中职数学高教版基础模块下册 5.2指数函数（课件）

指数函数与对数函数指数函数 实例1病毒DNA复制 新冠病毒又称2019新型冠状病毒，是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，具有高传染性和高隐蔽性的 传播特征。它的病毒复制率远远高于其他冠状病毒。下面我们来看一下病毒的DNA是如何复制的。 问题：1个病毒DNA复制x次得到的病毒DNA的个数y如何表达？ 实例1病毒DNA复制 解：病毒DNA个数y与病毒复制次数x的函数关系式是 𝑦 = 2𝑥, 𝑥 ∈ 𝑁+ 这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上。 复制一次 1 2 3 4 … x DNA个数 2=21 4=22 16=24 … y=? 8=23 一般地,形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数,其中常数a称为指数函数的底数,指数x为自变量,x∈R. 为什么要规定 a>0，a≠1? x=2,4 6 8 1 1 , 1 , 1… ，则 y=ax 当 a<0 时，取开偶数次方). 分析： 思考： 为什么在指数函数中规定底数的范围是a>0，a≠1？ 无意义 ( 负 数不能 当 a=0 时，若 x=0,则 00 无意义； 当 a=1 时，y=1x= 1 ； 指数函数的概念—底数 (2) y  4x ; 指出下列函数中，哪些是指数函数？ (1) y  4x ; 答案：（1）（3） 在同一平面直角坐标系内用描点法作出指数函数 的图像. 列表 描点 连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y  2x 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 y  ( 1 ) x 2 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 x 3  3  2 1o 1 2 4 2 y 8 6 y  2 x ) x 1 2 y  ( 请Geogebra软件画出以下几组函数图像 练习2 4 （3）𝑦 = 4𝑥与𝑦 = (1)𝑥的图像 3 （2）𝑦 = 3𝑥与𝑦 = (1)𝑥的图像 2 （1）y=2x与y=(1)x的图像 y=2 x x y=4 y=3 x 2 y=( ) 1 x 4 y=(1)x 1 3 y=( )x 1.函数图像都在X轴上方向左右无限延展。 2.函数图像都经过(0,1)点。 3.当a>1时，图像自左至右呈上升趋势。 4.当0<a<1时，图像自左至右呈下降趋势。 记忆口诀 左右无限上冲天, 永与横轴不沾边,大一增,小一减,图像恒过(0,1)点. 0 < a <1 a >1 图象 1 0 x 1 0 x 性质 定义域: R 值域: (0, +) 恒过点：(0,1) 即x = 0 时, y = 1. 在R 上是单调减函数 在R 上是单调 增 函数 当x<0时，y>1 当x>0时，0<y<1 当x<0时，0<y<1 当x>0时，y>1 例1比较下列各组中两个数值的大小. (1)23.1与23 (2) 0.34与0.3-4. 解 (1)因为指数函数y=2x中的a=2>1，故函数y=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数.又因为3.1>3,所以23.1>23; (2)因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1，故函数y=0.3x在(-∞,+ ∞) 上是减函数.又因为4>-4，所以0.34<0.3-4. 例2 求下列函数的定义域. 解 例2 求下列函数的定义域. 解 1.指数函数的定义 小结 2.指数函数的图像和性质 思想升华 1.02365 =1377.40 >> 1 1.01365=37.78>1 0.99365=0.025<1 积跬步以致千里 积怠惰以致深渊 只比你努力一点的人 其实已经甩你很远 $