精品解析：安徽省蚌埠市B层高中2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

蚌埠市B层2025-2026学年度第一学期考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人：沈云云 审核人：董亚娟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140.若喷气式飞机起飞时声音强度约为汽车穿梭在马路上声音强度的倍，则汽车穿梭在马路上声音的等级约为（ ） A. 100 B. 80 C. 60 D. 30 5. 用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ） 33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 32 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 368 C. 253 D. 072 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是 10. 若a，b均为正数，且满足，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 11. 享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数.它的函数值表示不超过的最大整数.例如，，，.下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，用表示为__________． 13. 已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是______. 14. 函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）计算. 16. 已知集合． （1）当m＝2时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17. 已知函数，其中且． （1）求的值和函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）求不等式的解集． 18. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 19. 已知函数，函数图象与的图象关于对称. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠市B层2025-2026学年度第一学期考试 高一数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人：沈云云 审核人：董亚娟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，充分性成立； 若，当时，满足，而不成立，必要性不成立. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各段函数的单调性和分段点处的高低可得关于的不等式组，故可得其取值范围. 【详解】因为在上单调递减，故， 故. 故选：D. 4. 声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140.若喷气式飞机起飞时声音强度约为汽车穿梭在马路上声音强度的倍，则汽车穿梭在马路上声音的等级约为（ ） A. 100 B. 80 C. 60 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的解析式，求出喷气式飞机起飞时声音强度, 根据喷气式飞机起飞时声音强度约为汽车穿梭在马路上声音强度的倍求出结果. 【详解】因为， 所以穿梭在马路上声音强度为， 所以汽车穿梭在马路上声音的等级约为. 故选：B. 5. 用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得经过n次操作后，区间的长度为，令即可求解. 【详解】根据题意，原来区间的长度等于1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半， 则经过n次操作后，区间的长度为，若，即. 故选：B． 6. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ） 33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 32 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 368 C. 253 D. 072 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用随机数表法按要求每3个数为一个编号，不在编号范围内或重复的排除掉，读数即可. 【详解】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前8个编号分别是：253，313，457，860（舍），732（舍），253（舍）， 007，328，523，457（舍），889（舍），072，368，则得到的第8个样本编号是368． 故选:B． 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B； 当时，所以，故排除C. 故选：D. 8. 已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出函数，根据题意得出函数的性质，从而解决问题. 【详解】解：因为是定义在上的奇函数， 所以 所以函数是定义在上的偶函数， 因为对，且有， 所以在上单调递增， 所以， 当时，则有， 所以，即， 所以在上单调递增， 因为是定义在上的偶函数， 所以在上单调递减， 因为， 所以即为， 所以，解得. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）． A. 函数的图象恒过定点 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上的最小值为0 D. 若对任意恒成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】代入验证可判断A，由复合函数的单调性判断B，根据绝对值的意义及对数的运算可判断C，由函数单调性建立不等式求解可判断D. 【详解】代入函数解析式，成立，故A正确； 当时，，又，所以，由复合函数单调性可知，时，单调递增，故B错误； 当时，，所以，故C正确； 当时，恒成立，所以由函数为增函数知即可，解得，故D正确. 故选：ACD 10. 若a，b均为正数，且满足，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，， 当且仅当时等号成立，A选项正确. B选项， ，但由解得，不满足， 所以等号不成立，所以B选项错误. C选项，， 当且仅当时等号成立，所以C选项错误. D选项，， 所以当，时， 取得最小值，D选项正确. 故选：AD 11. 享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.以他的名字命名的函数为“高斯函数”，也叫做取整函数.它的函数值表示不超过的最大整数.例如，，，.下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据取整函数的定义判断A即可. 解不等式得，再根据高斯函数定义分或讨论即可判断B；令，将其转化为且，再解的范围即可判断C；设，其中，进而对分类讨论判断D. 【详解】对于A，根据高斯函数得，故正确； 对于B，不等式等价于，即， 根据高斯函数的定义，为整数，即或， 所以，当时，；当时，， 所以，不等式的解集为，故正确； 对于C，令， 由得且， 即，且， 所以，，解不等式得， 所以，或， 当时，，即；当时，，即， 所以，若，则或，故错误； 对于D，设，其中， 则 ， 当时，都是，为，故和为； 当时，都是，， 为，故和为； 当时，都是，，， 为，故和为； 以此类推， 当时，是，， 均为，故和为； 当时，， 均为，故和为； 所以， ， 所以，当时，矛盾，即，， 所以，，其中，， 所以，则，故，故正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，用表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 由指数与对数运算的关系可得，再由对数运算的运算法则及换底公式运算即可得解. 【详解】由题意，， 利用换底公式得：， ， 所以. 故答案为：. 13. 已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是______. 【答案】132.25 【解析】 【分析】由已知求出总体平均数，然后根据分层抽样总体的方差公式，代入相关数据，求解即可得出答案. 【详解】设男生样本平均数为，方差为，女生样本平均数为，方差为，总体平均数为，总体方差为，则由已知可得，，，， 所以，总体平均数. 根据分层抽样总体的方差公式可知， 总体样本方差. 故答案为：. 14. 函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对勾函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 当时，可知其对称轴为， 令，解得或 令，解得或 当时，令，解得或， 作出函数的图象，如图所示， 若方程有四个不同的实根，，，， 即与有四个不同的交点， 交点横坐标依次为，，，， 则， 对于，，则， 可得，所以； 对于，，则，，，可得 所以， 由对勾函数可知在上单调递增， 得， 所以的取值范围是 故答案为： 【点睛】方法点睛：已知方程的根，函数有零点，函数图象的交点求参数取值范围常用的方法和思路，（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）计算. 【答案】（1）0；（2）1 【解析】 【分析】（1）利用指数幂与根式的运算法则求解即可； （2）利用对数的运算法则即可得解. 【详解】（1） . （2） 16. 已知集合． （1）当m＝2时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）直接代入求出两集合，再根据集合交并补即可得到答案； （2）转化为集合A是集合B的真子集，从而得到不等式组，解出即可. 【小问1详解】 把代入B得，解得， 故集合，或 又集合， 故， 【小问2详解】 ，且，得集合， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的充分不必要条件，故集合A是集合B的真子集， 则有，解得，故实数m的取值范围是． 17. 已知函数，其中且． （1）求的值和函数的定义域； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），定义域为； （2）为奇函数，证明如下： 由（1）知：定义域关于原点对称，且， 所以为奇函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）由题设及对数运算性质可得，即可得参数值，进而求定义域； （2）奇偶性定义求证函数奇偶性； （3）根据解析式判断对数复合函数的单调性，再由单调性求解集. 【小问1详解】 由题设，可得， 又，故，则， 所以，即定义域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，而在上递减，在定义域上递增， 所以在上递减，且， 故，有，结合定义域知：解集为. 18. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差. （2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断. 【详解】（1）， ， ， . （2）依题意，，， ，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 19. 已知函数，函数图象与的图象关于对称. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)依题意可得，再根据复合函数的单调性可列出不等式，结合二次不等式恒成立求解即可； (2)把问题转化为在上恒成立，分离参数，转化为最值比较即可. 【小问1详解】 因为函数图象与的图象关于对称. 所以， 在上单调递减， 令则在上单调递增，且对恒成立. ，且 当时，在上单调递增，符合题意； 当时，的对称轴为，在上单调递增，符合题意. 故t的取值范围为. 【小问2详解】 依题意有且不等式在上恒成立， 即在上恒成立，在上恒成立， 当时不等式成立，所以必须在上恒成立. 令而在上单调递增， 综上：a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $