第5单元 三角形(教参)- 【龙门之星】2024-2025学年四年级数学下册同步测试（人教版）

数学4年级 第5单元 8888第1课时 单教学准备 【教学目标】 1.认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高 和底的意义，会在三角形内画高。 2.知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。 【重点难点】 1.认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和 底的含义，会在三角形内画高。 2.会在三角形内三条边上画高。 啡教学过程单 一、导入新课 1.师：我们学过哪些平面图形？（指名回答） (出示教材第57页主题图) 师：你能说出哪些物体上有三角形吗？说一说你 对三角形有哪些认识？ 学生交流汇报。 2.师：同学们对三角形已经有了初步的了解，这 节课我们继续研究和三角形有关的知识。（板书课 题：三角形的特性) 二、探究新知 知识点一探索三角形的特征 师：大家看，在这几个形状不同的三角形中，你能 找出他们的共同点吗？ (小组讨论) 师：想不想把你们小组的意见给全班同学展示 一下？ (组织全班交流，得出：三角形有三条边、三个角、 三个顶点) 师：刚才同学们所发现的三角形有三条边、三个 角、三个顶点就是三角形的特征。 (板书：三条边、三个角、三个顶点) 师：你能在自己的练习本上画一个三角形吗？并 尝试标出边、角、顶点。 (指名到黑板上画、标，集体订正) 知识点二概括三角形的定义 师：刚才大家对三角形的特征有了初步的认识， 那你能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三 角形？ (指名回答，相互补充) 28 三角形 角形的特性8888 师：请同学们对照刚才几个同学的说法，判断一 下，下面的图形是不是三角形？ 6/ (指名判断并说明判断理由) 师：现在你觉得怎样描述三角形的定义更准确？ 老师：组织讨论交流并形成结论：由3条线段围 成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 师：为了表达方便，我们习惯用连续的大写字母 分别表示三角形的三个顶点。如果我们用A,B,C,分 别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示 成三角形ABC。 师：如果换上不同的字母，怎么叫呢？（教师分别 标上DEF,FGH等指名说说) 知识点三三角形的高和底 师：什么是三角形的高？怎样正确地画出三角形 的高呢？请打开教材，看看书上是怎样说的，又是怎 样画的，和你的想法一样吗？ 学生交流汇报。 师：请你在刚才的三角形中画出三角形的一条 高，并标出它所对应的底。和同桌说一说刚才画的高 是以哪条边为底画的。想一想，一个三角形只有一组 底和高吗？为什么？ 知识点四三角形的稳定性 1.动手操作发现三角形的稳定性。 师：（拿出平行四边形框架）用手拉动，说一说有 什么发现？ (容易变形，不稳定) (指导学生操作：去掉一条边，再扣上拼组成三角 形框架) 师：再拉一拉有什么感觉？（请一名学生上前 演示) (可见三角形具有稳定性) 2.从生活中寻找三角形的稳定性。 师：正是因为三角形的这一特性，所以在生活中 的用处很广泛。 (出示教材第59页例2主题图，找出各图中哪些 地方用到了三角形，说一说它们有什么作用) 师：谁能想一个办法使活动的四边形拉上去不易 活动呢？说一说是怎样想的。 指导学生根据三角形的稳定性这一特性回答。 啡实战演练 【例1】数一数，图中有多少个 三角形？ 【解题点拨】三角形由不共线 B 的三点确定，观察图中三角形，可 先分成含顶点B和不含顶点B的两大类；含顶点B 的又可分成另外两顶点在线段AC上和在线段CD上 的两小类，如图。 【规范解答】三角形ABC中有4×3÷2=6（个）三 角形， 三角形BDC中有4×3÷2=6（个）三角形， 三角形ADC中有3个三角形， 所以共有6+6+3=15（个）三角形。 【例2】画出下面三角形的底边上的高。 888第2课时 两点间的距 睡教学准备 【教学目标】 1.探索并发现三角形三条边的关系：三角形任意 两边的和大于第三边 2.能根据三角形三条边的关系解决一些简单的 实际问题。 【重点难点】 1.知道两点之间线段最短。 2.知道三角形任意两边的和大于第三边。 3.能根据三角形三条边的关系解释生活中相关 的现象，增强学生应用数学的意识。 下册·RJ版单元5 【解题点拨】画高时，必须由顶点向它的对边画垂 线，它们是相对的。直角三角形的两条直角边就是它 的两条高，以一条边为底另一条边为高。 【规范解答】 底 高 【解题心得】每个三角形都有三条高，如果画指定 底边的高，只有一条。作高时要用虚线，标上垂直符 号和“高”字。 · 课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 课堂小结 通过本节课的学习，知道了三角形的概念以及三 角形的特征，掌握三角形的底和高的意义，会画三角 形的高，并知道三角形具有稳定性。 《■教学反思 本节课让学生在“画三角形”的操作活动中 进一步感知三角形的属性。教师通过组织学生 边画边想，小组交流，引导概括三角形的特征，概 括出三角形的定义。从而让学生认识三角形，知 道三角形特性和三角形的高和底的意义，会画三 角形的高，熟悉三角形在生活中的应用。 离及三角形三条边的关系888 串教学过程 一、导入新课 多媒体出示教材第60页例3情境图。 师：小明上学有几条路可以走？你认为走哪条路 最近？ 学生看图回答：有三条路可走，分别是： 小明家→邮局→学校； 小明家→学校； 小明家→商店→学校。 通过交流得出结论：小明上学走“小明家→学校” 这条路最近。 29 数学4年级 得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线 段的长度叫做两点间的距离。 教师设问：这是什么原因呢？（这个问题可以用 三角形三边之间的关系来解释)接下来，我们就来探 讨三角形三边之间的关系。 二、探究新知 知识点三角形三条边的关系 出示教材第60页例4。 1.操作感知。 师：我们做个实验来探讨上面的问题 让学生拿出课前准备的白纸，以小组为单位进行 如下操作。 (1)剪出下面4组纸条。（单位：厘米） ①6,7,8②4,5,9③3,6,10④8,11,11 (2)用每组纸条围三角形。 2.小组交流。 让学生结合操作过程中的感受和体会，针对“你 发现了什么？”这个问题中，在小组内交流各自的发现 和想法。 3.全班交流。 指名汇报操作结果，学生可能会说出如下发现： 第①组6,7,8（单位：厘米）和第④组8,11,11（单位： 厘米)，这两组纸条能围成一个三角形：第②组4,5,9 (单位：厘米)和第③组3,6,10（单位：厘米），这两组纸 条不能围成三角形。 通过进一步交流，引导学生发现：6+7>8,6+8 >7,8+7>6:4+5=9,4+9>5,9+5>4;3+610, 3+10>6,6+10>3:8+11>11,11+11>8 4.归纳发现。 引导学生比较上面的三组式子，共同归纳出：三 角形任意两边的和大于第三边。 5.解决问题。 让学生针对“小明上学走‘小明家→学校’这条路 最近，这是什么原因呢？”这个问题，先进行小组讨论 然后教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引 导学生明确：因为三角形任意两边之和大于第三边， 所以小明上学走“小明家学校”这条路线最近。 教师利用下面的示意图，帮助学生理解。 8888第3课时 啡·教学准备 【教学目标】 1.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等 腰三角形和等边三角形，知道这些三角形的特征并能 够辨认和区别它们。 30 、 邮局 小明家 学校 商店 实成演练 【例】一个三角形的三条边长都是整数，第一条边 长10厘米，第二条边长8厘米，第三条边长可能是多 少厘米？ 【解题点拨】根据三角形的三边关系：任意两边的 和大于第三边，可知8十10>第三边长，即第三边的长 度一定小于18厘米，而在小于18厘米的整厘米数的 线段中，最长的是17厘米，所以第三边最长是17厘 米。第三边也可能最短，所以有第三边长十8>10，因 此同理可知，第三边最短是3厘米。 【规范解答】第三条边长可能是3到17的任一整 厘米数。 【解题心得】已知三角形的两边长，则第三边长位 于已知两边长的差与和之间。 睡课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 课堂小结 通过本节课对三角形三边关系的探索，知道三角 形任意两边的和大于第三边，并能够根据三角形的三 边关系解决一些简单的实际问题。 《教学反思 本节课通过准备好的白纸剪出的纸条围成 三角形来探究三角形三条边的关系，让学生在学 习认识了三角形的基本特征后，进一步认识“三 角形任意两边之和大于第三边”这一特征。同时 能利用三角形的三边关系来解决生活中的实际 问题。 角形的分类8888 2.能够利用所学知识解决生活中的一些简单的 实际问题 【重点难点】 1.会给三角形进行分类。 2.理解等腰三角形与等边三角形之间的联系。 啡教学过程 一、导入新课 1.分别指出下列各个角是什么角？ 1 、3 指名说一说。 2.什么样的角是锐角？直角呢？钝角呢？ 组织学生在小组中互相说一说，然后汇报。 学生会说出：小于90°的角是锐角；等于90°的角 是直角；大于90°而小于180°的角是钝角。 教师：三角形有三个角，它们是哪种角呢？让我 们找一找吧！这就是我们今天要学习的内容。 (板书课题：三角形的分类) 二、探究新知 知识点一按角给三角形分类 1.组织学生拿出准备好的各种形状的三角形，观 察每个三角形的三个角，在小组中互相交流它们的 特征。 学生小组合作探究，教师巡视指导。 2.各小组汇报。 学生根据观察交流的结果，汇报时会说出： (1)有的三角形三个角都是锐角。 (2)有的三角形有一个直角，两个锐角。 (3)有的三角形有一个钝角，两个锐角。 教师根据学生的汇报板书： 三个锐角 一个直角，两个锐角 一个钝角，两个锐角 3.有三个角都是锐角的三角形是什么三角形 呢？… 教师引导学生按角的不同，给三角形命名。 (教师板书：锐角三角形直角三角形钝角三 角形) 4.三角形中按角进行分类，还有别的情况吗？ (没有) 教师指出：三角形按角分，可以分为三类，它们的 关系可以用下面的图表示。 三角形 锐角三角形 直角三角形钝角三角形 三角形包含有锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形。 5.判断：小明说有一个角是锐角的三角形是锐角 三角形，他说得对吗？说说你的道理。 组织学生在小组中议一议，然后汇报。 使学生明确：如果知道一个角是直角或钝角，可以 下册·RJ版单元5 判断这个三角形的形状是直角三角形或钝角三角形；如 果知道一个角是锐角，那么不能判断这个三角形的形 状，因为直角三角形和钝角三角形中也有锐角。 知识点二直角三角形的特性 出示直角三角形。（教材第61页下方直角三角形） 1.指出并让学生认识直角三角形的两条直角边 和斜边。 2.量一量这个直角三角形的直角边和斜边，再比 一比，你发现了什么？ 学生自己动手量一量，比一比，在小组内说一说 自己的发现。 3.指名学生回答。师归纳：直角三角形的三条边 中斜边最长。 知识点三按边给三角形分类 (课件出示教材第62页上方四个三角形) 1.观察一下，这些三角形的边有什么共同特点？ 再量一量。 如果按边给三角形分类，又该怎样分呢？学生量 一量，小组内议一议。交流自己的分法。 2.学生汇报。 学生汇报时，可能有的学生是通过直尺测量来比 较三角形的三条边的长短关系，可能有的学生是通过 对折来比较，教师都应指名演示，并肯定他们的做法。 学生通过比较，会得到以下两种情况： ①有两条边相等；②三条边都相等。 3.教师画图演示讲解： (1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相 等的两边叫做腰，腰与腰的夹角叫做顶角，第三边叫 做底，腰与底的两个夹角叫做底角。 (2)三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也 叫做正三角形)。 师：其实三角形按边分类还有一种情况，你们能 想到吗？ 学生思考，小组讨论。 师引导学生回答：有两条边相等的三角形，有三 条边相等的三角形，那么是不是也会有三条边都不相 等的三角形？我们将三边都不相等的三角形称为不 等边三角形。 4.议一议：等边三角形是等腰三角形吗？ 组织学生在小组中议一议，使学生明确：等边三 角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三 角形。 5.分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个 角，你发现了什么？ 组织学生在小组中量一量或折一折，比较它们各 个角的大小，然后组织汇报。 学生通过测量会发现：等腰三角形中两个底角相 等；等边三角形中每个角都相等，都是60°。 6.找一找，哪里有这两种特殊的三角形呢？ 31 数学4年级 组织学生在小组中议一议，并相互进行交流。 教师投影出示一些物品，让学生通过观察，判断 一下是等腰三角形还是等边三角形。 红领巾 警示牌 三角尺 台球框 实战演练 【例】如图，一块刚刚平整好的等腰 三角形田地，量得田地的周长是102m, 且AC=BC,AB长30m。求AC和 BC的长。 【解题点拨】AC=BC=(周长 AB)÷2。 【规范解答】(102一30)÷2 =72÷2 =36(m) 答：AC和BC的长都是36m。 【解题心得】等腰三角形的腰长=（周长一底边 长)÷2 8888第4课时 三 串教学准备 【教学目标】 1.知道三角形的内角和是180°。 2.能运用三角形的内角和是180°这一性质，求三 角形中未知角的度数，解决一些相关的数学问题。 【重点难点】 1.探索和发现三角形三个内角度数之和等 于180° 2.充分发挥学生主体作用，自主探索和发现三角 形三个内角度数之和等于180°。 串教学过程 一、导入新课 谈话导入：三角形里面的三个角分别叫做三角形 的内角。请同学们帮老师画一个有两个内角是直角 的三角形，能画出来吗？（不能）问题出现在哪呢？这 其中一定有什么奥秘？想不想知道？那就让我们一 起来研究吧！ 二、探究新知 知识点三角形的内角和 1.研究特殊三角形的内角和。 师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？ 请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌之间互相指 一指各个角的度数。 睡课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 单·课堂小结 本节课学习了将三角形按角、边的特征进行分 类，能够根据三角形的特征识别出直角三角形、锐角 三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，同时 能根据这些知识解决简单的实际问题。 《教学反思 这节课充分利用分小组讨论的学习模式，让 学生自己归纳总结新知识。引导学生从不同的 角度去给三角形进行分类，一是按角来分，二是 按边来分。让学生知道不同类型的三角形的特 征，并依靠特征来区分辨认三角形。同时能借助 所学三角形的知识解决一些简单的生活问题。 角形的内角和888 生：90°，60°，30° 师：就这个三角形各角的度数来看，它的内角和 是多少？ 生：是180°. 师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。 师：对，把三角形三个内角的度数加起来就叫三 角形的内角和。 师：这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°. 师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现 了什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180°。 生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊 的三角形。 2.研究一般三角形内角和。 (1)猜一猜。 师：猜一猜，其他三角形的内角和是多少度呢？ 同桌之间互相说说自己的看法。 生1：180°. 生2：不一定。 (2)操作并验证一般三角形内角和是180°。 ①小组合作进行探究。 ②小组汇报结果。 生1：180° 生2：175°。 生3：182°。 3.继续探究。 师：没有得到统一的结果，怎么办？还有其他办 法吗？ 生1：有。 生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放 在一起，可以拼成一个平角。 (1)用拼合的方法验证。 小组内完成。 (2)汇报验证结果。 生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所 以锐角三角形的内角和是180°。 生2：直角三角形的内角和也是180°。 生3：钝角三角形的内角和还是180°。 小结：三角形的内角和是180°。 师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结 果呢？ 生1：量的不准。 生2：有的量角器有误差。 4.解决疑问。 师：谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的 原因？ 生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形 中如果有两个直角，它的内角和就大于180°了。 师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 生：不可能，因为两个钝角和已经超过180°。 小结：在一个三角形中至少有两个内角是锐角。 啡实战演练 【例1】在一个三角形中，已知∠1=36°，∠2 48°，求第三个角∠3的度数。 【解题点拨】因为∠1+∠2+∠3=180°，∠1 36°，∠2=48°，所以只要用180°连续减去∠1和∠2的 度数，或者用180°减去∠1与∠2的度数和，便可求出 ∠3的度数。 【规范解答】方法一：∠3=180°-36°-48°=144 -48°=96°； 方法二：∠3=180°-(36°+48)=180°-84° =96° 答：第三个角∠3的度数是96°。 【解题心得】在一个三角形中，已知∠1，∠2的度 数，求第三个角∠3的度数的方法：∠3=180°-∠1 ∠2或∠3=180°-（∠1+∠2）。 【例2】如图，已知∠3=150°，∠5=70°，求∠4的 度数。 下册·RJ版 单元5 5 、4 3 ∠1=180°-150°) 【解题点拨入和3组成平有在直怎有芳中。 ∠2=180°-90°-∠1 ∠5=70° →∠4的度数 ∠2、∠4和∠5组成平角 【规范解答】∠1=180°-150°=30° ∠2=180°-90°-30°=60° ∠4=180°-60°-70°=50° 【解题心得】平角是180°，三角形内角和是180°， 直角三角形有一个角是90°，掌握这些知识是解决此 类问题的关键。 【例3】一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底 角各是多少度？ 【解题点拨】解决此题既要考虑三角形的内角和 是180°，又要考虑等腰三角形的两个底角相等。180° 减去顶角的度数便是两个底角的度数和，两个底角的 度数和除以2就可求出一个底角的度数。 【规范解答】(180°-80°)÷2 =100°÷2 =50° 答：它的两个底角都是50°。 【解题心得】在三角形的三个内角中，已知两个角 的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去 已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和。 垂 课堂巩固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 垂课堂小结 本节课主要通过操作活动发现并验证“三角形的 内角和为180”，能够运用三角形内角和的性质，求出 未知角的度数。 《教学反思 本节课教师先借助三角尺让学生初步感知 三角形的内角和，并让学生猜测所有的三角形的 内角和是不是都一样，进而验证，最后得出“三角 形的内角和是180”这一结论。整个探究过程学 生是自主而积极的，通过操作、思考、反馈等过程 真正经历了有效的活动探究。 33( 数学4年级 8888第5课时 多 啡数学准备 【教学目标】 1.明确四边形的内角和是360°。 2.经历四边形内角和的推导过程。 【重点难点】 1.四边形的内角和 2.如何引导学生参与到探索四边形的内角和的 过程当中；探索多边形内角和时，如何把多边形转化 成三角形。 啡数学过程 一、导入新课 1.出示一个三角形：这个三角形的内角和是多 少度？ 2.如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内 角和是多少度呢？这节课我们来研究四边形的内 角和。 二、探究新知 知识点四边形的内角和 1.教材第66页例7的“分析与解答”。 (1)探究特殊四边形的内角和。 ①教师发给学生正方形或长方形的纸片，分小组 合作探究。 ②教师指名汇报探究方法，并予以点评及补充。 ③教师根据学生的汇报整理：长方形、正方形的4 个角都是直角，它们的内角和为360°。 (2)探究一般四边形的内角和。 ①教师分发不规则的四边形，继续让学生分小组 探究四边形的内角和，鼓励学生用不同方法得出 结论。 ②教师巡视，对学生遇到的困难及时点拨。 (探究四边形的内角和可以通过“剪一剪”拼角的 方法，还可以提示学生在四边形中构造出三角形，利 用“三角形的内角和是180”这个结论来探究) ③教师指名汇报探究方法及成果，并予以点评及 补充。 ④教师根据学生的汇报整理探究方法：可以把四 边形的四个角剪下来，发现可以拼成一个周角，周角是 网 边形的内角和8888 360°；还可以连接四边形的一组对角，分成两个三角形， 接着由180°+180°=360°求出四边形的内角和为360°。 2.教材第66页例7的“回顾与反思”。 (1)教师指名进行汇总，对运用三角形求四边形 的内角和过程进行阐述。 (2)不论规则或是不规则的四边形，都可以连接 对角变成两个三角形。 (3)结论：所有四边形的内角和都是360°。 睡·实成演练 【例】根据三角形的内角和是180°，求八边形的内 角和。 【解题点拨】我们学过三角形的内 角和是180°，可以尝试通过分割，将八 边形转化为多个三角形，从而求出它的 内角和。 通过分割，可以看到，八边形可以分割为6个三 角形，八边形的8个内角的度数和就是这6个三角形 的内角度数和。 【规范解答】180°×6=1080° 答：八边形的内角和是1080°。 单课堂见固 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的 练习。 单课堂小结 本节课主要在学习了“三角形的内角和为180” 的基础上，探究出“四边形的内角和为360”，并推广 到求多边形的内角和。 《教学反思☐ 这节课在复习三角形内角和后，教师引导出 研究问题“四边形内角和是多少？”，激发学生探 索新知的欲望，放手让学生发表意见。学生经过 认真思考，交流讨论，最后得出“所有四边形的内 角和都是360°”这一结论。教师引导学生将多边 形转化成多个三角形再求内角和，由从求四边形 的内角和推广到求多边形的内角和，加强了学生 对图形的转化能力。