1.1.2集合的表示法 课件-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

集合的表示法 复习回顾 集 合 集合的概念？ 常用数集有哪些？ 元 素 元素的三个特性？ 元素与集合的关系？ 确定性 互异性 无序性 在这个集合中： 不在这个集合中： 某些确定的对象组成的 整体称之为集合 N Z Q R 同学们，大家好，这一节我们来学习集合的表示方法。 常用数集有哪些？自然数N、整数Z、有理数Q、实数R。 集合里的对象我们称之为元素，元素有哪三个特性呢？ 确定性、互异性、无序性。 那么元素又和集合存在着什么关系呢？ 在这个集合中，∈；不在这个集合中，。 2 “集 合” 该如何表示 选择什么方法来表示 了解了集合的概念，集合又该如何表示呢？选择什么方法来表示集合呢？ 3 ? 问 题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 2. 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 情景导入 只有0、1、2、3、4、5这6个元素 元素个数有无限个 元素可以一一列举 元素无法一一列举但特征明显 元素特征 都是实数 都小于5 描述法 列举法 看这样两个集合，问题 1、不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 2、小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 问题1 不大于5的自然数只有0、1、2、3、4、5这6个元素，元素个数相对较少可以一一列举出来。 问题2元素有两个特征：（1）元素都是实数（2）元素都小于5 问题2的集合元素个数有无限个，无法一一列举，但特征明显， 针对上述情况数学家们总结出两种表示方法，列举法和描述法。 4 探究新知 集合表示方法 列举法 描述法 把集合的元素一一列举出来 比如1~5的自然数 {1, 2, 3, 4, 5} {1 2 3 4 5} 写在大括号内 元素之间用逗号隔开 分不清 大括号内画一条竖线 竖线左侧为集合的代表元素 竖线右侧为元素所具有的特征性质 { ∣ } 元素 元素特征性质 列举法：把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开， 比如1-5的自然数形成的集合，写时要注意大括号一定不能落下，每一个元素之间一定用逗号隔开，{12345}如果不用逗号隔开元素写在一起分不清是一个元素还是几个元素。 描述法：大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质. 写的时候大括号不能丢，竖线隔开两侧，左边写元素，右边写元素的特征性质。 5 ? 问 题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 2. 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 探究新知 列举法： 元素可以一一列举 元素无法一一列举但特征明显 描述法： 元素 元素特征性质 { } 0, 1, 2, 3, 4, 5 {x∣x＜5, x∈R} 再来分析刚刚的问题，问题1用什么方法来表示集合比较好呢？ 元素个数有限可以一一列举出来，采用列举法，把元素0、1、2、3、4、5写出来分别用逗号隔开，大括号千万别丢下。 问题2元素无法一一列举但特征明显采用描述法，写的时候竖线隔开，左边是元素我们习惯用x表示元素，右边是元素特征， 小于5的实数可以用不等式表示,并注明x∈R全体实数。 6 探究新知 左边 中间 右边 数 点 坐标 小写字母 大写字母 有序数对 列举法 描述法 { ∣ } 元素满足的条件及其属性 元素 把集合中的元素一个一个的写出来并用逗号隔开 元素属性 注 意 {x∣x＜5, x∈R} Z、N、N*、Q必须明确写出 R可省略不写 强调列举法的写法要点把集合中的元素一个一个的写出来并用逗号隔开。 描述法大括号里用竖线分成两个区域，左边写元素，右边写元素满足的条件及其属性， 注意元素属性可以是数、点、坐标， 如果元素是数字，左边元素区域用小写字母来表示，点用大写字母表示，坐标写成有序实数对。 元素的属性如果是实数R可省略不写，是整数、自然数、有理数必须明确写出。 7 巩固知识 典例精讲 （1）大于-4且小于12的全体偶数； （2）方程x2-5x-6=0的解集。 例1 用列举法表示下列集合 分析 这两个集合都是有限集 {-2, 0, 2, 4, 6, 8, 10} {-1, 6} 题的元素可以直接列举出来； 1 题的元素需要解方程x2-5x-6=0得到。 2 列举法表示集合不必考虑元素的排列顺序 列举的元素不能出现重复 学习了集合的表示方法以及区分用哪种方式来表示集合，那么这个例题应该如何表示呢？ 例1明确要求用列举法来表示集合， 分析：这两个集合都是有限集。 （1）题的元素可以直接列举出来； （2）题的元素需要解方程得到。 注意用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序, 但是列举的元素不能出现重复， 根据题目要求得到答案是{-2,0,2,4,6,8,10}， （2）题方程的根分别是-1,6，写成集合的形式大括号-1,6. 8 描述法 B={(x, y)∣x＞0, y＞0} 巩固知识 典例精讲 （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B。 例2 用适当的方法表示下列集合 想一想 该选用哪种表示方法 有限集 无限集 A={0, 1} { 元素 ∣ 元素特征性质 } 有序实数 (x, y) x＞0 y＞0 再来看例2.用适当的方法表示下列集合： 想一想采用什么方法来表示集合，先判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。 （1）题方程的解是0、1，元素个数只有两个是有限集我们用列举法表示。 （2）题平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B， 这样的点有无数个是无限集，采用描述法表示，元素是有序实数对要写成坐标的形式，第一象限的点特征是横坐标和纵坐标都大于0， 因此我们写成 9 课堂总结 01 列举法 02 元素一一列举出来并用逗号隔开 03 描述法 04 {元素∣元素特征性质} 本次课内容为集合的表示方法，列举法元素一一列举出来并用逗号隔开，描述法大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质. 10 谢谢观看 $