7.3.1 平行线的判定 教案2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“平行线的判定”核心知识点，通过回顾直尺三角板画平行线的操作导入，从已知的“同位角相等，两直线平行”出发，引导学生推导证明“内错角相等”“同旁内角互补”的判定定理，构建递进式知识支架。 此资料以演绎推理为主线，通过证明过程培养学生推理能力，结合蜂房实例与正误辨析题发展应用意识，思维导图总结提升几何直观。助力学生掌握推理方法与表达，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第七章 证明 3平行线的证明 7.3.1平行线的判定 一、教学目标 1.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 2.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 4.在证明的过程中，培养学生的演绎推理能力. 二、教学重难点 重点：能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 难点：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 三、教学过程设计 环节一：情景导入 【思考】 教师活动：教师出示问题，引发学生思考. 思考：还记得如何用直尺和三角板画一组平行线吗？ 　　　 想一想，为什么这样画出来的两条直线平行呢？ 预设答案： ∠1和∠2是一组同位角. 思考：你能发现判定两直线平行的方法吗？ 设计意图：通过回顾平行线的画法，观察并思考，找到画平行线里面包含的判定方法，为学习本节课知识做准备. 环节二：探究新知 【归纳】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 可以简述为：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1＝∠2（已知）， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 探究：你能用所学知识来证明下面的命题是真命题吗？ 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 可以简述为：内错角相等，两直线平行. 探究：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2，求证a∥b. 证明： ∵ ∠1＝∠2(已知)， ∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴ ∠2＝∠3(等量代换). ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 归纳：内错角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥b (内错角相等，两直线平行). 设计意图：根据之前的学习经验，先学习同位角相等，两直线平行，然后再根据作图，猜想，验证，推出内错角相等，两直线平行以及同旁内角互补，两直线平行的判定定理，培养学生初步的演绎推理能力. 探究：你能用所学知识来证明下面的命题是真命题吗？ 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 可以简述为：同旁内角互补，两直线平行. 探究：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证a∥b. 证明： ∵ ∠1与∠2互补 (已知)， ∴∠1＋∠2 ＝180°(互补的定义). 又∵∠2＋∠3＝180°(平角的定义)， ∴∠1＝∠3(等量代换). ∴a∥b (同位角相等，两直线平行). 归纳：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵∠1+∠2＝180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 【归纳】 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. 判定两直线平行的方法： 判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简述为：同位角相等，两直线平行. 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 设计意图：通过归纳，总结两直线平行的判定方法. 【思考】 我们曾经用如图所示的方法作出了平行线，你能说说其中的道理吗？ 预设答案： 内错角相等，两直线平行 设计意图：通过实际的例子来进一步巩固内错角相等，两直线平行的判定定理. 环节三：应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例1】蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α＝109°28′，∠β＝70°32′，试确定这三个四边形的对边的位置关系，并证明你的结论. 答案： 答：这三个四边形的对边分别平行. 证明如下： ∵ ∠α＝109°28′，∠β＝70°32′， ∴∠α+∠β=180°. ∴四边形的两组对边分别平行(同旁内角互补，两直线平行). 【例2】下列推理是否正确，为什么？ 如图： (1)∵∠1＝∠2，. ∴l1∥l2. (2)∵∠4+∠5＝180°， ∴l3∥l4 . (3)∵∠2＝∠4， ∴l3∥l4. (4)∵∠3+∠6＝180°， ∴l1∥l2. 答案： (1)正确，同位角相等，两直线平行. (2)错误，同旁内角互补，两直线平行.可以推出l1∥l2. (3)正确，内错角相等，两直线平行. (4)正确，同旁内角互补，两直线平行. 设计意图：通过例题的探究，让学生进一步熟悉两直线平行的判定定理，并且能够利用平行线的判定定理解决相关实际问题. 环节四：课堂练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2＝∠B B. ∠1＝∠A C. ∠3＝∠B D. ∠3＝∠A 预设答案：C. 2.根据条件完成填空. ①∵ ∠1 =____(已知)， ∴ AB∥CE( ). ②∵ ∠1 +_____=180o(已知)， ∴CD∥BF( ). ③∵ ∠1 +∠5 =180o(已知)， ∴ ___∥_____( ). ④∵ ∠4 +_____=180o(已知) ∴ CE∥AB( ). 预设答案： ①∵ ∠1 =∠2(已知)， ∴ AB∥CE(内错角相等，两直线平行). ②∵ ∠1 +∠3=180o(已知)， ∴CD∥BF(同旁内角互补，两直线平行). ③∵ ∠1 +∠5 =180o(已知)， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). ④∵ ∠4 +∠3=180o(已知)， ∴ CE∥AB(同旁内角互补，两直线平行) 3.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°，求证：DE∥BC. 证明： ∵ CD平分∠ACB (已知)， ∴ ∠ACB ＝2∠DCB ＝2×40°＝80° (角平分线的定义). ∵∠AED＝80°(已知)， ∴ ∠ACB ＝∠AED(等量代换). ∴ DE∥BC(同位角相等，两直线平行). 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五：总结归纳 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $