精品解析：江苏省徐州市树人初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学限时练习 （时间80分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 关于的单项式的次数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 用笔在纸上写字，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成面 4. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 乐乐从自助售货机买了1瓶A种饮料和5瓶B种饮料，一共用去20元，A种饮料每瓶5元，如果设B种饮料每瓶元，那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列展开图中，（     ）不能围成正方体 A. B. C. D. 7. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 计算等于______． 10. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 11. 若，则______． 12. 我国2024年末总人口数约140800万人，140800万人用科学记数法表示为______万人． 13. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 14. 一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形． 15. 某商品标价为200元/件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件_____元． 16. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为______． 17. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则___________． 18. 将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有_____枚棋子． 三、解答题（共7题，共计76分，请在答题卡上写出解答过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 阅读下列材料： 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有___________． ①；②；③ （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 23. 如图C是线段上一点，B为线段的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，，求的长． 24. 某地自2022年12月2日起施行新的出租车计费标准（如下表）． 行驶路程 收费标准 不超出3km的部分 起步价8元 超出3km不超出6km的部分 2元/km 超出6km的部分 3元/km 根据已知条件，解决下列问题． （1）若行驶路程为5km，则打车费用为______元； （2）若行驶路程为，则打车费用为______元（用含x的代数式表示）； （3）当打车费用为29元时，行驶路程为多少千米？ 25. 已知直线过点O，，是的平分线． （1）操作发现： ①如图1，若，则______． ②如图1，若，则______． ③如图1，若，则______．（用含的代数式表示） （2）操作探究： 将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． （3）拓展应用： 将图2中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若，求的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学限时练习 （时间80分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 关于的单项式的次数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数的知识，理解单项式的次数的定义是解题关键．单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此即可获得答案． 【详解】解：关于的单项式的次数是6． 故选：C． 3. 用笔在纸上写字，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成面 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．写字时笔尖（点）在纸上移动形成字迹（线），符合点动成线的几何概念，根据点动成线解答即可． 【详解】解：∵笔尖可视为点，在纸上移动形成线条， ∴用笔在纸上写字，从数学的角度解释为点动成线， 故选：A． 4. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程”逐个判断即可． 【详解】解： A、的未知数在分母里，不是整式方程，故错误； B、化简后没有未知数，所以不是一元一次方程，故错误； C、可化简为，只含一个未知数且次数为1，是整式方程，故正确； D、含有两个未知数，故错误； 故选：C． 5. 乐乐从自助售货机买了1瓶A种饮料和5瓶B种饮料，一共用去20元，A种饮料每瓶5元，如果设B种饮料每瓶元，那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据买1瓶A种饮料和5瓶B种饮料，一共用了20元，列出方程即可． 【详解】解：设B种饮料每瓶x元，由题意，得：； 故选D． 6. 下列展开图中，（     ）不能围成正方体 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：下列展开图中，不能围成正方体的是： 故选：C． 7. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，根据线段的和差可说明B，C，再根据中点的定义解答D，进而说明A即可． 【详解】解：根据题意可知；因为点D是线段的中点，所以；因为点C是线段上一点，所以，，所以B，C，D成立，A不成立． 故选：A． 8. 把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角板可得第一个图形：，根据同角的余角相等可得第二个图形：，第三个图形，根据三角板的特征可得第四个图形：，即可得出结论． 【详解】根据角的和差关系可得第一个图形：， 根据同角的余角相等可得第二个图形：， 根据等角的补角相等可得第三个图形：， 根据三角板的特征可得第四个图形：， 的图形个数共有2个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角的性质是解此题的关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 计算等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较大小，有理数的乘方，化简绝对值，先分别计算和的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 11. 若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．将转化为，再代入已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：9． 12. 我国2024年末总人口数约140800万人，140800万人用科学记数法表示为______万人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，需将原数的小数点移动，使满足范围，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：1． 14. 一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形． 【答案】八##8 【解析】 【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案． 【详解】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱， 故这个棱柱的底面是八边形． 故答案为：八． 【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有个面，有条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键． 15. 某商品标价为200元/件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件_____元． 【答案】120 【解析】 【分析】设每件商品的成本价为x元，根据题意列一元一次方程求解． 【详解】解：设每件商品的成本价为x元，由题意得 ， 解得x=120， 故答案为：120． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是解题的关键． 16. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、角平分线，掌握邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据角平分线，可知，根据邻补角的定义，可得，据此作答即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵直线、相交于点O， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体平面展开图中相对面的识别以及相反数的应用，解题的关键是根据展开图的具体结构（中间行依次为3、4、空面，上部2与3相邻，下部x与中间最右侧空面相邻、y与x相邻），准确判断出2与x相对、4与y相对，再结合“相对面上两个数互为相反数”求出、的值，进而计算． 先根据正方体展开图相对面的特征（非相邻且呈上下对应关系的面为相对面），确定2与x相对、4与y相对；再由相对面数字互为相反数，分别求出、；最后将、的值代入计算结果． 【详解】解：由正方体平面展开图的相对面特征，得2与相对，4与相对． ∵相对面上两个数互为相反数， ∴，， 则， 故答案为：． 18. 将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有_____枚棋子． 【答案】32 【解析】 【分析】根据每一个图形棋子的个数都是第几个图形乘以4，即可求出答案． 【详解】解：根据所给的图形可得： 第一个图有：4＝1×4（个）， 第二个图有：8＝2×4（个）， 第三个图有：12＝3×4（个）， 第4个图有：16＝4×4（个）， …， 则第n个为4n； ∴第8个图形共有32枚棋子． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，根据规律进行解答． 三、解答题（共7题，共计76分，请在答题卡上写出解答过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算规则是解题的关键． （1）先去括号，然后从左到右进行计算即可； （2）先算乘方，并计算括号内的乘法，接着先计算括号内的减法，接着计算有理数的除法，最后从左到右进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式计算，先化简再求值问题．根据题意先去括号在合并同类项，最后将数值代入代数式即可． 【详解】解：原式， ， ， 当，时， 原式：， ， ． 22. 阅读下列材料： 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有___________． ①；②；③ （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】（1）根据“和解方程”的定义逐一判断即可得到答案； （2）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义可得关于a的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①，方程的解是，，故方程①不是“和解方程”； ②，方程的解是，而，故方程②是“和解方程”； ③，方程的解是，而，故方程③不是“和解方程”； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：因为关于的一元一次方程是“和解方程”，而方程的解是， 所以， 解这个方程，得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确理解“和解方程”的定义、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 23. 如图C是线段上一点，B为线段的中点，且，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，，求的长． 【答案】（1）； （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义． （1）根据线段中点的性质，可求出的长，根据线段的和差，可得的长； （2）根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：∵点B为的中点， ∴， 由线段的和差，得 ， 故：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 24. 某地自2022年12月2日起施行新的出租车计费标准（如下表）． 行驶路程 收费标准 不超出3km的部分 起步价8元 超出3km不超出6km的部分 2元/km 超出6km的部分 3元/km 根据已知条件，解决下列问题． （1）若行驶路程为5km，则打车费用为______元； （2）若行驶路程为，则打车费用为______元（用含x的代数式表示）； （3）当打车费用为29元时，行驶路程为多少千米？ 【答案】（1）12元 （2）元 （3）打车费用为29元时，行驶路程为11千米． 【解析】 【分析】（1）根据收费方式列式计算即可； （2）根据收费方式列式计算即可； （3）先判断行驶路程超过6千米，结合（2）列方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：行驶路程为5km，则打车费用为： （元）； 【小问2详解】 解：行驶路程为，则打车费用为 元； 【小问3详解】 解：当行驶路程为时，则费用为：（元），而， ∴行驶路程超过了， 结合（2）得：， 解得：， 答：打车费用为29元时，行驶路程为11千米． 【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，建立方程求解是解本题的关键． 25. 已知直线过点O，，是的平分线． （1）操作发现： ①如图1，若，则______． ②如图1，若，则______． ③如图1，若，则______．（用含的代数式表示） （2）操作探究： 将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． （3）拓展应用： 将图2中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①；②；③； （2） ③中的结论还成立，理由如下： 如图2， 平分 （3）； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）如图1，根据平角的定义和，得，从而，是的平分线，可得，由角的和差得；同理可得②、③； （2）如图2，根据平角的定义得：，由角平分线定义得：，根据角的差可得（1）中的结论还成立； （3）同理可得：． 【小问1详解】 解：①如图1， 平分 ②如图1， 平分 ③如图1，由①知： 平分 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：如图3， 平分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $