7.3.1 平行线的判定 教案2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

第七章 证明

3平行线的证明

7.3.1平行线的判定

一、教学目标 

1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.

2.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单地应用这些结论.

3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.

4.在证明的过程中，培养学生的演绎推理能力.

二、教学重难点

重点：能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单地应用这些结论.

难点：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.

三、教学过程设计

环节一：情景导入

【思考】

教师活动：教师出示问题，引发学生思考.

思考：还记得如何用直尺和三角板画一组平行线吗？

　　　   

想一想，为什么这样画出来的两条直线平行呢？

预设答案：

∠1和∠2是一组同位角.

思考：你能发现判定两直线平行的方法吗？

设计意图：通过回顾平行线的画法，观察并思考，找到画平行线里面包含的判定方法，为学习本节课知识做准备.

环节二：探究新知

【归纳】

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

可以简述为：同位角相等，两直线平行.

几何语言：

∵∠1＝∠2（已知），

∴a∥b(同位角相等，两直线平行).

探究：你能用所学知识来证明下面的命题是真命题吗？

定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

可以简述为：内错角相等，两直线平行.

探究：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2，求证a∥b.

证明：

∵ ∠1＝∠2(已知)，

   ∠1＝∠3(对顶角相等)，

∴ ∠2＝∠3(等量代换).

∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).

归纳：内错角相等，两直线平行.

 几何语言：

∵∠1＝∠2(已知)，

∴a∥b (内错角相等，两直线平行).

设计意图：根据之前的学习经验，先学习同位角相等，两直线平行，然后再根据作图，猜想，验证，推出内错角相等，两直线平行以及同旁内角互补，两直线平行的判定定理，培养学生初步的演绎推理能力.

探究：你能用所学知识来证明下面的命题是真命题吗？

定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

可以简述为：同旁内角互补，两直线平行.

探究：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证a∥b.

证明：

∵ ∠1与∠2互补 (已知)，

∴∠1＋∠2 ＝180°(互补的定义).

又∵∠2＋∠3＝180°(平角的定义)，

∴∠1＝∠3(等量代换).

∴a∥b (同位角相等，两直线平行).

    归纳：同旁内角互补，两直线平行.

几何语言：

∵∠1+∠2＝180°(已知)，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

【归纳】

已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.

判定两直线平行的方法：

判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简述为：同位角相等，两直线平行.

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简述为：内错角相等，两直线平行.

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简述为：同旁内角互补，两直线平行.

设计意图：通过归纳，总结两直线平行的判定方法.

【思考】

 我们曾经用如图所示的方法作出了平行线，你能说说其中的道理吗？

预设答案：