山东省菏泽市牡丹区育华职业中等专业学校2025-2026学年高三12月月考数学试卷

参考答案 山东省普通高校招生（春季）考试 数学模拟试题（一） 11.A【解析】因为a与B都是锐角，所以0<a十B 卷一（选择题共60分） <,又因为sina=号，cos(a+)=一，所以coa 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）】 1.C【解析】A∩B=(1,2,3)∩1.2)=(1,2). =-(》-年，sna+m=√-(-) 2.C【解析】复数：=3一4i的共轭复数为=3+ 4i,1z1=√3+4=5. 号所以cosp-con[a+g创-o]=cosa+peow+ 3.A【解析】sinl3°cos17°+cos13°sinl7°-=sin(13° +1m=血0°-分 s如a+sm=(-)x号+最×g-号 12.D【解析】依次抽取两次的基本事件总数n=9 4.D【解析】因为a=(m,1)与b=(4,m)平行，所 ×8=72,抽到的2张卡片上的数都是奇数的基本事 以m2=1X4=4,解得m=士2. 件个数m=5×4=20,由古典概型可知，抽到的2张 5.A【解折】因为a-6=2+红+1-是-2十x 卡片上的数都是奇数的展率P一骨器品 +-(+》≥0，所以a≥b, 13.B【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面边 6.D【解析】因为a,b是方程x2-2√5x+2=0的 长为4高为6的正四棱锥正四棱锥的体积V=号S%= 两个根，所以ab=2,则△ABC的面积S-?-absinC 号×4×6=32， -×2x如0-9 14.A【解析】由点到直线的距离公式得，√5= 7.B【解析】若二次函数f(x)=(a十1)x2+(a2 la+2×2-3,解得a=4或a=-6,因为点P在第 +2 1)x-5是偶函数，则a2-1=0,所以a=士1，当a= 二象限，所以a<0,即a=-6. 一1时，函数不是二次函数，不符合题意，所以a=1. 15.B【解析】圆x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径r 8.C【解析】根据等差数列的性质，a2十a1n=a,十 =2,圆心到直线3x十4y一5=0的距离d= a1o=a6十a,所以a2十a,十ao十a1=2(a6十a,)= 48,a6十a,=24. I3×0+4X0-5l=1,所以1AB1=2VF-d 32+4 9.C【解析】直线mx+y+1=0与x十2y十1=0 =2√3. 的斜率分别为：=一m和，=一是，两直线互相垂 16D【解折】双曲线-苦-1的右焦点为（②， 直，则k1:=-1,即受=一1，解得m=一2 0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0)，所以号 10.B【解析】a,b,c成等比数列，则b2=ac,又因 为c=2a,所以由余弦定理得cosB=2十c-b 2,p=4. 2ac 17.D【解析】根据函数的定义，对于定义域中的每 a2+4a2-2a23 一个x值，都有唯一的y值与它对应 4a2 Γ4 18.A【解析】分三步：第一步，插入第一个教师节 61· 目，有7种方法：第二少，插人第二个教师节目，有8种 27.解：(1)由已知得/(x)=/3snar十cox+1 方法：第三步，人第三个教师节目，有9种方法故 =2sim(r+）+1 共有7X8X9=504种不同的插法. 19.C【解折】银据直线和早面垂直的姓质司可如，浅 T■不，时=2. 项C正确. 2)由(1)得x)=2sm(2红+)+1， 20.D【解析】因为0.5+m+0.2=1.所以m=0.3 均值E(X)=-1X0.5+8X0.3+5X0.2=1.4 ze[引2a+e[], 卷二（非选择题共60分） 当2红+=时，f代x)-3: 二、填空题引本大题3个小题，每小题4分，共20分) 当2z+-5时，fe)-0, 2.2【解折】fx)=-mx+nr+ 2移.解：(1)：S.=m2-2m, 一(：-r+子=-(n-)'+2,所以最 :当≥2时a,=5.-S4=-2m-[a-10 2(a-10]=2m-3. 大值是2 当m=1时a1=51--2×1=一1，满足上式 22.5【解析】由二项展开式的通项公式得，T+1= .数列{a.)的通项公式为a。■2理一3. c(-广=c(-1左-，令12-=0， (2)数列(a,}中，4+--1=2(2m十1)-3- [2(2m-1)-3]=4, 则k=4,所以#=k+1=5. “数列{a-}是首项为-1，公差为4的等差数列， 23.1,2)【解折】1og,2>1即log2>loga.若0< a<1,则a>2,无解：若a>1,则a<2,即1<a<2 d:te;te:+u+om-=n(-D+2(-DXs 综上，1<a<2 =2n1-3元 24.2:1【解所】由题意知，蓝柱和圆缩的底面半 29.(1)证明：：PA⊥平面ABCD,BD平面 径r=2,圆柱的表面积S=S十2S:=2×2 ABCD,.BD⊥PA. X4+2x×2=24g,圆维的表面积Sa,=S:1m+ 四边影ABCD是菱形，，BD LAC S。=×2×4十xX2=12x,所似它们的表面积之比 PANAC=A. 为24xt12x=211. :BD⊥平面PAC 25.5【解析】因为抛物线y2-8上的点M到 (2)解：如图，连接P0 轴的距离是3，所以点M的横坐标为3又国为抛物 :BD⊥平面PAC,PO⊥BD, :∠POA是所求二面角的平面角 线y=8x的准线为x=一了=一2，所以点M到 AB=4,∠DAB=120°，.A0=2 抛物线的焦点F的距离是3+2=5. :PA=3,A0LPA,÷P0=万 三、解答题（本大题5个小题，共40分】 26.解：(1)由已知得c■1， 又满只fx+1》=(x)+x+1 ,a(x+12+b(x+1)+1=4x1+(6+10x+2, 即二面角P-BD-A的正弦值为Y西 13 得6-+1解 a+b=1, ：)的第折式为fx)-+7t1 30.解：(1)：直线1过点A(1,一2)，领斜角为45， (2)由fx)，得x2+2x+11,即x2+红-12 :直线的方程为y十2=x-1,即y=x一3 ≤0，解得-46x≤3， :点B在直线I上，，可设B(r,r一3)。 x的取值范围为[一4,3] AB1=3W2,x-1)+(x-3+27=32, ·53 解得x1=4,x2=一2（舍去）， 6a2 x1十x2= .B(4,1) 2-1 (2)设E(x1,y1),F(x2y2), ,EF的中点为B(4,1), y=x-3, 6a2 =8,解得a=2,满足△>0. 联立直线和双曲线的方程，得 a2-1 a2-y2=1, ∴双曲线的标准方程为片-y=-1。 消去y,得(1-a2)x2+6a2x一10a2=0,△>0， 山东省普通高校招生（春季）考试 数学模拟试题（一） 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．若集合A={1,2,3},B={1,2}，则A∩B等于 ( ) A.{1,2,8} B.{1,3} C.{1,2} D.{2} 2．复数z=3-4i的共轭复数的模是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.10 3.sin13° ( ) A. B. C. D. 4．已知向量=(m,1)与=(4,m)平行，则m的值是 ( ) A. B-1 C.2 D.±2 5．若，则a与b的大小关系是 ( ) A.a≥b B.a≤b. C.a>b D.a<b 6．在ΔABC中，a,b是方程的两个根，角，则ΔABC的面积为( ) A. B. C. D. 7．已知二次函数是偶函数，则a的值是 ( ) A.±1 B.1 C.-1 D.以上都不对 8．在等差数列中，若，则 ( ) A.12 B.16 C.24 D.2 9．已知直线mx+y+1=0与x+2y+1=0互相垂直，则m= ( ) A. B. C.-2 D.2 1 学科网（北京）股份有限公司 10.ΔABC的内角A,B,C的对边为a,b,c.若a,b,c成等比数列，且c=2a，则( ). . 1. A. B. C. D. 11．已知，且a与β都是锐角，则cosβ的值为 ( ) A. B. C D). 12．从分别标有1,2,···,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数都是奇数的概率是( ) A. B. C. D. 13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 主视图 左视图 俯视图 第13题图 A.16 B.32 C.48 D.96 14．若第二象限的点P(a,2)到直线x+2y-3=0的距离是，则a=( ) A.-6 B.--2 C.4 D.5 15．已知直线3x+4y-5=0与圆相交于A,B两点，则弦AB的长等于 ( ) A. B. C. D.1 16．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值是 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 17．下列平面直角坐标系中给出的四个图形，可作为函数y=f(x)的图像的是( ) A. B. C. D. 18．某职业学校毕业典礼上原定的6个学生节目已排成节目单，开演前又增加了3个教师节目，如果将这3个教师节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( ) A.504 B.210 C.336 D.120 19．已知两条直线m,n和一个平面α，则下列结论正确的是( ) A.若m∥n,m∥α，则n∥α B.若m⊥n,⊥α，则n⊥α C.若m∥n,m⊥α，则n⊥α D.若m⊥n,m∥α，则n∥α 20．随机变量X的分布列为 第20题表 X -1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其均值E(X）为 ( ) A.2.4 B.1.9 C.1.5 D.1.4 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21．函数的最大值是 . 22.的展开式中，若第n项是常数项，则n= . 23．若，则a的取值范围是 . 24．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为4的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为 . 25．如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线的焦点F的距离是 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分．请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26.（本小题7分）已知函数的图像在y轴上的截距为1，且满足 . （1）求f(x)的解析式； （2）当f(x)≤7时，求对应的x的取值范围. 27.（本小题8分）已知函数，且函数的最小正周期为π，求： （1）ω的值； (2)f(x在区间上的最大值和最小值. 28.（本小题8分）已知数列的前n项和，求： （1）数列的通项公式； (2)的值. 29.（本小题8分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PA⊥平面ABCD． （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若，求二面角P-BD-A的正弦值. 第29题图 30.（本小题9分）已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2）和点B,B在第一象限，. （1）求点B的坐标； （2）若直线l与双曲线相交于EF两点，且线段EF的中点为B，求双曲线的标准方程. 学科网（北京）股份有限公司 $