专题06 对数函数 - 《数学》高教版基础模块下册《同步必备知识清单》

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题06对数函数 一、知识梳理 对数函数的概念、图像和性质 定义 函数y=logx(a>0,且a≠1)叫做对数函数 a>1 0<a<1 y :x=1 'x=1 图像 y=log x 1(1,0) o,0 y=logx 定义域：(0，十∞) 值域：（一∞，十∞） 当x=1时，y=0,即过定点(1.0) 性质 当0<x<1时，y<0; 当0<x<1时，y>0: 当x>1时，y>0 当x>1时，y≤0 在(0，+∞)上为 在(0，十∞)上为 增函数 减函数 二、题型精练 题型1对数函数的概念 【典例1】.下列函数是对数函数的是() A.y=log x+1 B.y=log2(2x)(a>0a1) C.y=Inx D.y=logx2(a>0,a≠1) 【典例2】.函数y=(3m+1)logax(a>0,a≠1)是对数函数，则2026=() A.1 B.4 C.2025 D.2026 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 题型2对数函数的图像 【典例1】.已知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为() A.y=logx B.y=l0gx C.y=logx D.y=logix 【典例2】.在同一平面直角坐标系中，函数y=()和y=1og的图像为() 【典例3】.当0<a<1时，函数y=logX和函数y=(1-ax的图像只能是() 题型3对数函数的性质 【典例1】.函数f(x)=+3 的定义域是() A.(-3,0)U(0,+∞) B.[-3,0)U(0,+∞) C.(-3,+∞) D.[-3,+∞) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【典例2】.函数f8=1og8在区间1,8]上的值域为 【典例3】.函数f(x)=1og(x-2)+3图象过定点() A.(0,1) B.(1,0) C.(3,4) D.(3,3) 【典例41.函数y=1o80.X的单调减区间是（) A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(-∞，+0) 三、知识检测 1.函数y=ln(2x-1)的定义域是() A.（-+∞)B.(克，+∞) c.[-,+∞) D.[3,+∞ 2.函数y=1og!x在定义域内的单调性是() A.单调递增 B.先增后减 C.单调递减 D.先减后增 3.函数fx)=nx的图象是() 4.使log(2一3a)有意义的实数a的取值范围是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.（1,+∞) B.(0,1)U(1+∞) c.(0,) D.(号，+o) 5.函数f(x)=2+log2(x-1)恒过定点() A.(2,0) B.(2,1) C.(2,2) D.(2,3) 6.下列对数函数在区间0，+∞内为减函数的是() A.y=logx B.y=logex C.y=logx D.y=lgx 7.已知函数f(x)=1og(x+2),若其图象过点(6,3)，则f(2)的值为() A.-2 B.2 C. D.-吉 8.函数y=10g!x在定义域内是 函数（填“增”或“减”） 9.函数f(x)=log2(3x-2)恒过定点 10.己知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为 1.已知函数fx)=(m2-3m+3·2是指数函数，且函数g=logx是对数函数， 则m的值是 12.若实数x满足不等式log2(x2-2x)>1og,(x+4),则实数x的取值范围 是 13.函数y=1gx+Vx2-1的定义域为一，在定义域上该函数单调递一（填 “增”或“减”). ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 14.已知f8)=1ogx过点(4,2) (1)求a (2)g(x)=f(x2-2x+m)的定义域为R,求m的取值范围. 15.已知函数f区)=og,求函数f(x)的定义域，并判断其奇偶性. 16.已知函数f8=log(x-3)(a>0且a≠1)，f(5)=1. (1)求f(x)的解析式，并写出f(x)的定义域： (2)若f(m)≤1，求m的取值范围. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题06 对数函数 一、知识梳理 对数函数的概念、图像和性质 定义 函数 y＝logax(a＞0，且a≠1)　叫做对数函数 图像 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域： (0，＋∞)　 值域： (－∞，＋∞)　 当x＝1时，y＝0，即过定点 (1,0)　 当0＜x＜1时，y<0； 当x＞1时， y＞0　 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时， y＜0　 在(0，＋∞)上为 增函数　 在(0，＋∞)上为 减函数　 二、题型精练 题型1 对数函数的概念 【典例1】．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，形如 的函数为对数函数 对于A，的真数不为，故A错误； 对于B， 的真数不为，故B错误； 对于C，的底数为，真数为，满足对数函数的定义，故C正确； 对于D， 的真数不为，故D错误 故选：C. 【典例2】．函数是对数函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由于函数是对数函数， 所以，即：， 此时. 故选：A. 题型2 对数函数的图像 【典例1】．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先假设对数函数，再代入图像通过点，即可得到解析式. 【详解】设对数函数为 且，函数过点， 代入计算，得到：，故，即. ∴对数函数为. 故选：B. 【典例2】．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的图像的单调性逐个分析即可. 【详解】已知函数在定义域内单调递减， 图像过定点，呈下降趋势，故A,B错误， 函数在内单调递增， 图像过定点，呈上升趋势，故C正确，D错误， 故选：C. 【典例3】．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数与一次函数的图象与性质判断. 【详解】∵，∴对数函数在上为减函数，且过点； ∵，∴一次函数在上为增函数，且过点， 故ACD错误，B正确． 故选：B． 题型3 对数函数的性质 【典例1】．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分母不为零和对数函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数 ， 所以，解得且， 即函数的定义域为. 故选：A. 【典例2】．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，∵，函数在定义域上单调递减， 在区间内，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， ∴函数在区间上的值域为， 故答案为：． 【典例3】．函数图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质，令真数为1即可求解. 【详解】令得，此时， 所以函数图象过定点. 故选：D 【典例4】．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性即可解答. 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 所以函数的单调减区间是， 故选：B. 三、知识检测 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域是. 故选：B. 2．函数在定义域内的单调性是（   ） A．单调递增 B．先增后减 C．单调递减 D．先减后增 【答案】C 【分析】利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为对数函数的底数， 所以函数在定义域内单调递减. 故选：C 3．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的图像以及函数图像的翻折变换求解即可. 【详解】依题意，， 故时，函数单调递增；时，函数单调递减， 则对应的图象为. 故选：A. 4．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数底数大于零不等于，真数大于零可求. 【详解】使有意义， 则，即，解得，即； 故选：C. 5．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 6．下列对数函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质，判断底数与的大小关系来确定函数的单调性. 【详解】对于A，函数的底数为，由于，所以该函数在区间内为减函数； 对于B，函数的底数为，由于，所以该函数在区间内为增函数； 对于C，的底数为，由于，所以该函数在区间内为增函数； 对于D，的底数为10，由于，所以该函数在区间内为增函数. 故选：A. 7．已知函数，若其图象过点，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将点代入函数求出的值，得到函数解析式，再将求出即可. 【详解】将点代入函数得： ，即， 所以. 所以. 故选：B. 8．函数在定义域内是 函数（填“增”或“减”） 【答案】减 【分析】利用对数函数的单调性，求解即可． 【详解】因为函数的底数，故为减函数． 故答案为：减. 9．函数恒过定点 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数是对数函数， 则令，解得，则. 所以函数恒过定点. 故答案为：. 10．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】设出对数函数的解析式，将点代入即可求. 【详解】设对数函数的解析式为， 将点代入得，即， 因为，则， 则函数解析式为. 故答案为：. 11．已知函数是指数函数，且函数是对数函数，则的值是 ． 【答案】2 【分析】根据指数函数的定义以及对数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以， 根据因式分解得， 解得或， 因为函数是对数函数， 所以且， 故， 故答案为：2. 12．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为， 且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 13．函数的定义域为 ，在定义域上该函数单调递 （填“增”或“减”）． 【答案】 [1，+∞） 增 【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域和函数的单调性即可． 【详解】解：由题意得： ，解得：x≥1， 故函数的定义域是[1，+∞）， 由y=lgx和y=在[1，+∞）都递增， 则函数在定义域递增， 故答案为[1，+∞），增． 14．已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【详解】（1）因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以. （2）因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 15．已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性． 【答案】；奇函数 【分析】根据对数的性质，对数函数的定义和函数奇偶性的知识即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 解得或， 所以函数的定义域为. 因为， 所以为奇函数. 16．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）由于，则， 解得， 则，定义域为； （2）因为函数在定义域为上是增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $