期末复习第二单元分数混合运算（讲义）-2025-2026学年北师大版六年级上册数学

该小学数学讲义通过“知识点梳理+例题解析+变式训练”的框架系统构建分数混合运算知识体系，涵盖分数意义及倒数、乘除法应用、折扣问题等六大模块，以递进式结构呈现知识脉络，突出单位“1”判断、量率区分等重难点，帮助学生建立完整知识网络。 讲义亮点在于情境化练习设计，如“比较不同支付方式的折扣优惠”培养模型意识，“工程问题”“身高比较”等思考题发展抽象能力与运算能力。分层训练覆盖基础计算到综合应用，支持不同学生提升，教师可据此实施精准教学，助力高效复习。

六年级（上册） 分数混合运算 知识点一：分数的意义及倒数 1.分数既可以表示两者之间的关系（a是b的几分之几，需找准单位“1”），又可以表示具体的数量（几分之几吨）。 2.倒数定义： 乘积为1的两个数互为倒数 。 求一个数的倒数： 用1去除以这个数 ；a的倒数是 。 真分数的倒数 大于本身 ；假分数的倒数 小于或者等于本身 。 一个数的倒数与本身的大小关系： 不确定 。 【例题解析】 例题1：因为×=1，所以（ C ） A.是倒数 B.是倒数 C.和互为倒数 【变式1-1】所有自然数的倒数都小于1。（ × ） 【变式1-2】如果a是b的倒数，则下列说法中正确的是（ D　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a、b的和不小于2 例题2：（A是非零自然数）的分数单位是　 　，当A是　16 　时这个数的倒数是。 例题3：一个数除以，相当于把这个数扩大到10倍。（ √ ） 例题4：一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的 ,每份糖重 千克。 【变式4-1】把米长的铁丝平均分成5段，每段铁丝长_____米，3段铁丝占全长的______。 【变式4-2】将1米长的毛线剪成相等的3段，每段占全长的　B　 A． B． C． D． 【变式4-3】以下说法正确的有（ A ）。 ①把一根长2米的绳子，平均截成5段，每段占全长的；√ ②公元2100年有366天；× ③因为1.6÷0.3＝16÷3＝5……1，所以1.6除以0.3的余数是1；× ④五年级的三好学生人数占五年级学生人数的45%，六年级三好学生人数占六年级学生人数的55%，五年级的三好学生人数比六年级的三好学生人数要少。× A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例题5：1吨的和700克的同样重。（ × ） 例题6：3里面有 15 个； 9 个是4。 例题7：下列各数中，最小的数是（ D ）。 A. B. 369% C. 0.37 D. 例题8：看图，在方框里填上分数。 例题9：一瓶药液，淘气取走了它的，笑笑取走了升, 谁取走的药液多?( D ) A.淘气 B.笑笑 C.一样多 D.无法比较 【变式9-1】两袋同样重的奶粉，第一袋吃了,第二袋吃了kg,两袋奶粉剩下的质量比较，( D )。 A.第一袋多 B.第二袋多 C.两袋同样多 D.无法确定谁多 例题10：一袋80千克的大米，先吃掉全部的，再吃掉千克，一共吃掉（ 15 ）千克大米。 【变式10-1】一桶油重5千克，先用去这桶油的，再用去千克，一共用去（ C ）千克。 A. 1.25 B. 2.75 C. 3 D. 4 【变式10-2】18千克增加后是( 20 )千克，18千克增加千克后是( 18 )千克。 【变式10-3】一根8米长的电话线，先截，再截下米，这时还剩( 3.5 )米。 【变式10-4】一根32米长的绳子，若用去它的后，再增加米，现在绳子长____24____米． 例题11：一根水管，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，两次用去的长度相比，（　 A 　） A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．一样长 D．无法比较 知识点二：求一个数的几分之几是多少 单位1已知的情况，用乘法 1.b是a的几分之几 b=a×几分之几 2.b比a多几分之几 思路1：先求出多出部分是a×几分之几，b=a+a×几分之几； 思路2：先求出b是a的1+几分之几，b=a×（1+几分之几）； 3.b比a少几分之几 思路1：先求出 少的部分是a×几分之几 ，b= a-a×几分之几 ； 思路2：先求出 b是a的1-几分之几 ，b= b=a×（1-几分之几） ； 【例题解析】 例题1：小明看一本60页的故事书，已经看了总页数的，还剩36页没看。( √ ) 【变式1-1】一本故事书42页，已经看了，还剩( 30 )页没有看。 【变式1-2】五（1）班有72名学生，其中的学生参加校跳绳比赛，其余的学生做啦啦队，共有多少名啦啦队员？ 72×(1-)=42（名） 【变式1-3】一根电线长16,用去它的，用去了 10 米，还剩下 6 米。 例题2：六（1）班全班总人数不足50人，放学后大扫除，全班的人扫地，的人摆桌椅，的人擦玻璃，这个班没有参加大扫除的同学有（ D ）人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2 【变式2-1】一本漫画书共100页，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（ B ）页看起。 A. 45 B. 46 C. 55 D. 56 【变式2-2】一段路长10千米，第一周修了，第二周修了千米，两周共修了　2.75　千米，还剩 7.25 千米。 【变式2-3】淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说：“我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了。我一年长高了多少厘米？” 2米=200厘米，200×=120厘米，200×=125厘米，125-120=5厘米 【变式2-4】要修一段长1千米的街道，上半月修了千米，下半月修了全长的。 (1)这个月共修了多少千米? (2)下半月比上半月少修了多少千米? (3)还剩下全长的几分之几没修完? （1）1×=（千米），+=（千米） （2）-=（千米） （3）÷1=，1-= 例题3：一张长方形纸的长是分米，宽比长的还短分米，这张长方形纸的宽是（   A   ）分米。 A． B． C． D． 例题4：2小时的 是20分钟；干米的8倍是 2400 米。 例题5：一本故事书有160页，前4天小芳已经看了，平均每天看（ 5 ）页。 【变式5-1】一个长方形的长是12米，宽是长的，这个长方形的面积是___96__平方米。 例题6：妙想有36枚邮票，奇思邮票数是妙想的，笑笑邮票数是奇思的，笑笑有( 28 )枚邮票。 【变式6-1】汽车每小时行120千米，摩托车的速度是汽车的，自行车的速度是摩托车的．自行车每小时行多少千米？ 120×=75千米/小时，75×=30千米/小时 【变式6-2】商店里有苹果120箱，梨是苹果的，橘子是梨的，橘子有多少箱? 120××=75（箱） 【变式6-3】蛇冬眠的时间大约180天，青蛙冬眠的时间大约是蛇的。熊冬眠的时间大约是青蛙的。熊冬眠的时间大约是多少天？ 180××=120（天） 例题7：看图列式解答 96×(1+) =120（吨） 算式：____________________ 【变式7-1】 算式：_500×（1+）=600（吨）___ 算式：__60×（1+）=75（吨）___ 例题8：果园里有苹果树1200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？正确的列式是　 B 　。 A． B． C． D． 【变式8-1】果园里有苹果树1200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？正确的列式是（ B ）。 A. B. C. D. 【变式8-2】葡萄园去年收获葡萄42吨，今年收获的葡萄比去年增加了，今年收获葡萄多少吨？ 42×(1+)=54(吨) 例题9：王老师准备购买一批电脑，请你算一算，哪种品牌的电脑更便宜？ 电脑 原价3200元，现在涨了 电脑 原价4500元，现在降了 A：3200×(1+)=3600（元） B：4500×(1-)=3600（元） 价格一样 例题10：数a的等于数b的(a≠0,b≠0),数a( A )数b。 A.> B.< C.= D.不能确定 【变式10-1】如果甲数的等于乙数的60%（甲、乙是均不为0的自然数），那么（    B ）。 A. 甲＞乙                                B. 甲＜乙                           C. 甲＝乙                                D. 无法确定 【变式10-2】甲数的与乙数相等，那么乙数比甲数小。（ √ ） 【变式10-3】已知，把按从大到小的顺序排列是_A>D>B>C__。 知识点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单位“1”未知的情况，用除法或者方程 1.用除法时，找出所给数据a占单位“1”的几分之几（即a所对应的分率），a÷所对应的分率=单位“1”的量。 2.列方程，一般设单位“1”为x，再按照单位“1”已知的情况列出方程即可。 【例题解析】 例题1：50分钟＝（ ）小时，800平方米＝（ ）公顷。 例题2：某人小时步行千米，步行一千米需（ ）小时。 例题3：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过小时在途中相遇，甲车每小时行x干米，相遇时乙车行了y千米，A、B两地的路程是 (x+y) 千米。 例题4：18米的与（ B ）米的一样长。 A. 6 B. 30 C. 15 D. 20 【变式4-1】60的等于( A )的。 A.64 B.120 C.80 D.90 【变式4-2】甲的等于乙的，如果甲是72，那么乙是 　 32 　；如果乙是72，那么甲是　 162 　。 【变式4-3】60米的与（ 50 ）米的一样长. 【变式4-4】一根绳子剪去它的，正好是米，这根绳子原来长 4 米。 【变式4-5】一个数的是，这个数是多少?正确算式是( D ) A. × B.÷ C.× D.÷ 例题5：加上的和乘一个数，等于,这个数是多少? (+)x=，x= 【变式5-1】看图列式 40÷-40=10（千米） 例题6：一袋土豆，吃了它的，还剩30千克，这袋土豆原有（ B　　）千克。 A．20 B．50 C．18 D．30.4 ( 36 ÷ （1- ） =36 ÷ = 99（千米） )【变式6-1】看图列式计算。 【变式6-2】一堆沙子，第一次用去它的，第二次用去它的20％，还剩24吨，这堆沙子原有多少吨？ 解：设这堆沙子原有x吨。 x-x-20％x=24 x=80 【变式6-3】小强看一本科技书，第一天看了20页，第二天看了25页，两天正好看了全书的。这本科技书有多少页? 解：设这本科技书有x页。 x=20+25 x=75 【变式6-4】挖一条水渠第一周挖了全长的，第二周挖了全长的，第二周比第一周多挖20米，这条水渠全长多少米？ 解：设这条水渠全长x米。 x-x=20 x=400 【变式6-5】一条公路，走了全长的，离中点还有6km，这条公路全长多少km？ 解：设这条公路全长x千米。 x-x=6 x=36 【变式6-6】一袋大米，吃了，还剩14千克，这袋大米原来有多少千克？（用方程解答） 解：设这袋大米原来有x千克。 x-x=14 x=20 【变式6-7】一条公路，第一天修了全长的，第二天修了600米，这时还剩下全长的一半没有修。这条公路全长是多少米？ 解：设这条公路全长是x米。 x-x-600=x x=2000 例题7：比50千克重是　60　千克，75厘米比　100　厘米少，27千克比（ 45 ）千克少。 【变式7-1】 80 cm的和28cm的相等； 24 cm比20cm长；比42多的是 54 。 【变式7-2】48千克比（ 40 ）千克多，（ 48 ）千米比60千米少。 【变式7-3】比24吨多是( 32 )吨，24吨比( 18 )吨多。 【变式7-4】比20千克重是 24 千克。 50 米的是20米。 【变式7-5】比45千克少的是（ 27 ）千克；200千克比（ 150 ）千克多。 例题8：某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产，今年比去年多生产　 5 　万个零件，今年生产零件 　 55 　万个． 【变式8-1】甲物体重96千克，比乙物体少，乙物体是( D )千克。 A.96×(1+) B.96÷(1+) C.96×(1-) D.96÷(1-) 【变式8-2】根据线段图，列算式或方程计算。 ( 36 × × =1 8（个） ) ( 12 ÷ （1- ） =12 ÷ =14 （吨） ) （1） （2） （3） 380÷（1-）=532（课） 【变式8-3】淘气家去年上半年的水费是450元，上半年比下半年节约，那么去年的水费一共是多少元？ 450÷（1-）=540（元）540+450=990（元） 【变式8-4】某工厂九月份用水30吨，九月份比十月份多用水，十月份用多少吨？ 30÷（1+）=25（吨） 【变式8-5】华润生活超市十月份上半月的营业额2700元，比下半月少，该超市这个月的营业额是多少元？ 2700÷（1-）=3600（元） 2700+3600=6300（元） 【变式8-6】淘气家8月份的水电费是255元，比7月份减少了，淘气家7月份的水电费是多少钱? 255÷（1-）=306（元） 【变式8-7】港珠澳大桥是至今世界上最长的跨海大桥，桥全长55千米，约比世界第二长的跨海大桥濑户大桥长，濑户大桥长大约多少千米？ 55÷（1+）=37（千米） 【变式8-8】王大爷养了280只鸭，鸭的只数比鹅多，王大爷养了多少只鹅? 280÷（1+）=210（只） 例题9：一个数增加它的后是84，这个数是（ 70 ）。 例题10：一个农业专业户养的鸡和鸭共有180只，其中鸡的只数是鸭的。鸡和鸭各有多少只? 鸡：180×=72（只） 鸭：180×=108（只） 【变式10-1】中国廿四节气中的“夏至”，是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白昼时间的。北京这天白昼和黑夜分别是多少小时？ 黑夜：24×=9（小时） 白昼：24×=15（小时） 知识点四：折扣问题 1.打九折是指（ 现价 ）是（ 原价 ）的（ ），（ 原价 ）是单位“1”，（ 现价 ）比（ 原价 ）便宜了（ ）。 2.先打九折，就是降价（ ），再提价，现价是原价的（ ）；先提价，再打九折，现价是原价的（ ）；综上先提价再降价，或者先降价再提价，现价都比原价（ 低 ）。 3.降价或涨价，都是以（ 原价 ）为单位“1”。 【例题解析】 例题1： 一个保温瓶原价是90元，打九折后售价是（ 81 ）元。 【变式1-1】一件上衣原价是120元，现在打八折出售，便宜了（ 24 ）元。 【变式1-2】一本书原价42元，如果按九折出售，现价比原价便宜了4.2元。( √ ) 【变式1-3】笑笑逛超市，看到一盒标价为240元的坚果礼盒，她想买来送爷爷。现在有两种不同的优惠支付方式，第一种用微信付款，每满100元减20元。第二种用支付宝付款，可以打八折。笑笑用哪方式支付更划算？ 微信付款：240÷100=2.4，2×20=40（元），240-40=200（元） 支付宝付款：240×0.8=192（元） 192<200 【变式1-4】有一台电脑原价为5200元，国庆期间以八折出售，并且商家规定满4000元返200元，购买这台电脑实际需要多少元? 5200×0.8=4160（元） 4160-200=3960（元） 例题2：一件上衣原价200元,先提价。再降价,现价( B ) A.比原价高 B.比原价低 C.和原价相等 D.无法确定 例题3：一件商品打九折后是450元，这件商品的原价是（ 500 ）元. 【变式3-1】一件商品打八折，100元售出，原价是（ B ）。 A. 80元 B. 125元 C. 120元 D. 无法计算 【变式3-2】一本电子词典按八折销售，现价是240元。请问原价多少元? 240÷=300（元） 【变式3-3】一件衣服打六折是120元，这件衣服比原价便宜多少元？ 120÷=200（元），200-120=80（元） 【变式3-4】一件上衣七五折出售后，现价是180元。这件上衣原价比现价贵多少元? 180÷0.75=240（元），240-180=60（元） 知识点五：求两个数之间的关系 1. 求a是b的几分之几：a÷b; 2. 求a比b多几分之几：(a-b)÷b; 3. 求b比a少几分之几：(a-b)÷a. 【例题解析】 例题1：六年级男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的( )。 例题2：大圆的直径是小圆半径的4倍，小圆面积是大圆面积的（ D ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. D. 【变式2-1】与的差是它们和的几分之几? （-）÷（+）= 例题3：男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。（ × ） 【变式3-1】甲数比乙数多，就是乙数比甲数少。 （ × ） 六(6)班男生人数是女生人数的是倍，男生人数比生人数多。（ √ ） 【变式3-2】如果甲比乙多，则乙比甲少（ A ）。 A. B. C. D. 无法计算 【思考题】 1.一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？ ÷8=，1÷8=，1÷（+）=（天） ( 解：设爸爸身高 x 厘米。 x +30= x x= 180 小明身高180 × =90厘米 )2．小明和爸爸比身高，两人站在一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半；他又站上30cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处。小明的身高是多少？ 3.小明去买东西，他所带的钱正好可以买15支钢笔或24本笔记本，如果他买了10只钢笔后，剩下的钱全部买笔记本，还可以买几本？ 15支钢笔的价钱=24本笔记本的价钱，5支钢笔的价钱=8本笔记本的价钱 15-10=5（支），剩下5支钢笔的钱可以买8本笔记本 4. 黑熊皮皮买来一桶蜂蜜，第一天吃掉这桶蜂蜜的还多2千克，第二天吃掉10千克，还剩一半。这桶蜂蜜原来有多少千克？ 解：设这桶蜂蜜原来有x千克。 x+2+10=x x=40 5. 有甲、乙两个粮仓，已有甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食25%后，这时甲仓粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？ 解：设乙仓原有粮食x吨。 675×（1-）=2（1-25%）x+150 x=200 知识点六：计算 1. A×1.5＋B×1.5＝30，那么A＋B＝_____20_____。 2．（+）×28＝×28+×28，这是运用了（　 C 　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 3．在○里填上“＞”、“＜”或“=”． ×16○16　< 　÷2○ <　 　36×○36× <　 ×15○÷15 > ÷○ > ×○ < ×○÷ < -○÷6 = 【计算专训】 1.直接写出得数。 -=      8×=22        ÷= 0.22=0.04 ×0÷0.18=0 += 1-×4+4×=1 2.计算，能简便的就简便计算每题。 （1） （2） （3） =÷×× =×14+× =×(+) = =10 = （4） =(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(++++++++) =100+(-+-+-+-+-+-+-+-+-) =100+ =100 3. 解方程。 （1） （2） （3） x=11 x= x=100 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级（上册） 分数混合运算 知识点一：分数的意义及倒数 1.分数既可以表示两者之间的关系（a是b的几分之几，需找准单位“1”），又可以表示具体的数量（几分之几吨）。 2.倒数定义： 。 求一个数的倒数： ；a的倒数是 。 真分数的倒数 ；假分数的倒数 。 一个数的倒数与本身的大小关系： 。 【例题解析】 例题1：因为×=1，所以（ ） A.是倒数 B.是倒数 C.和互为倒数 【变式1-1】所有自然数的倒数都小于1。（ ） 【变式1-2】如果a是b的倒数，则下列说法中正确的是（ 　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a、b的和不小于2 例题2：（A是非零自然数）的分数单位是　　 ，当A是　 　时这个数的倒数是． 例题3：一个数除以，相当于把这个数扩大到10倍。（ ） 例题4：一袋糖重千克，平均分成4份，每份是这袋糖重的 ,每份糖重 千克。 【变式4-1】把米长的铁丝平均分成5段，每段铁丝长 米，3段铁丝占全长的______。 【变式4-2】将1米长的毛线剪成相等的3段，每段占全长的　　 A． B． C． D． 【变式4-3】以下说法正确的有（ ）。 ①把一根长2米的绳子，平均截成5段，每段占全长的； ②公元2100年有366天； ③因为1.6÷0.3＝16÷3＝5……1，所以1.6除以0.3的余数是1； ④五年级的三好学生人数占五年级学生人数的45%，六年级三好学生人数占六年级学生人数的55%，五年级的三好学生人数比六年级的三好学生人数要少。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例题5：1吨的和700克的同样重。（ ） 例题6：3里面有 个； 个是4。 例题7：下列各数中，最小的数是（ ）。 A. B. 369% C. 0.37 D. 例题8：看图，在方框里填上分数。 例题9：一瓶药液，淘气取走了它的，笑笑取走了升, 谁取走的药液多?( ) A.淘气 B.笑笑 C.一样多 D.无法比较 【变式9-1】两袋同样重的奶粉，第一袋吃了,第二袋吃了kg,两袋奶粉剩下的质量比较，( )。 A.第一袋多 B.第二袋多 C.两袋同样多 D.无法确定谁多 例题10：一袋80千克的大米，先吃掉全部的，再吃掉千克，一共吃掉（ ）千克大米。 【变式10-1】一桶油重5千克，先用去这桶油的，再用去千克，一共用去（ ）千克。 A. 1.25 B. 2.75 C. 3 D. 4 【变式10-2】18千克增加后是( )千克，18千克增加千克后是( )千克。 【变式10-3】一根8米长的电话线，先截，再截下米，这时还剩( )米。 【变式10-4】一根32米长的绳子，若用去它的后，再增加米，现在绳子长________米． 例题11：一根水管，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，两次用去的长度相比，（　 　） A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．一样长 D．无法比较 知识点二：求一个数的几分之几是多少 单位1已知的情况，用乘法 1.b是a的几分之几 b=a×几分之几 2.b比a多几分之几 思路1：先求出多出部分是a×几分之几，b=a+a×几分之几； 思路2：先求出b是a的1+几分之几，b=a×（1+几分之几）； 3.b比a少几分之几 思路1：先求出 ，b= ； 思路2：先求出 ，b= ； 【例题解析】 例题1：小明看一本60页的故事书，已经看了总页数的，还剩36页没看。( ) 【变式1-1】一本故事书42页，已经看了，还剩( )页没有看。 【变式1-2】五（1）班有72名学生，其中的学生参加校跳绳比赛，其余的学生做啦啦队，共有多少名啦啦队员？ 【变式1-3】一根电线长16,用去它的，用去了 米，还剩下 米。 例题2：六（1）班全班总人数不足50人，放学后大扫除，全班的人扫地，的人摆桌椅，的人擦玻璃，这个班没有参加大扫除的同学有（ ）人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或2 【变式2-1】一本漫画书共100页，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（ ）页看起。 A. 45 B. 46 C. 55 D. 56 【变式2-2】一段路长10千米，第一周修了，第二周修了千米，两周共修了　　千米，还剩 千米。 【变式2-3】淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说：“我家的大门高2米，原先我的身高是门高的，现在我的身高是门高的了。我一年长高了多少厘米？” 【变式2-4】要修一段长1千米的街道，上半月修了千米，下半月修了全长的。 (1)这个月共修了多少千米? (2)下半月比上半月少修了多少千米? (3)还剩下全长的几分之几没修完? 例题3：一张长方形纸的长是分米，宽比长的还短分米，这张长方形纸的宽是（     ）分米。 A． B． C． D． 例题4：2小时的 是20分钟；干米的8倍是 米。 例题5：一本故事书有160页，前4天小芳已经看了，平均每天看（ ）页。 【变式5-1】一个长方形的长是12米，宽是长的，这个长方形的面积是______平方米。 例题6：妙想有36枚邮票，奇思邮票数是妙想的，笑笑邮票数是奇思的，笑笑有( )枚邮票。 【变式6-1】汽车每小时行120千米，摩托车的速度是汽车的，自行车的速度是摩托车的．自行车每小时行多少千米？ 【变式6-2】商店里有苹果120箱，梨是苹果的，橘子是梨的，橘子有多少箱? 【变式6-3】蛇冬眠的时间大约180天，青蛙冬眠的时间大约是蛇的。熊冬眠的时间大约是青蛙的。熊冬眠的时间大约是多少天？ 例题7：看图列式解答 算式：____________________ 【变式7-1】 算式：____________________ 算式：__________________________ 例题8：果园里有苹果树1200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？正确的列式是　 　。 A． B． C． D． 【变式8-1】果园里有苹果树1200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 【变式8-2】葡萄园去年收获葡萄42吨，今年收获的葡萄比去年增加了，今年收获葡萄多少吨？ 例题9：王老师准备购买一批电脑，请你算一算，哪种品牌的电脑更便宜？ 电脑 原价3200元，现在涨了 电脑 原价4500元，现在降了 例题10：数a的等于数b的(a≠0,b≠0),数a( )数b。 A.> B.< C.= D.不能确定 【变式10-1】如果甲数的等于乙数的60%（甲、乙是均不为0的自然数），那么（    ）。 A. 甲＞乙                                B. 甲＜乙                           C. 甲＝乙                                D. 无法确定 【变式10-2】甲数的与乙数相等，那么乙数比甲数小。（ ） 【变式10-3】已知，把按从大到小的顺序排列是____________。 知识点三：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单位“1”未知的情况，用除法或者方程 1.用除法时，找出所给数据a占单位“1”的几分之几（即a所对应的分率），a÷所对应的分率=单位“1”的量。 2.列方程，一般设单位“1”为x，再按照单位“1”已知的情况列出方程即可。 【例题解析】 例题1：50分钟＝（ ）小时，800平方米＝（ ）公顷。 例题2：某人小时步行千米，步行一千米需（ ）小时。 例题3：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过小时在途中相遇，甲车每小时行x干米，相遇时乙车行了y千米，A、B两地的路程是 千米。 例题4：18米的与（ ）米的一样长。 A. 6 B. 30 C. 15 D. 20 【变式4-1】60的等于( )的。 A.64 B.120 C.80 D.90 【变式4-2】甲的等于乙的，如果甲是72，那么乙是 　 　；如果乙是72，那么甲是　 　。 【变式4-3】60米的与（ ）米的一样长. 【变式4-4】一根绳子剪去它的，正好是米，这根绳子原来长 米。 【变式4-5】一个数的是，这个数是多少?正确算式是( ) A. × B.÷ C.× D.÷ 例题5：加上的和乘一个数，等于,这个数是多少? 【变式5-1】看图列式 例题6：一袋土豆，吃了它的，还剩30千克，这袋土豆原有（ 　　）千克。 A．20 B．50 C．18 D．30.4 【变式6-1】看图列式计算。 【变式6-2】一堆沙子，第一次用去它的，第二次用去它的20％，还剩24吨，这堆沙子原有多少吨？ 【变式6-3】小强看一本科技书，第一天看了20页，第二天看了25页，两天正好看了全书的。这本科技书有多少页? 【变式6-4】挖一条水渠第一周挖了全长的，第二周挖了全长的，第二周比第一周多挖20米，这条水渠全长多少米？ 【变式6-5】一条公路，走了全长的，离中点还有6km，这条公路全长多少km？ 【变式6-6】一袋大米，吃了，还剩14千克，这袋大米原来有多少千克？（用方程解答） 【变式6-7】一条公路，第一天修了全长的，第二天修了600米，这时还剩下全长的一半没有修。这条公路全长是多少米？ 例题7：比50千克重是　　千克，75厘米比　　厘米少，27千克比（ ）千克少。 【变式7-1】 cm的和28cm的相等； cm比20cm长；比42多的是 。 【变式7-2】48千克比（ ）千克多，（ ）千米比60千米少。 【变式7-3】比24吨多是( )吨，24吨比( )吨多。 【变式7-4】比20千克重是 千克。 米的是20米。 【变式7-5】比45千克少的是（ ）千克；200千克比（ ）千克多。 例题8：某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产，今年比去年多生产 　 　万个零件，今年生产零件 　 　万个． 【变式8-1】甲物体重96千克，比乙物体少，乙物体是( )千克。 A.96×(1+) B.96÷(1+) C.96×(1-) D.96÷(1-) 【变式8-2】根据线段图，列算式或方程计算。 （1） （2） （3） 【变式8-3】淘气家去年上半年的水费是450元，上半年比下半年节约，那么去年的水费一共是多少元？ 【变式8-4】某工厂九月份用水30吨，九月份比十月份多用水，十月份用多少吨？ 【变式8-5】华润生活超市十月份上半月的营业额2700元，比下半月少，该超市这个月的营业额是多少元？ 【变式8-6】淘气家8月份的水电费是255元，比7月份减少了，淘气家7月份的水电费是多少钱? 【变式8-7】港珠澳大桥是至今世界上最长的跨海大桥，桥全长55千米，约比世界第二长的跨海大桥濑户大桥长，濑户大桥长大约多少千米？ 【变式8-8】王大爷养了280只鸭，鸭的只数比鹅多，王大爷养了多少只鹅? 例题9：一个数增加它的后是84,这个数是（ ）。 例题10：一个农业专业户养的鸡和鸭共有180只，其中鸡的只数是鸭的。鸡和鸭各有多少只? 【变式10-1】中国廿四节气中的“夏至”，是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白昼时间的。北京这天白昼和黑夜分别是多少小时？ 知识点四：折扣问题 1.打九折是指（ ）是（ ）的（ ），（ ）是单位“1”，（ ）比（ ）便宜了（ ）。 2.先打九折，就是降价（ ），再提价，现价是原价的（ ）；先提价，再打九折，现价是原价的（ ）；综上先提价再降价，或者先降价再提价，现价都比原价（ ）。 3.降价或涨价，都是以（ ）为单位“1”。 【例题解析】 例题1： 一个保温瓶原价是90元，打九折后售价是（ ）元。 【变式1-1】一件上衣原价是120元，现在打八折出售，便宜了（ ）元。 【变式1-2】一本书原价42元，如果按九折出售，现价比原价便宜了4.2元。( ) 【变式1-3】笑笑逛超市，看到一盒标价为240元的坚果礼盒，她想买来送爷爷。现在有两种不同的优惠支付方式，第一种用微信付款，每满100元减20元。第二种用支付宝付款，可以打八折。笑笑用哪方式支付更划算？ 【变式1-4】有一台电脑原价为5200元，国庆期间以八折出售，并且商家规定满4000元返200元，购买这台电脑实际需要多少元? 例题2：一件上衣原价200元,先提价。再降价,现价( ) A.比原价高 B.比原价低 C.和原价相等 D.无法确定 例题3：一件商品打九折后是450元，这件商品的原价是（ ）元. 【变式3-1】一件商品打八折，100元售出，原价是（ ）。 A. 80元 B. 125元 C. 120元 D. 无法计算 【变式3-2】一本电子词典按八折销售，现价是240元.请问原价多少元? 【变式3-3】一件衣服打六折是120元，这件衣服比原价便宜多少元？ 【变式3-4】一件上衣七五折出售后，现价是180元.这件上衣原价比现价贵多少元? 知识点五：求两个数之间的关系 1. 求a是b的几分之几：a÷b; 2. 求a比b多几分之几：(a-b)÷b; 3. 求b比a少几分之几：(a-b)÷a。 【例题解析】 例题1：六年级男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的( )。 例题2：大圆的直径是小圆半径的4倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. D. 【变式2-1】与的差是它们和的几分之几? 例题3：男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。（ ） 【变式3-1】甲数比乙数多，就是乙数比甲数少。 （ ） 六(6)班男生人数是女生人数的是倍，男生人数比生人数多。（ ） 【变式3-2】如果甲比乙多，则乙比甲少（ ）。 A. B. C. D. 无法计算 【思考题】 1.一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？ 2．小明和爸爸比身高，两人站在一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半；他又站上30cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处。小明的身高是多少？ 3.小明去买东西，他所带的钱正好可以买15支钢笔或24本笔记本，如果他买了10只钢笔后，剩下的钱全部买笔记本，还可以买几本？ 4. 黑熊皮皮买来一桶蜂蜜，第一天吃掉这桶蜂蜜的还多2千克，第二天吃掉10千克，还剩一半。这桶蜂蜜原来有多少千克？ 5. 有甲、乙两个粮仓，已有甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食25%后，这时甲仓粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？ 知识点六：计算 1. A×1.5＋B×1.5＝30，那么A＋B＝__________。 2．（+）×28＝×28+×28，这是运用了（　 　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 3．在○里填上“＞”、“＜”或“=”． ×16○16　 　÷2○ 　 　 36×○36×　　 ×15○÷15． ÷○ ×○ ×○÷ -○÷6 【计算专训】 1.直接写出得数。 -=      8×=        ÷= 0.22= ×0÷0.18= += 1-×4+4×= 2.计算，能简便的就简便计算每题。 （1） （2） （3） （4） 3. 解方程。 （1） （2） （3） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $