第3单元 圆柱与圆锥(教参)-【龙门之星】2024-2025学年六年级数学下册同步测试（人教版）

第3单元 8888第1课时 散学准备单 【教学目标】 1.认识圆柱的几何图形，了解圆柱的特征，知道 圆柱的各部分名称。理解圆柱的侧面展开图与圆柱 各部分的关系。 2.经历“形象——表象—抽象”的过程，体验从 实物中抽象出图形的学习方法。 3.经历圆柱侧面展开的操作过程，体验比较、发 现、归纳的学习方法。 4.感受从生活中体会数学的乐趣，激发学习兴 趣，培养学生观察、概括、抽象的能力和实践能力。 【教学重难点】 1.掌握圆柱的特征和各部分名称。 2.认识圆柱侧面展开图，理解展开图与圆柱各部 分的关系。 【教学方法】 结合实物，质疑引导。 【学习方法】 观察比较，自主探究。 啡教学过程 一、导入新课 师：今天我给大家带来一位朋友，你们知道它是 谁吗？ (教师拿起圆柱体模型，让学生一起说出它的 名字。) 师：在一年级我们就看见过它，却没有深刻认识 它，想不想进一步认识它？ 师：好，那么我们这节课就来认识一下圆柱，一起 走近它，看看它究竞有什么奥秘。（板书课题：圆柱的 认识) 二、探究新知 知识点一圆柱的认识 初步感知圆柱。 (1)大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的 物体，谁能说一说？（教师指名回答） 下册·J版单元3 圆柱与圆锥 圆柱 圆柱的认识8888 (2)教师展示课件中常见的圆柱形物体。 (3)师：这些物体有哪些共同的特点？大家也可 以拿出自己手中的圆柱形物体看一看，摸一摸。 (4)教师又拿出几个不是圆柱、接近圆柱形的物 体，然后问：它们是圆柱吗？为什么？那么什么样的 物体才是直正的圆柱？ 学生回答后，教师强调：圆柱一定是直直的，上下 粗细一样。 知识点二圆柱的各部分名称及其特征 教材第17页例1。 (1)认识圆柱的面。 分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面。学 生互相交流自己的感觉。启发学生自主探究圆柱的 特征。 师：圆柱一共有几个面？用手摸上、下底，看一看 有什么特点。再摸一摸侧面，有什么感觉，它是一个 什么面？ 生：3个面；形状相同，都是圆形，面积相等；曲面。 教师小结：圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是 完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面。 教师在黑板上画出圆柱图，并把上、下底面、侧面 标出来。 (2)认识圆柱的高。 ①教师出示高、矮不同的圆柱体提问：哪个圆柱 高，哪个圆柱矮？ 想一想：圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什 么关系？ 引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱的底面 无关。 ②如何测量圆柱的高？小组讨论，找出测量方 法。然后请一名学生展示自己的测量方法。 师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地 方？让学生各抒己见。 教师演示正确的测量方法，并强调：在测量中一 定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。 数学6年级 (3)教师出示准备好的长方形纸片。 师：同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出 来的是什么形状。 组织学生操作后，回答问题。 知识点三圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系 教材第18页例2。 (1)请同学们摸一摸你们的圆柱体的侧面，猜想 一下，如果把侧面展开后会是什么形状？ (2)组织学生分小组操作：剪开侧面，再展开。 (3)师：你们有什么发现？会有几种情况出现？ 小组之间可以相互交流。 圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形、平行四 边形。教师同时用课件展示三种不同的圆柱的侧面 展开图，让学生系统直观地感受侧面展开图。 (4)大家再认直观察侧面展开图的长和宽并和圆 柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？学生 观察并思考。教师用课件将长方形还原并再打开。 让学生经过比较、分析概括出：圆柱的侧面展开 得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱 的高。 (5)引导学生思考：什么情况下圆柱的侧面展开 图是正方形？ 引导学生回答：圆柱的底面周长与高相等时，圆 柱的侧面展开图是正方形。同时教师用课件展示 一遍。 啡实战演练 【例1】请你在圆柱的下面画“/”。 8 包 △ () 【解题点拨】 两个底面是否为完全相 判断立体图形 需满足 同的圆 是不是圆柱 的条件 侧面是否为曲面，且两 底面之间粗细一样 【规范解答】 E g ▣ a (V) 日 8 △ (V) 2 【解题心得】一个立体图形是圆柱需要满足的条 件：①两个底面是完全相同的圆；②侧面是一个曲面； ③两底面之间粗细一样。 【例2】小明想用一张长方形纸（如图）做侧面围成 一个圆柱，你能帮助他从右边的三个圆中选择一个合 适的圆做底面吗？ 12.8cm .5 cm 、5cm 6cm ① ② ③ ←-15.7cm 【解题点拨】用长方形纸做圆柱的侧面围成圆柱， 也就是说这张纸的长或宽应该和圆柱的底面周长相 等。通过计算三个圆的周长，与长方形纸的长或宽进 行比较，即可得到合适的底面。 【规范解答】圆①的周长：3.14×4.5=14.13(cm) 圆②的周长：3.14×5=15.7(cm) 圆③的周长：3.14×6=18.84(cm) 因为15.7cm与长方形纸的长相等，所以圆②适 合做底面。 答：圆②适合做这个圆柱的底面。 【解题心得】解答此类题的关键是明确长方形的 长（宽）或正方形的边长等于底面圆的周长，根据公式 C=2πr或C=πd求出圆的周长，然后与长方形的长 (宽)或正方形的边长进行比较即可。 单课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 垂课堂小结 本节课认识了圆柱，知道了圆柱各部分的名称及 其特征以及圆柱的侧面展开图及其与底面之间的 关系。 教学反思 教学中：1.通过展示一些圆柱模型，并结合 现实生活中的圆柱形建筑物和生活用品，培养学 生的“空间观念”；2.通过组织学生动手操作，探 索圆柱的侧面展开图形，完成由曲面到平面的转 化，使学生理解与掌握转化的数学思想。 课堂比较活跃，效果良好，学生基本上掌握 圆柱的特征 8888第2课时国 啡教学准备 【教学目标】 1.理解圆柱表面积的含义。掌握圆柱的侧面积、 表面积的计算方法，会运用公式计算表面积，解决有 关的简单实际问题。 2.通过圆柱的侧面积、表面积的公式的发现过 程，体验利用旧知识迁移学习的方法。 3.感悟数学知识的魅力，体会数学知识之间的相 互联系。 【教学重难点】 1.掌握求圆柱的侧面积、表面积的计算方法并能 正确计算。 2.灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际 问题。 【教学方法】 提出数学问题，引导探究。 【学习方法】 实践感悟，知识迁移。 睡教学过程 一、导入新课 1.老师出示圆柱体铁盒教具：上节课我们认识了 一个新的几何形体一一圆柱，它是由哪些面围成的立 体图形呢？圆柱的底面和侧面各有什么特征呢？ 2.如果我们想要知道做这样一个圆柱形的铁盒 需要多少铁皮，怎样计算呢？这节课，我们就一起来 学习圆柱的表面积。（板书课题：圆柱的表面积） 二、探究新知 知识点一圆柱的表面积的意义和计算方法 1.圆柱的表面积的含义。 我们已经知道长方体、正方体的表面积指的是什 么，那么圆柱的表面积指的又是什么？学生讨论、交 流得出：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的 面积之和。 2.计算圆柱的表面积 (1)师：圆柱展开后是怎样的？ 组织学生将制作的圆柱模型展开，观察展开的面 是由哪几部分组成的，分别把它们标出来。引导学生 说出：圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的。 下册·RJ版 单元3 国柱的表面积8888 (2)组织各小组探索交流如何计算圆柱的表 面积。 请小组代表发言，教师归纳：圆柱的表面积=圆 柱的侧面积十两个底面的面积。 知识点二圆柱侧面积的计算方法 1.圆柱的侧面积你会计算吗？ 计算圆柱的侧面积，实际上是求圆柱的侧面沿高 展开后的图形的面积，即圆柱的侧面积=底面周长× 高。圆柱的底面积呢？（圆柱的底面积=π） 2.教师强调：在计算圆柱的表面积时，一般是要 算圆柱两个底面的面积和。 知识点三圆柱表面积计算公式的应用 教材第21页例4。 (1)组织学生审题，找出条件，说说实际要求 什么。 学生通过思考得出：求做一顶帽子至少需要用多 少面料，就是要我们求帽子的侧面积加上帽顶的 面积。 (2)学生独立完成计算。 (3)指名学生讲解解题思路和步骤及计算结果， 教师订正。 (4)教师指出：因为在实际生产中，使用的材料都 要比计算得到的结果多一些，所以这类问题最后往往 要用“进一法”取近似数。 啡实成演练 【例1】工人师傅要在一个零件（如图） 的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两 个圆柱构成的，小圆柱的直径是4cm,高是 2cm;大圆柱的直径是6cm,高是5cm。这 个零件上涂防锈材料的面积是多少？ 【解题点拨】求涂防锈材料的面积就是求这个零 件的表面积。从上面看这个零件，看到的形状如图 ①所示：从下面看这个零件，看到的形状如图②所示。 图①① 图② 由此可知这个零件上、下两个底面的面积相等， 这个零件的表面积=大圆柱的底面积X2十大圆柱的 侧面积十小圆柱的侧面积。 /13 数学6年级 【规范解答】3.14×(6÷2)2×2+3.14×4×2+ 3.14×6×5 =56.52+25.12+94.2 =175.84(cm2) 答：这个零件上涂防锈材料的面积是175.84cm。 【解题心得】利用观察法发现零件上、下两个底面 的面积相等是解答本题的关键。 【例2】有一个半圆柱（如图所示），已知它的底面 直径是10cm,高是4cm,求这个半圆柱的表面积。（π 值取3.14) 【解题点拔】这个半圆柱的表面积等于底面直径 是10cm、高是4cm的圆柱的侧面积的一半与一个底 面的面积的和，再加上一个长10cm、宽4cm的长方 形的面积。 【规范解答3.14×10×4÷2+3.14×(10÷2)2 +10×4 =62.8+78.5+40 =181.3(cm2) 答：这个半圆柱的表面积是181.3cm2。 8888第3课时圆柱的体积（圆柱体 啡教学准备 【教学目标】 1.理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公 式。能应用圆柱的体积计算公式解决一些实际问题。 培养动手操作能力，发展空间观念。 2.通过圆柱体积计算公式的推导、发现过程，体 验比较分析、归纳发现的学习方法。 3.感受数学知识之间的逻辑之美，培养学生分 析、推理的能力，渗透转化的数学思想 【教学重难点】 1.理解圆柱体积计算公式的推导过程。 2.掌握圆柱体积计算公式的应用。 【教学方法】 质疑引导，动手演示。 【学习方法】 动手操作，合作交流。 睡教学过程 一、导入新课 1.回忆什么是物体的体积。 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.复习长方体和正方体的体积公式。 【解题心得】求半圆柱的表面积时，可以先把它转 化成一个完整的圆柱，找到半圆柱与完整的圆柱之间 的关系，从而找出解决问题的方法。 睡·课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 睡·课堂小结 本节课学习了通过圆柱的侧面展开图推导出圆 柱的侧面积的计算公式进而推导出圆柱表面积的计 算公式以及运用圆柱表面积的计算公式解决一些实 际问题。 &@ 教学反思 教学中：类比长方体、正方体的表面积，引导 学生探索出圆柱表面积的计算公式。 大部分学生能正确地计算出圆柱的表面积， 少数学生在计算过程中常常会遗漏了圆柱的底 面积。 只公式的推导及计算公式的应用)8888 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 3.导入新课。 我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积 怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体 图形，计算出它的体积呢？今天这节课，我们就一起 来探究圆柱体积的计算方法。 二、探究新知 知识点一圆柱体积的意义和计算公式 圆柱体积计算公式的推导。（圆柱体切开拼成长 方体) (1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法 来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的 高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼 成一个近似长方体的立体图形。)（课件演示） (2)提示学生如果分得不够细，看起来就不太像 长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越 接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个 长方体) 提问：拼成后的长方体体积与原来圆柱的体积的 大小关系怎样？底面积大小关系怎样？高的大小关系 怎样？你能根据这些关系，推导出圆柱的体积公式吗？ (3)通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于 圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的 体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高， 即V=Sh。 知识点二圆柱体积公式的应用 1.教学补充例题。 (1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50cm2,高是2.1m。它的体积是多少？ (2)指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么？求什么？ ②能不能根据公式直接计算？ ③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知 条件和问题，还要注意要先统一计量单位) (3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是 正确的。 ①V=Sh50×2.1=105(cm3) 答：它的体积是105cm3。 ②2.1m=210cm V=Sh50×210=10500(cm3) 答：它的体积是10500cm3。 ③50cm2=0.5m2 V=Sh0.5×2.1=1.05(m3) 答：它的体积是1.05m3 ④50cm2=0.005m V=Sh0.005×2.1=0.0105(m3) 答：它的体积是0.0105m3。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的 解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第 ①、③种解答要说说错在什么地方。 2.引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h,圆 柱体积的计算公式是怎样的？(V=πr2h) 3.教材第25页例6。 师：看老师手中的这个杯子，我很想知道它的容积。 (1)出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装 下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积） (2)学生尝试完成例6。 ①杯子的底面积：3.14×(8÷2)2=3.14×42= 3.14×16=50.24(cm) ②杯子的容积：50.24×10=502.4(cm3)=502.4 (mL) 4.比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和 不同的地方。（相同的是都要用圆柱的体积计算公式 进行计算。不同的是补充例题已给出底面积，可直接 应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积， 再求体积。) 下册·RJ版 单元3 睡实成演练脚 【例1】把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方 形。已知圆柱的高是12.56dm,求圆柱的体积。 【解题点拨】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则 该圆柱的底面周长和高相等，都是12.56dm。根据公 式V=(会)么可求出西指的体积。 【规范解答】3.14×(12.56÷3.14÷2)2×12.56 =3.14×22×12.56 =157.7536(dm3) 答：圆柱的体积是157.7536dm3。 【解题心得】在计算圆柱的体积的过程中，如果已 知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面 积，再求体积。计算公式分别是V=πrh,V= 【例2】求如图所示物体的 -60 体积。（单位：cm,π值取3.14） 10 一40 【解题点拨】这是一个不规 则的图形，我们无法直接求出它的体积，不妨再找一 个这样的图形，把它们拼起来，转化成一个规则的圆 柱（如图），这样就得到一个底面直径是10cm、高是 (60十40)cm的圆柱。根据“圆柱的体积=底面积× 高”，可以求出拼接后的图形的体积，它恰好是原图形 体积的2倍，进而可求出原图形的体积。 60+40 【规范解答】3.14×(10÷2)2×(60+40)÷2= 3.14×25×100÷2=3925(cm3) 【解题心得】对于不规则的图形，可以先转化成规 则图形，再进行有关计算。 啡课堂见固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 睡课堂小结单 本节课学习了圆柱体积的意义和计算公式，通过 把圆柱转化成长方体，推导出圆柱的体积公式。圆柱 的体积=底面积×高，即V=Sh。 民 教学反思 教学中：类比长方体、正方体的体积计算公 式，结合圆的面积计算公式，引导学生自主推导 出圆柱的体积计算公式，并灵活运用公式解决一 些实际问题。 少数学生对于不同体积单位间的换算出现 错误。 数学6年级 8888第4课时圆柱的体积（不规则 #教学准备 【教学目标】 1.熟练运用公式计算不规则物体的体积，能应用 圆柱的体积公式解决一些实际问题。 2.通过圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则 物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。 3.感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养 学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。 【教学重难点】 1.运用圆柱体积公式解决实际问题。 2.把不规则的物体转换成规则的物体。 【教学方法】 质疑引导，练习巩固。 【学习方法】 小组讨论，合作交流。 啡教学过程 一、导入新课 1.出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶 子。想要计算这些物体的体积，你有什么办法？ 2.引导学生独立思考，提出各种方案。 根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物 体完全浸人水中，物体的体积等于它完全浸入水后所 排开水的体积。 教师引导学生思考：空瓶子漂浮在水面上，无法 完全浸人水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？ 今天我们一起用转化的方法来计算瓶子的容积。 二、探究新知 知识点不规则容器的容积的计算方法 1.教材第26页例7 (1)读题，理解题意。 条件：瓶子内直径是8cm,瓶内水高7cm,瓶子倒 置后无水部分是圆柱形，高度是18cm: 问题：这个瓶子的容积是多少？ (2)质疑。 这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？ (3)实物演示。 16 物体的体积或容积的计算方法)8888 用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。 (4)尝试解决。 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×(7+18) =1256(cm3) =1256(mL) 答：这个瓶子的容积是1256mL。 2.引导归纳。 求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不 变的特性，把不规则的物体转化成规则的物体再求 体积。 啡实战演练 【例1】把3个高6cm、底面积相等的小圆柱拼成 1个大圆柱，表面积减少了18.84cm2。拼成的大圆柱 的体积是多少？ 【解题点拨】把3个底面积相同的小圆柱拼成1 个大圆柱，表面积比原来减少了4个底面的面积。由 题意可知，4个底面的面积之和是18.84cm2,由此可 以先求出大圆柱的底面积，大圆柱的高就是3个小圆 柱的高的和，即3个6cm的和，再利用圆柱的体积计 算公式V=Sh可以求出大圆柱的体积。 【规范解答】18.84÷4×(3×6)=18.84÷4×18 =84.78(cm3) 答：拼成的大圆柱的体积是84.78cm3。 【解题心得】把底面积相同的小圆柱拼起来，每拼 一次减少2个底面积。 【例2】有一种饮料瓶的容积是480mL。现在瓶 中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20cm,倒 放时空余部分的高度为4cm(如图)。瓶内现有饮料 多少毫升？ 4 cm 20 cm 【解题点拨】瓶子正放或倒放时的容积与饮料的 体积不变，所以瓶子里空气的体积相等。因此，饮料 瓶的容积就相当于一个高为(20+4)cm的圆柱形容 器的容积，由此可以推知饮料的体积占瓶子容积的 20 20 20+4,即480ml的20+4 【规范解答】20+4=24(cm)480×20 24 =400 (mL) 答：瓶内现有饮料400mL. 【解题心得】确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的 几分之几是解答此题的关键。 课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 2. 8888第1课时 串教学准备 【教学目标】 1.从观察实物人手，使学生抽象出几何图形 圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。 2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥高的方法。 3.培养学生观察、概括及动手操作的能力。 4.经历圆锥的认识过程，体验探究发现的学习 方法。 5.感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣， 培养学生动手、动脑的良好学习习惯。 【教学重难点】 1.学握圆锥的特征，认识圆锥的高。 2.掌握圆锥高的测量方法。 【教学方法】 观察发现，演示引导。 【学习方法】 小组合作，讨论交流。 啡教学过程 一、导入新课 1.到目前为止，大家想想，我们已经学习了哪些 特殊形状的物体？（三角形、长方形、正方形、圆、长方 体、正方体、圆柱)你能在生活中找出具有这些形状的 物体吗？ 2.在日常生活中，我们还常常能看到这样形状的 物体（投影出示教材第30页情境图）。 下册·RJ版 单元3 睡课堂小结 本节课学习了运用圆柱的体积计算公式解决实 际问题以及如何利用圆柱测量出不规则物体的体积。 《■教学反思 教学中：通过实物演示瓶子倒置，让学生了 解瓶子的容积就是水的体积加上空气的体积，引 导学生把不规则物体转化成规则物体来计算。 少数学生运用圆柱体积计算公式解决实际 问题不熟练，特别是不规则物体体积的计算。 圆锥 圆锥的认识8888 师：这些物体的形状有一个共同的名字，你们知 道是什么吗？为什么取名叫圆锥呢？你们还见过哪 些圆锥形的物体呢？今天就让我们一起来认识一下 圆锥。（引导学生认识圆锥的底面是一个圆，上面是 像锥子一样尖尖的) (板书课题：圆锥的认识) 二、探究新知 知识点一圆锥的初步认识 圆锥形状的认识。 (1)观察圆锥。 取出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与圆柱 比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。 (2)全班交流，指名回答。 让一学生上来边指边说，回答后教师板书： 顶点：1个 面：2个一侧面（曲面）、底面（圆） (3)同桌互相指着说一遍。 知识点二测量圆锥的高的方法 1.圆锥高的认识。 (1)圆锥的高在哪里？ 两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？ 他指的对吗？有没有不同意见？ (2)你能用自己的话说说什么是圆锥的高吗？ (在学生回答的基础上，投影仪显示，闪烁顶点和 圆心，再连起来画一条虚线。进一步明确圆锥的高的 概念。) 数学6年级 (3)圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为 什么？ 板书：高是顶点到底面圆心的距离（只有一条）。 2.测量圆锥的高。 (1)像这样的物体，它的高看得见吗？看不见怎 么能知道它高多少呢？你有办法吗？下面就请同学 们四人一组，测量自己准备的圆锥的高。 小组内先讨论一下，再利用手中的工具，动手试 试看，有困难的可以看教材。 (2)汇报测量的步骤及测量的结果 指名上台演示测量的过程，发现问题及时纠正。 (3)课件演示测量高的过程。一边演示，一边强 调需要注意的问题。 知识点三圆锥的特征 1.从旋转的角度认识圆锥。 (1)让学生猜测：“一个长方形通过旋转，可以形 成一个圆柱，那么你们知道绕一个直角三角形的直角 边旋转，会形成什么形状吗？” (2)学生转动直角三角形小棒。 (3)说说各自的发现。 (通过交流发现：转动直角三角形小棒可以得到 一个圆锥，作为转动轴的直角边就是圆锥的高，另一 条直角边就是圆锥的底面半径。) 2.比一比。 圆柱和圆锥的特征有哪些相同点？哪些不同点？ 教师结合学生的反馈，整理出下表： 相同点 不同点 形 的 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 圆形 曲面 2个 长方形 无数条 圆锥 圆形 曲面 1个 扇形 1条 啡实战演练 【例1】如图是一个圆锥形学具，在透明的玻璃方 桌上，从哪个角度观察这个学具可以得到图①、图 ②和图③？ 图① 图② 图③ 【解题点拨】从三个方向观察，列表如下： 观察方向 观察到的形状 对应的图形 圆锥上面 看到圆锥的顶点及圆 图③ 圆锥底面 看到圆锥底面的圆 图① 圆锥侧面 看到一个等腰三角形 图② 【规范解答】从底面观察，可以得到图①；从侧面 观察，可以得到图②：从上面观察，可以得到图③。 【解题心得】从侧面、上面和底面观察圆锥，所看 到的图形各不相同。 【例2】把一个圆锥沿高切开（如图），每个截面的 面积都是12cm,圆锥的高是6cm,它的底面积是多 少？（π值取3.14） 【解题点拨】要求圆锥的底面积，必须知道圆锥的 底面半径，而截面的底边就是圆锥的底面直径。知道 截面的面积和高，可以求出截面的底边边长。这样就 很容易求出圆锥的底面半径，从而求得圆锥的底 面积。 【规范解答】3.14×(12×2÷6÷2)2 =12.56(cm2) 答：它的底面积是12.56cm2。 【解题心得】此题关键是根据三角形的面积求出 三角形的底，也就是圆锥的底面直径。 睡课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 啡课堂小结 本节课认识了圆锥，掌握了测量圆锥的高的方法 以及圆锥的特征 《教学反思 教学中：1.通过展示圆锥模型、列举生活中 一些圆锥形的实物，导出圆锥的概念，并引导学 生认识圆锥；2.通过引导学生观察圆锥形实物， 认识圆锥的底面、侧面和高，以及学会测量圆锥 的高的方法。 个别学生测量圆锥的高的结果误差较大。 8888第2课时 啡教学准备 【教学目标】 1.使学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算 公式。会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积，并解 决简单的实际问题。 2.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初 步的空间观念。 3.经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比 较、分析、总结、归纳的学习方法。 4.经历计算圆锥体积的过程，体验数学知识的广 泛应用性。 5.感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受 数学与生活的联系，培养学数学、用数学的乐趣。 【教学重难点】 1.理解圆锥体积公式的推导过程 2.掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决实际的 问题。 【教学方法】 创设情境，质疑引导。 【学习方法】 观察发现，比较分析，归纳概括。 啡教学过程 一、导入新课 投影出示圆锥形小麦堆。 师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了！“你 能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？”猜一猜：要解 决这个问题，需要先测量出这个圆锥形小麦堆的什么 呢？你的猜想对吗？我们带着这些猜想一起来探究 圆锥体积的计算方法。 二、探究新知 知识点一圆锥体积计算公式的推导 1.独立思考，提出猜想。 (1)根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生 思考：我们学过计算哪些图形的体积？圆锥的体积可 能与哪种图形的体积有关？ (2)进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆 锥教具，把圆锥体套在透明圆柱里，让学生想一想它 们的体积之间会有什么样的关系。 下册·RJ版 单元3 圆锥的体积8888 (学生猜测，圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、 4倍或其他倍数) 2.开展实验，收集数据 (1)提问：圆锥的体积究竞和圆柱的体积有什么 关系？请同学们亲自验证。 每个小组都准备了一桶水，还有等底等高和不等 底不等高的各种圆柱、圆锥的容器。实验要求：各组 根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操 作，做好实验数据的收集整理。（每组发一张实验记 录单) 1号 2号 3号 圆锥 圆锥 圆锥 次数 与圆柱是否等底等高 (2)各小组先议一议如何实验，再动手。 (学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。) 3.分析数据，作出判断。 (1)观察全班的实验结果。 ①各组说说各种实验结果。 ②观察全班数据，你发现了什么？ (发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的水， 也有两个多或四个等不同结果。) ③进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下 三个圆锥的水？ (各组互相观察各自的圆柱、圆锥，发现只要是等 底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说 在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的了) ④是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都 具备这样的关系呢？（教师用标准教具装水实验一次） (2)总结结论。 让学生总结实验结果，教师板书： 「圆柱的体积等于圆锥体积的3倍 等底等高 圆锥的体积等于圆柱体积的号 4.你能用字母表示出它们的关系吗？ 学生回答，教师板书：圆维体积V=号S。 197 数学6年级 5.加深理解。 (1)在弓Sh中，“S”表示什么？为什么还要 (2)要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注 意什么？ 知识点二圆锥体积计算公式的应用 教材第33页例3。 1.组织学生阅读题目，理解题意。 2.组织学生独立思考，尝试解答。 3.组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书： 沙堆底面积： 3.14×(4÷2)2 =3.14×4=12.56(m2) 沙堆的体积： 3X12.56×1.5=0.5×12.56 =6.28(m3) 沙堆重： 6.28×1.5=9.42(t) 答：这堆沙子大约重9.42t。 睡实战演练 【例1】一个圆柱形铁块的底面半径是10cm,高是 5cm,把它熔铸成一个底面积是157cm的圆锥形铁 块，圆锥的高是多少？ 【解题点拨】变中抓不变法：找出题中的不变量， 利用不变量与变量之间的数量关系解题。 变中抓不变法： (1)题中的变量和不变量是什么？ 变量：圆柱形铁块熔铸成圆锥形铁块 不变量：铁块的体积 (2)由两种量可得到怎样的等量关系？ 圆柱形铁块的体积=圆锥形铁块的体积 (3)如何根据等量关系求解？ V丽维=V丽柱 hx我=3生 「S医蜂底 【规范解答】圆柱的体积：3.14×102×5=3.14× 100×5=1570(cm3) 因为圆柱的体积等于圆锥的体积，所以圆锥的体 积为1570cm3。 圆锥的高：3×1570÷157=30(cm) 答：圆锥的高是30cm。 20 【例2】一个圆柱和一个圆锥的体积之和是390cm3, 圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面 积的号。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？ 【解题点拨】根据题意可知，“圆柱的体积十圆锥 的体积=390(cm3)”。设圆柱的高为h,底面积为S, 则园维的商为2h,底面积为号5，此时圆柱的体积为 50,图锥的体农就为子×号S×2弘。 根据上面的等量关系式列方程便可求出答案。 【规范解答】解：设圆柱的高为h,底面积为S,则 圆能的高为2，底面积为号5， s十日×号5×2h=390 3 十号%=390 13sh=390 S%=270 圆锥的体积：390一270=120(cm3) 答：圆柱和圆锥的体积分别是270cm3和120cm3. 【解题心得】先利用题目中的已知条件和公式，将 圆锥和圆柱的体积用字母表示出来，再根据题意列方 程来解决问题。 睡课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 单·课堂小结 本节课学习了圆锥的体积，发现圆锥的体积等于 与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，用字母表示 就是圆锥的体积V=号S%,并运用圆锥的体积公式 解决实际问题。 《教学反思☐ 教学中：引导学生从圆锥与圆柱的共同特征 出发，让学生通过实验发现：等底等高的圆锥和圆 柱，圆锥的体积是圆柱的体积的}。由此得出圆 锥体积的计算公式，并运用计算公式解决实际 问题。 少数学生对圆锥体积的计算公式的应用还 不熟练。