沿相同方向拉到同一位置O点； （2）在纸上根据F1、F2的大小和方向，应用平行四边形定则作图求出的F是合力的理论值。 21．（25-26高一上·贵州黔南·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。 (1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是______ A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)在做本实验时，下列操作中错误的是______ A．同一次实验过程中O点位置不允许变动 B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，需要记录绳套的方向 D．实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便于算出合力的大小 (3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图所示，此时橡皮条的弹力大小为 N。 (4)根据实验数据，该同学画出如图所示的图，图中 是F1、F2合力的理论值（填“F”或“”）。 (5)实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为 N/m。 【答案】(1)B (2)D (3)4.00 (4)F (5)200 【详解】（1）实验中两次拉橡皮条的过程中，均将橡皮条末端拉至同一位置，可知，该实验主要体现的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．为了确保前后两次拉橡皮条的效果相同，在同一次实验过程中O点位置不允许变动，故A正确，不符合题意； B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，这是为了确保拉力的方向准确，避免因倾斜导致测量误差，同时读数时视线要正对弹簧秤刻度，故B正确，不符合题意； C．由于力的方向沿绳拉伸方向，可知，实验中，需要记录绳套的方向，故C正确，不符合题意； D．实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条另一端拉到O点时，为了减小实验误差，在弹性限度之内，两弹簧测力计之间夹角适当大一些，但并不需要一定取90°，故D错误，符合题意。 故选D。 （3）橡皮条的弹力大小等于弹簧的弹力，根据弹簧测力计的读数规律可知，橡皮条的弹力为 （4）F1、F2合力的理论值是利用平行四边形定则作出的，可知，合力的理论值方向一定沿平行四边形的对角线，即图中F是F1、F2合力的理论值。 （5）根据胡克定律有 变形得 结合图像有 四、解答题 22．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，质量为的物块在水平地面上，用一原长为的轻质弹簧水平拉该物块，弹簧的劲度系数，物块与地面间的动摩擦因数为0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： （1）弹簧长度为时，物块所受摩擦力大小； （2）木块匀速运动时弹簧的长度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物块受到的最大摩擦力为 弹簧长度为时，物块受到的弹簧弹力为 物块保持静止，物块所受摩擦力大小为 （2）木块匀速运动时，物块所受摩擦力大小为 此时弹簧弹力为 木块匀速运动时弹簧的长度为 23．（23-24高一上·福建莆田·期中）（10）如图甲所示，一个人用由零逐渐增大的水平力推静止于水平地面上质量为的木箱，木箱所受的摩擦力与水平推力的关系如图乙所示，取。求： （1）木箱受到的最大静摩擦力多大； （2）当水平推力和时，判断木箱受到是静摩擦力还是滑动摩擦力，及木箱受到的摩擦力和各多大； （3）木箱被推动以后，将水平推力减小为，直到静止前地面对木箱的摩擦力的大小； （4）木箱与地面间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4） 【详解】（1）由图乙发现当摩擦力达到21N后突然减小到20N之后保持不变，故木箱与地面间的最大静摩擦力为 （2）由图乙可知当F1=15N时木箱保持静止，根据平衡条件可知 当F2=25N时，木箱已经运动，此时为滑动摩擦力，由图乙可知滑动摩擦力大小为20N，故 （3）木箱被推动以后，将水平推力减小为5N，物体做减速运动，直到静止前地面对木箱的摩擦力为滑动摩擦力，所以 （4）由图乙可知木箱的滑动摩擦力为20N，所以有 24．（23-24高一上·江西九江·期中）如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物体Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间的动摩擦因数为0.2，P与桌面之间的动摩擦因数为0.3，Q的质量是1kg，P的质量为2kg，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，现用一水平向右的力F拉Q使它做匀速运动，重力加速度g取，求： （1）物体P对地面的摩擦力的大小和方向； （2）水平拉力F的大小。 【答案】（1）9N，方向水平向左；（2）13N 【详解】（1）设P与桌面之间的动摩擦因数为，摩擦力的大小为，Q与P之间的动摩擦因数为，摩擦力大小为，P的质量为M，Q的质量为m。P向左运动，故P受到的摩擦力向右，P对地面的摩擦力向左，摩擦力大小为 解得 故物体P对地面的摩擦力的大小为9N，和方向水平向左。 （2）P、Q之间的摩擦力为 设绳子拉力为T，对Q水平方向列平衡方程，有 对P水平方向列平衡方程，有 联立可得 25．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    【答案】（1）  ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右 【详解】（1）受力示意如图所示    （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为 （3）竖直方向上有 水平方向上有 则物体所受到的合力大小为 合力方向水平向右。 26．（22-23高一上·四川成都·期中）如图所示，物块的质量分别为，弹簧AB的劲度系数分别为，原长分别为。弹簧与物块、地面均不拴接。初始状态下，系统处于静止状态。重力加速度取。求： （1）初始状态下，物块1距离地面的高度； （2）若对物块1施加一竖直向上的力，使物块1恰好离开弹簧A，此时物块1距离地面的高度。 【答案】（1）0.45m；（2）0.75m 【详解】（1）初始状态下，弹簧A​中弹力大小为 ​弹簧B​中弹力大小为 弹簧A​的压缩量为 弹簧B​的压缩量为 物块1距离地面的高度为 ​ （2）物块1恰好离开弹簧A​时，弹簧A​中弹力大小为0，弹簧B​中弹力大小为 弹簧A​恢复原长，弹簧B​的压缩量为 物块1距离地面的高度为 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：重力、弹力、摩擦力、受力分析和力的合成与分解 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01：重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的． (3)方向：总是竖直向下． (4)重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 注意：重心的位置不一定在物体上． 知识点02：弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用． (2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变． (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反． 2．弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变． (2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 3．接触面上的弹力方向判断 面与面 点与面 点与曲面 曲面与平面 垂直于接触面 垂直于接触面 垂直于切面 垂直于平面 4.弹力大小的计算 (1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．注意：x表示形变量． (2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡来计算弹力． (3)物体不平衡时应用牛顿第二定律计算弹力． 知识点03：摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力． 2．产生条件 (1)接触面粗糙．(2)接触处有压力．(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势． 3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反． 4．大小：(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；(2)静摩擦力：0<F≤Fmax. 5．弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”) 知识点04．合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力． (2)关系：合力与分力是等效替代关系． 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程． (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力． 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法：(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解如图，将结点O的受力进行分解． 【题型归纳】 题型一：力、重力 【例1】．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）今年第18号台风“山陀儿”已于2024年10月4日凌晨2点钟在台湾省屏东县境内减弱为热带低压，中央气象台于当天早晨5点钟对其停止编号。由于“山陀儿”对我国的影响趋于结束，因此，中央气象台于当天早晨6点钟解除台风黄色预警。如图所示为台风吹弯大树的场景，下列说法正确的是（　　） A．树叶被风吹动飞舞过程中，树叶不受重力 B．大树所受重力方向沿着树干方向向下 C．大树被风吹弯，具有弹力，说明弹力可以只有施力物体，不需要受力物体 D．风停后，掉落地面上的树枝处于静止状态，树枝对地面的弹力是由于树枝形变产生的 【变式1】．（24-25高一上·四川广元·期末）街舞于20世纪80年代兴起，广受青少年的喜爱，一名少年当街表演街舞，他单手倒立并静止于水平地面上的情景如图所示，下列说法正确的是（　　） A．少年的重心在手与地面接触处的正上方 B．少年的舞蹈动作改变时，他的重心位置一定不会发生变化 C．地面对少年的支持力大于少年的重力 D．地面对少年的支持力是由于少年与地面接触的手掌发生形变而产生的 【变式2】．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）如图为仰韶文化时期的欹器，《荀子·宥坐》曾记载“虚则欹、中则正、满则覆”，意思是空着的时候会稍微倾斜，装了一半水就会正，装满了水就会翻倒。下面关于欹器说法正确的是（    ） A．静止时，每根绳的拉力大于欹器（包括水）的重力 B．静止时，两根绳的拉力的合力大于欹器（包括水）的重力 C．欹器（包括水）的重心是其各部分所受重力的等效作用点 D．向空欹器中缓慢注水直至翻倒的过程中，欹器（包括水）的重心位置逐渐升高 题型二：弹力及其计算 【例2】．（25-26高一上·贵州黔南·期末）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【变式1】．（24-25高一上·北京怀柔·期末）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值及对应的标尺刻度（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的图像，、分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是65cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【变式2】．（24-25高一上·河北邢台·期末）如图所示，用两根细线悬挂于O点的小球A、B（视为质点）静止时处于同一水平线上，连接小球A、B的轻质细弹簧处于压缩状态，两细线垂直且悬挂小球B的细线与水平方向的夹角。已知小球A的质量，弹簧的劲度系数、原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小。求：    (1)悬挂小球A的细线上的弹力大小； (2)小球A、B之间的距离L； (3)小球B的质量。 题型三：摩擦力分析及其计算 【例3】7．（24-25高一下·广东茂名·月考）如图所示，一张白纸放在水平桌面上，一本书放在白纸上，用大小为F的水平力拉动白纸，最终书和白纸一起在桌面上匀速运动，已知各个接触面的动摩擦因数相同，书的质量为m、白纸的质量不计，重力加速度为g，则书和白纸在桌面上匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．白纸对书的摩擦力方向水平向右 B．白纸对书的摩擦力方向水平向左 C．增大拉力，桌面对白纸的摩擦力增大 D．桌面和白纸间的动摩擦因数等于 【变式1】．（24-25高一上·河北·期末）在测量摩擦力的实验时，把木块放在水平长木板上用弹簧测力计沿水平方向拉木块，逐渐增大拉力直到拉动木块，拉动后木块匀速运动，如果用力传感器代替弹簧测力计做这个实验，得到拉力随时间变化图像图像，图像最大值为，根据图像下列说法正确的是（　　） A．木块受的摩擦力和拉力是一对相互作用力 B．最大静摩擦力为拉力图像的最高点，即为 C．最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 D．用图中最大拉力除以木块对长木板的压力大小，可以得到动摩擦因数 【变式2】．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为，该同学对书的水平正压力为，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度。 (1)求该同学单个手掌与书本之间最大静摩擦力； (2)若该同学只夹起8本书，则最中间两本书之间的摩擦力大小为多少； (3)在不改变用力大小的情况下，该同学最多能夹多少本书。 题型四：受力分析 【例4】．（25-26高一上·河北保定·期末）市面上有一款强磁家用防夹双面中控玻璃刮，玻璃刮由两面组成，两面均装有强磁铁。使用时将一面置于窗外，再将带有把手的一面在室内紧贴玻璃吸上去，在窗内推动把手可带动外侧面的玻璃刮运动，即可轻松完成窗户内外侧的清理。如图所示，手水平向左施力，则窗内的玻璃刮受力个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式1】．（24-25高一上·四川凉山·期末）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列关于A、B的受力个数正确的是（　　） A．3，4 B．5，4 C．4，4 D．3，5 【变式2】．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．物体A可能受到3个力作用 B．物体B可能受到4个力作用 C．物体C一定受到6个力作用 D．物体C可能受到7个力作用 题型五：力的合成 【例5】．（24-25高一上·云南·期末）一物体受、、三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式1】．（24-25高一上·山西太原·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为F。下列说法正确的是（　　） A．若和大小不变，角越大，合力F就越大 B．合力F总比分力、中的任何一个力都大 C．合力F的大小范围是 D．若夹角不变，大小不变，增大，合力F可能先减小后增大 【变式2】．（23-24高一上·四川攀枝花·期中）已知两个共点力，，方向水平向右，，方向竖直向上，如图所示。 （1）求这两个力的合力F的大小和方向； （2）若将绕O点顺时针旋转角，求这时合力F的大小和方向。 题型六：力的分解及其应用 【例6】．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A． B．40N C． D．80N 【变式1】．（25-26高一上·浙江·期中）如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 【变式2】．（23-24高一上·上海黄浦·期末）图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为G，杆OA与杆OB所夹角为时，求： （1）杆OB受到的是压力还是拉力，力多大； （2）杆OA受到的是压力还是拉力，力多大。 题型七：正交分解法 【例7】．（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【变式1】．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【变式2】．（24-25高一上·北京海淀·期中）如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 题型八：牛顿第三定律 【例8】．（25-26高一上·山东日照·期中）如图所示，围棋的棋盘竖直放置，棋盘和棋子均由磁性材料制成，棋子能吸在棋盘上而不掉落。不计棋子与棋子之间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．棋盘先对棋子产生弹力，棋子后对棋盘产生弹力 B．棋盘对棋子的弹力与棋子受到的重力是一对平衡力 C．棋盘对棋子的磁力与棋子对棋盘的弹力是一对作用力与反作用力 D．棋盘对棋子的磁力与棋子对棋盘的磁力是一对作用力与反作用力 【变式1】．（25-26高一上·山东烟台·期中）现在很多餐厅，为了应对高峰期顾客多、人手不够的情况，在餐厅配有机器人送餐，餐厅工作人员将餐品放在机器人的水平托盘上，行走的机器人会根据指令将餐品送到指定的餐桌或者房间，这样可以节省餐厅运营成本。下列说法正确的是（　　） A．餐品对托盘的压力就是餐品的重力 B．餐品对托盘施加的压力是托盘的形变引起的 C．餐品对托盘的压力和托盘对餐品的支持力是一对相互作用力 D．餐品对托盘先施加压力作用，托盘对餐品后施加支持力作用 【变式2】．（25-26高一上·陕西西安·期中）图1为西安钟楼上悬挂的大钟，将其简化为图2由横梁、悬绳、大钟组成的模型。则（　　）       A．悬绳对横梁的拉力，是由于悬绳的形变产生的 B．悬绳受到大钟的拉力，是由于悬绳的形变产生的 C．悬绳对大钟的拉力和悬绳对横梁的拉力，是一对作用力和反作用力 D．悬绳受到横梁的拉力和横梁受到悬绳的拉力，是一对平衡力 题型九：验证平行四边形法则探究实验 【例9】．（25-26高一上·黑龙江大庆·月考）利用如图所示的装置可以探究合力与分力的关系。在水平桌面上固定一块竖直木板，木板上铺有白纸，在相隔一定距离且位于同一水平直线上固定两个光滑的定滑轮和，一段合适长度的绳子跨过滑轮和，并将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子、、拉力的大小分别为，和，回答下列问题： (1)本实验采用的科学方法是__________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (2)改变钩码个数，能够保证实验顺利完成的是（　　） A．钩码的个数， B．钩码的个数，， C．钩码的个数 (3)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（　　） A．标记结点的位置，并记录、、三段绳子的方向 B．量出、、三段绳子的长度 C．用天平测出钩码的质量 (4)在作图时，某组同学以表示、的线段为邻边作平行四边形得到，并在图中画出表示竖直方向的虚线，你认为图 （填“甲”或“乙”）是正确的。 【变式1】．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。 (1)请帮助他完善以下步骤： ① 如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 ② 用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为L0。 ③ 如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的O1点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度L1和结点O的位置。 ④ 如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度L2和Oa与OP的方向。 ⑤ 把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动、使 ，且拉动方向均不变、记录橡皮筋a的长度L3。 ⑥以橡皮筋 a 的长度L1、L2、L3分别作为弹力F、F1及F2，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 (2)小明按照以上步骤进行实验，发现对角线与F的大小和方向偏差较大，你认为出现该结果的原因是 。 (3)步骤⑤中采用的科学方法是 ___________。（填正确答案前的标号） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 (4)按照正确实验步骤作图如图丁所示，图丁的 F 与 两力中（图中未标出），方向一定沿O1O方向的是 （填“F” 或 “”）。 (5)在另一同学研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为，合力为 F，F与的关系图像如图戊所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 。 【变式2】．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力、的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去、，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 (1)同学们发现，力F单独作用，与、的共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于、的的合力。本实验采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)然后实验小组探究了合力F与分力、的关系，测量流程如下： ①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力与、和F（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）；某次用弹簧秤拉橡皮筋时弹簧秤的指针位置如上图所示，弹簧秤示数为 N； ②用虚线将拉力F的箭头端分别与、的箭头端连接如图丁，此图形应该是 ； ③多次改变拉力、的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。 (3)若是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是 （选填“F”或“”）。 (4)在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图所示。已知这两个分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的最小值为 。 题型十：力的合作与分解综合问题 【例10】．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图，把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为F1和F2，求： （1）在图中画出重力G的分解示意图； （2）F1的大小； （3）F2的大小。 【变式1】．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，求：A处小球对挡板的压力和对斜面的压力，B处小球对挡板的压力和对斜面的压力。 【变式2】．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一上·河南洛阳·期末）关于力的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．一个的力和一个9N的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 2．（24-25高一上·广东广州·期末）弹簧拉力器中有5根相同的弹簧，某同学发现装满5根弹簧太难拉伸，于是他拆掉了2根。当他左右两手均用240N的力拉拉力器（未超出弹性限度）时，弹簧伸长了40cm。则下列说法正确的是（　　） A．单根弹簧的劲度系数为200N/m B．若双手的拉力减小，则弹簧的劲度系数减小 C．若拉力器一端固定，另一端施加240N的拉力，弹簧伸长量为20cm D．若拉力器装满5根弹簧，左右两手仍用240N的拉力，拉力器应伸长30cm 3．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·期末）图甲、乙、丙中的A、B、C和D球均为光滑球，且四个球均静止。图丁中的E球是一足球，一学生将足球踢向斜台的示意图如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．若图甲中斜面和水平面均光滑，A球只受到两个力的作用 B．若曲面上表面光滑，B球和C球间一定没有弹力的作用 C．D球受到两个弹力的作用 D．E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向先沿v1的方向后沿v2的方向 4．（24-25高一上·广东清远·期末）文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具。某同学正在红纸上写“福”字，红纸平铺在水平桌面上，并用“镇纸”压住红纸以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　） A．向右行笔时，红纸对毛笔的摩擦力方向向左 B．向右行笔时，桌面与红纸之间可能不存在摩擦力 C．写字时，红纸与镇纸之间存在摩擦力 D．写字时，运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小 5．（25-26高三上·河北石家庄·月考）2025年4月，机器人“天工Ultra”在北京完成了全球首个人形机器人半程马拉松赛。如图展示了天工Ultra在跑步时的姿态，关于其在水平地面上跑步过程中的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．机器人一直受到地面的滑动摩擦力作用 B．地面对机器人的支持力是由于机器人脚部发生形变而产生的 C．机器人在蹬地加速时，地面对它的静摩擦力方向与其运动方向相同 D．机器人在蹬地加速时，地面对脚的作用力大于脚对地面的作用力 6．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·期末）关于共点力的合成，下列说法正确的是（　　） A．两个分力的合力一定比分力大 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为1N 7．（25-26高一上·浙江·期末）木块A、B分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为，系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力F作用在木块B上，如图所示，则力F作用后木块A、B所受摩擦力大小（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·贵州·期末）2025年5月30日，“我们的节日•端午”主题文化活动暨中国传统龙舟大赛在贵州铜仁碧江区大明边城龙舟基地开赛。来自全国各地的60支队伍在男子、女子传统划姿，自由划姿四大组别500米直道赛中展开激烈角逐，吸引数万人现场观赛。下列说法正确的是（　　） A．船桨划水时，船桨对水的作用力小于水对船桨的作用力，所以龙舟能快速前进 B．选手们用力向后划水，水给船桨向前的作用力推动龙舟前进 C．龙舟在匀速前进时，船桨对水没有作用力，水也不对船桨产生作用力 D．龙舟加速前进时，船桨对水的作用力是龙舟前进的动力 9．（23-24高一上·安徽安庆·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（　　） A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若，则合力大小的变化范围是 10．（24-25高一上·广东茂名·期末）如图所示，足够长的长木板B放在水平地面上，木块A放在B上，右侧通过一段轻绳与水平弹簧测力计的挂钩连接，现用大小为F的水平拉力作用在B上使其在水平面上向左运动，稳定时，水平弹簧测力计的示数为，下列说法正确的是（　　） A．木块A受到的摩擦力为静摩擦力 B．无论木板B的速度为多大，A、B间的摩擦力都等于 C．长木板B向左加速运动时，A、B间的摩擦力变大 D．长木板B向左减速运动时，A、B间的摩擦力减小 11．（24-25高一上·广东深圳·期末）在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则（    ） A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小 D．针尖在倾斜侧面对瓶塞的推力 二、多选题 12．（24-25高一上·贵州黔西·期末）如图所示，一半球体M固定在水平地面上，一物体P静止在半球体表面上(不在最高点)。关于物体P受力情况的分析，下列说法正确的是（　　） A．P所受的重力竖直向下 B．P所受的支持力是由M发生形变而产生的 C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相同 D．P对M的压力就是P所受重力沿半径方向的分力 13．（24-25高一上·广东清远·期末）如图所示，锻炼身体用的某弹簧拉力器可以并列安装多根完全相同的弹簧，每根弹簧的自然长度均为40cm已知每根弹簧的劲度系数均为2N/cm若该同学只安装一根弹簧，第一次该同学通过双手把弹簧拉长到140cm；第二次把拉力器一端固定在墙壁上，用单手同样把弹簧拉长到140cm，弹簧都在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．两次拉弹簧时，弹簧的弹力大小都为100N B．两次拉弹簧时，弹簧的弹力大小都为200N C．第一次用双手拉弹簧时，每只手对拉力器的拉力大小为100N D．第二次用单手拉弹簧时，单手对拉力器的拉力大小为200N 14．（24-25高一上·福建福州·期末）如图所示的欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器。《荀子·有坐》曾记载“虚则欹，中则正，满则覆”。下列分析正确的是（    ） A．未装水时欹器的重心一定在器壁上 B．欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点 C．往欹器注水过程中，欹器重心先降低后升高 D．欹器倾倒的时候，其重力方向偏离竖直方向 15．（24-25高一上·四川眉山·期中）木块、分别重和，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数为。系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块上，如图所示。力作用后（   ） A．木块所受摩擦力大小是 B．木块所受摩擦力大小是 C．木块所受摩擦力大小是 D．木块所受摩擦力大小是 16．（24-25高一上·河南驻马店·期末）如图所示是打印机进纸系统的简化示意图。滚轮压住一叠白纸，正常工作时，进纸系统每次只进一张纸，滚轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，第1张白纸以下依次为第2张、第3张、…。则下列说法正确的是（    ） A．滚轮对第1张纸的摩擦力方向水平向右 B．进第1张纸时，第2张纸与第1张纸间产生的是静摩擦力 C．进第1张纸时，第2张纸与第3张纸间摩擦力为0 D．进第1张纸时，第2、3张纸间摩擦力大小等于第3、4张纸间的摩擦力 17．（23-24高一上·广东广州·期末）如图，体检过程中测量体重情景。人静止站在测力计上，下列说法中正确的是（　　）    A．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对平衡力 B．人对测力计的压力与测力计对人的支持力是一对作用力和反作用力 C．人所受的重力与测力计对人支持力是一对平衡力 D．人对测力计的压力是由于测力计发生形变而产生的 18．（24-25高一下·陕西汉中·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为，且被施加一个竖直向下的力，则下列说法正确的是（　　） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力越小，斧头对木桩的侧向压力越小 D．施加的力越大，斧头对木桩的侧向压力越小 19．（24-25高一上·河南周口·期末）图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为和，则下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于F C． D．F一定时，越小，均越大 三、实验题 20．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）在“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳       (1)主要实验步骤如下， ①在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线； ②通过细线同时用两个测力计互成角度的拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1、F2的大小和 ； ③在纸上根据F1、F2的大小和方向，应用平行四边形定则作图求出合力F： ④只用一个测力计将橡皮条的结点沿相同方向拉到 ，记下此时测力计的读数。F'和细绳的方向： ⑤比较F'与F的大小和方向。 (2)如图是在白纸上根据实验结果画出的图示，则 （填F或F'）是合力的理论值 21．（25-26高一上·贵州黔南·期末）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳。 (1)本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是______ A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)在做本实验时，下列操作中错误的是______ A．同一次实验过程中O点位置不允许变动 B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，需要记录绳套的方向 D．实验中，用两个弹簧测力计把橡皮条另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角必须取90°，以便于算出合力的大小 (3)某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图所示，此时橡皮条的弹力大小为 N。 (4)根据实验数据，该同学画出如图所示的图，图中 是F1、F2合力的理论值（填“F”或“”）。 (5)实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为 N/m。 四、解答题 22．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，质量为的物块在水平地面上，用一原长为的轻质弹簧水平拉该物块，弹簧的劲度系数，物块与地面间的动摩擦因数为0.6，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，求： （1）弹簧长度为时，物块所受摩擦力大小； （2）木块匀速运动时弹簧的长度。 23．（23-24高一上·福建莆田·期中）（10）如图甲所示，一个人用由零逐渐增大的水平力推静止于水平地面上质量为的木箱，木箱所受的摩擦力与水平推力的关系如图乙所示，取。求： （1）木箱受到的最大静摩擦力多大； （2）当水平推力和时，判断木箱受到是静摩擦力还是滑动摩擦力，及木箱受到的摩擦力和各多大； （3）木箱被推动以后，将水平推力减小为，直到静止前地面对木箱的摩擦力的大小； （4）木箱与地面间的动摩擦因数。 24．（23-24高一上·江西九江·期中）如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物体Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间的动摩擦因数为0.2，P与桌面之间的动摩擦因数为0.3，Q的质量是1kg，P的质量为2kg，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，现用一水平向右的力F拉Q使它做匀速运动，重力加速度g取，求： （1）物体P对地面的摩擦力的大小和方向； （2）水平拉力F的大小。 25．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    26．（22-23高一上·四川成都·期中）如图所示，物块的质量分别为，弹簧AB的劲度系数分别为，原长分别为。弹簧与物块、地面均不拴接。初始状态下，系统处于静止状态。重力加速度取。求： （1）初始状态下，物块1距离地面的高度； （2）若对物块1施加一竖直向上的力，使物块1恰好离开弹簧A，此时物块1距离地面的高度。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $