第3单元 圆柱与圆锥-【龙门之星】2024-2025学年六年级数学下册同步测试（人教版）

第3单元 圆柱与圆锥 1.圆柱 第1课时 圆柱的认识 ○选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 四（创新题）“玉壶光转，一夜鱼龙舞。”元宵节又 1.下面各图形中，( )是圆柱 称灯节，是我国传统节日之一。当天，爸爸给 小星做了一个高18.84cm的圆柱形灯笼，用 ① ② 一张正方形彩纸刚好可以围住灯笼侧面。这 个灯笼底部需要安装一个面积至少为多少平 方厘米的托盘？ ⑤ ⑥ A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑥ 2.如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的 侧面沿高展开一定是( )。 A.长方形 B.正方形 C.等腰梯形 3.下面三个图中，( )是圆柱的展开图。 (单位：cm) 6 6 12.56 C.9.424 76 五拓展提高南李师傅把一块长方形铁皮按如图 3 所示的方式剪开，并制作成一个圆柱形铁桶， 三下列平面图形中，绕一边所在直线旋转一周， 求制作成的圆柱形铁桶的底面直径和底面 能得到圆柱的在( )里画“√”，不能得到 周长。 圆柱的在( )里画“X”。 16.56cn 自把一张长31.4cm、宽15.7cm的长方形纸卷 成一个圆柱（无重叠）有两种卷法，如图。 D ② 15.7cm 1.①号圆柱的高是( )cm,底面半径 是( )cm。 2.②号圆柱的高是( )cm,底面半径 是( )cm。 12 龙门之星 数学·6年级 位第2课时 圆柱的表面积（圆柱表面积的意义及计算） ○填空。 四如图所示的是一张长l2cm、宽10cm的长方 1.观察下图可知，圆柱的表面积=圆柱的 形纸片。如果以长边所在的直线为轴旋转一 ( )+( )个底面的面积。右图 周得到一个圆柱，那么这个圆柱的表面积是多 中，圆柱的底面积是( )cm,侧面积是 少平方厘米？ )cm,表面积是( )cm。 10 cm 底面 12 cm 表面展开图 侧面 圆柱 底面周长 的高 HA cm 底面 2.用一张边长是5cm的正方形纸围成一个最 大的圆柱，这个圆柱的侧面积是 五用如图所示的长方形纸片刚好能围成一个底 ( )cm2。 面半径是1cm的圆柱的侧面（不考虑接头 3.一个圆柱的侧面积是50.24dm,高是4dm,它 处)。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 的底面周长是( ）dm,底面直径是 ( )dm,底面积是( )dm。 求下面各圆柱的表面积。（单位：cm) 10 cm -10→ 2 9 C=18.84 云拓展提高如图，一个高18cm的圆柱截去 8cm后，表面积减少了251.2cm。剩余部分 的表面积是多少？ 三求下面各组合图形的表面积。（单位：dm) 2 下册·RJ版 单元3 13 第3课时 圆柱的表面积（表面积的实际应用） ○下面的问题实际求的是什么？把问题前的字 目（创新题）如图所示的是一个蛋糕， 0⌒00i0 母填在相应的括号里。 底盘是塑料板。（单位：cm) —25 A.做圆柱形吸管需要多少塑料？ 1.请为该蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。（在☐ B.圆柱形水池的占地面积是多少？ 里画“/”) C.滚筒刷在墙面滚动一周压过的面积是 -25 -28 -28 多少？ D.做有盖的圆柱形油桶需要多少铁皮？ 2.这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制 E.做纸制圆柱形无盖垃圾桶需要多少纸板？ 作这样一个合适的蛋糕盒至少需要多少平 1.求侧面积。 ( 方厘米硬纸板？（得数保留整十数） 2.求底面积。 ( 3.求两个底面积与侧面积的和。 4.求一个底面积与侧面积的和。 三仔细琢磨，精挑细选。（从下列选项中选出正 确的选项) 1.把一根圆柱形木头锯成两段，得到的两段圆 四（教材变式）小龙的爸爸用铁皮做了一个圆柱 柱形木头的表面积之和与原来圆柱形木头 形的储物桶，它的上底面留有一个直径是 的表面积相比较，( )。 20cm的口（如图）。做这个储物桶至少要用多 A.增加了 B.减少了 少平方厘米铁皮？ C.不变 D.变化无法确定 2.在一个底面半径是5cm、高是20cm的圆柱 形笔筒的侧面贴上包装纸，包装纸的面积 50 cm 至少是( )cm2。 ←40cm A.314 B.628 C.200 D.100 3.一个圆柱形玻璃水杯（无盖），高20cm,底 五拓展提高南如图，有一个机器零件，它是一个 面直径是高的是微这个水杯至少要用 棱长是6cm的正方体，在它的六个面的中心 ( )cm的玻璃。 位置都有一个底面半径是0.5cm、深是1.5cm A.376.8 B.405.06 的圆柱形小孔。如果把这个零件的孔里面和 C.433.32 D.753.6 外面都涂上一层防锈漆，涂漆的面积是多少？ 4.用铁皮制作5节通风管，每节长1m,底面 半径是10cm,至少需要( )m2的 铁皮。 A.0.628 B.31.4 C.6.28 D.3.14 4 龙门之星 数学·6年级 第4课时 练习课（第1~3课时） 今选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 四奶奶过生日，爸爸买了一个蛋糕，店员包装时 1.有一块长18.84cm、宽12.56cm的长方形 准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个 铁皮，以它的长为高，再配一个圆形铁片 蝴蝶结（如图）。若蝴蝶结需要35cm长的丝 ( )就可以做成一个无盖的圆柱形容 带，则至少需要多长的丝带才能包装好？ 器。（单位：cm) d=3 d-4 -5 dm A B C 2.某圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩 小到原来的，它的侧面积( 五黄老师至少要准备一块多大的布料？ A.扩大到原来的2倍 我想给教室里的一台圆柱 B缩小到原来的 形立式空调做一个防尘罩 (下底面不罩)。 C.不变 黄老师 空调的高是18dm,底 3.把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，切 面直径是高的 3 o * 小星 面正好是边长为6cm的正方形。这个圆柱 的表面积为( )cm2. A.169.56 B.213.04 C.226.08 9将表格中圆柱的相关数据填完整。 底面底面 底面 公 侧面 表面 六拓展提高如图，一段圆柱形木料，如果截成 半径 直径 周长 /dm 积/dm 积/dm /dm /dm /dm 两个小圆柱，它的表面积将增加157cm2;如果 0.5 沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将 6 6 增加300cm。求原来圆柱形木料的表面积。 5 12.56 三计算下面几何体的表面积。（单位：dm) 0 40 20 下册·RJ版 单元3 15 第5课时 圆柱的体积（圆柱体积公式的推导与计算） ○填一填。 四（学科融合）孙悟空出自四大名著之一的《西游 1.一个圆柱的体积是75cm3,底面积是 记》，是中国著名的神话人物之一。在某一时 15cm,它的高是( )cm 刻金箍棒的底面半径变为2cm,长变为2m。 2.一个圆柱的底面直径是8dm,高是10dm, 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质 体积是( )dm3。 量约是7.86g,这根金箍棒的质量大约是多少 3.一个圆柱的底面周长是12.56cm,高是 千克？（得数保留两位小数） 10cm。它的底面半径是( )cm,体积 是( )cm3. 4.一个圆柱的底面直径不变，高缩小到原来的 号，则它的体积缩小到原来的( )。 5.一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3 倍，则它的体积扩大到原来的( )倍。 五如图，长方形的长是16cm,宽是10cm。分别 三求下面各圆柱的体积。 以长和宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个 2. 圆柱，它们的体积差是多少？ 8 cm cm 8 cm 10 cm 底面积314cm 16 cm 云拓展提高南如图，把一个高是8cm的圆柱切 目如图所示的圆柱与长方体的体积相等。这个 开再拼成一个近似的长方体后，表面积增加了 圆柱的高是多少？（单位：cm) 64cm。这个圆柱的体积是多少？ 15.7 12 H.c.c..co 116 龙门之星 数学·6年级 第6课时 圆柱的体积（圆柱形规则容器容积的计算方法） ○填一填。 四（教材变式）小星家来了6位客人，她用一盒长 1.一个圆柱形油桶，量得其底面周长是 方体包装的牛奶招待客人。给每位客人倒上 6.28dm,高是2dm,则它的表面积是 一满杯后，她自己还有牛奶喝吗？（数据均是 ( )dm,容积是( )L。(油桶厚 从里面测量得到的) 度忽略不计) 2.一个圆柱形量简，从里面量得它的侧面积是 奶司 188.4cm,高是10cm,则它的底面半径是 ( )cm,能装( )mL的水。 S底=20cm2 12 cm 3.一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是 2dm,高是5dm。已知每立方分米水重 1kg,则这个水桶能盛水( )kg。 今选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 五一个水龙头的内直径是2cm,打开水龙头后 1.两个容积相等的圆柱形水杯，它们的 水的流速是30厘米/秒。80秒能装满一个容 )。(水杯厚度忽略不计) 积是7L的水桶吗？ A.底面积和高一定都相等 B.底面积一定相等，高不一定相等 C.底面积和高的乘积一定相等 2.一种立式电热水器的圆柱形内胆的直径是 5dm,高是20dm,则这种电热水器的容积 是( )Lo A.157 B.314 C.392.5 云拓展提高南如图所示的是一张长方形铁皮， 3.一个圆柱形水桶的容积是36dm3,从里面 阴影部分剪下刚好可以制成一个无盖的圆柱 量得底面积是4dm,装了号桶水，水面距离 形水桶，求这个水桶的容积。（厚度忽略不计） 桶口有( )dm。 A.2 B.3 C.6 12.42dm 目如图，一个透明的圆柱形水杯现已装水 120mL,这个水杯最多能装水多少毫升？（数 据是从杯子里面测量得到的) -6 cm- cm 下册·RJ版 单元3 位第7课时 圆柱的体积（不规则物体的体积或容积的计算方法） 今我会填。 目桌上有一个圆柱形水杯（如图），从里边量，底 1.把一个不规则的水杯装满水，然后将水全部 面直径是10cm,高20cm,杯里水深13cm。 倒入内直径为6cm的圆柱形水杯中，水的 海海将一不规则物体全部浸没在水中，水杯溢 高度为10cm,则不规则的水杯的容积为 出200mL水。该物体的体积是多少？ ( )mL。 10 cm 2.如图，有一个瓶身是圆柱形（不包括瓶颈）的 水瓶，瓶内装有350mL的水。将水瓶倒放 时，空余部分的高度是5cm,则这个水瓶的 容积是( )mL. 6 cm 四如图，若把A杯中的铁球取出后，水位下降了 20 cm 3cm,然后将铁球浸没在B杯中，且水未溢 第2题图 第3题图 出，则B杯中的水位上升了多少厘米？ 3.如图，假设乌鸦将1块石子投到水瓶里，水 10 cm 面上升了0.05cm,则这块石子的体积是 6 cm )cm3。若水深10cm时，乌鸦就 可以喝到甘甜可口的水，则乌鸦共需要向水 瓶里投( )块这样大小的石子。 彐（生活运用）小龙为了测出一个鸡蛋的体积，按 如下步骤进行了一次试验： ①在一个底面直径是8cm的圆柱形玻璃杯中 倒入一定量的水，量得水面的高度是5cm。 五拓展提高)1根木头如图所示。请根据图中所 ②将鸡蛋浸没在水中，再次量得水面的高度是 给的数据，求出这根木头的体积。（单位：cm) 6cm。 这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（玻璃 杯壁厚度忽略不计) 18 龙门之星 数学·6年级 第8课时 练习课（第5~7课时） 今选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 四如图所示的是一根长80cm的圆柱形空心钢 1.圆柱的高不变，若它的底面半径扩大为原来 管，内直径是8cm,外直径是10cm。若每立 的2倍，则体积( 方厘米的钢材约重8g,则这根钢管重多少千 A.扩大为原来的2倍 克？（结果保留整数）》 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的6倍 80 cm D,不变 2.城市广场正中心有一个圆柱形喷水池，喷水 池的底面内直径为10m,深2m,装有5个 同样的进水管，每个水管每小时注入 6.28m3水。若五管齐开，则( )小时 五一管牙膏圆形出口的直径是6mm,如果每天 可注满喷水池。 挤出20mm长的牙膏，那么这管牙膏可以使 A.5 B.10 C.20 D.25 用35天。推出新包装后，将圆形出口的直径 3.一个圆柱形玻璃杯内盛有3cm深的水，玻 改成8mm,牙膏的总体积不变。如果每天挤 璃杯内部的底面直径是l0cm。在这个玻璃 出10mm长的牙膏，那么现在这管牙膏大约 杯中放入一个棱长是6cm的正方体铁块 能用多少天？（结果保留整数） 后，水面没有淹没铁块。这时水深接近 ( )cm. A.6 B.5.5 C.5 D.3 9填表。 圆柱的表 圆柱的体 六拓展提高南)一个高为8cm,容积为50mL的 底面直径/m 高/m 面积/m2 积/m3 圆柱形容器A里面装满水，现把高16cm的 18 4 圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面相 10 628 接触，这时一部分水从容器中溢出。将B从 141.3 A中拿出后，A中水的高度只有6cm。求圆 目（科学普及）营养学家建议：儿童每天水的摄入 柱B的体积。 量约为1500mL。要达到这个要求，小龙每天 用底面直径是8cm、高是10cm的圆柱形水杯 喝水，他每天喝多少杯合适？ 下册·RJ版 单元3 19 2.圆锥 第1课时 圆锥的认识 ○下列图形中，是圆锥的画“/”，不是的画“X”。 四如图所示的是一个棱长是10cm的正方体木 块，把它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的 高是多少？底面积是多少？ 10 cm 10 cm 10cm 五如图，三角形ABC是等腰三角形，AD所在的 三我会选。（从下列选项中选出正确的选项） 直线是它的对称轴。已知AD长5cm,BC长 1.下列是三名同学测量圆锥的高的方法，其中 8cm,以它的对称轴为轴将三角形ABC旋 正确的是( )。 转180°。 1.可以得到一个什么立体 图形？ 1 3 2 0 0 B 2.如图所示，这个圆锥的高( A.大于4cm 2.这个立体图形的高是多少？底面积是多少？ B.等于4cm C.小于4cm 3.以等腰直角三角形一条直角边所在的直线 为轴旋转一周，得到的圆锥的底面积是 78.5cm,则圆锥的高是( )cm 云拓展提高南用如图所示的扇形纸片和圆形纸 A.4 B.5 C.6 片能否做成一个圆锥？写出你的理由。 目（教材变式）下面各图形绕轴旋转一周得到的 图形分别是什么？请你连一连。 d r=2 cm d=3 cm 20 龙门之星 数学·6年级 第2课时 圆锥的体积 ○填空。 四（教材变式）如图所示的是一个近似圆锥形的 1.一个圆锥的底面半径是6cm,高是20cm, 煤堆，测得它的底面直径是10m,每立方米煤 它的体积是( )cm3。 重1.4t。如果用载质量是5t的卡车来运这 2.一个近似于圆锥形的野营帐篷，它的底面半 堆煤，至少要运多少车？ 径是4m,高是3m。 帐篷的占地面积是 不 ( )m,所容纳的空间是( )m3。 2.4m 3.一个圆锥和一个圆柱等体积等高。已知圆 柱的底面积是12.56dm,则圆锥的底面积 是( )dm。 4.一个圆锥和一个圆柱等底等高，体积相差 40cm3,圆柱的体积是( )cm3,圆锥的 五如图所示的是一种儿童玩具—陀螺，它的上 体积是( )cm3。 面可以看作底面直径是3cm、高是4cm的圆 三计算下面各圆锥的体积。 柱，下面可以看作高是圆柱高的三的圆锥。这 样的一个陀螺的体积是多少？ S=21 cm2 分拓展提高（创新题）在校园科技创新节上， 12 cm- 小星制作了如图所示的简易滴水计时器，上方 漏斗形容器每分钟滴水80滴(20滴水的体积 约为1mL),往漏斗中加入一定量水，测得液 C=12.56m 面距离漏斗底部6cm,经过8分钟水全部滴完。 往漏斗中加入一定量水后，漏斗中液面的面积 目一个圆锥形沙堆，底面积是12.56m2,高是 是多少平方厘米？（滴水速度不变） 1.5m。用这堆沙在8m宽的路面上铺5cm厚 的路基，能铺多少米？ n 下册·RJ版 单元3 25700-4125=1575(元) 这两种理财方式的收益相差1575元。 三、80×(1-30%)=56（万元） 56万元=560000元 560000÷(12×20)+560000×(4.9%÷12)=4620(元) 爸爸首月应还房贷4620元。 四、20000×1.35%×2=540（元） 20000×2.75%×3=1650(元) 20000×4.35%×1=870(元) 1650-870=780(元) 540<780 贷款合算 五、方案一：存三次一年定期。 10000×(1+1.75%)×(1+1.75%)×(1+1.75%)≈ 10534.24(元) 10534.24-10000=534.24(元) 方案二：先存一次一年定期，再存一次二年定期。 10000×(1+1.75%)×(1+2.25%×2)≈10632.88（元） 10632.88-10000=632.88(元) 方案三：存三年定期。 10000×2.75%×3=825(元) 825>632.88>534.24 存三年定期收益最大。 第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱 第1课时圆柱的认识 一、1.B2.B3.C 二、×√X√ 三、1.15.752.31.42.5 四、18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32=28.26(cm) 五、解：设制作成的圆柱形铁桶的底面直径是dcm。 d+3.14d=16.56d=4 3.14×4=12.56(cm) 答：制作成的圆柱形铁桶的底面直径是4cm,底面周长是 12.56cm。 解析@本题通过设未知数可以让等量关系更清晰。由 题图可知，剪开后的长方形的宽等于圆柱的底面直径的2 倍，而圆柱的底面周长是底面直径的3.14倍，因此剪开后 的长方形的宽不可能是圆柱的底面周长，圆柱的底面周长 只能是剪开后的长方形的长，所以剪开后的长方形的长就 是圆柱底面直径的3.14倍。设制作成的圆柱的底面直径 是dcm,则剪开后的长方形的长就是3.14dcm。可列方程 d十3.14d=16.56,解得d=4,所以圆柱的底面直径就是 4cm,底面周长就是3.14×4=12.56(cm)。 第2课时圆柱的表面积（圆柱 表面积的意义及计算) 一、1.侧面积两12.5675.36100.48 2.253.12.56412.56 二、1.3.14×10×2×9+3.14×102×2=1193.2(cm2) 2.18.84÷3.14÷2=3(cm) 18.84×8+3.14×32×2=207.24(cm2) 三、1.10÷2=5(dm) 3.14×5×2+3.14×10×4+3.14×4×2=307.72 (dm2) 2.5×5×6+3.14×2×5-3.14×(2÷2)2×2=175.12(dm) 四、3.14×102×2+3.14×10×2×12=1381.6(cm2) 五、2×3.14×1=6.28(cm)6.28×10=62.8(cm2) 六、251.2÷8=31.4(cm)31.4÷3.14÷2=5(cm) 31.4×(18-8)+3.14×5×2=471(cm2) 解析@由题意可知，截去的部分是一个高8cm的圆柱，而 减少的表面积就是这个高8cm的圆柱的侧面积。已知侧 面积和高可以求出圆柱的底面周长是251.2÷8=31.4 (cm),那么底面半径就是31.4÷3.14÷2=5(cm)。剩余 部分是一个高18一8=10(cm)的圆柱，底面积与截去的圆 柱的底面积相同，即3.14×5=78.5(cm):底面周长也与 截去的圆柱的底面周长相同，即31.4c。因此剩余部分 的表面积是31.4×10+78.5×2=471(cm)。 第3课时圆柱的表面积 （表面积的实际应用) -、1.AC2.B3.D4.E 二、1.A2.B3.B4.D 三1☐☑□ 2.3.14×28×13+3.14×(28÷2)2=1758.4≈1760(cm2) 四、3.14×40×50+3.14×(40÷2)2×2-3.14×(20÷2)2= 8478(cm2) 五、6×6×6+3.14×(0.5×2)×1.5×6=244.26(cm) 第4课时练习课（第1~3课时） -、1.C2.C3.A 二、（横排）13.1412.5614.13318.84113.04 169.562462.887.92 三、(20÷2)×3.14+20×3.14×40÷2=1570(dm2) 20×40+20×25×2+40×25×2=3800(dm) 1570+3800=5370(dm) 四、35cm=3.5dm 4×(5+3)+3.5=35.5(dm) =6(dm） 五18×3 3.14×6×18+3.14×(6÷2)2=367.38(dm) 六、157+300÷2×3.14=628(cm2) 解析Q把圆柱截成两个小圆柱，会增加两个底面，因此 157cm是两个底面面积之和：如果沿着底面直径截成两 个半圆柱，将增加两个长方形，即其中一个长方形的面积 为300÷2=150(cm),而这个长方形的面积=底面直径× 高，圆柱的侧面积=底面周长×高=π×底面直径×高，进 而求出圆柱的侧面积为150×3.14=471(cm2)。该圆柱形 木料的表面积为157+471=628(cm2)。 第5课时圆柱的体积 (圆柱体积公式的推导与计算) -1.52.502.43.2125.64.号5.9 二、1.314×25=7850(cm3) 2.3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3) 三、15.7×6×3=282.6(cm3) 12÷2=6(cm) 282.6÷(3.14×62)=2.5(cm) 四、2m=200cm 3.14×22×200×7.86=19744.32(g) 19744.32g=19.74432kg≈19.74kg 五、以长所在的直线为轴：3.14×10×16=5024(cm3) 以宽所在的直线为轴：3.14×16×10=8038.4(cm3) 下册·RJ版答案详解 159 体积差：8038.4-5024=3014.4(cm3) 六、64÷2÷8=4(cm) 3.14×42×8=401.92(cm3) 解析©把圆柱切开再拼成一个近似的长方体后，体积 不变，面积增加了左、右两个长方形的面积，所以一个长方 形的面积是64÷2=32(cm)。长方形的长即为圆柱的高， 长方形的宽即为圆柱的底面半径，所以圆柱的底面半径是 32÷8=4(cm),再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积 即可。 第6课时圆柱的体积（圆柱 形规则容器容积的计算方法) -、1.18.846.282.3282.63.62.8 二、1.C2.C3.B 三、3.14×(6÷2)2×5=141.3(cm3) 141.3cm3=141.3mL 120+141.3=261.3(mL) 四、12×6×15=1080(cm3) 20×8×6=960(cm3) 1080>960她自己还有牛奶喝。 五、3.14×(2÷2)2×30×80=7536(cm3) 7536cm3=7.536L 7.536L>7L能装满。 六、解：设这个水桶的底面半径为rdm。 3.14×2r+2r=12.42r=1.5 1.5×2=3(dm) 3.14×1.52×3=21.195(dm3) 21.195dm3=21.195L 答：这个水桶的容积为21.195L。 解析@从图中可知，这张长方形铁皮的长是圆柱的底 面直径和圆柱的底面周长之和，由此列方程求出圆柱的底 面半径。由圆柱的高与直径相等，可求出高，再依据圆柱 的体积公式求出圆柱的体积。 第7课时圆柱的体积（不规则物体的 体积或容积的计算方法)】 -、1.282.62.491.33.15.740 二、3.14×(8÷2)2×(6-5)=50.24(cm3) 三、3.14×(10÷2)2×(20-13)=549.5(cm3) 200mL=200cm3 200+549.5=749.5(cm3) 四、3.14×(6÷2)2×3=84.78(cm3) 84.78÷[3.14×(10÷2)2]=1.08(cm) 五、3.14×(4÷2)2×(5+8)÷2=81.64(cm3) 解析©由题意可知，用2根这样的木头可以拼成高是5 十8=13(cm)的圆柱，底面半径是4÷2=2(cm),利用圆柱 的体积公式算出2根木头的体积，再除以2即可。 第8课时练习课（第5~7课时） -、1.B2.A3.B 二、（横排）734.761017.36151177.55150.72 三、3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm2) 502.4cm3=502.4mL 1500÷502.4≈3（杯） 四、8÷2=4(cm)10÷2=5(cm) 3.14×(52-42)×80×8=18086.4(g) 18086.4g=18.0864kg≈18kg 五、3.14×(6÷2)2×20×35=19782(mm3) 160龙门之星数学·6年级 3.14×(8÷2)2×10=502.4(mm3) 19782÷502.4≈39（天） 解析Q根据“圆形出口的直径是6mm,每天挤出20mm长 的牙膏”可求出1天用的牙膏量，再乘35，就是牙膏的总体 积。推出新包装后，根据圆形出口的直径是8mm,每天挤 出10mm长的牙音可求出每天用的牙音量。因为牙音的 总体积不变，所以牙音的总体积÷1天用的牙音量=一管 牙音能用的天数。 六、50mL=50cm 50÷8×(8-6)×(16÷8)=25(cm3) 解析@由题意可知，圆柱B浸入水中的高度为8cm,拿 出圆柱B后，水面下降的高度为8一6=2(cm),也就是说 圆柱B8cm高的部分的体积=圆柱形容器A中2cm高的 水的体积。先用圆柱形容器A的容积除以高，得圆柱形容 器A的底面积为50÷8=6.25(cm),再求出圆柱B浸入 水中部分的体积为6.25×2=12.5(cm3),最后用这个体积 乘(16÷8)，即可求出圆柱B的体积。 2.圆锥 第1课时圆锥的认识 一、(×)(×)(X) (/)(/)(×) 二、1.C2.C3.B 三3”” ●● 四、高：10cm 底面积：3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 五、1.可以得到一个圆锥。 2.高：5cm 底面积：3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 六、能。 理由：因为扇形的弧长为2×3.14×2×三=9.42(cm),圆 4 的周长为3.14×3=9.42(cm),9.42cm=9.42cm,所以可 以做成一个圆锥。 第2课时圆锥的体积 一、1.753.62.50.2450.243.37.684.6020 二1.号×21X5=35(cm) 2.号×3.14×4X12=200.96(cm) 3.号×3.14×12.56÷3.14÷2y2X1.5=6.28(m) 三、5cm=0.05m 号X12.56×1.5÷8÷0.05=15.7m) 四、3×3.14×(10÷2)2×2.4×1.4=87.92(0 87.92÷5=17.584(车) 至少要运18车。 五3.14×(3÷2)×4+号×3.14×(3÷2)×(4×）= 35.325(cm3) 六、80÷20×1×8=32(mL) 32 mL=32 cm 32×3÷6=16(cm2) 解析Q由题意可知，8分钟滴水的总体积等于高是6c的 圆锥的体积，据此解答即可。 第3课时练习课（第1~2课时） 一、1.302.84.783.124.15 二、1.A2.B3.A4.C 三，绕短边所在的直线旋转：3.14×62×4×号=150.72(am) 绕长边所在的直线旋转：3.14×4华×6×号=10,48(cem) 150.72cm3>100.48cm 最大是150.72cm3。 四，号×3.14×(10÷2)×6÷31.4=5（分） 五，200×（合×号×含）=250(m0 2000-250=1750(mL) 老鼠共偷了1750mL香油。 解析©根据题意可知，剩余香油形成的圆锥的高是整 个圆维锥形容器的2，底面半径是整个圆锥形容器的号，则 底面积是整个圆锥形容器的子，由此可得剩余香油形成的 圆维的体积是整个圆锥形容器的日，即可求出剩余香油的 体积，再用总体积减去剩余香油的体积，即可求出老鼠偷 的香油的体积。 第3单元素养提升训练 -、1.2502.483.125.64.12.56 5.15366.①③ 二、1.C2.D3.D 三，1.号×3.14×10×2+10X10×2+子×3.14×(10×2) ×10=514(dm2) 2d8.14×9X9+号×3.14X9×18-0)=3052.08(m) (2)3.14×9×18-号×3.14×92×(18-9)=3815.1(m) 解析©(1)旋转一周后所得图形如图①，其体积为圆柱 与圆锥的体积和，其中圆柱和圆锥的底面半径均为9m,圆 柱高9m,圆锥高18一9=9(m)。将数据代入圆柱、圆锥的 体积公式并求和，即可得出这个立体图形的体积。 (2)旋转一周后所得图形如图②，其体积为一个圆柱的体 积减去一个圆锥的体积，其中圆柱和圆锥的底面半径均为 9m,圆柱高18m,圆锥高18一9=9(m)。将数据代入圆 柱、圆锥的体积公式并求差，即可得出这个立体图形的 体积。 图① 图② 四、1.(1)①② (2)3.14×(4÷2)2+5×12.56=75.36(dm2) 2.94.2÷3.14÷2=15(cm) 3.14×15×25=17662.5(cm3) 17662.5cm3=17.6625L 3.号×3.14×0.8×0.6÷4=0.1048(m) 4.3.14×52×(6-4.8)=94.2(cm3) 94.2×3÷(3.14×32)=10(cm) 5.解：设酒瓶的底面半径为r,酒瓶中剩下的酒的高度为h。 瓶中剩下的酒的体积：πr2h 酒杯容积：号(2)'×4=3rh 瓶中剩下的酒的体积是酒杯容积的48倍，即瓶中剩下 的酒还可以倒满48杯。 10×4=40(杯)48+1>40 答：够每个大人喝4杯。 第4单元比例 1.比例的意义和基本性质 第1课时比例的意义 -、1.D2.C3.A 二、1.240：4=360：6 2.2.1:3=3.5:5 三、（答案不唯一）示例：1.4：6=8：122.5：9=15：27 四、1.4：816：32 4:8=162=-日 能组成比例。 2.16:64 16:64=4：8=≠号 不能组成比例。 五、1.()2.()3.()4.(/) 解析@根据AB=BC=CD=DE=EF可知，AB:BC =1,AC:DE=2,两个比的比值不相等，故不能组成比例： AE:CD=4,BF:BE=子，两个比的比值不相等，故不能 组成比例：AC:BC=2,EF:DF=之，两个比的比值不相 等，故不能组成比例；AD：BC=3,CF：EF=3,两个比的 比值相等，故能组成比例。 第2课时比例的基本性质 一、1.6155180.9280.736 2.433.5:6475.12 二、1.C2.A3.B 三、（答案不唯一） 1.14:21=8:12 14:8=21:12 21:14=12:8 21:12=14:8 2.A:C=D:B A:D=C:B C:A=B:D C:B=A:D 四1.5：号-20：5（或20：5-5：号） 2.(答案不唯-)示例：2：合-130：13 五、1.602.2318 第3课时解比例 一、5：9=20：x 2.8:0.8=0.7:x 解：5x=180 解：2.8x=0.56 x=36 x=0.2 下册·RJ版答案详解 161