专题05 对数的运算及换底公式 - 《数学》高教版基础模块下册《同步必备知识清单》

中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题05对数的运算及换底公式 一、知识梳理 (1)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M0,N>0,那么 ①log.MW=logM+logN_; 2log MN=log M-l0g N; ③logM=nlog M_(n∈R). (2)对数的换底公式 logN=1ogaN1ogab(a,b均大于零且不等于1，W>0). 二、题型精练 题型1对数的运算法则 【典例11.化简：lg4+g25= 【典例21.1og232-21og24=() A.1 B.2 C.3 D.4 【典例31.1og25-log8+log21=() A.-1 B.0 C.1 D 【典例41.已知log64+logx=5,则x的值为() A.-2 B.2 C.-寺 D. 题型2对数的换底公式 【典例1】.方程log23log34log4x=1ogg3的解是」 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 【典例2】.设a,b均为不等于1的正数，利用对数的换底公式，证明： (1)1ogab=18。: (2)logb=晋log2b(meR,neR,n≠0). 三、知识检测 1.下列运算不正确的是() A.1og315-1ogg5=1 B.1og315+1ogg5=1og320 C.3°=1 D.310÷38=9 2.1g25+1g4+(号)3的值为() A.写 B.5 c.号 D.13 3.已知a=1og32,那么1og38-21og36用a表示是() A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1 4.已知log32=0.5,则1og8+log2克=() A.1 B.是 C.2 D. 5.下列各式中正确的是（) A.器=ln B.In2+1n3 =1n5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com C.lg2·lg3=lg6 D.1g23=31g2 6.已知ln2=a,ln3=b,则log32用含a,b的代数式表示为() A.a-b B.号 C.ab D.a+b 7.已知log2 n-log8=3,则m=() A.3 B.9 c.5 D.1 8.换底公式：logb=(a>0,a≠1，c>0,c≠1，b>0). 9.若a,b是方程x2-30x十100=0的两个实根，则1ga十1gb= 10.已知lg3=a,1g4=b,1g5=c,则1g号= 11.若1gx=1g3-lg2,则x= 12.如果(x-2)2+16y-1=0,那么10gy= X3X<8 13.已知x=1 ogx,x≥8，则f(f(2)= 14.计算：1g2+lg5-0.1253+1m1+1og,(3)4+(1+V2026)° 15.用gx,gy,gz表示下列各式 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com (1)1g(xyz) 2)1g￥ 31g(3)2 e-e 3x≤0)，求ff()]的值. 17.设1og239=a18=5,求log3645的值. 18.已知lga,gb是方程x2-4x+1=0的两个根，求(1g)的值. 19.设a>0,b>0,≠0，且a≠1，b≠1，利用对数的换底公式证明： （1)logb=a8a; ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2)log b=号1ogb. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题05 对数的运算及换底公式 一、知识梳理 （1）对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN　； ②loga＝ logaM－logaN　； ③logaMn＝ nlogaM　(n∈R)． （2）对数的换底公式 logbN＝ 　(a，b均大于零且不等于1，N>0)． 二、题型精练 题型1 对数的运算法则 【典例1】．化简： 【答案】2 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 【典例2】．（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：A. 【典例3】．（    ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 故选：A 【典例4】．已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算的法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 题型2 对数的换底公式 【典例1】．方程的解是 . 【答案】 【分析】根据换底公式结合指对数的互化即可求解即可求解. 【详解】由得，. 则.解得.所以. 故答案为：. 【典例2】．设a，b均为不等于1的正数，利用对数的换底公式，证明： （1）； （2）（，，）. 【答案】证明见解析 【分析】直接利用换底公式化简证明即可 【详解】证明：（1）因为a，b均为不等于1的正数， 所以左边右边， 所以， （2）因为a，b均为不等于1的正数，，， 所以左边右边， 所以（，，） 三、知识检测 1．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 2．的值为（    ） A． B．5 C． D．13 【答案】B 【分析】根据对数运算法则与分数指数幂的化简方法，即可求解. 【详解】原式. 故选：B. 3．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 4．已知，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用对数运算性质的综合应用，求解即可. 【详解】，且， 故. 故选：A. 5．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算法则，恒等式及换底公式，即可判断. 【详解】因为 ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 6．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的换底公式计算. 【详解】用换底公式得，. 故选：B. 7．已知，则（    ） A．3 B．9 C． D．1 【答案】B 【分析】根据对数的换底公式列方程求解即可. 【详解】已知， 则，即， 所以，即， 解答. 故选：B. 8．换底公式： . 【答案】 【详解】略 9．若是方程的两个实根，则 ． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系以及对数的运算性质即可求出． 【详解】因为是方程的两个实根， 所以， ． 故答案为：2. 10．已知，，，则 . 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，，， 所以， 因此. 故答案为：. 11．若，则 ． 【答案】// 【分析】由对数的运算即可得解. 【详解】∵，∴. 故答案为：． 12．如果，那么 . 【答案】 【分析】先由题意求出的值，再利用对数的运算求解即可. 【详解】因为，，且， ，解得， . 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的性质，代入自变量计算函数值. 【详解】因为，所以， 又因为，所以. 故答案为：. 14．计算：. 【答案】 【分析】根据对数和指数幂的运算法则，计算可得. 【详解】 . 15．用，，表示下列各式 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据积的对数的运算法则化简即可. （2）根据积，商的对数的运算法则化简即可. （3）根据积，商，幂的对数的运算法则化简即可. 【详解】（1）. （2）. （3）. 16．已知，求的值． 【答案】 【分析】将代入解析式中求值即可. 【详解】，， ，∴， 故的值为． 17．设，求的值． 【答案】． 【分析】先将指数式化成对数式，再用换底公式代入求值. 【详解】解： ． 18．已知是方程的两个根，求的值． 【答案】12 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系式及对数的运算性质即可求解. 【详解】是方程的两个根， ， ． 19．设，，，且，，利用对数的换底公式证明： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】利用换底公式，即可证明. 【详解】（1），所以等式成立； （2），所以等式成立. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $