专题01 磁场（期末复习讲义）高二物理上学期沪科版

该高中物理磁场专题期末复习讲义以“磁场对运动电荷的作用”为核心，通过知识框架图和对比表格系统梳理带电粒子在匀强磁场、组合场、叠加场及交变电/磁场中的运动规律，用表格归纳不同场中粒子的受力特点与运动性质，清晰呈现洛伦兹力提供向心力、周期公式等核心规律的内在联系，突出螺旋运动、临界轨迹分析等重难点。 讲义亮点在于“情境化分层训练”设计，如结合质谱仪情境分析带电粒子在复合场中的轨迹（科学思维），通过典例+变式题组突破安培力计算、磁场边界问题，融入托卡马克装置等科技情境（科学态度与责任），基础通关练夯实物理观念，重难突破练提升推理能力，助力教师实施精准分层教学，满足不同学生复习需求。

专题01 磁场（期末复习讲义） 知识点01 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 3．当带电粒子的速度v与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线． 知识点02 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图． (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． 3．常见粒子的运动及解题方法 知识点03 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并且明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的速度大小及方向 选规律 联立不同阶段的方程求解 题型一 安培力和洛伦兹力 【典例1】把长0.10m的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直。当导线中通过的电流为3A时，该直导线受到的安培力的大小为，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】导线与磁场方向垂直时， 则有。 故选 D。 【变式1】如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】根据题意可知，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，初始时静摩擦力能提供的最大加速度为 对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，滑块与木板整体的加速度为 可知一开始滑块与木板一起以做匀加速直线运动；滑块获得向左运动的速度以后又产生方向垂直于木板向上的洛伦兹力，当刚要发生相对滑动时，有 代入数据解得 之后滑块做加速度减小的加速运动；当洛伦兹力等于重力时，滑块与木板之间的弹力为零，此时有 解得 此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，加速度为 由此可知，滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的加速运动，最后做速度为的匀速运动；木板最终做加速度为的匀加速直线运动。 故选BC。 【变式2】如图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在b点所受洛伦兹力的方向与导线垂直 B．小球所受洛伦兹力一直在减小 C．小球对桌面的压力一直在减小 D．小球在a、b之间做往复运动 【答案】C 【详解】ABC．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 根据安培定则，结合磁感应强度的叠加原理可知，直线MON上靠近M处的磁场方向垂直于MN向里，靠近N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向开始时竖直向下，大小逐渐减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小逐渐增大，小球在竖直方向受力平衡，则桌面对小球的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律可知，小球对桌面的压力一直在减小，故AB错误，C正确； D．由于桌面光滑，小球仅在竖直方向上受到重力、洛伦兹力与支持力作用，在沿初速度方向不受外力作用，小球所受外力的合力为0，则小球将做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 题型二 带电粒子在匀强磁场中的运动 【典例1】2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率不变 B．该离子的加速度大小保持不变， C．该离子受到的洛伦兹力大小为 D．与的比值保持不变 【答案】B 【详解】A．根据功率的计算公式，可知电场力的瞬时功率为 根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则增大，可知电场力的瞬时功率增大，故A错误； C．由于与磁场平行，则根据洛伦兹力的计算公式可知该离子受到的洛伦兹力大小为，故C错误； B．离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子受到的合力大小不变，该离子的加速度大小保持不变，大小为，故B正确； D．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则增大，不变，的比值不断增大，故D错误。 故选B。 【变式1】某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 【答案】D 【详解】A．a离子加速过程 解得，故A错误； B．b离子加速 解得 磁场中轨道半径 离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成角入射时，水平位移为 亮线长度为 代入，得亮线长度，故B错误； C．磁场中，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径 则轨道半径 离子沿与y轴成角入射时，打在x轴上的水平位移为 沿y轴入射时，水平位移为 a离子的最小水平位移（沿角入射） b离子的最大水平位移（沿y轴入射） 两种离子的最近距离为，故C错误； D．要完全分辨，需满足 通过半径公式推导，可得，故D正确； 故选D。 【变式2】如图所示，xoy平面中x轴上方存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发射速度大小为，质量为、电荷量为的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度应满足 C．若磁感应强度大小为，所有粒子运动的区域面积为 D．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为 【答案】AC 【详解】A．由题知，向轴正向发射的粒子，根据左手定则，可知粒子在磁场偏转的最大圆心角为，故粒子在磁场运动的最长时间为，故A正确； B．向轴正向发射的粒子最容易从上边界飞出，当其恰好从上边界飞出时，根据几何关系，可得半径 根据洛伦兹力提供向心力 解得 故为使其从上边界飞出应满足，故B错误； C．若磁感应强度为时，根据洛伦兹力提供向心力 解得半径 根据几何关系，可得所有粒子运动的区域面积为，故C正确； D．若磁感应强度为，根据洛伦兹力提供向心力 解得半径 可知向轴正向发射的粒子从上边界最右侧飞出，其轴坐标为，当粒子轨迹和上边界相切时，其轴坐标为，故粒子能从上边界射出的宽度为，故D错误。 故选AC。 题型三 带电粒子在组合场中的运动 【典例1】如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面向里，匀强电场平行于乙轨道平面向右，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球在M点的动能小于b球在N点的动能 B．a球的机械能守恒、b球的机械能减小 C．a球受到的洛伦兹力和b球受到的静电力均逐渐增大 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【答案】BD 【详解】AB．由于小球在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动，受到的静电力对小球做负功，机械能减小，到达最低点时的动能较小，故A错误，B正确； C．小球a在磁场中运动的速度逐渐增大，则受到的洛伦兹力逐渐增大，小球b在匀强电场中运动，则受到的静电力大小不变，故C错误； D．小球a在磁场中运动，在最低点，对小球a，根据向心力公式可得 解得 小球b在电场中运动，在最低点，对小球b，根据向心力公式可得 解得 因为 且小球a多受一个竖直向下的洛伦兹力，所以 结合牛顿第三定律可知a球对M点的压力大于b球对N点的压力，故D正确。 故选BD。 【变式1】如图，是交替出现的宽为的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，场强均为，2、4区域为磁场，场强均为，方向如图所示。质量为，带电量为的正粒子，从1区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（　　） A．粒子从4区下边界穿出后的动能一定为 B．粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为 C．粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为 D．若粒子恰未从第4场区射出，则需满足 【答案】A 【详解】A．由于洛伦兹力总是不做功，粒子从静止释放到从4区下边界穿出，根据动能定理可得 可知粒子从4区下边界穿出后的动能一定为，粒子从4区下边界穿出后的速度大小为 故A正确； BCD．由于电场力处于竖直方向，不影响水平方向的速度，则粒子从静止释放到从4区下边界穿出，水平方向根据动量定理可得 其中 联立可得粒子从4区下边界穿出后的水平速度为 则粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为 若粒子恰未从第4场区射出，粒子达到4区下边界的竖直分速度刚好为0，则有 解得 故BCD错误。 故选A。 【变式2】如图所示，足够长且倾角为θ的绝缘光滑固定斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，一带电量为q（q>0）的小物块从斜面上由静止开始下滑，下滑位移为x时物块刚好离开斜面。不计空气阻力。则在物块从释放到刚好离开斜面的全过程中（　　） A．洛伦兹力的冲量大小为2qBx B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．物块刚好离开斜面时的动量大小为 qBxtanθ 【答案】B 【详解】A．斜面光滑，物块从释放到刚好离开斜面的全过程中做匀加速运动， 下滑位移为x时， 物块刚好离开斜面，有 物块从释放到刚好离开斜面的全过程所用时间 洛伦兹力的冲量大小为，故A错误； B．重力的冲量大小为，故B正确； C．根据动量定理，在垂直于斜面方向上，合外力的冲量等于动量的变化量，而该方向动量始终为零，故动量变化量为零，所以 支持力的冲量大小等于洛伦兹力的冲量大小，为，故C错误； D．物块刚好离开斜面时的动量大小为，故D错误。 故选B。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．一根导线弯曲成如图所示的形状，放置于匀强磁场中，、水平，竖直，，导线中通有恒定电流，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与平行。导线整体所受的安培力为（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 【答案】C 【详解】和与磁场平行，不受安培力作用，段受到的安培力大小为，根据左手定则，安培力方向垂直纸面向外，导线整体所受的安培力为，方向垂直纸面向外。 故选C。 2．如图所示，真空内存在向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为。电荷量为的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，下列说法错误的是（　　） A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为 C．与的比值保持不变 D．该离子的加速度大小保持不变 【答案】C 【详解】A．电场力的瞬时功率为，故A正确； B．由于与磁场平行，则根据洛伦兹力的计算公式可知该离子受到的洛伦兹力大小为，故B正确； C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，在磁场方向做加速运动，则增大，不变，的比值不断增大，故C错误； D．离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场力方向垂直，则该离子受到的合力大小不变，该离子的加速度大小保持不变，故D正确。 本题选择错的，故选C。 3．质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，则粒子带负电，故A正确； B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，粒子不可能沿直线运动，故B错误； CD．粒子受力如图 由平衡条件得 解得 由图可知 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 4．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，一根与导轨接触良好、质量为的导体棒ab垂直放在导轨上，ab棒恰好静止。ab棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)ab棒与导轨间的动摩擦因数； (2)若仅仅把磁场方向反向，其他条件都不变，则导体棒开始运动时的加速度多大? 【答案】(1)0.5 (2) 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得 安培力大小为 对导体棒，沿斜面有 垂直斜面有 又 联立解得 （2）对导体棒，沿斜面根据牛顿第二定律可得 解得 5．如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在平行y轴且向下的匀强电场，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从x轴上的A点以速度v、与x轴正方向成（未知）角射入第二象限，然后从y轴上的C点（未画出）垂直y轴射入第一象限，最终从x轴上的D点（未画出）垂直x轴射出磁场，，不计粒子重力，求： (1)及电场强度大小E； (2)磁感应强度大小B； (3)粒子从A点运动到D点的时间。 【答案】(1)2， (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，沿x轴方向有 沿y轴方向有 解得 由牛顿第二定律得 解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 且 解得 （3）粒子在电场中运动的时间 粒子在磁场中运动的时间 粒子从A点运动到D点的时间 解得 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6．用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋"状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距不变 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，经过x轴的时间间隔变长 D．若仅增大角α（α＜90°），则直径D增大，而螺距将减小 【答案】D 【详解】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且 沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误； B．根据， 且 解得， 所以 所以，若仅增大磁感应强度B，则D、均减小，故B错误； C．由B分析可知，若仅增大电子入射的初速度，则直径D增大，经过x轴的时间间隔不变，故C错误； D．由B分析可知，若仅增大角α（α＜90°），则直径D增大，而螺距将减小，故D正确。 故选D。 7．如图，甲是回旋加速器，用于产生高能带电粒子；乙是霍尔元件，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I0时，e、f两侧会产生电势差，测量电势差可计算磁感应强度B。下列说法正确的是（　　） A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹共圆心 B．甲图中，增大U可以增大粒子出射时的最大动能 C．乙图中选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度（） D．乙图中，若载流体为电子，则e侧电势低于f侧 【答案】C 【详解】A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹并不共圆心，故A错误； B．粒子做圆周运动的最大半径等于型盒的半径 又 出射时的最大动能 跟加速电压无关，故B错误； C．据电流的微观表达式 设e、f两侧面的厚度为d，e、f两侧会产生最大电势差为U ，有 联立得 选用单位体积内自由电荷数更少的薄片, 磁感应强度测量灵敏度增大，故C正确； D．电子的定向运动方向与电流方向相反，据左手定则，电子受洛伦兹力向内侧，偏转到f侧，则e侧电势高于f侧，故D错误。 故选C。 8．在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示是一磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】氘核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为 即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令氘核运动轨迹最大的半径为，为了使氘核的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示 A点为氘核做圆周运动的圆心，氘核从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得 解得 解得磁场的磁感应强度最小值 故选A。 9．某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的恒定电流后，则线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。某次测量时，当左托盘放入重物（且保持不变）后，控制线圈P中通入的电流可使P仍在原位置且天平平衡，则（　　） A．设计该天平是为了测量线圈P中的电流大小 B．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 C．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 D．要测量P处的磁感应强度，只需知道重物的重力和P中的电流 【答案】B 【详解】A．测量时，通过控制线圈P中通入的电流使P仍在原位置且天平平衡，因此P中的电流大小是变量，设计该天平不是为了测量线圈P中的电流大小；故A错误； BC．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则需要使线圈P受到竖直向下的安培力。由左手定则可知，若P处磁场方向沿半径向内，可在P中通入正向电流，若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流，B正确，C错误； D．由可知，若要测量P处的磁感应强度，除需知道重物的重力和P中的电流外，还需知道线圈P的长度，故D错误。 故选B。 10．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为，则下列说法正确的是（    ） A．小球A、B均带正电 B．小球A带负电、B带正电 C．小球A、B的周期比为2 : 1 D．小球A、B的速度比为3 : 1 【答案】D 【详解】AB．因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动，均满足 所受电场力均向上，两小球均带负电，AB错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 联立可得 可得，小球的速度比为 由周期公式 故小球的周期比为，C错误，D正确。 故选D。 11．如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 (1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）在加速电场中 在偏转电场中，， 解得 粒子的偏转角 离开偏转电场时的速度大小为 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由几何关系可知，轨迹呈周期性，每段圆弧轨迹对应的圆心角均为90°，磁场的变化周期为 磁场的宽度为 12．如甲图所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，相距1m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06kg，接入电路的电阻，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置。如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角为，g取，，。求： (1)导体棒对每个圆导轨的压力的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小B。 【答案】(1)0.5N (2)0.4T 【详解】（1）导体棒静止时，受力分析如图所示 根据平衡条件得 代入数据解得导体棒所受支持力的大小 由牛顿第三定律可知，导体棒对单个圆环的压力大小为0.5N。 （2）闭合电路欧姆定律可得 则磁感应强度 13．科学研究中，经常要收集高速运动的带电粒子，于是有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，真空中，固定在M点的发射枪可以沿水平直线MN射出速度大小为v、电荷量为q、质量为m的带负电粒子，O点在MN上，粒子收集器固定在O点的正上方K点。已知M、O间的距离为L，K、O间的距离为d，不计粒子受到的重力。在下列条件中，粒子都可以被粒子收集器收集。 (1)若在M、O之间有一竖直方向的匀强电场，求匀强电场的方向和电场强度大小E； (2)若在OK右侧有一匀强磁场，求匀强磁场的方向和磁感应强度大小B； (3)在粒子运动到P点时，若在整个空间中加有大小为[B为第（2）问所求]、方向与第（2）问中相同的匀强磁场，求O、P间的距离x。 【答案】(1)电场方向竖直向下， (2)磁场方向垂直纸面向外， (3) 【详解】（1）在、之间有一匀强电场，由题意可知，粒子要向上偏转，故电场方向竖直向下。 粒子在电场中做类平抛运动，如图中①所示，有 解得 （2）在右侧有一匀强磁场，粒子做匀速圆周运动到达点，可知磁场方向垂直纸面向外。 运动轨迹如图中圆弧②所示，设轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力，有 由几何关系有 解得磁感应强度大小 （3）由几何关系有 由洛伦兹力提供向心力，有 解得O、P间的距离 14．如图甲所示平面直角坐标系xOy，射线OP与轴正方向的夹角为。从时开始，有与平面垂直，大小恒为，但方向周期性变化的磁场。时，磁场方向垂直于xOy平面向里，如图乙所示。时，一个重力不计，质量为、电荷量为的粒子从点以速度沿轴正方向运动。已知粒子每次运动到射线OP上时，磁场恰好反向，不考虑磁场变化对粒子速度的影响。求： (1)时间内，粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)图乙中的值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在时间内，由洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为 （2）已知粒子每次运动到射线OP上时，磁场恰好反向，粒子在磁场中运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 每段圆弧对应圆心角为，对应的运动时间为 则磁场变化周期为 15．如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面的夹角为（），放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一个电量为，质量为的光滑小球以初速度从斜面底端向上滑，然后又滑下，共经过脱离斜面，求磁场的磁感应强度多大？（） 【答案】 【详解】带电小球沿斜面向上滑的过程中做匀减速运动，由动量定理有 解得 下滑过程做匀加速运动，由题知下滑1s时带电小球离开斜面，则刚离开时有 由动量定理 其中 联立解得 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 2023年，中国“人造太阳”EAST成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒的世界纪录，其核心原理是利用环形磁场约束高温带电的等离子体。磁场对电流的作用力——安培力（洛伦兹力的宏观表现），不仅是实现磁约束的关键，也是电磁炮加速弹丸和磁电式电表驱动指针的物理基础。请基于安培力，探讨上述三种应用的异同。 16．将一段铜制裸导线弯折成如图甲所示形状的线框，将它置于一节干电池的正极上（线框上端的弯折位置与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁N极向上吸附于电池的负极，使导线框下面的两端P、Q套在磁铁上并与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，如图乙所示。 （1）俯视时看到线框将( )转动 A．顺时针    B．逆时针 （2）若线圈电阻阻值不受发热影响，则线圈从静止开始转动的过程中，线框中电流将如何变化？ （3）下列说法正确的是( ) A．该装置一个直流电动机，利用电流所受安培力转动 B．电池的输出功率等于线圈转动时的机械功率 C．若将裸导线改成漆包线，对漆包线不做任何处理也能成功转动 D．线框1、2两部分导线电阻在电路中是串联关系 17．托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，其内部核反应方程为：。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小为B，若被束缚的带电粒子比荷为，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。 （1）X粒子是什么粒子 （2）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度 ； 18．磁流体发电机的发电原理图如图甲所示。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开。 （1） 为正极 A．A极板    B．B极板 （2）电路稳定时极板间电压为 U＝ （3）开关闭合后，下列说法正确的是( ) A．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大 B．仅增强磁场磁感应强度，发电机的电动势将增大 C．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大 D．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大 【答案】16． A 减小 A 17． /粒子 18． A BC 【分析】16．[1]题图乙所示位置，根据左手定则，线框左半部分所受安培力的合力方向向里，右半部分所受安培力的合力方向向外，从上向下看，线框沿顺时针方向转动，故选A。 [2]线框从静止开始旋转达到稳定的过程中，导线框切割磁感线会产生反电动势，电流会减小。 [3]A．该装置一个直流电动机，利用电流所受安培力转动，故A正确； B．电池的输出功率一部分转化为线圈转动的机械功率，一部分用于电阻产生热量，故B错误； C．漆包线外面是绝缘层，则与电池连接后导线内没有电流，导线框不能转动，故C错误； D．线框1、2两部分导线电阻在电路中是并联关系，故D错误。 故选A。 17．[1]核反应方程反应前后质量数守恒、电荷数守恒，所以X粒子的质量数为4，电荷数为2，是氦核。 [2]带电粒子在环形的磁场中做匀速圆周运动，当速度最大时恰好与外边界相切，则有如图所示的轨迹 此时有 粒子的轨道半径有 联立可得 18．[1]根据左手定则，正电荷进入极板间时会受到向上的洛伦兹力，打在A极板上，所以A极板为正极板。故选A。 [2]当稳定时，粒子在极板间受到的洛伦兹力与电场力平衡，即 其中 可得到 [3]A．根据公式可知，若只减小两板间距d，发电机的电动势将减小，故A错误； B．根据公式可知，若仅增大磁感应强度B，发电机的电动势会增大，故B正确； C．根据公式可知，若仅增大磁流体的速度v，发电机的电动势会增大，电路阻值不变时，总功率会增大，故C正确； D．根据公式可知，若仅增加负载的阻值，在不确定等离子体的内阻的情况下，输出功率，无法确定是否增大或减小，故D错误。 故选BC。 【点睛】 电磁现象 电能生磁，磁也能生电。 19．如图所示，水平面内有一个通电圆环，圆心为O、半径为R。在平面内有点A和点B，，且。 （1）关于A、B、O三点磁感应强度、、的大小，正确的有 A．    B．    C．    D． （2）让一电子沿着虚线做匀速圆周运动，则在从A点到B点的过程中，其所受的洛伦兹力 A．方向恒定    B．大小恒定    C．做功为0    D．冲量为0 20．一弹簧竖直悬挂在天花板上，下方连接一条形磁铁，正下方水平桌面上放置一个闭合铝环。将磁铁从弹簧原长处静止释放，磁铁将往复运动，最终停下来。判断以下说法是否正确（　　）（A．正确，B．错误） （1）铝环中的感应电流是交流电 （2）磁铁的振幅越来越小 （3）铝环对桌面的作用力始终大于重力 （4）磁铁的机械能一直减小 （5）如果将铝环改为铜环，其他条件不变，磁铁将更快停下来 （6）如果将铝环改为铜环，其他条件不变，磁铁停下来的位置不变 21．如图，ABC为等腰直角三角形，A、B两点各固定一个电荷量为的点电荷，已知AB长为L，已知静电力常量为k。 （1）A、B连线中点O的电场强度E大小为 ； （2）将一试探电荷从O点沿中垂线向外移到无穷远 A．它受到A处点电荷的作用力越来越小    B．它受到两电荷的合力越来越小 C．它所处位置的场强越来越小    D．它所处位置的电势越来越小 （3在C点的试探电荷质量为m，能仅在A、B电荷作用力下绕O点做周期为T的圆周运动。则该试探电荷的电荷量 。 【答案】19． AD BC 20． A A B A A A 21． 0 AD 【解析】19．[1]根据通电圆环的磁场分布规律，圆心O处的磁感应强度最大，离圆心越远，磁感应强度越小。由于A、B到圆心O的距离相等，所以，故。 故选AD。 （2）[2]A．电子做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度方向垂直，速度方向不断变化，所以洛伦兹力方向也不断变化，故A错误； B．电子做匀速圆周运动，速度大小不变，根据 可知洛伦兹力的大小恒定，故B正确； C．洛伦兹力始终与速度方向垂直，根据功的定义 故洛伦兹力做功为零，故C正确； D．根据冲量的定义 电子在从A点到B点的过程中，F不为零，时间t不为零，故冲量不为零，故D错误。 故选BC。 20．[1]磁铁上下运动时，铝环中磁通量的变化方向交替变化，导致感应电流的方向也交替变化，符合交流电的定义，说法正确。 故选A。 [2]由于电磁感应现象，磁铁的机械能不断转化为铝环中的电能，最终转化为热能，机械能逐渐减少，因此振幅越来越小，说法正确。 故选A。 [3]当磁铁向下运动时，铝环受安培力阻碍其向下运动，铝环对桌面的作用力大于重力；当磁铁向上运动时，铝环受安培力阻碍其向上运动，铝环对桌面的作用力小于重力，说法错误。 故选B。 [4]在整个过程中，机械能因电磁感应持续转化为电能，没有其他能量补充，所以机械能一直减小，说法正确。 故选A。 [5]铜的导电性比铝好，相同条件下铜环中感应电流更大，安培力更大，对磁铁的阻碍作用更强，因此磁铁会更快停下，说法正确。 故选A。 [6]磁铁最终停下的位置由重力和弹簧弹力的平衡决定，与环的材料无关，所以位置不变，说法正确。 故选A。 21．[1] A、B在O点的电场强度大小均为 两电场强度方向相反；根据电场强度叠加原理，可知O点的电场强度大小； [2] A．试探电荷离A点电荷越来越远，它受到A处点电荷的作用力越来越小，故A正确； BC．等量同种点电荷中垂线上，试探电荷从中点向外运动时，电场强度先增大后减小，所以所受电场力先增大后减小，故BC错误； D．等量同种正电荷中点电势最高，从中点向外逐渐降低，无穷远处为0，所以电势越来越小，故D正确。 故选AD。 [3]根据几何关系，可得C到A、B的距离 C到O点的距离为 根据两电荷对试探电荷的合力提供向心力有 解得 带电粒子的偏转 22．质谱仪其结构如图（a）所示，若从粒子源P点发出一个电量、质量为的正离子，经过加速器I进入速度选择器II，最后通过缝射入质量分离器III中。（不考虑离子重力的影响） （1）加速器I由、两块带电平行金属板组成，为了使正离子得到加速，则应让金属板带 电（填“正”或“负”）。在下降过程中，离子的电势能 （填“减少”“增大”或“不变”）。如果离子从速度开始经加速后速度达到，则加速器两极板间电压 。 （2）如图（b）所示，离子以速度进入速度选择器II中，两板间电压为，两板长度，相距。离子在穿过电场过程中，为了不让离子发生偏转，需要在该区域加一个垂直于电场和速度平面的磁场，则所加磁场的磁感强度 ；离开分离器时离子的速度 。若粒子不能沿直线匀速通过速度选择器，则粒子在速度选择器中做 （填“匀变速曲线运动”“变加速曲线运动”）。 （3）若离子以速度垂直于磁场方向进入质量分离器III，图（c）所示。其磁感应强度大小为。离子在磁场力作用下做半圆周运动。带电粒子的电量和质量之比称为粒子的比荷，设，如果在质谱仪底片上得到了1、2两条谱线，则( ) A．    B．    C．    D．无法比较 23．如图，一个初速度为零的电子经的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入。若两板间距为，板长为，两板间的偏转电压为；当有带电粒子撞击荧光屏时会产生亮点。已知电子的带电量为，质量为，不计重力。（请计算说明） （1）电子经电压加速后以多大的速度进入偏转电场？ （2）若有电子、质子、粒子三种粒子经此装置出射，最终在右侧的荧光屏上我们会看到几个点？ 【答案】22． 正 减少 变加速曲线运动 C 23．（1），（2）两个 【解析】22．（1）[1]根据题意，现要加速正离子，则正离子所受电场力应向下，即电场强度向下，所以S1带正电； [2]正离子下降过程，电场力做正功，则离子的电势能减少； [3]根据动能定理有 解得 （2）[4]由题意，要让离子沿直线穿过电磁场叠加区域，根据平衡条件有 解得 [5]因离子在速度选择器中做匀速运动，在分离器中做匀速圆周运动，速度大小不变，则离开分离器的速度为； [6]若粒子不能沿直线匀速通过速度选择器，说明粒子在速度选择器中电场力与洛伦兹力不平衡，所以速度会发生变化，故洛伦兹力会发生变化，而电场力不变，故粒子的合外力会发生变化，根据牛顿第二定律可知，粒子的加速度会发生变化，又速度方向与合外力方向存在夹角，故粒子在速度选择器中做变加速曲线运动； （3）[7]离子以速度垂直于磁场方向进入质量分离器III做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 联立解得 由图可知，可得 故选C。 23．（1）设电子在加速电场做加速运动后以速度进入偏转电场，根据动能定理有 解得 （2）以电子进入偏转电场为例分析，电子受到竖直向下的电场力作用，故电子向下偏，做类平抛运动，则在沿水平方向做匀速直线运动，则有 在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有， 联立解得 可知偏转的侧位移与粒子的电量和质量无关；由于质子、粒子带正电，故这两个粒子在偏转电场中受到竖直向上的电场力，则这两个粒子将向上偏转，且偏转的侧位移也为 所以电子、质子、粒子三种粒子经此装置出射，最终在右侧的荧光屏上我们会看到两个点。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 磁场（期末复习讲义） 知识点01 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 3．当带电粒子的速度v与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线． 知识点02 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2．分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图． (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． 3．常见粒子的运动及解题方法 知识点03 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． 2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 先读图 看清并且明白场的变化情况 受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况 过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况 找衔接点 找出衔接相邻两过程的速度大小及方向 选规律 联立不同阶段的方程求解 题型一 安培力和洛伦兹力 【典例1】把长0.10m的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直。当导线中通过的电流为3A时，该直导线受到的安培力的大小为，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 【变式2】如图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带负电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在b点所受洛伦兹力的方向与导线垂直 B．小球所受洛伦兹力一直在减小 C．小球对桌面的压力一直在减小 D．小球在a、b之间做往复运动 题型二 带电粒子在匀强磁场中的运动 【典例1】2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率不变 B．该离子的加速度大小保持不变， C．该离子受到的洛伦兹力大小为 D．与的比值保持不变 【变式1】某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 【变式2】如图所示，xoy平面中x轴上方存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发射速度大小为，质量为、电荷量为的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度应满足 C．若磁感应强度大小为，所有粒子运动的区域面积为 D．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为 题型三 带电粒子在组合场中的运动 【典例1】如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面向里，匀强电场平行于乙轨道平面向右，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球在M点的动能小于b球在N点的动能 B．a球的机械能守恒、b球的机械能减小 C．a球受到的洛伦兹力和b球受到的静电力均逐渐增大 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【变式1】如图，是交替出现的宽为的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，场强均为，2、4区域为磁场，场强均为，方向如图所示。质量为，带电量为的正粒子，从1区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（　　） A．粒子从4区下边界穿出后的动能一定为 B．粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为 C．粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为 D．若粒子恰未从第4场区射出，则需满足 【变式2】如图所示，足够长且倾角为θ的绝缘光滑固定斜面处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，一带电量为q（q>0）的小物块从斜面上由静止开始下滑，下滑位移为x时物块刚好离开斜面。不计空气阻力。则在物块从释放到刚好离开斜面的全过程中（　　） A．洛伦兹力的冲量大小为2qBx B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．物块刚好离开斜面时的动量大小为 qBxtanθ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．一根导线弯曲成如图所示的形状，放置于匀强磁场中，、水平，竖直，，导线中通有恒定电流，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与平行。导线整体所受的安培力为（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 2．如图所示，真空内存在向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为。电荷量为的正离子在此电场和磁场中运动，某时刻其速度平行于磁场方向的分量大小为，垂直于磁场方向的分量大小为，下列说法错误的是（　　） A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为 C．与的比值保持不变 D．该离子的加速度大小保持不变 3．质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 4．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，一根与导轨接触良好、质量为的导体棒ab垂直放在导轨上，ab棒恰好静止。ab棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)ab棒与导轨间的动摩擦因数； (2)若仅仅把磁场方向反向，其他条件都不变，则导体棒开始运动时的加速度多大? 5．如图所示的xOy坐标系中，y轴左侧存在平行y轴且向下的匀强电场，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从x轴上的A点以速度v、与x轴正方向成（未知）角射入第二象限，然后从y轴上的C点（未画出）垂直y轴射入第一象限，最终从x轴上的D点（未画出）垂直x轴射出磁场，，不计粒子重力，求： (1)及电场强度大小E； (2)磁感应强度大小B； (3)粒子从A点运动到D点的时间。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6．用图1所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋"状。现将这一现象简化成如图2所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的方向沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距不变 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，经过x轴的时间间隔变长 D．若仅增大角α（α＜90°），则直径D增大，而螺距将减小 7．如图，甲是回旋加速器，用于产生高能带电粒子；乙是霍尔元件，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I0时，e、f两侧会产生电势差，测量电势差可计算磁感应强度B。下列说法正确的是（　　） A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹共圆心 B．甲图中，增大U可以增大粒子出射时的最大动能 C．乙图中选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度（） D．乙图中，若载流体为电子，则e侧电势低于f侧 8．在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示是一磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 9．某同学设计了一种天平，其装置如图所示。两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距。初始时，线圈M、N通以等大反向的恒定电流后，则线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡。设从上往下看顺时针方向为正向。某次测量时，当左托盘放入重物（且保持不变）后，控制线圈P中通入的电流可使P仍在原位置且天平平衡，则（　　） A．设计该天平是为了测量线圈P中的电流大小 B．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流 C．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流 D．要测量P处的磁感应强度，只需知道重物的重力和P中的电流 10．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为，则下列说法正确的是（    ） A．小球A、B均带正电 B．小球A带负电、B带正电 C．小球A、B的周期比为2 : 1 D．小球A、B的速度比为3 : 1 11．如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 (1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 12．如甲图所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，相距1m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06kg，接入电路的电阻，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置。如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角为，g取，，。求： (1)导体棒对每个圆导轨的压力的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小B。 13．科学研究中，经常要收集高速运动的带电粒子，于是有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，真空中，固定在M点的发射枪可以沿水平直线MN射出速度大小为v、电荷量为q、质量为m的带负电粒子，O点在MN上，粒子收集器固定在O点的正上方K点。已知M、O间的距离为L，K、O间的距离为d，不计粒子受到的重力。在下列条件中，粒子都可以被粒子收集器收集。 (1)若在M、O之间有一竖直方向的匀强电场，求匀强电场的方向和电场强度大小E； (2)若在OK右侧有一匀强磁场，求匀强磁场的方向和磁感应强度大小B； (3)在粒子运动到P点时，若在整个空间中加有大小为[B为第（2）问所求]、方向与第（2）问中相同的匀强磁场，求O、P间的距离x。 14．如图甲所示平面直角坐标系xOy，射线OP与轴正方向的夹角为。从时开始，有与平面垂直，大小恒为，但方向周期性变化的磁场。时，磁场方向垂直于xOy平面向里，如图乙所示。时，一个重力不计，质量为、电荷量为的粒子从点以速度沿轴正方向运动。已知粒子每次运动到射线OP上时，磁场恰好反向，不考虑磁场变化对粒子速度的影响。求： (1)时间内，粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)图乙中的值。 15．如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面的夹角为（），放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一个电量为，质量为的光滑小球以初速度从斜面底端向上滑，然后又滑下，共经过脱离斜面，求磁场的磁感应强度多大？（） 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 2023年，中国“人造太阳”EAST成功实现稳态高约束模式等离子体运行403秒的世界纪录，其核心原理是利用环形磁场约束高温带电的等离子体。磁场对电流的作用力——安培力（洛伦兹力的宏观表现），不仅是实现磁约束的关键，也是电磁炮加速弹丸和磁电式电表驱动指针的物理基础。请基于安培力，探讨上述三种应用的异同。 16．将一段铜制裸导线弯折成如图甲所示形状的线框，将它置于一节干电池的正极上（线框上端的弯折位置与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁N极向上吸附于电池的负极，使导线框下面的两端P、Q套在磁铁上并与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，如图乙所示。 （1）俯视时看到线框将( )转动 A．顺时针    B．逆时针 （2）若线圈电阻阻值不受发热影响，则线圈从静止开始转动的过程中，线框中电流将如何变化？ （3）下列说法正确的是( ) A．该装置一个直流电动机，利用电流所受安培力转动 B．电池的输出功率等于线圈转动时的机械功率 C．若将裸导线改成漆包线，对漆包线不做任何处理也能成功转动 D．线框1、2两部分导线电阻在电路中是串联关系 17．托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，其内部核反应方程为：。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小为B，若被束缚的带电粒子比荷为，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。 （1）X粒子是什么粒子 （2）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度 ； 18．磁流体发电机的发电原理图如图甲所示。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开。 （1） 为正极 A．A极板    B．B极板 （2）电路稳定时极板间电压为 U＝ （3）开关闭合后，下列说法正确的是( ) A．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大 B．仅增强磁场磁感应强度，发电机的电动势将增大 C．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大 D．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大 电磁现象 电能生磁，磁也能生电。 19．如图所示，水平面内有一个通电圆环，圆心为O、半径为R。在平面内有点A和点B，，且。 （1）关于A、B、O三点磁感应强度、、的大小，正确的有 A．    B．    C．    D． （2）让一电子沿着虚线做匀速圆周运动，则在从A点到B点的过程中，其所受的洛伦兹力 A．方向恒定    B．大小恒定    C．做功为0    D．冲量为0 20．一弹簧竖直悬挂在天花板上，下方连接一条形磁铁，正下方水平桌面上放置一个闭合铝环。将磁铁从弹簧原长处静止释放，磁铁将往复运动，最终停下来。判断以下说法是否正确（　　）（A．正确，B．错误） （1）铝环中的感应电流是交流电 （2）磁铁的振幅越来越小 （3）铝环对桌面的作用力始终大于重力 （4）磁铁的机械能一直减小 （5）如果将铝环改为铜环，其他条件不变，磁铁将更快停下来 （6）如果将铝环改为铜环，其他条件不变，磁铁停下来的位置不变 21．如图，ABC为等腰直角三角形，A、B两点各固定一个电荷量为的点电荷，已知AB长为L，已知静电力常量为k。 （1）A、B连线中点O的电场强度E大小为 ； （2）将一试探电荷从O点沿中垂线向外移到无穷远 A．它受到A处点电荷的作用力越来越小    B．它受到两电荷的合力越来越小 C．它所处位置的场强越来越小    D．它所处位置的电势越来越小 （3在C点的试探电荷质量为m，能仅在A、B电荷作用力下绕O点做周期为T的圆周运动。则该试探电荷的电荷量 。 带电粒子的偏转 22．质谱仪其结构如图（a）所示，若从粒子源P点发出一个电量、质量为的正离子，经过加速器I进入速度选择器II，最后通过缝射入质量分离器III中。（不考虑离子重力的影响） （1）加速器I由、两块带电平行金属板组成，为了使正离子得到加速，则应让金属板带 电（填“正”或“负”）。在下降过程中，离子的电势能 （填“减少”“增大”或“不变”）。如果离子从速度开始经加速后速度达到，则加速器两极板间电压 。 （2）如图（b）所示，离子以速度进入速度选择器II中，两板间电压为，两板长度，相距。离子在穿过电场过程中，为了不让离子发生偏转，需要在该区域加一个垂直于电场和速度平面的磁场，则所加磁场的磁感强度 ；离开分离器时离子的速度 。若粒子不能沿直线匀速通过速度选择器，则粒子在速度选择器中做 （填“匀变速曲线运动”“变加速曲线运动”）。 （3）若离子以速度垂直于磁场方向进入质量分离器III，图（c）所示。其磁感应强度大小为。离子在磁场力作用下做半圆周运动。带电粒子的电量和质量之比称为粒子的比荷，设，如果在质谱仪底片上得到了1、2两条谱线，则( ) A．    B．    C．    D．无法比较 23．如图，一个初速度为零的电子经的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入。若两板间距为，板长为，两板间的偏转电压为；当有带电粒子撞击荧光屏时会产生亮点。已知电子的带电量为，质量为，不计重力。（请计算说明） （1）电子经电压加速后以多大的速度进入偏转电场？ （2）若有电子、质子、粒子三种粒子经此装置出射，最终在右侧的荧光屏上我们会看到几个点？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $