3.1函数的概念课件-2025-2026学年高一上学期北师大版中职数学基础模块上册

函数的概念 情景导入 飞船升空过程 飞船飞行高度 神舟飞船升空过程中，飞船飞行的高度是时间的函数吗？ 2 情景导入 从2012年至2020年我国贫困人口数量是年份的函数吗？ 3 情景导入 从2012年至2020年我国贫困人口数量是年份的函数吗？ 神舟飞船升空过程中，飞船飞行的高度是时间的函数吗？ 4 知识探究 农户有2000kg待售橘子，电商专业的小莉以6元/千克的价格通过平台销售。 设销售量为x（kg），销售总收入为y（元）， 这两个变量之间存在怎样的数学联系？ 情境 1：电商助农销售模型 5 知识探究 2007年4月至2020年7月，我国完成55颗北斗导航卫星组网。以年份x为自变量， 当年发射卫星数量y为因变量，二者是否构成函数关系？ 情境 2：北斗卫星发射数据 6 知识探究 如图所示为某城市某年7月某一天的气温变化图。以时间t为横轴，对应时刻的温度T为纵轴，如何从图像中解读这组变量的对应规律？ 情境 3：城市单日气温曲线探究 7 知识探究 农户有2000kg待售橘子，电商专业的小莉以6元/千克的价格通过平台销售。 设销售量为x（kg），销售总收入为y（元）， 这两个变量之间存在怎样的数学联系？ 情境 1：电商助农销售模型 情景1中,x的变化范围是A={x|0≤x≤2000}，y的变化范围是B={y|0≤y≤12000}.销售橘子的收入y(元)与销售量x(kg)的对应关系是y=6x,其中x的变化范围是数集A,y的取值都在数集B中, 对于数集A中的任一销售量x(kg),在数集B中都有唯一确定的收入y(元)与之对应, 所以销售橘子的收入y(元)是销售量x(kg)的函数。 8 知识探究 2007年4月至2020年7月，我国完成55颗北斗导航卫星组网。以年份x为自变量， 当年发射卫星数量y为因变量，二者是否构成函数关系？ 情境 2：北斗卫星发射数据 情境2中：x表示年份,y表示发射导航卫星的颗数,x的变化范围是数集A,y的取值都在数集B中。 x（年）的变化范围是：A={2007,2009,2010,2011,2012,2015,2016,2017,2018,2019,2020}，发射卫星颗数y的变化范围是B={1,2,3,4,5,6,10,18}. 对于数集A 中的任一年份x,根据图表所给定的对应关系,在数集B中都有唯一确定的卫星颗数y与之对应,因此,每年发射卫星数y是年份x的函数. 9 知识探究 如图所示为某城市某年7月某一天的气温变化图。以时间t为横轴，对应时刻的温度T为纵轴，如何从图像中解读这组变量的对应规律？ 情境 3：城市单日气温曲线探究 情境3中：时间t的变化范围是数集A,温度T的取值都在数集B中,时间t的变化范围是A={t|0≤t≤24},温度T的变化范围是B={T|22≤T≤32}。对于数集A中的任一时刻t,按照图中曲线给出的对应关系,在数集B 中都有唯一确定的气温T与之对应, 所以气温T是时间t的函数。 10 知识探究 1.变量的取值范围均为非空数集 2.两个数集间存在明确的对应规则 函数的三个特征 3.任意自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应 11 函数的定义 知识探究 设A、B是非空的实数集, 如果存在一个对应关系f, 使对于集合中A的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数, 记作 y=f(x),x∈A 其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域; 与x的值相对应的y值叫作函数值, 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域。 12 知识探究 问题1 符号“y=f(x), x∈A”中f 的表示什么？与x是否为相乘的关系？ 对于定义中出现的符号f，它表示某种对应关系，与x不是相乘的关系。 13 知识探究 问题2 y=f(x), x∈A与y=g(x), x∈A是否表示同一函数？ y=f(x), x∈A与s=f(t), t∈A呢？ y=f(x),x∈A与y=g(x),x∈A是不同对应关系的不同函数；y=f(x),x∈A与S=f(x),x∈A是同一函数。 14 知识探究 问题3 f(x)与f(a)有何区别？ f(x)是一个随x变化而变化的函数值，f(a)是当自变量a对应的函数值f(a)，是一个常数值。 15 知识探究 问题4 f(2)=3与f(x)=3有何区别？ f(2)=3表示当自变量为2时所对应的函数值是3，f(x)=3表示自变量x无论取何值，都只有唯一的对应结果3. 16 课程总结 从生活现象出发 逐步构建起函数的完整概念 17 $