中职数学高教版基础模块上册 2.5 不等式应用举例教学设计
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内容分析 | 本节课选自等职业教育国家规划教材：《数学》（基础模块）上册第二章第五节第 1 课时。前面已经学习了不等式的基本性质和区间，会解一元二次不等式和含绝对值的不等式，本节课将从生活和专业中的实例入手，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，逐步提高数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养． | ||||
学情分析 | 知识基础 学生已经掌握了不等式的基本性质和区间，会解一元二次不等式和含绝对值的不等式。 能力基础 1.具有信息搜索、整理的能力，能把生活中的简单实例抽象成数学问题。 2.会对简单的计算方法进行总结归纳，有一定的逻辑推理能力。 3.能够将生活问题转化成数学问题，有一定的建模能力。素质基础 团队意识较强，同学之间交流比较顺畅，但是将解不等式用于实际工作岗位的意识需进一步加强。 | ||||
教学目标 | 根据机械加工技术专业岗位要求及课程标准确定教学目标： 知识目标 （1）能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相应的一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式； （2）能化简、求解不等式，用区间写出解集，并结合问题情境解释解集的实际意义． 能力目标 （1）通过将实际问题抽象出不等式的过程，培养和提升学生数学抽象和数学建模等基本能力； （2）领会不等式在生活与学习中的应用，能用不等式的相关知识解决生 产生活中简单的数学问题。素质目标 1.体会不等式在专业中的应用，逐步提高数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养，培养数学为专业服务的意识。 2.感受在生活中的应用，激发“学数学用数学”的热情。 | ||||
教学重点 | 根据实际情况建立数学建模解决实际问题 | ||||
教学难点 | 根据实际情况建立数学建模解决实际问题的步骤和方法 | ||||
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课中 | ||||
教学环节 |
教学内容 | 教学活动 |
设计意图 | |
教师 | 学生 | |||
| 生活实例 | 展示图片，布置任务： | 小组合作，交流讨 | 通过实际 |
| 如图所示，现有质量分 | 1. 可否用不等式式子 | 论： | 问题带领 |
| 数为 50%的酒精溶液 | 表示这种酒精溶液呢？ | 1.如何用不等式 | 学生进入 |
| 100g，要稀释成质量分 | 怎么解呢？ | 式子表示酒精溶 | 一元一次 |
| 数不低于 20%且不高于 |
| 液的范围的范围， | 不等式、 |
| 30%的酒精溶液 500g，那 |
| 蕴含的数学知识 | 一元二次 |
情 | 么需要加入质量分数介 |
| 是什么。 | 不等式和 |
境 | 于什么范围内的酒精溶 |
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| 含绝对值 |
导 | 液呢？ |
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| 的不等式 |
入 |
| 2.你能解释一下解题过 |
| 在实际生 |
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| 程吗？ | 2.初步体会数学 | 活中的应 |
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| 建模解决实际问 | 用问题的 |
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| 题的思想。 | 研究。 |
| 任务一：一元一次不等 | 布置任务： | 1.运用化学知识 | 初步了解 |
| 式（组）的应用 | 1.思考：加入另外的酒 | 思考，小组内讨论 | 数学建模 |
| 分析生活中的有关一元 | 精溶液后，酒精溶液质 | 提出的问题。 | 的一般步 |
| 一次不等式的实例，根 | 量和溶液中的酒精质量 | 2.归纳结论，小组 | 骤和方 |
| 据分析问题的步骤，总 | 都会发生变化吗？加入 | 内列式，派代表在 | 法，培养 |
| 结数学建模的一般步 | 多少 g 酒精溶液?（模型 | 分屏上展示。 | 学生数学 |
聚焦 | 骤。 数学建模的一般步骤： 1、 模型准备 了解问题的实际背景，明确建模的目的，搜集 | 准备） 2．列式; 设出未知量，列出加入另外的酒精溶液后溶液的质量分数。（模型构 | 解设： 需要加入质量分数为 x%的酒精 400 g ，依题意可得： | 抽象、逻 辑分析、数学建模等核心素养，体验 |
| 必要的各种信息，弄清 | 成） |
| 生活中的 |
任务 （一）
| 对象的特征。 2、 模型构成 利用对象的内在规律和适当的数学工具，构成各个量间的等式关系或其它数学结构。 3、 模型求解 采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法进行计算。 4、 模型分析 | 3．请同学们根据所学的 解一元一次不等式的方法解不等式。（模型求解） 4．将不等式的解回归生活实例。（模型分析） | 3．组内计算求解。化简，得不等式组 100 ≤ 50+4x ≤ 150． 解 得 12.5 ≤ x ≤ 25 4．所以 x 的取值范围是 12.5~25 ，即所要添加酒精的质量分数应该介于 12.5%到 25% 之间。 | 数学问 题，发现数学来源于生活，数学服务于生活。 |
| 对模型解答进行数学上 |
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| 的分析。 |
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| 任务二：一元二次不等 | 布置任务： | 1、分析： | 运用数学 |
| 式的应用 | 1、请同学们运用数学建 | 按照目前情况，果 | 建模的思 |
| 如今，智慧农业深入民 | 模的一般步骤小组内分 | 园水果产量为 | 想，结合 |
聚 | 心，通过科学种植可以 | 析问题，列式计算，并 | 50×600=30000 | 不等式的 |
| 大幅提高农产品的产 | 将解题过程上传至平 | 个，所以需要增种 | 求解，解 |
焦 | 量。实践证明，果树栽 | 台。 | 果树才能增产。 | 决生活中 |
| 培过程中栽种密度过 | 2、请优秀小组上台讲解 | 解设要增种 棵 | 的一元二 |
任 | 大，果树之间的透气性 | 数学建模的步骤。 | 果树，增种后每棵 | 次不等式 |
| 就会受到影响，不能保 | 3、探究智慧农业对国家 | 树会果 (600 | 问题。 |
务 | 证有足够的光照度，水 | 及人民生产生活的意 | 5x) 个，根据题意 | 学生通过 |
| 果的产量和品质都会受 | 义。 | 得： | 对智慧农 |
（二） | 到影响．通过数据分析， |
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| 业的了 |
| 在某果园内种植面积不 |
| 整理得： | 解，增强 |
| 变的情况下，如果按照 |
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| 以强农兴 |
| 种植 50 棵果树计算， |
| 即 | 农为己 |
| 平均每棵树可以产果 |
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| 任，为三 |
| 600 个。如果种植密度 |
| 解不等式，得 10 | 农服务、 |
