第4单元 分数的意义和性质(教参)-【龙门之星】2024-2025学年五年级数学下册同步测试（人教版）

数学5年级 第4单元 分数的意义和性质 8888第1课时 分数的产生和分数的意义888 讲教学准备 分数吗？请同学们以小组为单位，进行交流讨论。 【教学目标】 (1)以小组为单位展开活动。 1.了解分数的产生，理解分数的意义。 (2)全班反馈，学生的反馈大致如下： 2.理解单位“1”的意义和认识分数单位。 ①把一盒粽子看作一个整体，平均分成4份，每 【重点难点】 份就是这盒棕子的 1.理解分数及单位“1”的意义，认识分数单位。 ②把一盒月饼看作一个整体，平均分成4份，3份 2.理解许多物体组成的一个整体也可以看作单 位“1”。 是这盒月饼的平。 教学过程 3.概括总结。 师：在刚才表示分数的过程中，你有什么发现？ 一、导入新课 1.测量黑板的长度 学生可能回答：都是把物体平均分成四份，表 教师拿出米尺测量黑板的长度，让学生观察：用 米尺量了几次，是否能正好量完？（不能）还剩下一 示这样的一份，若是要表示其中几份，就是几个子，即 段，不够一米，还能否用整数表示？（不能） 四分之几；有的是把一个物体看作一个整体，有的是 2.分蛋糕。 把多个物体看作一个整体…只要学生说得有道理， 师：把一块蛋糕平均分给两个同学，每个人分得 教师都应予以肯定。 的蛋糕该怎样表示？（侵）】 教师小结：一个图形，一个实物比较好理解，我们 把它称为一个物体，那么一盒粽子、一盒月饼是由许 师：在实际生产和生活中，人们在进行测量、分物 多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体、 或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需 一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。 要用一种新的数一分数来表示，这样就产生了新的 这样的一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把 数—一分数。 它叫做单位“1”。 二、探究新知 4.让学生联系实际举例，加深对单位“1”的理解。 知识点一认识单位“1” 例如：把一堆苹果看作单位“1”，把一个班级的人 1.动手操作。 数看作单位“1”… 引人：如果用图表示，可能每个同学都会有不 知识点二进一步揭示分数的意义 同的表示方法。现在就请大家拿出一张纸，动手折一 课件出示教材46页例1中糖果问题。 (1)把什么看作单位“1”？（一盒糖） 折或画一面来表示你所认为的子 (2)师生一起讨论并完成填空。 先让学生动手操作，再全班反馈，教师用实物投 课件展示每次分的情况。（强调平均分） 影展示学生的作品。 (3)归纳总结。 2.课件出示教材46页例1。 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份 引导：同学们，你们能在每一幅图上表示出它的 都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫分数单 20 下册·RJ版 单元4 位。（板书） 《教学反思 (4)及时巩固。 说说写，层，是的分数意义及分数单位。 本课教师通过测量黑板不能得到整数和分 蛋糕两个生活实例，让学生产生思考，理解分数 单课堂见固 产生的背景。接着用课件演示单个图形的子和4 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 个粽子作为一个整体的子，引导学生思考在不 习部分。 同的物品中具有不同数量的意义，让学生理解单 睡课堂小结 位“1”的含义。然后进一步用分月饼和分糖果的 本节课学习了分数是如何产生的以及分数的意 情境，让学生理解分数单位的含义，并巩固分数 所表达的意义。 义，知道了单位“1”的意义以及分子、分母和分数单位 的含义。 8888第2课时 分数与除法的关系8888 啡教学准备 份，其中一份应是这个月饼的子，就是个。 【教学目标】 1.结合具体情境，探究并理解分数与除法的关 〔补充完板书：1÷4=（个）】 系，会用分数表示整数除法（除数不为0）的商。 2.教材49页例3。 2.理解并掌握“求一个数是另一个数的几分之 (1)课件演示例3的内容。 几”的实际问题的解题方法。 过渡：在中秋节分月饼时，亮亮提出一个疑问，假 【重点难点】 如现在有3个月饼，把它们平均分给4个人，每人可 1.理解分数各部分与除法各部分之间的关系。 以分得多少个？同学们能用一个算式来解决吗？ 2.解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实 (2)让学生独立列式。 际问题。 (有了前面的基础，学生不难列出算式：3÷4) 垂教学过程 (3)借助学具，讨论操作并计算结果。 教师引导，提问：3÷4的计算结果用分数表示是 一、导入新课 多少呢？请同学们以小组为单位，拿出我们准备好的 课件出示复习题。 圆片和剪刀。把圆片当成月饼来分一分，看看每个人 (①)什么是分数？号的分数单位是什么，它包含 能分到多少个月饼？ 几个这样的分数单位？ 在组内进行操作活动，并全班反馈。 (2)把12支铅笔放在3个盒子里，平均每个盒子 学生的分法大致有两种，教师在学生说的同时， 用课件演示相应的分法。 里放几支铅笔？ 二、探究新知 分法一：1个1个地分，先把1个月饼平均分成4 知识点探究分数与除法的关系 份，得到4个}，这样3个月饼就能得到12个子。平 1.教材49页例2。 课件演示例2。 均分给4个小朋友。每个小朋友都分到3个子，合在 师：今天是中秋节，乐乐一家齐聚一堂，大家正商 量着怎么分月饼呢。 一起就是子个月饼。 (1)读题后，指导学生根据整数除法的意义列出 分法二：可以把3个月饼叠在一起，再平均分成4 算式。 份，拿出其中1份，拼在一起也能得到子个月饼。 (板书：1÷4=) 根据学生的反馈，教师板书计算结果，即3÷4= (2)讨论：1除以4的结果是多少？你是怎样 想的？ 个. (3)教师画出示意图，帮助学生理解。 通过讨论使学生明白：把1个月饼平均分成4 (4)探究的双重含义。 数学5年级 师：请同学们同桌之间结合刚才的分法互相说 ②探究b能否为0。 说表示的含义。 通过交流，使学生明确b所在的位置是除数和分 母。分母相当于除数，因为除数不能为0，所以分母也 先同桌之间交流、互动，最后全班反馈。反馈时， 不能为0. 引导学生说出：既可以表示把单位“1”平均分成4 反馈后，适时板书，在算式后添上(b≠0)，即α÷b 份，表示这样的3份的数；也可以表示把3平均分成4 4(b≠0)。 份，表示这样的1份的数。 师：分数是一种数，除法是一种运算，所以准确地 3.探究分数与除法的关系。 说分数相当于除法。 师：通过刚才的解决问题，我们从中得到了两个 啡课堂巩固 这样的算式。 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 1÷4-(个)3÷4仁2（个） 习部分。 (1)引导学生观察讨论。 睡课堂小结 师：请同学们观察这两个算式，你能从中发现除 本节课学习了分数和除法之间的关系，知道两个 法和分数的关系吗？把你的发现和同桌说一说 整数相除的商可以用分数来表示。 先让同桌之间交流互动，然后全班反馈。 教学反思 (2)师归纳小结。 师：通过刚才的交流，我们发现当整数除法得不 到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数 本节课教师用例2中的1÷4与子的结果相 表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子， 同引导学生思考，理解分数和除法的联系部分， 除号作分数中的分数线。 教师用例3的课件剖析几种分法，同桌交流互动 即被除数÷隆发一德毅二分香（板书》 以及全班反馈来探究分数与除法的关系。教师 (3)让学生用字母表示出分数与除法的关系。 用探究学习和发散思维的教学方法，培养了学生 ①让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，根 自主学习的能力。 据学生的回答，教师适时板书，即a÷6=分。 888第3课时 求一个数是另一个数的几分之几888 啡教学准备 二、探究新知 知识点分数与除法的关系的应用 【教学目标】 1.教材50页例4。 经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过 (1)用课件出示问题2：小新家养鹅7只，养鸭10 程，使学生进一步掌握分数与除法的关系，并能运用 只。鹅的只数是鸭的多少倍？ 这一关系解决有关的实际问题。 提问：“鹅的只数是鸭的多少倍？”是什么意思？ 【重点难点】 让学生对结果进行猜想，只要说得有理，教师都 1.求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的方 应予以肯定 (2)让学生以小组为单位，借助学具操作，探究 法：一个数÷另一个数=男一个数 。一个数 问题。 2.求一个数是另一个数的几分之几，要先弄清谁 用课件演示学生反馈的过程： 是比较量，再用比较量除以标准量。 用O○○O○○○代表鹅的只数，用●●●●● ●●●●●代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的多少 啡数学过程 倍”就是求7只是10只的多少倍，这里把10只看作一 一、导入新课 个整体。为了一眼就能看出7只是10只的多少倍， 可以用7个白圆片代替7个黑圆片，这样就变成了 分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数（除 除数 ○○○○O○○●●●。从而得出结论：鹅的只数是 数不为0)，即u÷b=分(b≠0)。 鸭的只数的 下册·RJ版 单元4 问题求出的倍数是分数，但一般省略“倍”字，直 的几分之几。 接用几分之几表示。 (2)从倍数关系人手，求月球的质量是地球质量 师归纳：同学们说得真好。求“鹅的只数是鸭的 的几分之几，是以地球质量为标准，可以用除法计算。 只数的多少倍”就是求7只是10只的几分之几。这 课堂巩固啡 里把10只看作一个整体，平均分成10份，每份是1 只，7只就是这个整休的品 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分 (3)引导学生列式解决问题。 啡·课堂小结脚 让同桌之间先讨论交流，再反馈。 学生的反馈大致如下： 本节课学习了如何运用除法解决实际问题，知道 根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分 求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），用除法 之几，可以用7÷10。 计算。 ()小结：7÷10-0，我们可以用这个算式来解 《教学反思 决“鹅的只数是鸭的只数的多少倍”这个问题。 教学中运用了上一节课的认知结构，通过小 2.课件出示教材51页练习十二第5题。 组讨论、互动、学生反馈等过程来完成例3，从而 启发学生分析。 理解在求一个数是另一个数的几分之几的问题 师：这道题把谁与谁比？ 中，谁是作为一个整体的单位“1”。教师适时引 鼓励学生从不同角度思考，看谁的解法好？（组 导学生解决“一个数是另一个数的几分之几”这 织学生讨论解题方法) 种类型的问题。 讨论后师生共同评价，主要有两种方法： (1)从分数定义入手，求月球的质量是地球质量 8888第4课时 真分数和假分数888 啡教学准备 把什么作为单位“1”。（教材53页例1） 【教学目标】 1.理解和掌握直分数、假分数的意义和特征 2.认识带分数，掌握把假分数化成整数或带分数 的方法。 5 【重点难点】 比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些 1.真分数、假分数和带分数的意义。 分数比1大还是比1小。 2.把假分数化成整数或带分数的方法。 过程讲解 啡教学过程 1.涂色表示所给分数，并找出单位“1”。 一、导入新课 复习导入 1.出示复习题。 5 4个6是() )个位是名 3 4 6 3个图形所表示的都是把1个圆平均分，因此整 9个( 是品 个圆就是单位“1”。 让学生独立完成，再全班反馈。 2.结合图形分析各分数的组成。 2出示一组分数：名月 (1)号：把1个圆平均分成3份，表示其中的1份， 先让学生思考：这两个分数有何不同？再让学生 它的分数单位是了，它有1个这样的分数单位。 各抒己见。 二、探究新知 (2)圣：把1个圆平均分成4份，表示其中的3份， 知识点一真分数的意义和特征 问题导入分别涂色表示下面各分数，并说一说 它的分数单位是子，它有3个这样的分数单位。 23 数学5年级 (3)号：把1个圆平均分成6份，表示其中的5份， 假分数大于或等于1) 知识点三带分数 它的分数单位是日，它有5个这样的分数单位。 1.让学生自学教材53页有关带分数的段落，并 与同桌交流自学收获 3.明确直分数的意义和特征。 2.点名回答自学收获，引导学生认识以下两点： (1)比较每个分数中分子和分母的大小。 分数 分子和分母的大小关系 ()由涂色结果可以看出，号可以看作由（就是 1<3 2》和号合成的数，写作2行读作“二又五分之一”。像 3<4 1子这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。 21 4 (2)从例题中可以看出：有些假分数的分子恰好 5<6 是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分 子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。 发现：这些分数的分子都比分母小。 (2)比较每个分数与1的大小。 课堂巩固脚 名子和号这三个分数，都是把1个圆平均分成 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 若干份，涂色部分只占了其中的一部分，说明各图中 典课堂小结 涂色部分都不足1个整圆（单位“1”），所以它们的分 本节课学习了真分数和假分数的意义和特征，知 数值都小于1。即<1，<1，<1。 道通过比较分子和分母的大小区分是真分数还是假 (3)明确真分数的意义和特征。 分数。 分子比分母小的分数叫做直分数，直分数小于1。 教学反思 知识点二假分数的意义和特征 1.课件出示教材53页例2直观图，指导学生根 本节课通过例1作为切入点，将同样的圆分 据分数的意义用涂色部分表示出分数。 成3份、4份、6份，然后再让学生涂色并进行观 2.联系直观图想一想，这些分数比1大，还是比1 察、比较、交流、讨论，最后全班汇报，得出相同的 小？为什么？（停-1，子和号都大于） 圆，分得份数越多，每份就越小，且分子都小于分 母，引出真分数与假分数的概念、意义和特征。 3像号·子，号等都是假分数。谁能说说什么样 教师引导学生观察图形，从而得出正确结论，培 养了学生独立思考的能力。 的分数叫做假分数？假分数有什么特征？ (板书：分子大于或等于分母的分数叫做假分数， 888第5课时 假分数化成整数或带分数888 啡·教学准备 72器4号8昌 12 2’5’3’45 【教学目标】 学生进行区分，然后在小组中交流。 经历假分数化成整数或带分数的探究过程，理解 二、探究新知 带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成 知识点一探究假分数化成整数的方法 整数或带分数。 教材54页例3。 【重点难点】 1.知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把 小.用实物投影出示题目1)：把号，化成整数。 假分数化成整数或带分数。 2.让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整 2.理解和掌握把假分数化为整数或带分数的 数的方法。 方法。 先让学生小组内交流互动，后全班反馈。 啡数学过程 学生的想法有很多种。 一、导入新课 3.小结。 判断下面各数哪些是真分数？哪些是假分数？ 教师让学生先互相交流，然后引导学生小结出假 哪些是带分数？ 分数化成整数的方法。 下册·RJ版单元4 即假分数整数：用分子除以分母，所得的商是 小结：假分数化成带分数，用分子除以分母，所得 整数。 的商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 知识点二探究假分数化成带分数的方法 课堂见固单 1.用实物投影出示题目(2)：把子，号化成带 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 分数。 习部分。 2.同桌合作，拿出准备好的圆片和彩笔，分别在 睡课堂小结 圆片上涂出用分数子·号来表示的部分。 本节课学习了把假分数化成整数或带分数，知道 由整数和真分数合成的数叫做带分数。 3.用实物投影展示学生的成果，并追问：如果涂 色部分用带分数来表示，应该用哪两个带分数来 《教学反思 表示？ 本节课采用了探究学习的方法，教师提出问 结合图示，学生不难看出了还可以用2了来表 题，让学生带着问题去自学课本内容，学生在交 流讨论的过程中对学习产生浓厚的兴趣。 示，令还可以用1号来表示。 4.师生小结。 888第6课时 分数的基本性质888 啡教学准备 ①学生的反馈大致如下： 【教学目标】 展示学生涂好颜色的三张正方形纸片，用分数表 1.理解并掌握分数的基本性质。 示分别是了子青 2.能应用分数的基本性质把一个分数化成指定 分母（或分子）而大小不变的分数。 西通过观家、比较，发现：日=是-音 【重点难点】 (3)引出分数的基本性质。 1.理解并掌握分数的基本性质。 师：它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？ 2.应用分数的基本性质解决相关的问题。 点名回答，根据回答可板书如下： 啡数学过程 ×2 ×2 ÷2 一、导入新课 口答。 ×2 ×2 ÷2 ÷2 120÷30= 师：根据上面的例子，可以得出什么规律？ (120×3)÷(30×3)= 引导学生思考，先小组内交流互动，再全班交流。 (120÷10)÷(30÷10)= 师总结：分数的分子和分母同时乘或者除以相同 先让学生独立完成，反馈时引导学生说说解题的 的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本 窍门：利用商不变的性质来解决问题。 性质。 二、探究新知 知识点二分数的基本性质的应用 知识点一探究分数的基本性质 课件出示教材57页例1。 问题导入把号和化成分母是12而大小不变 (1)活动一：分一分、涂一涂。 的分数。（教材57页例2） ①明确活动要求。 过程讲解 a.拿三张同样的正方形纸片，平均分成2份、4 1.读题，理解题意。 份、8份，并分别表示其中的1份、2份、4份，涂上颜 要求把号和是化成分母是12而大小不变的 色，再用分数表示涂色部分。 分数。 b.将涂好的三张纸片的左端对齐，平放在桌上。 2.明确解题思路。 观察比较，你发现了什么？ 10 ②学生明确活动要求后，小组展开活动。 题中要求把号和化成分母是12而大小不变的 (2)全班反馈。 分数，这就要正确利用分数的基本性质。 25 数学5年级 (1)在号中，分母3乘4才能变成12，要想使分数 课堂小结垂 本节课学习了分数的基本性质，知道了分数的分 的大小不变，分子2也要同时乘4，即号的分子和分母 子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大 同时乘4。 小不变。 (2)在碧中，分母24除以2才能变成12，要想使 教学反思 分数的大小不变，分子10也要同时除以2，即碧的分 本节课注重对学生思维表达能力和辨析能 力的训练，没有给学生的数学思维加上条条框 子和分母同时除以2。 框，如活动一：先明确要求，小组展开讨论，最后 3.解决问题。 全班汇报得出分数的基本性质。活动二：讲解例 2-2×4=8 1010÷25 3=3×4122424÷212 2,通过理解题意，帮助学生明确思路，解决一些 课堂巩固 简单的数学问题。本节课同时重视引导学生采 用举例说明的方法解决问题。 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 8888第7课时 最大公因数8888 啡教学准备 学生可能会提供以下答案： 8的因数 12的因数 【教学目标】 1,2,3,4, 1.理解公因数和最大公因数的意义，知道因数 1,2,4,8 6,12 公因数和最大公因数的区别和联系。 8和12公有的因数是1,2,4。 2.掌握求两个数的最大公因数的方法，会选择合 (3)组织交流。 适的方法求两个数的最大公因数。 组织学生交流时，教师还可以引导学生用如图所 【重点难点】 示的集合图来表示8和12的公因数。 1.理解公因数和最大公因数的意义，能正确求出 8的因数12的因数 两个数的最大公因数。 1,23.6. 2.掌握求两个数的最大公因数的方法。 12 啡教学过程 8和12的公因数 一、导入新课 (4)引导归纳。 师指出：1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们 1.师提问：什么是因数？ 的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大 学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报。 公因数。 2.分别写出8和12的所有因数。 知识点二求两个数的最大公因数的方法 学生独立练习，然后互相交流检查。 问题导入怎样求18和27的最大公因数？（教 师提问：你是怎样找一个数的因数的？ 材60页例2) 方法讲解 组织学生在小组内交流，互相说一说。 方法一：列举法。 二、探究新知 (1)方法分析：先分别找出18和27各自的因数， 知识点一公因数和最大公因数的意义 然后看18和27的因数中哪些是它们的公因数，再从 教材60页例1。 中找出最大的一个。 出示例1：8和12公有的因数是哪几个？公有的 (2)解答过程： 最大因数是多少？ 18的因数：个，2月69,18 (1)明确题意。 27的因数：.3/9,27 引导：你们知道什么叫做“8和12公有的因数” 18和27的公因数有1,3,9。 18和27的最大公因数是9 吗？（如果学生不知晓，教师可举例说明） 方法二：筛选法。 (2)自主探索。 (1)方法分析：先找出两个数中较小数18的因数，再 让学生独立解决问题。 看18的因数中，哪些是27的因数，从中找出最大的。 026 下册·RJ版 单元4 (2)解答过程： (2)解答过程： 18的因数.①，2，③，6，⑨，18 31827…用公有的质因数3除 在18的因数中，1,3,9是27的因数。 369…用公有的质因数3除 18和27的最大公因数是9。 23…除到两个商只有公因数1为止 (3)方法改进。 18和27的最大公因数是3×3=9。 写出18的因数：1,2,3,6,9,18。从大到小依次 方法提示用列举法和筛选法求两个数的最大 看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9 公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除 是27的因数，所以9是18和27的最大公因数，这样 法适合任意的数。 找最大公因数更快捷。 课堂巩固 方法三：分解质因数法。 (1)方法分析：把18和27分别分解质因数，18= 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 2×3×3,27=3×3×3.18和27的公因数一定包含 习部分。 18和27公有的质因数。最大公因数就是公因数中最 睡·课堂小结邮 大的一个，所以它一定包含18和27全部公有的质因 数3和3,3乘3的积就是18和27的最大公因数。 本节课学习了公因数和最大公因数的意义，以及 (2)解答过程： 求两个数的最大公因数的4种不同方法。 18=3:×3×2 《■教学反思 27=3×3×3 18和27的最大公因数是3×3=9。 本节课先组织学生讨论“什么叫做8和12公有 方法四：短除法。 的因数”。通过多组学生的发言得出：你有我也有的 (1)方法分析：用18和27公有的最小质因数3去 因数叫公因数，其中一定有一个最大的，叫最大公因 除这两个数，看这两个数的商是否只有公因数1，如果 数。接着探究4种不同方法来求解两个数的最大公 不是，再接着往下除，一直除到两个数的商只有公因 因数，让学生能够掌握最大公因数的求法。 数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18 和27的最大公因数。 8888第8课时 最大公因数的应用888 啡教学准备 藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选 择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 【教学目标】 (2)师生共同分析题意。 1.通过解决实际问题，初步感受两个数的公因数 和最大公因数在现实生活中的应用。 师提问：和你的同桌交流一下，在解决这两个问 2.能利用两个数的公因数和最大公因数的相关 题时，我们要注意什么？ 知识解决简单的实际问题。 同桌之间交流、互动。反馈时，使学生明确在解 【重点难点】 决这两个问题的过程中，要注意以下三点： 1.用求最大公因数的方法解决简单的实际问题。 ①要把储藏室的地面铺满，也就是不能有缝隙； 2.将实际问题转化为数学问题。 ②使用的地砖都是整块的；③铺的地砖必须是边长为 睡教学过程 整分米数的正方形。 (3)自主探索。 一、导入新课 让学生先独立解决问题，并在小组内交流想法。 师：随着人们生活水平的提高，如今家居装修离 (4)组织交流。 不开各式各样的地砖（这些地砖是长方形或正方形 通过交流，引导学生认识以下两点： 的)。请你们以数学的眼光，看看有什么发现？ ①要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边 引导学生讨论，得出结论。 师：小亮家最近买了一套新房子，这几天正忙着 长必须既是16的因数，又是12的因数，即只要找出 怎样装修呢，我们来帮帮他吧！ 16和12的公因数和最大公因数就知道地砖的边长； 二、探究新知 ②因为12和16的公因数有1,2,4，其中最大公 知识点用求最大公因数的方法来解决实际问题 因数是4，所以可以选择边长是1dm,2dm,4dm的地 1.教材62页例3。 砖，边长最大是4dm。 (1)出示课件。 2.验证。 师导人：小亮家的储藏室的长方形地面长16dm, 通过让学生在长方形纸上画一画的方式来验证 宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储 结论。 数学5年级 啡课堂见固 《■教学反思 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 习部分。 在教学过程中，师生共同分析题意，学生进 睡课堂小结 行自主探究，教师组织学生交流，最后引导学生 本节课学习了如何运用公因数和最大公因数的 进行验证。让学生体会在问题情境中层层推导 相关知识解决实际问题。发现在解决铺地砖问题的 的数学思想，让他们都有机会表达自己的思想， 过程中，要使地面铺满且使用的地砖是整块，就是求 通过所带来的成就感激发学生的求知欲。 长和宽的公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是 求长和宽的最大公因数。 888第9课时 约分888 串教学准备脚 (2)解答过程： 【教学目标】 24_24÷2-1212-12÷3-4 3030÷2151515÷35 1.理解约分和最简分数的意义。 方法二：直接用分子和分母的最大公因数去除。 2.掌握约分的方法，能正确、熟练地进行约分。 (1)方法分析：可以直接用24和30的最大公因 【重点难点】 数6去除。 1.掌握约分的方法。 24_24÷6_4 2.正确判断一个分数是不是最简分数。 (2)解答过程：3030÷65 啡教学过程 3.明确约分的概念。 一、导入新课 酷与青相比，分子和分母都变小了，但是分数的 师出示问题：什么叫公因数？什么叫最大公因 大小没有发生变化。像这样，把一个分数化成和它相 数？你能举例说明吗？ 等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 学生思考，教师点名回答。 约分时，可以按照上面的两种方法进行，方法一 师追问：什么叫分数的基本性质？你能举例说 可以简称为“逐次约分法”，方法二可以简称为“一次 约分法”。 明吗？ 4.规范约分的书写形式。 点名回答，教师适时板书。 二、探究新知 (1)先用分子和分母的公因数2去除分子和分 母，所得的商分别写在原分子、分母的上、下方，并用 知识点约分的概念和方法 斜线把原分子、分母划去，再用公因数3去除。 问题导入把酷化成分子和分母比较小且分数 (2)用分子和分母的最大公因数6去除分子和分 母，所得的商分别写在原分子、分母的上、下方，并用 大小不变的分数。（教材65页例4） 过程讲解 斜线把原分子、分母划去。 (3)具体书写形式： 1.理解题意。 要把酷化成分子和分母比较小且分数大小不变 ? 4 的分数，可以利用分数的基本性质，用分子和分母的 =4 305 公因数(1除外)去除。 5 5 2.探究解题方法。 5 方法一：用分子和分母的公因数(1除外)逐次 重要提示因为约分的依据是分数的基本性质， 去除。 所以约分前后分数的大小不变。 (1)方法分析：可以先找出24和30的公因数(1 5.明确最简分数的概念。 除外)。一般情况下，通常从较小的公因数开始，逐步 进行化简。 号的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫 28> 下册·RJ版 单元4 做最简分数。是号 教学反思 约分时，通常要约成最简分数。 课堂巩固 本节课通过例4（把器化成分子和分母比较小 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 且分数大小不变的分数)组织学生先理解题意，再 习部分。 探究解题方法，最后得出相关概念。学生发现分数 课堂小结 的分子和分母的数变小了，是因为分数的分子和分 母同时除以相同的数，即分子和分母的公因数，从而 本节课学习了怎样约分和什么叫最简分数。发 得出约分的概念。同时在进行约分后，得到不能再 现在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分 约分的分数，从而得出了最简分数的概念。 数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。 8888第10课时 最小公倍数888 串教学准备 5.明确公倍数的表示方法。 方法一：列举法。 【教学目标】 1.理解公倍数、最小公倍数的意义。 4和6的公倍数：12,24,36，… 2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个 方法二：集合法。 4的倍数 6的倍数 数的最小公倍数 【重点难点】 4,8,16.20.28 12,24 1.理解公倍数和最小公倍数的概念。 6,18,30,42,… 32.40,… 36, 2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。 串教学过程 4和6的公倍数 知识点二求两个数的最小公倍数的方法 一、导入新课 1.举例说一说什么叫做倍数。 1.出示教材68页例2：怎样求6和8的公倍数及 2.分别写出40以内4和6的倍数。 最小公倍数？ 学生独立练习，然后交流检查。 学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8 的公倍数和最小公倍数，然后小组讨论，互相启发，再 师提问：你是怎样找一个数的倍数的？ 组织学生在小组内交流，互相说一说。 全班交流。 二、探究新知 学生可能出现以下几种方法： 方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中 知识点一公倍数和最小公倍数的概念 问题导入4和6公有的倍数是哪几个？公有的 找出公倍数和最小公倍数。 最小倍数是多少？（教材68页例1） 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48，… 8的倍数：8,16,24,32,40,48，… 过程讲解 1.分别列出4和6的倍数。 方法二：先写出8的倍数，再按从小到大的顺序 4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40，… 圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公 倍数。 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42，… 方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些 2.找出4和6公有的倍数和公有的最小倍数。 是8的倍数，从中找出最小的一个数。 4和6公有的倍数：12,24,36，… 2.师：想一想，是否还有其他方法？我们在求最 其中公有的最小倍数是12。 大公因数时也用到过这种方法哦！ 3.明确公倍数和最小公倍数的概念 12,24,36,…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍 引导学生思考，组织学生讨论，得出结论：可以利 数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。 教师板书该方法的两种形式，并讲解。 4.明确公倍数的特征。 一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公 形式一：60=2×3X2×5 倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大 42=2×3×7 公倍数。 60和42的最小公倍数： 29