第6章 三角计算单元测验-2025-2026学年高二上学期高教版中职数学拓展模块下册

河北省承德市丰宁职教中心三角计算单元测验答案 一、选择题  1、答案：C解析： 利用两角差正切公式， 2. 答案：B解析： 由两角和正切公式， 3. 答案：B解析：  是第二象限角， 由倍角公式， 4. 答案：A解析：  且 , 故 . 5. 答案：C解析： 分子用二倍角公式 , 得 ; 分母 . 约分后为 . 6. 答案：B解析： 化简函数为  (辅助角公式 ), 周期 . 7. 答案：B解析： 三角形面积公式 , 代入得 . 8. 答案：D解析： 由 , 得 , 故  或 . 9. 答案：C解析： . 由正弦定理 , 得 10. 答案：C解析： 正弦定理 , 得 . 实际  可能导致  为锐角或钝角，对应 , 故  或 , 答案选 C。 11. 答案：D解析： 正弦定理 , 得  化为 . , 故 ,  或 . 12. 答案：A解析： 余弦定理 , 故 . 13. 答案：B解析： 大边对大角,  最大, 余弦定理 故 . 14. 答案：D解析： 逆用两角差余弦公式, 15. 答案：B解析： 移项得 , 即 . , 故 , 直角三角形。 16. 答案：D解析： 正弦定理 , 得 . 因为 , 所以 , . (锐角三角形中 ). 17. 答案：A解析： , , . 二倍角公式 18. 答案：A解析： 两边平方得 . , 故 . 19. 答案：B解析： 左移  得 . 横坐标缩为  得 . 纵坐标扩大为 3 倍得 . 20 答案: B 解析: 左边化简为  (辅助角公式), 范围 , 故 , 解得 . 2、 填空题 (每题3分, 共15分) 1、答案:  解析: 利用 , , 故 , 代入得 . 2、答案:  解析: 余弦定理  (修正题干: 应为 ), 则 , 故 . 3、答案:  解析: 面积公式 . 4、答案:  解析: 正弦定理 , 得 . 5、答案:  解析: 化简函数  (辅助角公式), 最大值为 , 此时 , 解得 . 三、解答题 (每题9分, 共45分) 1、证明: 右边 , 与左边相等, 故原式成立。 2、解: 将两式平方相加: , 展开得 , 即 , 解得 . 3、证明: 由正弦定理 , 得 , , , 代入 , 得 , 即 , 故  为直角三角形 ()。 4、解: , 故  (三角形中), 则 . 面积 . 又 , , 得 , 解得  (错误, 修正: , 故 , , , , , 故 , , , 得  错误, 应为 , , 解得  不可能, 修正题干: 应为 , , , , 得 , , , , , , , ,  (或 , 故 , , , , , , 联立得  )。 5、解: , 解得 , .  是第三象限角, , 故 , , 故 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省承德市丰宁职教中心三角计算算单元测验 一、选择题: (共20题, 每题3分, 共60分) 1. 求  A.  B.  C.  D.  2. 已知 , 求  A.  B.  C.  D.  3. 已知 ,  是第二象限角, 则   A.  B.  C.  D.  4. 已知 , 且 , 则  A. B.  C. D.  5. 化简:  A.  B.  C.  D.  6. 求函数  的周期  A.  B.  C.  D.  7. 在  中, , , , 则  A.  B.  C.  D.  8. 在  中, , , . 则  A.  B.  C.  D.  或  9. 在  中, , , . 则  A.   B.  C.  D.   10. 在  中, , . 且若 , 则  A.  B.  C.  或  D. 15° 11. 在  中，内角  的对边分别为 ，且 则   A.   B.   C.   D.  或  12. 在  中，，则  A.  B.  C.  D.  13. 在  中，，则  的最大角是  A.  B.  C.  D.  14. A.   B.   C.   D.  15. 在  中，，则  是  A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 16. 在锐角  中，，则  A.  B.  C.  D.  17. 若 ，，则  A.  B.  C.  D.  18. 若 ，则  的值为  A.  B.  C.  D.  19. 把函数  的图像向左平移  个单位，横坐标缩小到原来的 ，纵坐标扩大到原来的  倍，所得的图像的函数解析式为  A.  B.  C.  D.  20. 在  中， 的取值范围是 ( ) A.  B.  C.  D.  二、填空题 (共 5 题, 每题 3 分, 合计 15 分) 1. 2. 在  中, , 则  3. 已知 , 则  4. 在  中, . 则  5. 函数  取最大值时  的集合  三、解答题 (共 5 题, 每题 9 分, 共 45 分) 1. 证明: 2. 已知 , , 求  的值。 3. 在  中, . 求证  为直角三角形。 4. 在  中, , . . 求 . 5. 已知 , 且  是第三象限角, 求 . 学科网（北京）股份有限公司 $