1.1.1集合的概念课件-2025-2026学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

集合的概念 2 知识导学 集合论的创始人 大大扩充了数学的研究领域 给数学结构提供了一个基础 影响了现代数学，也影响了现代哲学和逻辑 康托尔（G.Cantor, 1845-1918） 德国数学家 集合论创始人 3 情景导入 “集 合” 简洁 高雅 数学中的“集合” 4 情景导入 ? 问 题 某建筑工地进了一批货，包括：粉煤灰、水泥、安全帽、钢筋、绝缘胶鞋、外加剂、护目镜、耳塞、砂石料、防尘口罩。 那么如何将这些物品放在指定的篮筐里： 工程建筑材料_________________________ 劳动保护用品_________________________ 5 探究新知 通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集） 组成集合的对象叫做这个集合的元素 集合与元素 一般采用大写英文字母A，B，C… 表示集合 小写英文字母a，b，c… 表示集合的元素 6 问题探究 （1）1～10之间的所有偶数 （2）明德中学今年入学的全体初一学生 （3）所有正方形 （4）地球上的四大洋 （5）高三（5）班个子高的学生 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？ 思 考 高度值无法确定即不能确定对象，所以不能形成集合 思考下列问题：PPT展示 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？ （1）-（4）题中元素能够确定下来所以可以形成集合；（5）个子高的学生，这个高度无法界定，1米75的学生，与2米以上的学生比矮的多，与1米6的学生比又高很多，高度值无法确定即不能确定对象所以不能形成集合。 7 探究新知 集合 只有一种 集合是不是只有一种呢？答案是否。数字可以形成数集，平面上的点可以形成点集，方程可以形成解集，按数量分元素个数有限是有限集，元素个数无限是无限集，不含任何元素集合里面空空的是空集，空集有个特殊符号，通常什么也没有用O表示，就用与零相像的圆圈加一斜杠，表示连0也没有。有些数集写起来很多字，数学家们帮我们找到了轻松简便的方法，用字母来代替，自然数集用N表示 整数集用Z 有理数集用Q 实数集用R，这些是常用的数集。 8 探究新知 数 集 集合 01 02 03 04 05 平面点集 空 集 有限集、无限集 解 集 数 集 集 合 自然数集 整数集 有理数集 实数集 字 母 N Z Q R ∅ 集合是不是只有一种呢？答案是否。数字可以形成数集，平面上的点可以形成点集，方程可以形成解集，按数量分元素个数有限是有限集，元素个数无限是无限集，不含任何元素集合里面空空的是空集，空集有个特殊符号，通常什么也没有用O表示，就用与零相像的圆圈加一斜杠，表示连0也没有。有些数集写起来很多字，数学家们帮我们找到了轻松简便的方法，用字母来代替，自然数集用N表示 整数集用Z 有理数集用Q 实数集用R，这些是常用的数集。 9 探究新知 元素的性质 确定性 一个给定的集合中的元素必须是确定的 了解了集合的概念，再来研究元素具有哪些性质,想要研究集合要先确定集合里有哪些元素，因此元素具有确定性；集合里的每一个元素都不相同，比如机电1班全体同学，每个学生都不一样是独一无二的个体，因此元素具有互异性；同一集合里的元素没有次序之分，比如建筑2班全体同学形成一个集合，同学们互换位置这个集合仍然没有改变因此元素具有无序性。下面例子是否可以形成集合呢？（1）小于10的自然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9元素可以确定能形成集合。（2）某班个子矮的同学，无法确定矮的标准是什么，所以不能形成集合。（3）解一元二次方程得到两个根，{-1,1}形成一个集合。（4）可以形成集合么，这是一个一元一次不等式，解得,可以形成不等式集。 10 探究新知 元素的性质 确定性 互异性 一个给定的集合中的元素都是互不相同的 机电1班 了解了集合的概念，再来研究元素具有哪些性质,想要研究集合要先确定集合里有哪些元素，因此元素具有确定性；集合里的每一个元素都不相同，比如机电1班全体同学，每个学生都不一样是独一无二的个体，因此元素具有互异性；同一集合里的元素没有次序之分，比如建筑2班全体同学形成一个集合，同学们互换位置这个集合仍然没有改变因此元素具有无序性。下面例子是否可以形成集合呢？（1）小于10的自然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9元素可以确定能形成集合。（2）某班个子矮的同学，无法确定矮的标准是什么，所以不能形成集合。（3）解一元二次方程得到两个根，{-1,1}形成一个集合。（4）可以形成集合么，这是一个一元一次不等式，解得,可以形成不等式集。 11 探究新知 元素的性质 确定性 互异性 无序性 建筑2班 一个给定的集合中的元素排列无顺序 了解了集合的概念，再来研究元素具有哪些性质,想要研究集合要先确定集合里有哪些元素，因此元素具有确定性；集合里的每一个元素都不相同，比如机电1班全体同学，每个学生都不一样是独一无二的个体，因此元素具有互异性；同一集合里的元素没有次序之分，比如建筑2班全体同学形成一个集合，同学们互换位置这个集合仍然没有改变因此元素具有无序性。下面例子是否可以形成集合呢？（1）小于10的自然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9元素可以确定能形成集合。（2）某班个子矮的同学，无法确定矮的标准是什么，所以不能形成集合。（3）解一元二次方程得到两个根，{-1,1}形成一个集合。（4）可以形成集合么，这是一个一元一次不等式，解得,可以形成不等式集。 12 探究新知 判断下列对象是否可以组成集合： 例 {x|x > 2} 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 无法确定矮的标准，所以不能形成集合 （1）小于10的自然数 （2）某班个子矮的同学 （3）方程x2-1=0的解 （4）不等式x-2>0的解 {-1, 1} x1 = 1, x2 = -1 了解了集合的概念，再来研究元素具有哪些性质,想要研究集合要先确定集合里有哪些元素，因此元素具有确定性；集合里的每一个元素都不相同，比如机电1班全体同学，每个学生都不一样是独一无二的个体，因此元素具有互异性；同一集合里的元素没有次序之分，比如建筑2班全体同学形成一个集合，同学们互换位置这个集合仍然没有改变因此元素具有无序性。下面例子是否可以形成集合呢？（1）小于10的自然数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9元素可以确定能形成集合。（2）某班个子矮的同学，无法确定矮的标准是什么，所以不能形成集合。（3）解一元二次方程得到两个根，{-1,1}形成一个集合。（4）可以形成集合么，这是一个一元一次不等式，解得,可以形成不等式集。 13 探究新知 元素与集合的关系 元素a是集合A的元素 记作aA 读作a属于A 元素与集合 元素a不是集合A的元素 记作a∉A 读作a不属于A 了解了元素的性质再来看看元素和集合之间的关系，元素a是集合A中的元素，a属于集合A，记作a∈A，读作a属于A. 元素a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作aA，读作a不属于A. 14 辨析 a与{a}有什么区别？ 一个元素 一个集合 a{a} 再来思考一个小问题a与{a}有什么区别？ a表示的是元素，{a}表示的是集合，a与 {a}是属于的关系。 15 用符号“”或“∉”填空： 0 N 0.6 Z π R 1 3 Q 0 ∅ 巩固新知 典型例题 ∉ ∉ 元素a是集合A的元素 记作aA，属于 元素a不是集合A的元素 记作a∉A，不属于 学习了集合的概念和元素的性质，了解了集合与元素的关系，看我们会不会运用知识，看一道典型例题。0是自然数所以填属于N，0.6是小数不属于整数Z，π是实数用属于的符号，三分之一是无限循环小数属于有理数，0是一个元素空集是不含任何元素，所以0不属于空集。 16 课堂总结 01 集合的有关概念：集合、元素 02 元素与集合的关系：属于、不属于 03 集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性 04 常用的数集：字母表示方法 本节课程了解了集合、元素的概念；可明确判断元素与集合的关系，在集合中元素属于集合，不在集合中不属于集合；集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特性；以及常用的数集的字母表示方法。 17 运用知识 强化练习 用或∉填空： 1 -3 N 0.5 N 3 N （1） 1.5 Z -5 Z 3 Z （2） -0.2 Q π Q 7.21 Q （3） 1.5 R -1.2 R π R （4） 指出下列各集合中，哪个集合是空集？ 2 （1）方程x2+1=0的解集 （2）方程x+2=2的解集 请同学们课后完成练习题目巩固新知。谢谢观看。 18 谢谢观看 Lavf58.51.100 $