1.2集合之间的关系 课件-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

集合之间的关系 复习回顾 元素与集合之间的关系是什么?如何表示? 在这个集合中： 不在这个集合中： 集合的表示法有哪些? 列举法 描述法 2 点 集 数 集 解 集 集 合 同学们，大家好。常见的集合有数集、点集、解集等，其中有些集合单独看没什么特别的，但放在一起就有着千丝万缕的联系了， 3 集合间的关系 这节课我们来学习集合间的关系。 4 我校参加国赛取得一等奖的同学 我校参加国赛的同学 参加世界杯的所有欧洲球队 参加世界杯的所有球队 水利水电专业班考满分的同学 水利水电专业班全体同学 情景导入 B A 我们来看看这三组集合， 5 ? 问 题 这三组集合都有什么特点呢 情景导入 所有A集合都是B集合的一部分 包含关系 集合A中所有元素集合B中全有 这三组集合都有一个共同的特点，什么特点呢？ 集合A中所有元素集合B中全有，所有A集合都是B集合的一部分， 这样的两个集合，我们称他们具有“包含关系”。 6 集合 元素 情景导入 关系 集合 集合 研究完集合与元素的关系，该研究集合与集合之间的关系了。 7 探究新知 集合之间的包含关系 • 集合B叫做集合A的子集 • 集合B的元素都是集合A的元素，称集合A包含集合B 先来看看集合间的包含关系， 如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集。 8 探究新知 读作A包含B A A 于A 较大的集合 读作A包含B，B包含于A， A包含B的符号有点像大于等于号，B包含于A的符号就像小于等于号， 观察集合的包含关系，子集符号的开口对着较大的集合。 还可以用韦恩图形象地表示集合的包含关系。 9 A = {1} B = {1, 2} C = {1, 2, 3} 观察集合A、B、C之间的关系 探究新知 B 说明包含关系具有传递性 C AC 根据子集的概念，观察集合A、B、C之间的关系， A是B的子集，B是C的子集，A是C的子集，说明包含关系具有传递性。 10 探究新知 子集的个数=2n A = {1} B = {1, 2} C = {1, 2, 3} 观察集合A、B、C之间的关系 C 集合的子集共有多少个 23=8 8 元素个数 那么C集合的子集到底有多少个呢？这里有一个公式介绍给大家子集的个数等于2n个，n表示集合里元素的个数，C集合的子集共有23=8个。 11 已知集合M ={a, b, c, d} ，集合M 的子集有几个 4个 8个 16个 32个 A B C D 24=16 题目中集合M的子集有几个呢？答案是C，M里有四个元素即24=16个。 12 两个集合的关系 判断 1, 2, 3 , 4 {1, 2} {1, 2, 3, 4} a, b , c, d {a, b, c} {b, c, d} 元素 1, 2 判断两集合的关系关键看元素，如果集合的每一个元素都在另一个集合里，那就存在包含关系，如果每个集合都有一个集合之外的元素，那就不存在包含关系。 13 下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集 Ø {a} {a, b} {a, b, c, d} 1 2 3 4 内部没有元素的集合 子集 子集 下面集合中，哪些是集合M={a,b,c,d}的子集？ 集合②③确定是M的子集，大家有争议的是①集合和④集合， 空集也是集合，它是内部没有元素的集合， 14 下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集 Ø {a} {a, b} {a, b, c, d} 1 2 3 4 内部没有元素的集合 可以将集合想象成一个装有元素的袋子，袋子空了但是袋子本身还是存在的， （批注：钱袋做了一个gif动图无法控制播放次数，进入页面不需要单击触发，设置了几秒后自己消失，麻烦等待一下，辛苦了） 15 下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集 Ø {a} {a, b} {a, b, c, d} 1 2 3 4 空集是任何集合的子集 一个集合里除了空集以外最少有1个元素，所以空集是任何集合的子集； 16 下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集 Ø {a} {a, b} {a, b, c, d} 1 2 3 4 两集合互为子集 四集合里的元素全部都在M集合中，M集合里的元素也全部都在四集合中，他们互为子集，事实上他们是同一个集合。 17 空集是任何集合的子集 所有集合都是自己本身的子集 “结 论” 由此得到两个结论： 空集是任何集合的子集； 所有集合都是自己本身的子集， 18 子 集 集 合 也就是说子集可以与集合本身相等，子集的符号像小于等于号，说明了子集与原集合的相等关系 。 19 下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集 真子集 子集＜M Ø {a} {a, b} {a, b, c, d} 1 2 3 4 区 别 刚刚题目中M集合的子集①、②、③与子集④有什么区别呢？ 区别在于子集①、②、③一定小于集合M，我们把这种情况称为真子集。 20 集合之间的真包含关系 • 集合B叫做集合A的真子集 • 集合B是集合A的子集 • 集合A中至少有一个元素不属于集合B 如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集。 21 读作A真包含B A ⫋ A 于A 读作或者， 22 子集 集合 真子集 子 集 不相同 真子集的符号不同于子集的符号，由于真子集不能与集合完全相同所以下面是一个不等号。 根据子集的结论不难推导出，空集是任何非空集合的真子集。 23 子集 集合 真子集 集 合 非空集合 真子集的符号不同于子集的符号，由于真子集不能与集合完全相同所以下面是一个不等号。 根据子集的结论不难推导出，空集是任何非空集合的真子集。 24 “真子集” 个数怎么求呢 那么真子集的个数怎么求呢？ 25 真子集的个数=-1 在子集的基础上去掉集合本身，所以真子集的个数等于2n-1. 26 巩固知识 典例例题 （1）{1, 3, 5} ______ {1, 2, 3, 4, 5} ； 例1 选择适当的符号“⊆、⊇”填空 解题要点 分析集合中元素的关系 （2）{2} ______ {x | | x | =2} ； （3）{1} ______ Ø。 ⊆ ⊇ ⊆ 任何集合的子集 符号的开口对着右边 通过例题巩固所学新知，选择适当的符号“⊆、⊇”填空，解题要点分析集合中元素的关系； （1）（2）题左边集合的元素全部都在右边集合中所以选择包含于的符号，符号的开口对着右边， （3）空集是任何集合的子集，选择包含的符号。 27 课堂总结 01 子集 02 真子集 这次课程主要介绍了集合的子集和真子集。 28 $