第1章 习题课1 库仑力作用下的平衡（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第三册（教科版）

本高中物理讲义聚焦库仑力作用下的平衡这一核心知识点，系统梳理从带电体受力分析到平衡条件应用的脉络，涵盖悬挂、同一直线三电荷、匀加速运动等情境，通过题型分类、解题步骤总结及例题变式构建学习支架。 资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，通过典型例题（如两球悬挂平衡分析）、变式训练（改变位置或质量）及总结提升（四步解题法），引导学生抽象物理模型并严谨推理。课中助力教师分层教学，课后通过练习题帮助学生查漏补缺，强化平衡条件应用能力。

习题课一　库仑力作用下的平衡 [学业要求与核心素养] 1．会分析带电体的受力情况。 2．能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。 题型一　库仑力作用下带电体的平衡 1．库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，遵从牛顿第三定律。 2．分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样。 　(多选)如图所示，质量为m、带电量为＋q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点。在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B。小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60°。已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球B与小球A的电性一定相同 B．小球B与小球A的电性一定相反 C．小球B所带电量的绝对值为 D．小球B所带电量的绝对值为 [解析]　 由于小球A能够静止，因此AB之间的静电力表现为斥力，即AB电性一定相同，A正确，B错误；根据几何关系，AB一定和OA垂直，因此对小球A来说，所受重力、静电力F、拉力T符合三角形。根据受力示意图可知F＝mg，又F＝，解得qB＝，C正确，D错误。 [答案]　AC [变式1]　(多选)在例题中，若改变小球B的位置，仍可使A球静止在原来的位置，其他条件不变，则小球B对A球的静电力的大小可能是(　　) A.mg　　　　　　　 B.mg C.mg D.mg 答案　AB [变式2]　在例题中，若在O点固定一定滑轮，不可伸长的绝缘细线一端绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B球固定在绝缘支架上位于定滑轮的正下方。现缓慢拉动细绳，使A球缓慢移动到定滑轮处，此过程中B球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是(　　) A．B球受到的库仑力先增大后减小 B．B球受到的库仑力先不变后减小 C．拉力F一直减小 D．地面对绝缘座的支持力一直减少 解析　 设A球所受库仑力大小为FC，AB两球间距离为r，B球距定滑轮为h，A球与定滑轮间距离为l，对开始位置处的A球受力分析，将F和FC合成如图，由相似三角形可得＝＝k，可知A球缓慢运动到滑轮正下方之前，r先不变，等A球运动到滑轮正下方后，r变大，所以 B球受到的库仑力大小先不变再减小，故A错误，B正确；由图可知，A球未到滑轮正下方时，l一直减小，由相似三角形可得＝，所以F先减小，当A球到达滑轮正下方后，由平衡条件可得F＋k＝mg，所以F再增大，故C错误；A球未到滑轮正下方时，库仑力大小不变，方向与竖直夹角减小，则B球受到库仑力的竖直分量变大，所以地面对绝缘座的支持力变大；A球到达滑轮正下方后，B球受到库仑力大小减小、方向竖直向下，则地面对绝缘座的支持力减小，故D错误。 答案　B ●总结提升 库仑力作用下带电体平衡问题解题步骤 (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了库仑力。 (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有 Fx＝0，Fy＝0。 (4)求解方程。 1．如图所示，两个小球A、B分别带电量＋Q、－Q(可视为点电荷)，其中A球通过绝缘细线悬挂于天花板上，B球置于某一位置(未画出)，能使A球静止并使绝缘细线伸直且与竖直方向的夹角为30°，已知静电力常量k取9.0×108 N·m2/C2，Q＝3×10－6 C，A球的质量为m＝0.18 kg，则A、B两球之间的距离可能为(　　) A．0.6 m　　　　　　 B．0.5 m C．0.4 m D．0.3 m 解析　如图对A作受力分析可知，A平衡时，F的最小值为Fm＝mgsin 30°＝，解得r＝0.3 m，所以两球的距离应不大于0.3 m，故选D。 答案　D 题型二　同一直线上带电体的平衡 1．同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡条件可得，电荷间的关系为“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”。 2．对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 　如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－Q　在A左侧距A为L处 B．－2Q　在A左侧距A为处 C．－4Q　在B右侧距B为L处 D．＋2Q　在A右侧距A为处 [解析]　要使三点电荷处于平衡，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB得k＝k；由FAC＝FBC得k＝k，解得rBC＝L，QC＝4Q，故选项C正确。 [答案]　C 2．(多选)如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是(　　) A．a对b的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量可能比b的少 D．a的电荷量一定比b的多 解析　根据三电荷平衡问题“两同夹异”的特点，a、b带有异种电荷，它们之间一定是引力，A正确，B错误；根据“两大夹小”的特点，b球带电荷量最少，C错误，D正确。 答案　AD 题型三　静电力作用下带电体的平衡 　如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A. B. C. D. [解析]　选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有＝ma，联立得F＝，故选C。 [答案]　C [变式1]　在例题中，若甲、乙两球的质量分别为m和2m，带有异种电荷，现在甲球上施加水平向右大小为F的作用力后，当两小球保持相对静止时，两小球间的距离为r；若改用方向水平向左大小为的力作用在乙上后，两小球仍能保持相对静止时，则两小球间的距离为(　　) A．4r B．2r C．r D．0.5r 答案　C [变式2]　在例题中，若甲、乙两球的质量分别为m和2m，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在甲上，当两小球间的距离为r时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在乙上，欲使两小球间的距离保持为2r并相对静止，则外力的大小应为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　B 3．如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电荷)(　　) A.a B.a C.a D.a 解析　设在B点时，两个小球之间的库仑力为F1，在C点时，两个小球之间的库仑力为F2，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有F1＝，F2＝。设小球2的质量为m，在C点的加速度为a′，则根据牛顿第二定律有F1sin 30°＝ma，F2sin 60°＝ma′，联立得到a′＝a，故选C。 答案　C 1．如图所示，甲、乙、丙为真空中分别带有一定电荷量的小球，其中甲小球带有4q的正电荷(q>0)，用绝缘支架固定，乙、丙小球用绝缘细线悬挂。处于平衡状态时，三小球必处于同一水平面且甲、乙及乙、丙小球间距离相等，悬挂乙小球的细线向左倾斜，悬挂丙小球的细线竖直。下列说法正确的是(　　) A．乙小球带正电、带电量一定为q B．乙小球带负电、带电量一定为q C．丙小球带正电、带电量一定为4q D．丙小球带负电、带电量一定为4q 解析　根据受力平衡条件可知，若乙小球带正电，丙小球不管带正电还是带负电，都不能让丙小球平衡，所以乙小球一定带负电。对丙小球进行分析，甲、丙小球间的距离是乙、丙小球间的两倍，根据F＝k得甲、乙小球带电量之比为4∶1，则乙小球带电量为q；对乙小球进行分析，若丙小球带正电，则k－G tan θ＝k，G为乙小球的重力，θ为乙小球偏离竖直方向的角度，则丙带电量一定小于4q；对丙小球进行分析，若丙小球带负电，则＝，带电量可以大于、等于、小于4q都可，故A、C、D错误，B正确。 答案　B 2.(多选)(2025·武汉期中)如图所示，天花板上固定一个光滑小环O，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球A、B连接，A、B的质量分别为m1和m2，且已知m1＝2m2，带电荷量分别为q1、q2。系统静止时，小球A、B和光滑小环O的距离分别为l1、l2，细绳OA段与竖直方向的夹角为α，细绳OB段与竖直方向的夹角为β，两带电小球均可视为点电荷，则以下结论一定成立的是(　　) A.＝　　　　　　 B．α＝β C.＝ D.＝ 解析　 对两小球受力分析，A和B均受重力、拉力、库仑力，小球A、B均处于平衡状态，如图所示，因为两小球通过穿过小环的绝缘细线连接，则细线上拉力大小处处相等A、B间的库仑力是作用力和反作用力大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知＝＝，＝＝可得，＝＝＝，即＝，A正确；根据几何关系得＝＝，即＝，α＝β，C错误，B正确；系统处于平衡状态，A对B的库仑力和B对A的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球的带电荷量关系无法确定，D错误。 答案　AB 3．(多选)A，B两带电小球，电量分别为＋q、＋9q，质量分别为m1、m2，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的间距OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两球间的库仑力为F＝ B．A、B两球的质量之比为1∶3 C．悬挂A、B两球的绳子的拉力之比为3∶1 D．若仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置仍处于同一水平线上 解析　O点到A球的间距OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，因此AB＝4L，依据库仑定律，那么A、B两球间的库仑力为F＝，A正确；各自对A、B两球受力分析，如图所示依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有＝tan 30°，＝tan 60°。根据库仑定律，则库仑力大小相等，即FA＝FB，因此A、B两球的质量之比为3∶1，B错误；根据＝sin 30°，＝sin 60°。根据库仑定律，则库仑力大小相等，即FA＝FB，A、B两球的绳子的拉力之比为∶1，C错误；根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即使仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将处于同一水平线上，D正确。 答案　AD 4．如图所示，把一个带正电的小球放在A处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P1、P2位置。测得丝线两次的偏角分别为α＝45°和β＝30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上。如果两带电小球都可以看成点电荷，求两次的间距之比ra∶rb。(可用无理数表示) 解析　对小球受力分析，其受重力，绳的拉力，库仑力F，根据三力平衡，则a位置Fa＝mgtan α b位置Fb＝mgtan β 由库仑定律F＝k a位置Fa＝ b位置Fb＝ 联立解得＝＝。 答案　＝ 学科网（北京）股份有限公司 $